Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.4: Лінійні функції

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66110

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Визначення: Лінійна функція

    Лінійна функція - це функція, яка має вигляд\(f(x) = mx+b\). Будь-яка лінія, яка може бути виражена у вигляді\(y = mx + b\), також є функцією.

    Використовуйте позначення функції, коли рівняння рядка, записане у формі «Схил-Перехоплення», не має прогалин або розривів, а лінія не є вертикальною лінією. Лінійні функції, записані як\(f(x) = mx + b\) пройти тест вертикальної лінії:

    Визначення: Тест вертикальної лінії

    Тест вертикальної лінії використовується для визначення того, чи визначає графік вертикальний вихід як функцію горизонтального вхідного сигналу. Якщо будь-яка вертикальна лінія перетинає графік більше одного разу, то графік не визначає лише один вертикальний вихід для кожного горизонтального входу.

    Щоб отримати додаткові відомості про лінійні рівняння, зверніться до розділу «Прямі лінії».

    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і наведіть графік наступних лінійних функцій:

    \(f(x) = 2x − 3\)

    Рішення

    \(f(x) = 2x − 3\)

    Щоб знайти дві впорядковані пари, виберіть малі значення\(x\), а потім обчислюйте значення\(f(x)\).

    clipboard_e29fd85b9c181a1598af5c64e8ac834a9.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(f(x) = 2x − 3\)
    \(x\) \(f(x)\)
    -1 \(f(−1) = 2(−1) − 3 = −2 − 3 = −5\)
    0 \(f(0) = 2(0) − 3 = 0 − 3 = 3\)
    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і наведіть графік наступної лінійної функції:

    \(g(x) = \dfrac{1}{ 3} x + 4\)

    Рішення

    Щоб знайти дві впорядковані пари, виберіть малі значення x, а потім обчислите значення\(g(x)\). Оскільки коефіцієнт члена, що містить x, є дрібом, виберіть кратні знаменнику для\(\dfrac{1 }{3} x\) добутку цілого числа.

    clipboard_ee79443c652fdf8b732b23ff5aa9bfefd.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(g(x) =\dfrac{ 1 }{3} x + 4\)
    \(x\) \(g(x)\)
    0 \(g(0) = \dfrac{1 }{3} (0) + 4 = 4\)
    3 \(g(3) = \dfrac{1 }{3} (3) + 4 = 1 + 4 = 5\)
    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і наведіть графік наступних лінійних функцій:

    \(h(x) = −4x − 1\)

    Рішення

    Щоб знайти дві впорядковані пари, виберіть малі значення\(x\), а потім обчислюйте значення\(h(x)\).

    clipboard_e9c1e072a5ba446060a941d3080d49668.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(h(x) = −4x − 1\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = −4(0) − 1 = −1\)
    1 \(h(1) = −4(1) − 1 = −5\)
    Приклад Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і наведіть графік наступних лінійних функцій:

    \(h(x) = − \dfrac{3 }{4} x − \dfrac{1 }{4}\)

    Рішення

    Щоб знайти дві впорядковані пари\(x\), виберіть малі значення, потім обчислити\(h(x)\) значення.Оскільки коефіцієнт члена,\(x\) що містить дріб, виберіть кратні знаменнику для\(− \dfrac{3}{4} x\) добутку цілого числа.

    clipboard_eda0a4847b8349cd771ea227d008b6388.png
    Рисунок Template:index
    Таблиця рішень для\(h(x) = − \dfrac{3}{4} x − \dfrac{1}{4}\)
    \(x\) \(h(x)\)
    0 \(h(0) = − \dfrac{3}{4} (0) − \dfrac{1}{4} = − \dfrac{1}{4}\)
    4 \(h(4) = − \dfrac{3}{4} (4) − \dfrac{1}{4} = −3 − \dfrac{1}{4} = −3 \dfrac{1}{4}\)
    Вправа Template:index

    Створіть таблицю розв'язків і наведіть графік наступних лінійних функцій:

    1. \(f(x) = 4x − 9\)
    2. \(g(x) = \dfrac{1}{ 2} x − 2\)
    3. \(h(x) = −3x + 5\)
    4. \(f(x) = − \dfrac{2}{ 3} x −\dfrac{ 1 }{3}\)