Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.4.1: Додатки (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66865

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    РОЗДІЛ 1.4 НАБІР ПРОБЛЕМ: ДОДАТКИ

    У наступних завданнях застосування, припустимо, що лінійна залежність утримує.

    1) Змінна вартість виготовлення товару становить 25 доларів за одиницю, а постійні витрати - 1200 доларів.
    Якщо x - кількість вироблених елементів, а
    y - вартість, напишіть функцію витрат.

    		 2) Це коштує $90, щоб орендувати автомобіль проїхав 100 миль і $140 за один проїхав 200 миль. Якщо x - кількість пройдених миль і y загальна вартість прокату, напишіть функцію витрат.

    3) Змінна вартість виготовлення елемента становить
    20 доларів за одиницю, і це коштує в цілому 750 доларів, щоб виробляти 20 предметів. Якщо x представляє кількість
    вироблених позицій, а y - вартість, запишіть функцію витрат.

    		 4) Виготовити 30 найменувань коштує $2700, а для виготовлення 50 найменувань коштує $3200. Якщо x представляє кількість вироблених позицій, а y - вартість, запишіть функцію витрат.

    5) Для виготовлення 100 найменувань це коштує 32 000 доларів, а для виготовлення 200 одиниць - 40 000 доларів. Якщо x - кількість вироблених елементів, а
    y - вартість, напишіть функцію витрат.

    		 6) Це коштує 1900 доларів для виготовлення 60 предметів, а постійні витрати - 700 доларів. Якщо x представляє кількість вироблених позицій, а y - вартість, запишіть функцію витрат.

    РОЗДІЛ 1.4 НАБІР ПРОБЛЕМ: ДОДАТКИ

    У наступних завданнях застосування, припустимо, що лінійна залежність утримує.

    7) Людина, яка важить 150 фунтів, має 60 фунтів м'язів; людина, яка важить 180 фунтів, має 72 фунти м'язів. Якщо х представляє масу тіла, а y - вага м'язів, напишіть рівняння, що описує їх зв'язок. Використовуйте цей зв'язок, щоб визначити м'язову вагу людини, яка важить 170 фунтів.

    8) Пружина на двері тягнеться на 6 дюймів, якщо прикладена сила 30 фунтів. Він розтягується на 10 дюймів,
    якщо застосовується сила 50 фунтів. Якщо x представляє кількість дюймів розтягнутих, а y - сила, напишіть лінійне рівняння, що описує співвідношення. Використовуйте його для визначення величини сили, необхідної для розтягування пружини 12 дюймів.
    9). Чоловічий студент коледжу, який має висоту 64 дюймів, важить 110 фунтів. Інший студент, який має висоту 74 дюйми, важить 180 фунтів. Припускаючи, що зв'язок між висотами студентів-чоловіків (x) та вагами (y) є лінійним, напишіть функцію для вираження ваг з точки зору висоти та використовуйте цю функцію для прогнозування ваги студента, який має висоту 68 дюймів. 10) Компанія EZ Clean визначила, що якщо вона витратить 30 000 доларів на рекламу, вона може сподіватися продати 12 000 своїх мініваків на рік, але якщо вона витратить 50 000 доларів, вона може продати 16 000 доларів. Напишіть рівняння, яке дає зв'язок між кількістю доларів, витрачених на рекламу (x), і кількістю проданих мініваків (y).
    11) Температура замерзання води для шкал Цельсія та Фаренгейта становить 0ºC та 32ºF. Температура кипіння для води становить 100 ºC і 212 ºF. Нехай C позначають температуру в Цельсієм і F в Фаренгейті. Напишіть функцію перетворення з Цельсія в Фаренгейт. Використовуйте функцію для перетворення 25 ºC в ºF. 12) Змінюючи координати в попередній задачі, знайдіть функцію перетворення, яка перетворює Фаренгейт в Цельсія, і використовуйте цю функцію перетворення для перетворення 72 ºF в еквівалентну міру Цельсія.

