Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.5: Графіки

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65979

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Після того, як ми зібрали дані, то нам потрібно приступити до аналізу даних. Одним із способів аналізу даних є використання графічних методів. Тип використовуваного графіка залежить від типу даних, які ви маєте. Якісні дані використовують графіки, такі як гістограми, секторні діаграми та піктограми. Кількісні дані використовують такі графіки, як гістограми. Для того щоб створити будь-які графіки, необхідно спочатку створити зведення даних у вигляді частотного розподілу. Частотний розподіл створюється шляхом перерахування всіх значень даних (або групування значень даних) і того, як часто відбувається значення даних.

    Частота: кількість разів, коли значення даних виникає у наборі даних.

    Частотний розподіл: перелік кожного значення даних або групування значень даних (званих класами) з їх частотами.

    Відносна частота: Частота, поділена на n, розмір зразка. Це дає відсоток від загальної суми для кожного значення даних або класу значень даних.

    Відносний розподіл частот: перелік кожного значення даних або класу значень даних з їх відносними частотами.

    Як створити частотний розподіл залежить від того, чи є у вас якісна або кількісна змінна. Ми зараз розглянемо, як створити кожен тип розподілу частот відповідно до типу змінної, і графіків, які йдуть разом з ними.

    Якісна змінна:

    Спочатку давайте розглянемо типи графіків, які зазвичай створюються для якісних змінних. Пам'ятайте, якісні змінні - це слова, а не цифри.

    Гістограма: Графік, де прямокутники представляють частоту кожного значення даних або класу значень даних. Бруски можуть бути намальовані вертикально або горизонтально. Примітка: Бруски не торкаються і вони однакової ширини.

    Кругова діаграма: Графік, де «пиріг» представляє весь зразок, а «фрагменти» - категорії або класи. Щоб знайти кут, який займає кожен «зріз», помножте відносну частоту цього фрагмента на 360°. Примітка: Відсотки в кожному фрагменті кругової діаграми повинні складати до 100%.

    Піктограми: гістограма, де смуги складаються з піктограм замість прямокутників.

    Піктограми зловживаються в засобах масової інформації, і вони такі ж, як звичайна гістограма, за винятком більш привабливих. Щоб бути більш професійним, гістограми або кругові діаграми краще.

    Приклад\(\PageIndex{1}\): Якісний розподіл змінної частоти та графіки

    Припустимо, клас запитали, який їх улюблений безалкогольний напій, і наступні результати:

    Таблиця\(\PageIndex{1}\): улюблений безалкогольний напій
    Кокс Пепсі Mt. Роса Кокс Пепсі Доктор Пеппер Спрайт Кокс Mt. Роса
    Пепсі Пепсі Доктор Пеппер Кокс Спрайт Mt. Роса Пепсі Доктор Пеппер Кокс
    Пепсі Mt. Роса Кокс Пепсі Пепсі Доктор Пеппер Спрайт Пепсі Кокс
    Доктор Пеппер Mt. Роса Спрайт Кокс Кокс Пепсі
    1. Створіть розподіл частот для даних.

    Для цього достатньо перерахувати кожен вид напою, а потім порахувати, як часто кожен напій з'являється в списку. Зверніть увагу, що Кокс з'являється дев'ять разів у наборі даних. Пепсі виходить в 10 разів. І так далі.

    Таблиця\(\PageIndex{2}\): Частотний розподіл улюблених безалкогольних напоїв
    Напій Кокс Пепсі Маунт Дью Доктор Пеппер Спрайт
    Частота 9 10 5 5 4
    1. Створіть відносний розподіл частот для даних.

    Для цього достатньо розділити кожну частоту на 33, що є загальною кількістю значень даних. Округлення до трьох знаків після коми.

    Таблиця\(\PageIndex{3}\): Відносний розподіл частоти улюбленого безалкогольного
    Напій Кокс Пепсі Маунт Дью Доктор Пеппер Спрайт
    Частота 9 10 5 5 4
    Відносна частота

    9/33

    =0,273

    = 27,3%

    10/33

    =0,303

    = 30,3%

    5/33

    =0.152

    = 15,2%

    5/33

    =0.152

    = 15,2%

    4/33

    = 0,121

    = 12,1%
    1. Намалюйте гістограму частотного розподілу.

    Уздовж горизонтальної осі розміщуєте напій. Простір їх однаково один від одного, і дозвольте простору намалювати прямокутник над ним. Вертикальна вісь містить частоти. Переконайтеся, що ви створили шкалу вздовж цієї осі, в якій будуть вміщуватися всі частоти. Зверніть увагу, що найвища частота дорівнює 10, тому ви хочете переконатися, що вертикальна вісь сягає щонайменше 10, і ви можете порахувати по два для кожної позначки галочки. Використовуючи Excel, це те, як виглядатиме ваш графік.

    Графік 1.5.4: Гістограма улюбленого безалкогольного напою

    1. Намалюйте гістограму відносного розподілу частоти.

    Це схоже на гістограму для розподілу частот, за винятком того, що замість цього ви використовуєте відносні частоти. Зверніть увагу, що графік насправді не змінюється, крім чисел на вертикальній шкалі.

    Графік 1.5.5: Відносна частотна гістограма улюбленого безалкогольного

    1. Намалюйте кругову діаграму даних.

