4.8: Графічні функції (без використання обчислення)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66082

Victoria Dominguez, Cristian Martinez, & Sanaa Saykali
Citrus College via ASCCC Open Educational Resources Initiative

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Існують деякі основні функції, які називаються функціями інструментарію, які студенти повинні розпізнати за визначенням функцій та графіком. Для кожної з цих функцій\(x\) є вхідна змінна, і\(f(x)\) є вихідною змінною. Наступні графіки взяті з підручника ОР Бізнес обчислення Calaway, Хоффман і Ліппман, 2013 і використовуються з дозволу (Creative Commons Attribution 3.0 Ліцензія США).

На відміну від традиційного курсу STEM Calculus I, цей курс обчислення для бізнесу та соціальних наук не навчає графічним функціям за допомогою перетворень функцій.

Очікується, що учні цього класу складуть таблицю розв'язків та графують функцію. Студенти також дізнаються, як графувати функції за допомогою обчислення!

Приклад Template:index

Графік виконання наступних функцій:

\(f(x) = \sqrt[3]{x}\)
\(f(x) = \dfrac{1 }{x^2 − 3}\)

Рішення

Складіть таблицю розв'язків і визначте область функції.

Таблиця рішень для\(f(x) =\sqrt[3]{x}\) домену\((−\infty , \infty )\)
\(x\)	\(f(x)\)
-8	-2
-1	-1
0	0
1	1
8	2

Складіть таблицю розв'язків і визначте область функції. Щоб виявити область цієї раціональної функції, зверніть увагу на знаменник. Знаменник не може дорівнювати 0. Встановіть знаменник = 0 для вирішення для x і знайдіть значення, які не будуть дозволені для x.

\(\begin{aligned} f(x) &= \dfrac{1 }{x^2 − 3}\\ 0 &= x^2 − 3 \\3 &= x^2 \\ \pm \sqrt{3} &=\sqrt{x^2} \\ \pm \sqrt{3}& = x \end{aligned}\)

Ці числа потрібно виключити з області цієї функції\(−\sqrt{3}\) (близько −1.732)) та\(\sqrt{3}\) (близько 1.732)).

Щоб правильно скласти графік цієї функції, важливо вивчити поведінку навколо цих чисел, які виключені з домену. Таким чином, причина такої кількості впорядкованих пар в таблиці рішень. Подумайте про це так: почніть з домену\((−\infty , \infty )\), але повинні видалити будь-які числа, які спричинять проблеми (як у цьому випадку, числа, які призведуть до того, що знаменник функції буде 0, тому що ділення на 0 не визначено). Графічні функції, як це вручну, дуже втомлює, але це важливий навик для студента, щоб досягти успіху в обчисленні для бізнесу та соціальних наук.

Таблиця рішень для\(f(x) = \sqrt[3]{ x}\) домену\((−\infty , \infty )\)
\(x\)	\(f(x)\)
-4	0,077
-3	0.167
-2	1
-1.5	-1.333
-1	-0.5
-0.5	-0.364
0	0
0,5	-0.364
1	-0.5
1.5	-1.333
2	1
3	0.167
4	0,077

Задачі практики: Графік наступних функцій, звертаючи увагу на область функції.

\(f(x) = 2x^3\)
\(f(x) = \dfrac{1 }{2x^2}\)
\(f(x) = 4 \vert x − 2 \vert\)
\(f(x) = \dfrac{1 }{3} x − 12 \)
\(f(x) = \dfrac{1 }{x − 7}\)
\(f(x) = 3\sqrt{2x^3 + 1}\)