Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.3: Парадокси розподілу

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65934

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Кожен з методів розподілу має хоча б одну слабкість. Деякі потенційно порушують правило квоти, а деякі підпорядковуються одному з трьох парадоксів.

    Правило квоти говорить, що кожній державі слід надати або свою верхню квоту місць, або нижню квоту місць.

    Приклад\(\PageIndex{1}\): Порушення правила квоти

    Невеликий коледж має три відділення. Кафедра А налічує 98 факультетів, на кафедрі Б 689 викладачів, а кафедра С — 212 факультетів. Коледж має сенат факультету з 100 представниками. Використовуйте метод Джефферсона з модифікованим дільником d = 9.83, щоб розподілити 100 представників між відділами.

    Таблиця\(\PageIndex{1}\): Порушення правила квоти
    Держава A Б C Всього
    Населення 98 689 212 999
    Стандартна квота 9.810 68.969 21.221 100.000
    д = 9,83 9.969 70.092 21.567
    частка 9.000 70.000 21.000 100

    Район B має стандартну квоту 68.969, тому він повинен отримати або його нижню квоту, 68, або верхню квоту, 69, місця. Використовуючи цей метод, округ Б отримав 70 місць, що на одне більше, ніж його верхня квота. Це порушення правила квоти.

    Парадокс населення виникає, коли населення держави збільшується, але кількість виділених місць зменшується.

    Приклад\(\PageIndex{2}\): Парадокс населення

    Мама вирішує розділити 11 батончиків серед трьох дітей, виходячи з кількості хвилин, які вони витрачають на роботу на цьому тижні. Еббі витрачає 54 хвилини, Боббі витрачає 243 хвилини, а Чарлі витрачає 703 хвилини. Близько кінця тижня мама нагадує дітям про угоду, і кожен з них робить якусь додаткову роботу. Еббі робить додаткові дві хвилини, Боббі додаткові 12 хвилин і Чарлі додаткові 86 хвилин. Використовуйте метод Гамільтона, щоб розподілити цукеркові батончики як до, так і після додаткової роботи.

    Таблиця\(\PageIndex{2}\): Цукерки перед додатковою роботою
    Держава Еббі Боббі Чарлі Всього
    Населення 54 243 703 1 000
    Стандартна квота 0.594 2.673 7.734 11.000
    Нижня квота 0 2 7 9
    Розрахування 0 3 8 11

    З додатковою роботою:
    Еббі тепер 54 + 2 = 56 хвилин
    Боббі має 243 + 12 = 255
    Чарлі має 703 + 86 = 789 хвилин

    Таблиця\(\PageIndex{3}\): Цукерки після додаткової роботи
    Держава Еббі Боббі Чарлі Всього
    Населення 56 255 789 1 100
    Стандартна квота 0,560 2.550 7,890 11.000
    Нижня квота 0 2 7 9
    Розрахування 1 2 8 11

    Час Еббі збільшився лише на 3,7%, тоді як час Боббі збільшився на 4,9%. Тим не менш, Еббі отримав цукерки бар в той час як Боббі втратив один. Це приклад парадоксу населення.

    Парадокс нових держав виникає, коли нова держава додається разом з додатковими місцями і існуючі держави втрачають місця.

    Приклад\(\PageIndex{3}\): Парадокс нових держав

    Невелике місто складається з трьох районів і управляється комітетом з 100 членами. Округ А має населення 5310, округ Б має населення 1330, а округ С - 3308. Місто приєднує невелику територію, район D з населенням 500. При цьому кількість членів комітету збільшується на п'ять. Використовуйте метод Гамільтона, щоб знайти розподіл до і після анексії.

    Таблиця\(\PageIndex{4}\): Розподіл до анексії
    Держава A Б C Всього
    Населення 5 310 1 330 3 308 9 948
    Стандартна квота 53.378 13.370 33.253 100.000
    Нижня квота 53 13 33 99
    Розрахування 54 13 33 100

    Таблиця\(\PageIndex{5}\): Розподіл після анексії
    Держава A Б C D Всього
    Населення 5 310 1 330 3 308 500 10 448
    Стандартна квота 53.364 13.366 33.245 5.025 105.000
    Нижня квота 53 13 33 5 104
    Розрахування 53 14 33 5 105

    Район D має населення 500, тому він повинен отримати п'ять місць. Коли район D додається з п'ятьма місцями, район А втрачає місце, а район B отримує місце. Це приклад парадоксу Нових держав.

    У 1980 році Майкл Балінскі (Державний університет Нью-Йорка в Стоуні-Брук) і Х. Пейтон Янг (Університет Джона Хопкінса) довели, що всі методи розподілу або порушують правило квоти, або страждають від одного з парадоксів. Це означає, що знайти «ідеальний» метод розподілу неможливо. Методи і їх потенційні недоліки наведені в наступній таблиці.

    Таблиця\(\PageIndex{6}\): Методи, порушення правил квоти та парадокси
    Парадокси
    Метод Правило квоти Алабама Чисельність населення Нові штати
    Гамільтон Відсутність порушень Так Так Так
    Джефферсон Порушення верхньої квоти Ні Ні Ні
    Адамс Порушення нижчої квоти Ні Ні Ні
    Вебстер Порушення нижньої та верхньої квоти Ні Ні Ні
    Хантінгтон-Хілл Порушення нижньої та верхньої квоти Ні Ні Ні