Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.2: Впорядковані пари

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66080

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Визначення: Впорядковані пари

    Впорядковані пари - це пари чисел, які використовуються для знаходження точки в прямокутній координатній площині і записані у вигляді\((x, y)\), де x - координата x, а y - координата y.

    Розташування впорядкованої пари в квадрантах визначить знак координат x і y, як показано в попередньому розділі, малюнок вище. Таким чином, ознаки впорядкованих пар\((x, y)\) підсумовуються наступним чином,

    • Якщо\((x, y)\) знаходиться в квадранті I, то і х і у позитивні.
    • Якщо\((x, y)\) знаходиться в квадранті II, то х від'ємний, а у - позитивний.
    • Якщо\((x, y)\) знаходиться в квадранті III, то обидва x і y є негативними.
    • Якщо\((x, y)\) знаходиться в квадранті IV, то х позитивний, а у - негативний.

    Примітка: Точки на перпендикулярній осі в прямокутній площині не належать жодному з квадрантів.

    Щоб знайти точку в координатній площині, скористайтеся процесом, який називається графіком точки. Цей процес також можна назвати побудовою графіка точки. Завжди починайте з початку і рухайтеся вправо або вліво, щоб знайти координату x, і переміщайтеся вгору або вниз, щоб знайти координату y.

    Щоб зробити графік або графік\((−2, 5)\) на координатній площині, почніть з початку і перемістіть 2 одиниці вліво, оскільки координата x −2 від'ємна, потім перемістіть вгору на 5 одиниць, оскільки y-координата 5 позитивна, і намалюйте крапку. зверніть увагу, що наша точка знаходиться у квадранті II. Щоб навести графік точки\((4, 1)\), почніть з початку і перемістіть 4 одиниці вправо і 1 одиницю вгору. Аналогічно намалюйте точки\((−1, −1)\) і\((2, −3)\), як показано на малюнку нижче.

    clipboard_ecc7ea694bef846b2f27633e461fddb92.png
    Рисунок Template:index

    Обережно! У попередньому розділі позначення\((p, q)\) використовувалося для представлення рішення нерівності абсолютних значень у інтервальній нотації. У цьому розділі представлені впорядковані пари, які використовують однакове подання дужок. Переконайтеся, що не плутайте позначення інтервалу з упорядкованими позначеннями пар.

    Приклад Template:index

    Графік заданих точок на одній і тій же прямокутній координатній площині і стан, де лежить кожна точка. Якщо точка не лежить ні в одному з квадрантів, вкажіть вісь, на якій вона лежить.

    1. \((3, 4)\)
    2. \((−2, −2)\)
    3. \(\left(0, \dfrac{5 }{2 }\right)\)
    4. \((−3.5, 0)\)
    Рішення
    1. Обидві координати x і y є позитивними. Почніть з початку, перемістіть 3 одиниці вправо потім, перемістіть вгору 4 одиниці і позначте точку\((3, 4)\) Точка лежить в квадранті I
    2. Обидві координати x і y негативні. Почніть з початку, перемістіть 2 одиниці вліво, потім, перемістіть 2 одиниці вниз і позначте точку\((−2, −2)\). Справа лежить в II квадранті.
    3. Оскільки координата x дорівнює 0, почніть з початку і не рухайтеся вправо або вліво. Оскільки координата y позитивна, перемістіть\(\dfrac{5 }{2}\) одиниці або 2,5 одиниці вгору. Точка мітки\(\left(0, \dfrac{5 }{2} \right)\). Точка лежить на осі у.
    4. Синус координата x від'ємна, почніть з початку та перемістіть 3.5 одиниць вліво. Оскільки координата y дорівнює 0, не переміщайтеся вгору або вниз. позначте точку\((−3.5, 0)\). Точка лежить на осі х.
    clipboard_e573613a9ab5fcefc461a9666e98d841c.png
    Рисунок Template:index
    Приклад Template:index

    Визначте координати точок, позначених на малюнку нижче.

    clipboard_e82d2ac1b4e4fd23029801b11c2f8673e.png
    Рисунок Template:index
    Рішення

    Щоб побудувати будь-яку точку в координатній площині, почніть з початку, а потім рухайтеся відповідно до знака заданих координат наступним чином,

    • Точка А: Почніть з початку і перемістіть 4 одиниці вправо. Координата x дорівнює 4. Немає вертикального руху вгору або вниз, тому координата y дорівнює 0. Отже, точка А має координати\((4, 0)\)
    • Точка B: Знову почніть з початку і перемістіть 1 одиницю вправо і 4 одиниці вниз. Отже, точка B має координати\((1, −4)\)
    • Точка C: Оскільки координата x дорівнює 0, то почніть з початку і не рухайтеся вправо або вліво. Y-координата також дорівнює 0, тому не рухайтеся вгору і вниз. Таким чином, координати точки С\((0, 0)\)
    • Точка D: Від початку рухайте 3 одиниці вправо, потім на 1 одиницю вгору. Таким чином, координати точки D\((3, 1)\)
    • Точка E: Почніть з початку і залишайтеся там, оскільки координата x дорівнює 0, а потім перемістіть 4 одиниці вгору. Таким чином, точка Е має координати\((0, 4)\).
    • Точка F: Перемістіть 5 одиниць ліворуч від початку та 2 одиниці вгору. Точка F має координати\((−5, 2)\)
    • Точка G: Перемістіть на 1 одиницю ліворуч від початку і на 2 одиниці вниз. Точка G має координати\((−1, −2)\)
    Вправа Template:index
    1. Які координати x і y в\((−3, 2)\) і\((2, −3)\)? Вони одні й ті ж точки?
    2. Покладіть наступні точки на одній і тій же прямокутній координатній площині та вкажіть квадрант, в якому лежить кожна точка, або вісь, на якій вона лежить. \((−1.5, 2),\quad (0, −3), \quad(5, 2.5),\quad \left(− \dfrac{1}{ 2 },\quad − \dfrac{1 }{2}\right), \quad\left(3\dfrac{1 }{2} ,\quad −\dfrac{ 7 }{2}\right ), \quad (−3, 3),\quad (−2, 0)\)
    3. Визначте координати для кожної заданої точки на малюнку нижче.
      clipboard_e1ef80ad5824aad92f10d741b80deac84.png
      Рисунок Template:index
    4. Визначте координати для кожної заданої точки на малюнку нижче.
      clipboard_ef393b7a664660f0ac9517c9066d7f940.png
      Рисунок Template:index