Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.3: Часткове правило експонентів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66024

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Визначення: Коефіцієнтне правило для експонентів

    Для будь-якого дійсного числа\(a\) і позитивних чисел\(m\) і\(n\), де\(m > n\).

    Коефіцієнтне правило для експонентів є наступним.

    \(\dfrac{a^m }{a^n} = a^{ m−n}\)

    Примітка: Основи ПОВИННІ бути однаковими. Результат матиме однакову базу.

    Ідея:

    З останнього розділу,

    \(x^3 = \textcolor{blue}{x \cdot x \cdot x} \qquad x^5 = \textcolor{red}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x}\)

    Їх частка

    \(\dfrac{x^ 5 }{x^3} = \dfrac{\textcolor{red}{x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x }}{\textcolor{blue}{x \cdot x \cdot x }}= \dfrac{\textcolor{red}{\cancel{x \cdot x\cdot x \cdot x }\cdot x }}{\textcolor{blue}{\cancel{x \cdot x\cdot x }}}= \dfrac{\textcolor{red}{x \cdot x }}{1} = \textcolor{red}{x \cdot x}\).

    Отже,\(\dfrac{x^5 }{x^3 }= x^{5−3 }= x^2\)

    Приклад Template:index

    Використання коефіцієнтного правила показників для спрощення виразів.

    1. \(\dfrac{k^3 }{k^2}\)
    2. \(\dfrac{r^{32} }{r^{21}}\)
    3. \(\dfrac{\sqrt{2}^ 7 }{\sqrt{2 }^4}\)
    4. \(\dfrac{(−7)^9 }{(−7)^6}\)
    5. \(\dfrac{(x \sqrt{5})^8 }{x\sqrt{ 5}}\)
    6. \(\dfrac{(xy)^{18} }{(xy)^{17}}\)
    Рішення
    Вираз Частота Правило База
    \(\dfrac{k^3 }{k^2}\) \(k^{3−2 }= k\) \(k\)
    \(\dfrac{r^{32} }{r^{21}}\) \(r^{32−21 }= r^{11}\) \(r\)
    \(\dfrac{\sqrt{2}^ 7 }{\sqrt{2 }^4}\) \(\sqrt{2 }^{7−4 }= \sqrt{2 }^3\) \(\sqrt{2}\)
    \(\dfrac{(−7)^9 }{(−7)^6}\) \((−7)^{9−6 }= (−7)^3\) \(-7\)
    \(\dfrac{(x \sqrt{5})^8 }{x\sqrt{ 5}}\) \((x \sqrt{5})^{8−1 }= (x \sqrt{5})^7\) \(x\sqrt{5}\)
    \(\dfrac{(xy)^{18} }{(xy)^{17}}\) \((xy)^{18−17 }= xy\) \(xy\)

    Примітка: У цьому розділі показник чисельника був більшим за показник знаменника. Це не завжди буде так. Випадок, коли показник у знаменнику більше показника в чисельнику, буде розглянуто в наступному розділі.

    Вправа Template:index

    Використовуйте часткове правило експонентів, щоб спростити заданий вираз.

    1. \(\dfrac{−y ^{13} }{−y^7}\)
    2. \(\dfrac{(2x)^{25}}{ 2x}\)
    3. \(\dfrac{\sqrt{7 }^{17 }}{\sqrt{7 }^{12}}\)
    4. \(\dfrac{(−7)^9 }{(−7)^6}\)
    5. \(\dfrac{(x + y) ^{78}}{ (x + y)^{43}}\)
    6. \(\dfrac{\sqrt{xy }^{15 }}{\sqrt{xy }^{11}}\)