4.1: Визначення функції
- Page ID
- 66092
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Функція - це правило, яке присвоює кожному елементу в наборі вхідних значень (домен), один і тільки один елемент в наборі вихідних значень (діапазон).
Визначте, чи є кожне з наступних рівнянь функціями:
- \(y = x^2 + 1\)
- \(y^2 = x + 1\)
Рішення
- Щоб побачити результат цього рівняння, нехай x = 3.
\(\begin{aligned} y &= x^2 + 1 \\ y &= 3^2 + 1 \\ y &= 9 + 1 \\ y &= 10\end{aligned}\)
Будь-яке значення, введене для\(x\) дає рівно одне значення для\(y\).
Є тільки одне рішення для\(y\),\(y = 10\).
\(y = x^2 + 1\)це функція!
- Щоб побачити результат цього рівняння, ще раз дозвольте\(x = 3\).
\(\begin{aligned} y^2 &= x + 1 \\ y^ 2 &= 3 + 1 = 4 \\ y &= \sqrt{4 } \\ y &= 2 \text{ or } y = −2\end{aligned}\)
Будь-яке значення,\(x\) введене для, не дасть рівно одного значення для\(y\). Є два рішення для\(y\),\(y = 2\) і\(y = −2\).
\(y^2 = x + 1\)НЕ є функцією!