Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.10: Пошук всіх реальних коренів функції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66070

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Щоб знайти реальні корені функції, знайдіть, де функція перетинає вісь x. Щоб знайти, де функція перетинає вісь x, задають\(f(x) = 0\) і вирішують рівняння для\(x\).

    Якщо функція є лінійною функцією ступеня 1,\(f(x) = mx + b\) а x-перехоплення є коренем рівняння, знайденого шляхом вирішення рівняння для\(x\). Щоб знайти коріння квадратичних рівнянь, існує кілька способів знайти нулі:

    1. Повністю фактор квадратичного виразу.
    2. Використовуйте квадратичну формулу, з квадратним рівнянням у вигляді\(Ax^2 + Bx + C = 0\).
    3. Доповніть квадрат на квадратному виразі (не включеному в цю книгу).

    Деякі кубічні рівняння також можуть бути легко розв'язані, якщо многочлен може бути врахований, щоб знайти нулі. Також кубічне рівняння може бути враховано, якщо записати у вигляді суми або різниці досконалих кубів. Якщо їх немає в такому вигляді, то калькулятор або комп'ютер могли б знайти коріння кубічного рівняння.

    Основна увага нашого класу - робота з поліномами, коріння яких можна знайти за допомогою традиційних алгебраїчних методів. Докладніше про те, як множити вираз, зверніться до розділу Факторинг/Пошук поліноміальних розв'язків (нулів). Докладніше про те, як використовувати квадратичну формулу, зверніться до цього розділу документа.

    Вправа Template:index

    Знайдіть реальні корені кожного рівняння шляхом факторингу або за допомогою квадратичної формули. Висловіть точні кінцеві спрощені відповіді (дійсні числа або спрощені радикальні вирази).

    1. \(x ^2 + x − 12 = 0\)
    2. \(−6x ^2 + x + 12 = 0\)
    3. \(4x ^2 + 5x − 6 = 0\)
    4. \(\dfrac{1 }{2} a^2 + a − 12 = 0\)
    5. \(2x^2 + 7x − 15=0\)
    6. \(12x^2 − 9x − 3 = 0\)