Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.8: Потужність часткового правила для експонентів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66026

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Сила часткового правила для експонентів буде зосереджена на тому, що відбувається з часткою, коли він піднімається до певної влади.

    Визначення: Сила часткового правила для експонентів

    Для будь-якого дійсного числа\(a\)\(b\) і будь-якого цілого числа\(n\) сила правила частки для експонентів така:

    \(\left( \dfrac{a }{b} \right)^n = \dfrac{a^n }{b^n }\),

    де\(b \neq 0\).

    Спростіть наступне, використовуючи потужність часткового правила для експонентів.

    Приклад Template:index

    Спростіть наступне, використовуючи потужність часткового правила для експонентів.

    \(\left( \dfrac{a }{b} \right)^4\)

    Рішення

    \(\begin{aligned} &\left( \dfrac{a}{ b} \right)^4 && \text{Given} \\ &= \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} \cdot \dfrac{a }{b} &&\text{Expand using the exponent definition} \\ &= \dfrac{a^4 }{b^4} && \text{Multiply as needed to simplify} \end{aligned}\)

    Приклад Template:index

    \(\left(\dfrac{x^2 }{3y^5} \right)^3\)

    Рішення

    \(\begin{aligned} &\left( \dfrac{x^2 }{3y^5 }\right)^3 && \text{Given} \\ &= \dfrac{x^{2\cdot 3 }}{3^3 \cdot y^{5\cdot 3 }} && \text{power of quotient rule for exponents applied} \\ &= \dfrac{x^6 }{3^3 \cdot y^{15 }} &&\text{Simplify exponent product} \\ &= \dfrac{x^6 }{27y^{15 }} && \text{Multiply as needed to simplify.} \end{aligned}\)

    Приклад Template:index

    \(\left( \dfrac{2x }{y }\right)^{−3}\)

    Рішення

    \(\begin{aligned} &\left( \dfrac{2x }{y }\right)^{−3 } &&\text{Given} \\ &= \left( \dfrac{y }{2x} \right)^3 && \text{Negative exponent rule applied} \\ &= \dfrac{y^3 }{2^3 \cdot x^3} && \text{Power of a quotient rule for exponents applied.} \\ &= \dfrac{y^3 }{8x^3 } && \text{Multiply as needed to simplify.} \end{aligned}\)

    Порядок, в якому застосовуються правила показників, значення не має. У третьому прикладі кроки 2 і 3 можна виконати в будь-якому порядку. Результати будуть однаковими.

    Вправа Template:index

    Спростіть вираз, використовуючи силу правила частки для експонентів.

    1. \(\left( \dfrac{p^4 }{p^7 }\right) ^3\)
    2. \(−\left(\dfrac{ x^2 \cdot x^3 }{x \cdot y^3} \right) ^2\)
    3. \(\left( \dfrac{5x^3 }{2y^{13 }}\right) ^{−2}\)
    4. \(\left( \dfrac{2c^3}{ c^4} \right) ^3\)
    5. \(\left( \dfrac{a ^{−7}b }{a^2b^{−4 }}\right)^3\)
    6. \(\left( \dfrac{f^{−7 }}{f^5 }\right)^9\)
    7. \(\left(\dfrac{ xy^2z^3}{ x^3y^2z} \right) ^5\)