Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.4: Прикладні приклади

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66069

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі застосуйте формулу відстані,\(d = \sqrt{(x_2 − x_1) ^2 + (y_2 − y_1) ^2}\) щоб знайти довжини відрізків ліній.

    Примітка: Три точки\(A\)\(B\), і\(C\) є колінеарними, або іншими словами, три точки лежать на одній лінії, якщо сума довжин будь-яких двох відрізків лінії, що з'єднують точки, дорівнює довжині залишився відрізка лінії. Тобто,\(AB + BC = AC\) або,\(AB + BC = AC\) або,\(AB + AC = BC\) або\(AC + BC = AB\).

    Приклад Template:index

    Визначте, чи є задані три точки колінеарними.

    \(A(10, −4)\quad B(8, −2) \quad C(2, 4)\)

    Рішення

    Спочатку знайдіть відрізки\(AB\)\(BC\), і\(AC\). Для цього знайдіть відстань між точками\(A\) і\(B\),\(B\) і\(C\),\(A\) і\(C\).

    \(\begin{aligned} \text{Segment AB }&=\text{ The distance between point A and Point B } \\ &= \sqrt{(8 − 10)^2 + [−2 − (−4)]^2} \\ &= \sqrt{(−2)^2 + (2)^2} \\&= \sqrt{ 8}\\&= 2\sqrt{2} \end{aligned}\)

    \(\begin{aligned} \text{Segment BC }&=\text{ The distance between point B and Point C } \\ &= \sqrt{(2 − 8)^2 + [4 − (−2)]^2 }\\ &= \sqrt{(−6)^2 + (6)^2} \\&= \sqrt{ 72 }\\&= 6\sqrt{ 2}\end{aligned}\)

    \(\begin{aligned} \text{Segment AC }&=\text{ The distance between point A and Point C }\\&= \sqrt{(2 − 10)^2 + [4 − (−4)]^2} \\&= \sqrt{(−8)^2 + (8)^2 }\\&= \sqrt{ 128 }\\&= 8\sqrt{ 2}\end{aligned}\)

    Таким чином,

    \(\begin{aligned} AB + BC &= 2\sqrt{ 2} + 6\sqrt{ 2 }\\&= 8\sqrt{ 2 } \\&= AC \end{aligned}\)

    Так як Таким чином,\(AB + BC = AC\) то три точки є колінеарними.

    Вправа Template:index
    1. Визначте, чи є наступні точки колінеарними.
      1. \(A(4,-1)\quad B(5,-2) \quad C(1,2)\)
      2. \(A(2,-2)\quad B(3,1)\quad C(2,1)\)