Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.5: Функції абсолютного значення

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66081

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Для побудови графіків функцій абсолютних значень виберіть малі значення\(x\) та обчислите значення\(f(x)\) з заданої функції для створення впорядкованих пар. Три впорядковані пари - це мінімальна сума, необхідна для графіка функції абсолютного значення. Будьте обережні, тому що одна впорядкована пара повинна представляти вершину, точку, де зустрічаються ліва і права сторони функції. Щоб правильно скласти графік форми абсолютної функції, вершина повинна бути знайдена.

    \(f(x) = a\vert x − h\vert+ k\)Загальна форма функції абсолютного значення, з вершиною\((h,k)\)

    • \(a\)визначає як ширину, так і орієнтацію (зверненою вгору або вниз) функції.
    • \(h\)це горизонтальний зсув від початку.
    • \(k\)це вертикальний зсув від початку.

    Почніть з визначення впорядкованої пари вершини, а потім знайдіть одну впорядковану пару зліва від початку та праворуч від початку. Виберіть значення x на одну одиницю ліворуч від значення x джерела, обчисліть,\(f(x)\) а потім оберіть значення x на одну одиницю праворуч від значення x джерела та обчисліть\(f(x)\). Графік буде нагадувати\(V\), або звернений вгору або вниз, в залежності від знака\(a\).

    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і графік наступної абсолютної функції:

    \(f(x) = \vert x − 4\vert\)

    Рішення

    Порівняння цієї функції із загальним виглядом для абсолютних функцій (показано вище),\(a = 1\),\(h = 4\),\(k = 0\). Вершина - це\((h, k)\) або\((4, 0)\).

    Щоб знайти ще дві впорядковані пари, виберіть\(x = 3\) і\(x = 5\), потім обчислюйте значення\(f(x)\).

    clipboard_e4c9bfc2e550aa369ba89481f9ab5d4fb.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(f(x) = \vert x − 4\vert\)
    \(x\) \(f(x)\)
    \ (x\) ">3 \ (f (x)\) ">\(f(3) = \vert 3 − 4\vert = \vert − 1\vert = 1\)
    \ (x\) ">4 \ (f (x)\) ">\(f(4) = \vert 4 − 4\vert = \vert 0\vert = 0\)
    \ (x\) ">5 \ (f (x)\) ">\(f(5) = \vert 5 − 4\vert = \vert 1\vert = 1\)
    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і графік наступної абсолютної функції:

    \(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)

    Рішення

    Порівняння цієї функції із загальним виглядом для абсолютних функцій (показано вище),\(a = 1\),\(h = −2\),\(k = −5\). Вершина дорівнює (h, k)\) або\((−2, −5)\).

    Щоб знайти ще дві впорядковані пари, виберіть\(x = −3\) і\(x = −1\), потім обчислите значення\(g(x)\)

    clipboard_e4ca56e46ab74be7e1b0eaaea223f1a1d.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(g(x) = \vert x + 2\vert − 5\)
    \(x\) \(g(x)\)
    -3 \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    -2 \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\)
    -1 \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і графік наступної абсолютної функції:

    \(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)

    Рішення

    Порівняння цієї функції із загальним виглядом для абсолютних функцій (показано вище),\(a = 3\),\(h = 5\),\(k = 1\). Вершина - це\((h, k)\) або\((5, 1)\).

    Щоб знайти ще дві впорядковані пари, виберіть\(x = 4\) і\(x = 6\), потім обчислюйте значення\(h(x)\).

    clipboard_ee43f5a639ef847eb9b27a95bb4052b84.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(h(x) = 3\vert x − 5\vert + 1\)
    \(x\) \(h(x)\)
    4 \(g(−3) = \vert − 3 + 2\vert − 5 = \vert − 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    5 \(g(−2) = \vert − 2 + 2\vert − 5 = \vert 0\vert − 5 = 0 − 5 = −5\)
    6 \(g(−1) = \vert − 1 + 2\vert − 5 = \vert 1\vert − 5 = 1 − 5 = −4\)
    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і графік наступної абсолютної функції:

    \(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)

    Рішення

    Порівняння цієї функції із загальним виглядом для абсолютних функцій (показано вище),\(a = \dfrac{1}{2} \),\(h = 2\),\(k = 3\). Вершина - це\((h, k)\) або\((2, 3)\).

    Щоб знайти ще дві впорядковані пари, виберіть\(x = 1\) і\(x = 3\), потім обчислюйте значення\(h(x)\).

    clipboard_ecc69da60d6771932018e42e8e7a5cdda.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(h(x) = \dfrac{1}{2} \vert x − 2\vert + 3\)
    \(x\) \(h(x)\)
    1 \(h(1) = \dfrac{1}{2} \vert 1 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert − 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\)
    2 \(h(2) = \dfrac{1}{2} \vert 2 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 0\vert + 3 = 0 + 3 = 3\)
    3 \(h(3) = \dfrac{1}{2} \vert 3 − 2\vert + 3 = \dfrac{1}{2} \vert 1\vert + 3 = \dfrac{1}{2} (1) + 3 = 3\dfrac{1}{2}\)
    Вправа Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і графуйте наступні абсолютні функції:

    1. \(f(x) = \vert x + 6\vert\)
    2. \(g(x) = \dfrac{1}{3} \vert x − 3\vert + 5\)
    3. \(h(x) = 4\vert x + 2\vert + 2\)
    4. \(f(x) = \vert x − 1\vert − 5\)