3.3: Огляд глави

Вирішити наступні задачі лінійного програмування графічним методом.

1) Пан Шумахер має $20 000 для інвестування в два типи пайових фондів: високоприбутковий фонд і фонд акцій. Фонд High-Yield має річну прибутковість 12%, тоді як фонд акцій заробляє 8%. Він хотів би інвестувати щонайменше 3000 доларів у фонд High-Yield і не менше 4000 доларів у фонд Equity. Скільки він повинен інвестувати в кожного, щоб максимізувати свою річну прибутковість, і яка максимальна прибутковість?

2) Доктор Лум викладає неповний робочий день у двох коледжах громади, Hilltop College та Serra College. Доктор Лум може викладати до 5 класів на семестр. Для кожного класу, який він викладає в Hilltop College, йому потрібно витрачати 3 години на тиждень, готуючи уроки та оцінювальні роботи. Для кожного класу в коледжі Серра він повинен робити 4 години роботи на тиждень. Він визначив, що не може витрачати більше 18 годин на тиждень на підготовку уроків та оціночних робіт. Якщо він заробляє $6,000 за клас в Hilltop College і $7500 за клас в Serra College, скільки класів він повинен викладати в кожному коледжі, щоб максимізувати свій дохід, і яким буде його дохід?

3) Пан Шамір наймає двох друкарок за сумісництвом, Інну та Джим, для своїх потреб у наборі тексту. Інна стягує 15 доларів на годину і може друкувати 6 сторінок на годину, тоді як Джим стягує 18 доларів на годину і може друкувати 8 сторінок на годину. Кожна друкарка повинна бути зайнята принаймні 8 годин на тиждень, щоб тримати їх на заробітній платі. Якщо пан Шамір має принаймні 208 сторінок, які потрібно набрати, скільки годин на тиждень він повинен найняти кожного друкарка, щоб мінімізувати свої витрати на набір тексту, і якою буде загальна вартість?

4) Містер Бутрос хоче інвестувати до 20 000 доларів у дві акції, Cal Computers та Texas Tools. Очікується, що акції Cal Computers принесуть 16% річної прибутковості, тоді як акції Texas Tools обіцяють 12% прибутковості. Пан Бутрос хотів би заробити щонайменше $2,880 цього року. Згідно з індексом безпеки журналу Value Line (від 1 до 5 найнижчих), Cal Computers має номер безпеки 3, а Texas Tools має номер безпеки 2. Скільки грошей він повинен вкласти в кожен, щоб мінімізувати страховий номер? Примітка: Менше число безпеки означає менший ризик.

5) У магазині продаються два види копіювальних машин: компактні (маломісткі) і стандартні (що займає більше місця). У магазині можна продавати до 90 копірів на місяць. Доступно максимум 1080 кубічних футів місця для зберігання. Компактний ксерокс вимагає 6 куб. футів місця для зберігання, а стандартний ксерокс вимагає 18 куб. футів.. Компактні і стандартні копіювальні машини займають відповідно 1 і 1,5 години продажу праці.
Доступно максимум 99 годин праці. Прибуток від кожного з цих копіювальних апаратів становить $60 і $80, відповідно, скільки кожного типу потрібно продати, щоб максимізувати прибуток, і яка максимальна прибуток?

6) Компанія виробляє два типи стільникових телефонів, модель Basic і модель Pro. Модель Basic приносить прибуток у розмірі 100 доларів за телефон, а модель Pro має прибуток у розмірі 150 доларів за телефон. На конвеєрі телефону Basic потрібно 7 годин, в той час як модель Pro займає 11 годин. Основний телефон вимагає однієї години, а телефон Pro - 3 години для обробки, що включає завантаження програмного забезпечення. Обидва телефони вимагають однієї години для тестування. На конкретному виробничому запуску компанія має 1540 робочих годин на конвеєрі, 360 робочих годин для обробки та 200 робочих годин у відділі випробувань. Скільки стільникових телефонів кожного типу слід виробляти, щоб максимізувати прибуток, і який це максимальний прибуток?

