Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.12: Прикладні приклади функцій

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66111

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Прикладні приклади функції (проблеми слів AKA!) може приймати різні форми.

    Будьте готові використовувати будь-який тип функцій, які були розглянуті в цьому розділі.

    Приклад Template:index

    Літня робота оплачує півтора часу за понаднормову роботу, якщо працівник працює більше 40 годин. Після 40 годин працівникові платять в 1,5 рази більше погодинної ставки\($12.00\) за годину.

    1. Напишіть і графуйте штучну функцію, яка дає щотижневу оплату P з точки зору кількості відпрацьованих годин h. ПІДКАЗКА: Це може бути складно, подумайте про те, як висловити кількість годин вище 40.
    2. Скільки буде зароблено працюючи 45 годин?
    Рішення
    1. Щоб записати кускову функцію:

    \(P (h) = \left\{\begin{array}{cc} 12h &0 < h \leq 40 \\ 12(40) + 1.5(12)(h − 40) &h > 40\end{array} \right.\)

    Для побудови графіка цієї функції складіть таблицю розв'язків:

    Таблиця рішень для\(P (h) = 12h \)

    Домен\(0 < h \leq 40\)
    \(h\) \(P(h)\)
    1 \($12.00\)
    10 \($120.00\)
    40 \($480.00\)

    Таблиця рішень для\(P (h) = 12(40) + 1.5(7)(h − 40) \)

    Спрощена\(P (h) = 18h − 240 \)

    Домен\(h > 40\)
    \(h\) \(P(h)\)
    41 498
    45 570
    50 660
    60 840
    clipboard_ef0cbdf88861b06f2927739d371a66cd0.png
    Рисунок Template:index

    1. \($570.00\)за 45 годин роботи (див. Таблицю рішень)
    Приклад Template:index

    NASA запускає ракету за\(t=0\) лічені секунди. Його висота, в метрах над рівнем моря, як функція часу задається\(h(t) = −4.9t^2 + 46t + 227\).

    1. Припускаючи, що ракета буде виплескатися вниз в океан, в який час відбувається сплеск?
    2. Наскільки високо над рівнем моря ракета потрапляє на пік?
    Рішення
    1. При сплеску вниз\(h(t) = 0\), тому встановіть функцію рівну 0 і вирішуйте для\(t\).

    \(0 = −4.9t 2 + 46t + 227\)

    Використовуйте квадратичну формулу для вирішення цього рівняння\(a = −4.9\), з\(b = 46\),\(c = 227\)

    \(\begin{aligned} t &= \dfrac{−46 \pm \sqrt{46^2 − 4(−4.9)(227) }}{2(−4.9) } && \text{Quadratic Formula} \\ t &= \dfrac{−46 \pm \sqrt{ 2116 + 4449.2 }}{−9.8 } &&\text{Simplify the radical} \\ t &= \dfrac{46 \pm \sqrt{ 6565.2 }}{9.8 } &&\text{Further simplify the radical, divide all terms by -1 (still have } \pm\text{ )} \\t &= \dfrac{46 \pm 81.026 }{9.8 } &&\text{Square root} \\ t &= \dfrac{46 + 81.026 }{9.8 } &&\text{Addition} \\ t &= \dfrac{46 − 81.026 }{9.8} && \text{Subtraction} \\ t& = 12.96 \text{ and } t = −3.57&& \text{Two solutions, reject negative solution because time cannot be negative} \\ t &= 12.96 \text{ seconds }&&\text{Final Answer} \end{aligned}\)

    1. Наскільки високо над рівнем моря ракета потрапляє на пік?

    Знак коефіцієнта провідного члена квадратичної функції\(h(t) = −4.9t^2 + 46t + 227\) показує, яким шляхом відкривається парабола. Коефіцієнт є\(−4.9\), і оскільки він негативний, квадратична функція відкривається вниз.

    Тепер нам потрібно знайти вершину. Значення y впорядкованої пари вершин покаже, де починається діапазон.

    Вершина є\(\left(− \dfrac{b }{2a} , f\left( −\dfrac{ b }{2a}\right) \right)\), з\(a = −4.9\) і\(b = 46\)

    Вершина - це\(\left(−\dfrac{ 46 }{2(−4.9) }, f\left( − \dfrac{46 }{2(−4.9)}\right)\right)\)

    Вершина - це те\((4.694, f (4.694))\), що є\((4.694, (−4.9)(4.694)^2 + (46)(4.694) + 227 ))\) чи\((4.694, 334.959)\)

    Висота ракети на її піку становить\(334.959\) метри над рівнем моря.

    Приклад Template:index

    Щоб сприяти груповим продажам круїзу по Аляскині, туристичне агентство знижує звичайну ціну квитка\($4500\)\($5\) на кожну людину в групі.

    1. Напишіть лінійне рівняння, яке дає вартість на людину\(f(p)\), якщо\(p\) люди подорожують у групі.
    2. Використовуйте рівняння для визначення вартості на 50 осіб.
    Рішення
    1. Оскільки вартість на людину зменшується однаковою сумою для кожної людини, це лінійне рівняння.

    Використовуйте\(f(x) = mx + b\), або давайте напишемо це як\(f(p) = mp + b\),\(f(p)\) з вартістю на людину.

    \(f(p) = mp + b\)

    Оскільки вартість на людину зменшується на 5 доларів для кожної людини в групі, тобто нахил лінії.

    \(\begin{aligned} f(p)&= −5p + b && \text{Slope-intercept form of the equation of a line} \\ f(p) &= −5p + 4500 &&\text{The y-intercept is the starting point, so the regular ticket price of }$4500 {is the y-intercept} \\ f(p)& = −5p + 4500 && \text{Linear Equation} \end{aligned}\)

    1. Використовуйте рівняння для визначення вартості на 50 осіб.

    \(\begin{aligned} f(50) &= −5(50) + 4500 && \text{Replace p with 50 people in the Linear Equation} \\ f(50) &= −250 + 4500 &&\text{Simplify} \\ f(50) &= 4250 &&\text{Simplify} \\ \text{If }50 &\text{ people take the cruise, the cost per-person for the cruise is } $4250&&\text{Final Answer }\end{aligned}\)

    Вправа Template:index

    Виконайте наступні застосовані функціональні проблеми:

    1. Кравець стягує базову плату\($20\) плюс\($5\) за лист, щоб пришити ім'я спортсмена на задній частині куртки.
      1. Напишіть лінійне рівняння, яке знайде вартість, щоб ім'я, що містить х букв, пришитих на задній частині куртки.
      2. Яка вартість імені з 11 букв?
    2. У Акапулько, Мексика, популярною туристичною визначною пам'яткою є спостерігати за чоловіками, що пірнають зі скелі до води 75 футів нижче. Висота дайвера\(f(t)\) над водою (у футах),\(t\) секунди після занурення, дається\(f(t) = −16t^2+75\).
      • Як довго триває занурення?
    3. У певній країні податок на прибуток нараховується наступним чином: Немає податку на дохід до\($15000\). Дохід понад\($15000\) і до\($30000\) оподатковується на\(12%\). Дохід понад\($30000\) оподатковується на\(18%\).
      1. Напишіть кускову функцію вищевказаної інформації і накидайте її графік.
      2. Визначте суму податку, що підлягає сплаті з доходу\($18000\).