    РОЗДІЛ 1.4 НАБІР ПРОБЛЕМ: ДОДАТКИ

    У наступних завданнях застосування, припустимо, що лінійна залежність утримує.

    13) Населення Каліфорнії становило 29,8 мільйона в 1990 році, і 37,3 мільйона в 2010 році. Припустимо, що популяційна тенденція була і продовжує бути лінійною, пишуть функцію популяції. Використовуйте цю функцію для прогнозування чисельності населення в 2025 році. Підказка: Використовуйте 1990 як базовий рік (рік 0); тоді 2010 і 2025 роки - це 20 і 35 років відповідно.) 14) Використовуйте функцію населення для Каліфорнії в попередній задачі, щоб знайти рік, в якому населення становитиме 40 мільйонів чоловік.

    15) Зарахування коледжу склало 13200 студентів у 2000 році та 15 000 студентів у 2015 році. Зарахування відбувалося за лінійною схемою.
    Напишіть функцію, яка моделює зарахування як функцію часу. Використовуйте функцію, щоб знайти зарахування коледжу в 2010 році.
    Підказка: Використовуйте 2000 рік як базовий рік.

    		16) Якщо зарахування коледжу продовжує слідувати цій схемі, в якому році коледж буде мати 16 000 студентів, які навчаються.

    17) Вартість електроенергії в житлових будинках - це лінійна функція кількості використовуваної енергії. У Grove City будинок, який використовує 250 кіловат-годин (кВт-год) електроенергії на місяць платить 55 доларів.
    Будинок, який використовує 600 кВт-год на місяць, платить 118 доларів. Напишіть вартість електроенергії в залежності від використовуваної суми. Скористайтеся функцією, щоб знайти вартість для будинку, використовуючи 400 кВт-год електроенергії на місяць.

    		 18) Знайдіть рівень використання електроенергії, який би відповідав щомісячній вартості в 100 доларів.

    РОЗДІЛ 1.4 НАБІР ПРОБЛЕМ: ДОДАТКИ

    У наступних завданнях застосування, припустимо, що лінійна залежність утримує.

    19) У ABC Co., дохід від продажів становить 170 000 доларів, коли він витрачає 5000 доларів на рекламу.
    Дохід від продажів становить 254 000 доларів, коли 12 000 доларів витрачається на рекламу.

    а) Знайти лінійну функцію для
    y = сума доходу від продажів як функція
    x = сума, витрачена на рекламу.

    б) Знайти дохід, якщо $10,000 витрачається на рекламу.

    в) Знайдіть суму, яку слід витратити на рекламу, щоб досягти 200 000 доларів доходу.

    20) Для проблеми 19 поясніть наступне:

    1. Поясніть, що нахил лінії говорить нам про вплив на дохід від продажів грошей, витрачених на рекламу. Будьте конкретні, пояснюючи як число, так і знак ухилу в контексті даної проблеми.
    2. Поясніть, що перехоплення y лінії говорить нам про дохід від продажів в контексті цієї проблеми

    21) Mugs Café продає 1000 чашок кави на тиждень, якщо вона не рекламується. За кожні 50 доларів, витрачені на рекламу в тиждень, він продає додатково 150 чашок кави.

    а) Знайдіть лінійну функцію, яка дає
    y = кількість проданих чашок кави за тиждень
    x = сума, витрачена на рекламу в тиждень.

    б) Скільки чашок кави очікує продати Mugs Café, якщо 100 доларів на тиждень витрачається на рекламу?

    22) Party Sweets виготовляє випічку, яку можна замовити для особливих випадків. Ціна - 24$ на замовлення одного десятка (12 кексів) і 9 доларів за кожні додаткові 6 кексів.

    1. Знайдіть лінійну функцію, яка дає загальну ціну замовлення кексів як функцію кількості замовлених кексів
    2. Дізнатися ціну на замовлення 5 десятків (60) кексів