7.6: Прикладні приклади

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66042

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Щоб краще зрозуміти поняття, вивчені в цьому розділі, застосуйте їх до реальної життєвої ситуації та щоденних проблем.

Приклад Template:index

Загальні продажі чохлів для телефонів в популярному магазині телефонів (в тисячах) показані на малюнку нижче. Місяць березень$2016$, відповідає$x = 0$.

$clipboard_ee033c27bf4318e5b257e9c1d01d31895.png$

Зверніться до малюнка вище, щоб написати рівняння лінії, яка моделює дані. На що вказує ухил?
Використовуйте рівняння в частині a, щоб наблизити продажі обкладинок телефонів у листопаді місяці,$2016$.

Рішення

Звертаючись до малюнку вище, зверніть увагу, що є дві точки,$(0, 2890)$ причому$(4, 5500)$, що лежать на заданій лінії. Використовуйте дві точки, щоб спочатку знайти нахил. Таким чином,

$m = \dfrac{5500 − 2890}{4 − 0} = \dfrac{2610}{4} = 652.5$

Таким чином, ухил є$652.5$. Так як ухил позитивний, то це говорить про збільшення. Отже, нахил вказує на те, що продажі чохлів для телефонів збільшилися приблизно$$652.5$ на місяць з березня$2016$ по липень$2016$.

Використовуйте нахил і$y$ -перехоплення,$(0, 2890)$ щоб записати рівняння прямої у формі нахилу перехоплення наступним чином:

$\begin{array} &&y = mx + b &\text{Slope-intercept form} \\ &y = 652.5x + 2890 &\text{Substituting \(m = 652.5$і$b = 2890$}\ end {масив}\)

Тепер дається, що$x = 0$ відповідає березню місяця, і проблема просить приблизити продажі чохлів для телефонів у листопаді місяці$2016$. Таким чином,$x = 8$ відповідає місяцю листопада$2016$. $x = 8$Підставляємо в рівняння знайдене в частині а. таким чином,

$\begin{array} &&y = 652.5x + 22980 &\text{Equation of the line from part a} \\ &= 652.5(8) + 2890 &\text{Substitute \(x = 8$}\\ &= 8110 &\ text {Множити потім додати для спрощення}\ end {масив}\)

Тому продажі чохлів для телефонів в листопаді місяці$2016$ були приблизно$$8,110$.

Приклад Template:index

Мати була стурбована, якщо її малюк споживає достатню кількість кальцію. Основне споживання кальцію малюком було у вигляді молока. Мати записувала дані протягом дев'яти місяців, щоб стежити за споживанням малюка молока. Дані представлені в розсіяній діаграмі, яка показує кількість молока, яке малюк споживав щомісяця протягом дев'яти місяців, з лютого по жовтень, як показано на малюнку нижче.

$clipboard_ec877e3e6b331b80db5f26dd301f14f22.png$

Зверніться до малюнка вище, щоб написати рівняння лінії для моделювання заданих даних даних, використовуючи дві мічені точки. Запишіть рівняння у формі нахилу-перехоплення. Що можна сказати про схилі?
Використовуйте рівняння лінії, знайденої в частині а, щоб передбачити кількість м'якої, яку малюк буде споживати в грудні.

Рішення

Щоб записати рівняння прямої, спочатку знайдіть нахил, використовуючи дві позначені точки,$(3, 4.5)$ і$(8, 3.25)$. Таким чином,

$m = \dfrac{3.25 − 4.5}{8 − 3} = −\dfrac{1.25}{5} = −0.25$

Нахил негативний означає, що споживання молока малюка зменшується приблизно на$0.25$ галони молока щомісяця.

Оскільки$y$ -перехоплення не дано, використовувати форму перехоплення нахилу не вийде. Замість цього використовуйте нахил та будь-яку з двох позначених точок у формі точки-нахилу, щоб знайти рівняння прямої. Таким чином,

$\begin{array} &&y − y_1 = m(x − x_1) &\text{Point-Slope form} \\ &y − 4.5 = −0.25(x − 3) &\text{Substitute \(m = −0.25$і$(3, 4.5)$ вказуйте на$x_1 = 3$ і$y_1 = 4.5$}\\ &y−4.5 = −0.25x+0.75 &\ text {$-0.25$Розподілити на обидва терміни праворуч}\\ &y = −0.25x + 5.25 &\ text {Додати$4.5$ до обох сторін рівності для розв'язання$y$ та отримати рівняння у формі перехоплення нахилу }\ end {масив}\)

Таким чином,$y = −0.25x + 5.25$ являє собою рівняння прямої, яка представляє дані, наведені на малюнку вище і знаходиться в ухилово-перехопленому вигляді.

Щоб передбачити, скільки галонів молока буде споживати малюк у грудні, спочатку знайдіть,$x$ що відповідає грудневому місяці. Дано, що$x = 0$ відповідає місяцю лютого. Починаючи з березня місяця з$x = 1$,$x = 10$ відповідає грудневому місяці. $x = 10$Підставляємо в рівняння знайдену в частині а пряму і вирішуємо$y$ наступним чином,

$\begin{array} &&y = −0.25x + 5.25 &\text{Equation of the line found in part a} \\ &= −0.25(10) + 5.25 &\text{Substitute \(x = 10$}\\ &= −2.5 + 5.25 &\ text {Множити потім додати для спрощення}\\ &= 2.75 &\ end {масив}\)

Тому малюк буде споживати близько$2.75$ галонів молока в грудні.

Вправа Template:index

Річні продажі певної моделі принтерів в відомому магазині електроніки показані на малюнку нижче, де рік$2012$ відповідає$x = 0$.

$clipboard_e91ed44b3227eee71555ff683b5007ce8.png$

Зверніться до малюнка вище, щоб написати рівняння лінії, яка моделює дані. На що вказує ухил?
Використовуйте рівняння лінії, знайденої в частині а, щоб наблизити продажі принтерів за рік$2016$.

Вправа Template:index

Джон купив конус морозива висотою$11.2$ см. Було по-справжньому жарко, морозиво почало танути зі швидкістю$2$ см в хвилину. Джон зацікавився тим, як швидко тане його морозиво, і хотів знати, скільки морозива залишиться через$2.5$ хвилини.

Знайдіть рівняння прямої, яка моделює дані у формі нахилу перехоплення.
Визначте, скільки морозива залишилося через$2.5$ хвилини.