Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.4: Правило нульового показника

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66023

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У розділі 5.3 показник числа в чисельнику завжди був більше показника числа в знаменнику.

    У розділі 5.4 показник числа в чисельнику буде дорівнює показнику числа в знаменнику.

    Визначення: Правило нульового показника

    Для будь-якого дійсного числа\(a\) правило нульового показника є наступним

    \(a^0= 1\)

    Ідея:

    З попередніх розділів:

    \[x^5 = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x \nonumber \]

    і

    \[\dfrac{x^5 }{x^5} =\dfrac{ x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }= \dfrac{\cancel{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }}{\cancel{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }}= 1 \nonumber \]

    Отже,

    \[\dfrac{x ^5 }{x^5} = x^{5−5 }= x^0=1 \nonumber \]

    Приклад Template:index

    Використовуйте правило нульового показника для спрощення виразів.

    1. \(\dfrac{x^9 }{x^9}\)
    2. \(\dfrac{d^5 }{d^2 \cdot d^3}\)
    3. \(\dfrac{5(xy)^3 }{(xy)^3}\)
    4. \(-\dfrac{y^3 }{\sqrt{5}y^3}\)
    5. \(\dfrac{(ab^2 )^7 }{(ab^2)^2 \cdot (ab^2)^4 ˙(ab^2)}\)
    Рішення
    Вираз Правило нульового показника
    \(\dfrac{x^9 }{x^9}\) \(x^{9−9} = x^0 = 1\)
    \(\dfrac{d^5 }{d^2 \cdot d^3}\) \(\dfrac{d^5 }{d^{2+3 }}= \dfrac{d^5 }{d^5} = d^{5−5 }= d^{0} = 1\)
    \(\dfrac{5(xy)^3 }{(xy)^3}\)

    \(5 \cdot \dfrac{(xy)^3 }{(xy)^3 }= 5 \cdot (xy)^{3−3 }= 5 \cdot (xy)^0 = 5 \cdot 1 = 5 \)

    Постійна 5, може бути врахована, щоб чітко бачити загальні основи.
    \(-\dfrac{y^3 }{\sqrt{5}y^3}\)

    \(− \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot \dfrac{y^3 }{y^3 }= − \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot y ^{3−3 }= − \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot y^0 = − \dfrac{1}{ \sqrt{5}} \cdot 1 = − \dfrac{1}{ \sqrt{5}}\)

    Постійна\(−\left( \dfrac{1 }{\sqrt{5}}\right )\), може бути врахована, щоб чітко бачити загальні основи.
    \(\dfrac{(ab^2 )^7 }{(ab^2)^2 \cdot (ab^2)^4 ˙(ab^2)}\)

    \(\dfrac{(ab^2 )^7 }{(ab^2)^{2+4+1}}= \dfrac{(ab^2 )^7}{ (ab^2)^7} = (ab^2 )^{7−7 }= (ab^2 )^0 = 1\)

    По-перше, спростіть знаменник за допомогою правила добутку експонентів. Потім скористайтеся частним правилом експонентів, щоб спростити вираз, що залишився.

    Примітка:\(0^0\) не дорівнює 1. Це особливий випадок, який висвітлюється в просунутих курсах. Поки що\(0^0\) вважаємо невизначеною.

    Корисні кроки для спрощення виразів з показниками

    1. Визначте загальні підстави.
    2. При необхідності об'єднайте загальні бази, використовуючи правило добутку експонентів.
    3. Якщо вираз містить загальні основи як у чисельнику, так і в знаменнику, використовуйте коефіцієнтне правило показників за потребою.
    Вправа Template:index

    Скористайтеся всіма правилами показників, описаними до цього розділу, щоб спростити наступне.

    1. \(\dfrac{z ^4 }{z^ 4}\)
    2. \(\dfrac{d^2 \cdot d^8}{ d^7 \cdot d^3}\)
    3. \(\dfrac{5(x + y)^3 }{2(x + y)^3}\)
    4. \(−\dfrac{\sqrt{9}{y^3 }}{y^3}\)
    5. \(\dfrac{(a^3b^2 )^9}{ (a^3b^2)^3 \cdot (a^3b^2)^4 ˙(a^3b^2)^2}\)
    6. \(\dfrac{(xyz)^{19} }{(xyz)^{19}}\)