7.4: Рівняння вертикальних і горизонтальних ліній

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66043

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Визначення: Вертикальна лінія

Рівняння вертикальної лінії має вигляд$x = c$, де$c$ будь-яке дійсне число. Вертикальна лінія завжди перетинає$x$ вісь −у точці$(c, 0)$. Нахил вертикальної лінії невизначений.

Приклад Template:index

Знайдіть нахил прямої$x = 4$ і намалюйте графік лінії.

Рішення

$x = 4$це графік вертикальної лінії, як показано на малюнку нижче.

$clipboard_e96383c84992a62541d09b7ee1e53697f.png$

Щоб знайти нахил лінії,$x = 4$ виберіть будь-які дві різні точки на лінії. Нехай точки будуть$(4, −1)$ і$(4, 3)$. Використовуючи формулу нахилу прямої,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3 − (−1)}{4 − 4} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{4}{0} &\text{Simplify} \end{array}$

Тепер, якщо$4$ розділити на$0$, це еквівалентно питанню, «яке число разів нуль дає$4$?» відповідь, немає такого числа. Ділення на нуль не визначено, а нахил вертикальної лінії$x = 4$ - невизначений.

Визначення: Горизонтальна лінія

Рівняння горизонтальної лінії має вигляд$y = k$, де$k$ знаходиться будь-яке дійсне число. Горизонтальна лінія завжди перетинає$y$ вісь −у точці$(0, k)$. Нахил горизонтальної лінії дорівнює нулю.

Приклад Template:index

Знайти нахил лінії, яка проходить через точки$(−3, −2)$ і$(4, −2)$. Побудуйте точки і намалюйте графік лінії, яка проходить через них.

Рішення

Скористайтеся формулою нахилу прямої. Таким чином,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{(−2) − (−2)}{4 − (−3)} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{7} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0$ділиться на будь-яке ненульове число дорівнює нулю}\ end {array}\)

Тому лінія, яка проходить через дві задані точки, є горизонтальною лінією, з нахилом, рівним нулю, як показано на малюнку нижче.

$clipboard_e08cf4386944def611c6831ac921a6f6d.png$

Приклад Template:index

Графік лінії$y − 3 = 0$ і знайдіть її нахил.

Рішення

Рядок$y − 3 = 0$ можна записати як$y = 3$ (додати$3$ до обох сторін рівняння). Лінія$y = 3$ являє собою горизонтальну лінію, як показано на малюнку нижче.

$clipboard_ef5d1c3aa2712f38f53b81ce34e7a1ee0.png$

Тепер, щоб знайти нахил, виберіть будь-які дві різні точки на лінії$y = 3$. Розглянемо пункти$(0, 3)$ і$(3, 3)$. Таким чином,

$\begin{array} &&m = \dfrac{y_2 − y_1}{x_2 − x_1} &\text{The slope of a line formula} \\ &= \dfrac{3-3}{3-0} &\text{Substitute values} \\ &= \dfrac{0}{2} &\text{Simplify} \\ &= 0 &\text{\(0$ділиться на будь-яке ненульове число дорівнює нулю}\ end {array}\)

Тому ухил даної лінії дорівнює$m = 0.$

Вправа Template:index

Знайдіть нахил кожної лінії.

$x = −\dfrac{1}{2}$
$y − 1 = 0$
$x + 7 = 10$
$y + 2 = −9$
Знайти нахил лінії, яка проходить через точки$(−4, 1)$ і$(2, 1)$. Побудуйте точки і намалюйте графік лінії, яка проходить через них.
Знайти нахил лінії, яка проходить через точки$(−3, 5)$ і$(−3, −7)$. Побудуйте точки і намалюйте графік лінії, яка проходить через них.