3.2.1: Мінімізація додатків (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 67238

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Для кожної з наведених нижче задач мінімізації виберіть змінні, запишіть цільову функцію та обмеження, графікуйте обмеження, затіньте область техніко-економічного обґрунтування, позначте всі критичні точки та визначте рішення, яке оптимізує цільову функцію.

1) Дієта повинна містити щонайменше 2400 одиниць вітамінів, 1800 одиниць мінералів та 1200 калорій. Два продукти харчування, харчування A і харчування B повинні бути придбані. Кожна одиниця харчування А забезпечує 50 одиниць вітамінів, 30 одиниць мінералів і 10 калорій. Кожна одиниця харчування В забезпечує 20 одиниць вітамінів, 20 одиниць мінералів і 40 калорій. Їжа А коштує 2 долари за одиницю, а їжа B - 1 долар за одиницю. Скільки одиниць кожної їжі слід придбати, щоб мінімізувати витрати?

2) Комп'ютерний магазин продає два типи комп'ютерів, ноутбуків і настільних комп'ютерів. Постачальник вимагає, щоб щомісяця продавалося щонайменше 150 комп'ютерів. Досвід показує, що більшість споживачів віддають перевагу ноутбукам, але деяким бізнес-клієнтам потрібні настільні комп'ютери. Результатом є те, що кількість проданих ноутбуків як мінімум в два рази перевищує кількість настільних комп'ютерів. Магазин платить своїм торговим співробітникам комісію в розмірі 60 доларів за кожен ноутбук та 40 доларів за кожен робочий стіл. Нехай\(x\) = кількість ноутбуків і\(y\) = кількість настільних комп'ютерів. Скільки з кожного типу потрібно продати, щоб мінімізувати комісію своїм продавцям?
Яка мінімальна комісія?

3) Нафтова компанія має два НПЗ. Щодня НПЗ А виробляє 200 барелів високоякісної нафти, 300 барелів нафти середнього сорту та 200 барелів низькосортної нафти і коштує 12 000 доларів на експлуатацію. Щодня НПЗ В виробляє 100 барелів високоякісної нафти, 100 барелів нафти середнього сорту та 200 барелів низькосортної нафти і коштує 10 000 доларів на експлуатацію. Компанія повинна виробляти щонайменше 800 барелів високоякісної нафти, 900 барелів нафти середнього сорту та 1000 барелів низькосортної нафти.
Скільки днів повинен експлуатуватися кожен НПЗ, щоб досягти поставлених цілей при мінімальних витратах?

4) У друкарні в муніципальному коледжі в Купертіно, штат Каліфорнія, працюють два різних підрядника для обслуговування своїх копіювальних машин. У друкарні потрібно обслуговувати 12 IBM, 18 Xerox та 20 копіювальних апаратів Canon. Підрядник А може відремонтувати 2 машини IBM, 1 Xerox та 2 Canon вартістю 800 доларів на місяць, тоді як підрядник B може відремонтувати 1 IBM, 3 Xerox та 2 машини Canon вартістю 1000 доларів на місяць. Скільки місяців повинен бути використаний кожен з двох підрядників, щоб мінімізувати витрати?