7) Джон бажає вибрати комбінацію двох видів каш на сніданок - Cereal A і Cereal B. Невелика коробочка (одна порція) зернових А коштує 0,50$ і містить 10 одиниць вітамінів, 5 одиниць мінералів і 15 калорій. Невелика коробка (одна порція) зернових В коштує 0,40 долара і містить 5 одиниць вітамінів, 10 одиниць мінералів і 15 калорій. Джон хоче придбати достатньо коробок, щоб мати принаймні 500 одиниць вітамінів, 600 одиниць мінералів та 1200 калорій. Скільки коробок кожного продукту харчування він повинен купити, щоб мінімізувати його вартість, і яка мінімальна вартість?

8) Джесіка потребує щонайменше 60 одиниць вітаміну А, 40 одиниць вітаміну В та 140 одиниць вітаміну С щотижня. Вона може вибирати між брендом Costless або планшетами марки Savemore. Таблетка Costless коштує 5 центів і містить 3 одиниці вітаміну А, 1 одиницю вітаміну В та 2 одиниці вітаміну С. Таблетка Savemore коштує 7 центів і містить 1 одиницю А, 1 групи В і 5 С. Скільки таблеток кожного виду вона повинна купити, щоб мінімізувати витрати, і яка мінімальна вартість?

9) Невелика компанія виробляє дві продукти: A і B. Кожен продукт вимагає трьох операцій: складання, обробка та тестування. Продукт A вимагає 1 години складання, 3 години обробки та 1 годину тестування. Продукт B вимагає 3 годин складання, 1 годину обробки та 1 годину тестування. Загальна кількість робочих годин, доступних на тиждень у відділі Асамблеї, становить 60, в обробці - 60, а в Тестуванні - 24. Кожна позиція товару А має прибуток у розмірі 50 доларів, а кожен елемент Товару B має прибуток у розмірі 75 доларів. Скільки з кожного повинно бути зроблено, щоб максимізувати прибуток? Яка максимальна прибуток?

10) Фабрика виробляє два продукти, A та B. Кожен виріб вимагає використання трьох машин, машини I, машини II та машини III. Вимоги до часу та загальна кількість годин, доступних на кожній машині, перераховані нижче.

	Машина I	Машина II	Машина III
Продукт A	1	2	4
Продукт B	2	2	2
Загальна кількість годин	70	90	160

Якщо продукт А генерує прибуток у розмірі 60 доларів США за одиницю, а продукт B - прибуток 50 доларів за одиницю, скільки одиниць кожного продукту слід виготовити, щоб максимізувати прибуток, і який максимальний прибуток?

11) Компанія виробляє три типи взуття, офіційну, повсякденну та спортивну, на двох своїх фабриках, Фабриці I та Фабриці II. Компанія повинна виробляти не менше 6000 пар формального взуття, 8000 пар повсякденного взуття та 9000 пар спортивного взуття. Щоденне виробництво кожної фабрики для кожного виду взуття становить:

	Фабрика I	Фабрика II
Формальний	100	100
Повсякденний	100	200
Атлетичний	300	100

Експлуатаційна фабрика I коштує 1500 доларів на день, і це коштує 2000 доларів на день для роботи заводу II. Скільки днів повинна працювати кожна фабрика, щоб виконати замовлення за мінімальними витратами, і яка мінімальна вартість?

12) Професор дає два типи вікторин, об'єктивні та відкликання. У цьому кварталі він планує дати щонайменше 15 вікторин. Час підготовки студента до об'єктивної вікторини становить 15 хвилин, а для відкликання вікторини 30 хвилин. Професор хотів би, щоб студент витратив принаймні 5 годин (300 хвилин) на підготовку до цих вікторин вище і поза звичайним часом навчання. Середній бал на об'єктивній вікторині становить 7, а за відкликанням типу 5, і професор хотів би, щоб студенти набрали щонайменше 85 балів на всіх вікторині. Професор займає одну хвилину, щоб оцінити об'єктивну вікторину, і 1,5 хвилини, щоб оцінити вікторину типу відкликання. Скільки з кожного типу він повинен дати, щоб мінімізувати час його оцінювання?

13) Компанія виробляє дві суміші горіхів: суміш А та суміш B. Суміш А містить 30% арахісу, 30% мигдалю та 40% кешью і продає за 5 доларів за фунт. Суміш B містить 30% арахісу, 60% мигдалю та 10% кешью і продається за 3 долари за фунт. Компанія має 540 фунтів арахісу, 900 фунтів мигдалю, 480 фунтів кешью. Скільки фунтів кожної з сумішей А і В повинна заробити компанія, щоб отримати максимальний прибуток, і який максимальний прибуток?