5.6: Правило живлення для експонентів
- Page ID
- 66015
Це правило допомагає спростити експоненціальний вираз, піднятий до влади. Це правило часто плутають з правилом продукту, тому розуміння цього правила важливо для успішного спрощення експоненціальних виразів.
Для будь-якого дійсного числа\(a\)\(m\) та будь-яких чисел і\(n\) правило потужності для експонентів таке:
\((a^m)^n = a^{m\cdot n}\)
Ідея:
З огляду на вираз
\(\begin{aligned} &(2^2 )^3 && \text{Use the exponent definition to expand the expression inside the parentheses.} \\ &(2 \cdot 2)^3 && \text{Now use the exponent definition to expand according to the exponent outside the parentheses.}\\ &(2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) \cdot (2 \cdot 2) = 2^6 && = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{1+1+1+1+1+1 }= 2^{6} \text{ (Product Rule of Exponents) }\end{aligned}\)
Отже,\((2^2 ) ^3 = 2^{2\cdot 3 }= 2^6\)
Спростіть наступний вираз, використовуючи правило потужності для експонентів.
\((−3^4 )^3\)
Рішення
\((−3)^{4\cdot 3 }= (−3)^{12}\)
Спростіть наступний вираз, використовуючи правило потужності для експонентів.
\((−3^4 )^3\)
Рішення
\((5y)^{3\cdot 7 }= (5y)^{21}\)
Спростіть наступний вираз, використовуючи правило потужності для експонентів.
\(((−y)^5 )^2\)
Рішення
\((−y)^{5\cdot 2 }= (−y)^{10 }= y^{10}\)
Спростіть наступний вираз, використовуючи правило потужності для експонентів.
\((x^{−2 })^3\)
Рішення
\(x^{−2\cdot 3 }= x^{−6 }= \dfrac{1 }{x^6}\)
Підказка: Дужки в задачі є сильним показником спрощення використання правила потужності для експонентів.
Спростіть вираз, використовуючи правило потужності для експонентів.
- \((x^3 )^5\)
- \(((−y)^3 )^7\)
- \(((−6y)^8 ) ^{−3}\)
- \((x^{−2 }) ^{−3}\)
- \((r^4 )^5\)
- \((−p^7 )^7\)
- \(((3k)^{−3 })^5\)