12.10: Розділ 10 Рішення для вправ

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66462

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Глава 10: Ймовірність

1. а.$\dfrac{6}{13}$

б.$\dfrac{2}{13}$

3. $\dfrac{150}{335} = 44.8 \%$

5. $\dfrac{1}{6}$

7. $\dfrac{26}{65}$

9. $\dfrac{3}{6} = \dfrac{1}{2} $

11. $\dfrac{4}{52} = \dfrac{1}{4}$

13. $1 - \dfrac{1}{12} = \dfrac{11}{12}$

15. $1 - \dfrac{25}{65} = \dfrac{40}{65}$

17. $\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{1}{6} = \dfrac{1}{36}$

19. $\dfrac{1}{6} \cdot \dfrac{3}{6} = \dfrac{3}{36} = \dfrac{1}{12} $

21. $\dfrac{17}{49} \cdot \dfrac{16}{48} = \dfrac{17}{49} \cdot \dfrac{1}{3} = \dfrac{17}{147} $

23. а.$\dfrac{4}{52} \cdot \dfrac{4}{52} = \dfrac{16}{2704} = \dfrac{1}{169} $

б.$\dfrac{4}{52} \cdot \dfrac{48}{52} = \dfrac{192}{2704} = \dfrac{12}{169} $

c.$\dfrac{48}{52} \cdot \dfrac{48}{52} = \dfrac{2304}{2704} = \dfrac{144}{169} $

д.$\dfrac{13}{52} \cdot \dfrac{13}{52} = \dfrac{169}{2704} = \dfrac{1}{16} $

е.$\dfrac{48}{52} \cdot \dfrac{39}{52} = \dfrac{1872}{2704} = \dfrac{117}{169} $

25. $\dfrac{4}{52} \cdot \dfrac{4}{51} = \dfrac{16}{2652}$

27. а.$\dfrac{11}{25} \cdot \dfrac{14}{24} = \dfrac{154}{600}$

б.$\dfrac{14}{25} \cdot \dfrac{11}{24} = \dfrac{154}{600}$

c.$\dfrac{11}{25} \cdot \dfrac{10}{24} = \dfrac{110}{600}$

д.$\dfrac{14}{25} \cdot \dfrac{13}{24} = \dfrac{182}{600}$

е. немає самців = дві самки. Те ж саме, що і частина d.

29. $P(\text{F} \text{ and } \text{A}) = \dfrac{10}{65} $

31. $P(\text{red} \text{ or } \text{odd}) = \dfrac{6}{14} + \dfrac{7}{14} - \dfrac{3}{14} = \dfrac{10}{14} $. Або$6$ червоні та$4$ непарні сині кульки$10$ вийшли з$14$.

33. $P(\text{F} \text{ or } \text{B}) = \dfrac{26}{65} + \dfrac{22}{65} - \dfrac{4}{65} = \dfrac{44}{65}$. Або$P(\text{F} \text{ or } \text{B}) = \dfrac{18+4+10+12}{65} = \dfrac{44}{65} $

35. $P(\text{King of Hearts or Queen}) = \dfrac{1}{52} + \dfrac{4}{52} = \dfrac{5}{52} $

37. а.$P(\text{even} | \text{red}) = \dfrac{2}{5} $

б.$P(\text{even} | \text{red}) = \dfrac{2}{6} $

39. $P(\text{Heads on second} | \text{Tails on first}) = \dfrac{1}{2}$. Вони є самостійними заходами.

41. $P(\text{speak French} | \text{female}) = \dfrac{3}{14}$

43. З$4,000$ людей, мали$10$ б захворювання. З них$10$,$9$ буде тест позитивний, в той час як$1$ помилково тест негативний. З$3990$ незаражених людей помилково тест позитивний, в той час як$3591$ тест негативний.$399$

а.$P(\text{virus} | \text{positive}) = \dfrac{9}{9 + 399} = \dfrac{9}{408} = 2.2 \%$

б.$P(\text{no virus} | \text{negative}) = \dfrac{3591}{3591 + 1} = \dfrac{3591}{3592} = 99.97 \%$

45. З$100,000$ людей, мали$300$ б захворювання. З них,$18$ буде помилково тест негативний, в той час як$282$ буде тест позитивний. З$99,700$ без хвороби,$3,988$ помилково тест позитивний, а інший$95,712$ - негативний. $P(\text{disease} | \text{positive}) = \dfrac{282}{282 + 3988} = \dfrac{720}{7664} = 6.6 \%$

47. З$100,000$ жінок мав$800$ би рак молочної залози. З них,$80$ буде помилково тест негативний, в той час як$720$ буде тест позитивний. З$99,200$ без раку,$6,944$ буде помилково тест позитивний. $P(\text{cancer} | \text{positive}) = \dfrac{720}{720 + 6944} = \dfrac{720}{7664} = 9.4 \%$

49. $2 \cdot 3 \cdot 8 \cdot 2 = 96$наряди

51. а.$4 \cdot 4 \cdot 4 = 64$

б.$4 \cdot 3 \cdot 2 = 24$

53. $26 \cdot 26 \cdot 26 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 17,576,000$

55. $_4P_4 \text{ or } 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1 = 24$можливі замовлення

57. Порядок має значення. $_7P_4 = 840$можливі команди

59. Порядок має значення. $_{12}P_5 = 95,040$можливі теми

61. Порядок не має значення. $_{12}C_4 = 495$

63. $_{50}C_6 = 15,890,700$

65. $_{27}C_{11} \cdot 16 = 208,606,320$

67. Існує єдиний$1$ спосіб розташувати$5$ компакт-диски в алфавітному порядку. Імовірність того, що компакт-диски знаходяться в алфавітному порядку, ділиться на загальну кількість способів розташування$5$ компакт-дисків. Оскільки алфавітний порядок є лише одним з усіх можливих порядків, ви можете або використовувати перестановки, або просто використовувати$5!$. $P(\text{alphabetical}) = \dfrac{1}{5!} = \dfrac{1}{(_5P_5)} = \dfrac{1}{120}$.

69. Є$_{48}C_6$ загальні квитки. Щоб відповідати$5$$6$, гравцеві потрібно буде вибрати$5$ з них$6$$_6C_5$, і один з$42$ невиграшних чисел,$_{42}C_1$. $\dfrac{6 \cdot 42}{12271512} = \dfrac{252}{12271512}$

71. Всі можливі руки є$_{52}C_5$. Руки будуть всі серця є$_{13}C_5$. $\dfrac{1287}{2598960}$.

73. $ $3 \left(\dfrac{3}{37} \right) + $2 \left(\dfrac{6}{37} \right) + (-$1) \left(\dfrac{3}{37} \right) = -$ \dfrac{7}{37} + = -$0.19$

75. $_{23}C_6 = 100,947$Можливі квитки.

Очікуване значення =$$29,999 \left(\dfrac{1}{100947} \right) + (-$1) \left(\dfrac{100946}{100947} \right) = -$0.70$

77. $$48 (0.993) + (−$302)(0.007) = $45.55$