    Щоб намалювати кругову діаграму, помножте відносні частоти на 360°. Потім за допомогою транспортира намалюйте відповідний кут. Або простіше використовувати Excel, або якусь іншу програму електронних таблиць для малювання графіка.

    Таблиця\(\PageIndex{6}\): Кути для кругової діаграми улюбленого безалкогольного напою
    Напій Кокс Пепсі Маунт Дью Доктор Пеппер Спрайт
    Частота 9 10 5 5 4
    Відносна частота 0,273 0,303 0.152 0.152 0,121
    Кути

    (9/33) * 360

    = 98.2°

    (10/33) * 360

    =109.1°

    (5/33) * 360

    =54.5°

    (5/33) * 360

    =54.5°

    (4/33) * 360

    =43.6°

    Графік 1.5.7: Кругова діаграма для улюбленого безалкогольного

    1. Намалюйте піктограму для даних улюблених безалкогольних напоїв.

    Тут можна проявити креатив. Одна річ, щоб намалювати були б окуляри. Тепер ви б не хотіли малювати 10 келихів. Так що ви можете зробити, це нехай кожен стакан буде коштує певну кількість значень даних, скажімо, один стакан = частота два. Так що це означає, що вам потрібно буде намалювати половину склянки для деяких частот. Так що для першого напою, з частотою дев'ять, потрібно набрати чотири з половиною склянки. Для другого напою, з частотою 10, потрібно набрати п'ять склянок. І так далі.

    Графік 1.5.8: Піктограма для улюбленого безалкогольного напою

    Піктограми не дуже корисні графіки. Творці цих графіків намагаються використовувати графіку, щоб привернути увагу людини, але більшість цих графіків відсутні мітки, масштабування та заголовки. Крім того, іноді може бути незрозуміло, що являє собою ½ або ¼ значка. Краще просто зробити гістограму, і використовувати колір, щоб кинутися людині в очі.

    Кількісна змінна

    Кількісні змінні - це числа, тому граф, який ви створюєте, відрізняється від тих, що використовуються для якісних даних. По-перше, розподіл частот створюється шляхом ділення інтервалу, що містить значення даних, на однаково розташовані підінтервали. Потім ви підраховуєте, скільки значень даних потрапляє в кожен підінтервал. Оскільки підінтервали не перекриваються, а торкаються, то графік, який ви створюєте, має штрихи, що торкаються.

    Гістограма: Графік кількісної змінної, де прямокутники використовуються для кожного підінтервалу, висота прямокутника представляє частоту значень даних у підінтервалі, а між прямокутниками відсутні проміжки. Іноді середина кожного підінтервалу графується замість кінцевих точок підінтервалу.

    Приклад\(\PageIndex{2}\): Кількісний розподіл змінної частоти та графіки

    Використана енергія (у кг нафтового еквівалента на душу населення) у 2010 році 137 країн світу підсумовується в наступному розподілі частот. Використовуйте цей розподіл, намалюйте гістограму. (Світовий банк, 2010).

    Цей розподіл частот було створено шляхом поділу діапазону даних на 12 однаково розташованих підінтервалів, іноді званих класами.

    Таблиця\(\PageIndex{9}\): Розподіл частоти для використовуваної енергії
    Нижня межа Верхня межа Середина Частота
    142 1537 839.5 71
    1538 2933 2235.5 27
    2934 4329 3631.5 16
    4330 5725 5027.5 7
    5726 7121 6423.5 4
    7122 8517 7819.5 7
    8518 9913 9215.5 0
    9914 11309 10611.5 0
    11310 12705 12007.5 1
    12706 14101 13403.5 2
    14102 15497 14799.5 0
    15498 16893 16195.5 2

    Графік 1.5.10: Гістограма енергії, що використовується в 2010 році для 137 країн світу

    Зверніть увагу, що вертикальні осі починаються з 0, на графіку є заголовок, осі мають мітки, а галочки позначені. Це правильний спосіб намалювати графік, і дозволяє людям знати, що представляють дані.

    Інтерпретація графіків

    Важливо вміти інтерпретувати графіки. Якщо подивитися на графіки в прикладі\(\PageIndex{1}\), то можна побачити, що Pepsi користується більшою популярністю, ніж будь-який інший напій. Ви також можете побачити, що Спрайт є найменш популярним, і що Mt. Дью і доктор Пеппер однаково подобаються. Якщо ви подивитеся на графік у прикладі\(\PageIndex{2}\), ви можете побачити, що більшість країн використовують близько 839,5 кг енергії на душу населення. Ви також можете бачити, що графік сильно зважений до менших обсягів споживання енергії, і що існує розрив між основною кількістю сум і вищими кінцями. Таким чином, дуже мало країн, які використовують понад 9215,5 кг енергії на душу населення. Оскільки дані кількісні, можна говорити про форму розподілу. Цей графік був би названий перекосом вправо, так як дані в правій частині графіка є незвичайними даними, і якщо їх там не було, то графік може виглядати більш симетричним. Деякі основні форми гістограм наведені нижче.

    Графік 1.5.11: Приклад симетричної гістограми

    Графік 1.5.12: Приклад гістограми з нахилом праворуч

    Графік 1.5.13: Приклад скошеної гістограми ліворуч