Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.2: Графічне представлення кількісних даних

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66310

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Кількісні, або числові, дані також можуть бути узагальнені в частотні таблиці.

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Вчитель записує бали на 20-бальної вікторини для 30 студентів у своєму класі. Оцінки є

    19 20 18 18 17 18 19 17 20 18 20 16 20 15 17 12 18 19 19 17 20 18 20 18 15 20 5 0

    Ці оцінки можна узагальнити в таблицю частот, групуючи такі значення:

    Оцінка Частота
    0 2
    5 1
    12 1
    15 2
    16 2
    17 4
    18 8
    19 4
    20 6

    Використовуючи цю таблицю, можна було б створити стандартну гістограму з цього резюме, як ми це робили для категоріальних даних:

    clipboard_e26c25d113afc7701a397f880e33b0a75.png

    Однак, оскільки оцінки є числовими значеннями, ця діаграма насправді не має сенсу; перший і другий бари - це п'ять значень один від одного, тоді як пізніші бари - лише одне значення один від одного. Правильніше було б розглядати горизонтальну вісь як числову лінію. Цей тип графа називається гістограмою.

    Визначення: Гістограма

    Гістограма - це графічне зображення кількісних даних. Горизонтальна вісь - це числова лінія.

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Для наведених вище значень гістограма виглядатиме так:

    clipboard_eb888b517e634bcadd27f5822f8f14af8.png

    clipboard_eeccff9d07705b4aa339201a429ee9c88.pngЗверніть увагу, що в гістограмі смужка представляє значення на горизонтальній осі від тієї, що знаходиться на лівій стороні смуги до, але не включаючи, значення на правій частині панелі. Деякі люди вирішують, щоб бари починалися зі\(\dfrac{1}{2}\) значень, щоб уникнути цієї неоднозначності.

    На жаль, не так багато поширених програмних пакетів можуть правильно графувати гістограму. Про найкраще, що ви можете зробити в Excel або Word - це гістограма без зазору між смугами та інтервалом, додана для імітації числової горизонтальної осі.

    Якщо у нас є велика кількість широко варіюваних значень даних, створення частотної таблиці, яка перераховує всі можливі значення як категорію, призведе до надзвичайно довгої частотної таблиці і, ймовірно, не виявить жодних закономірностей. З цієї причини з кількісними даними прийнято групувати дані в інтервали класів.

    Визначення: Інтервали класів

    Інтервали класів - це групування даних. Загалом, визначаємо інтервали класів так, щоб

    • Кожен інтервал дорівнює за розміром. Наприклад, якщо перший клас містить значення від 120-129, то другий клас повинен включати значення від 130-139.
    • Кожен інтервал має нижню межу і верхню межу, наприклад, для інтервалу 120-129, 120 - нижня межа, а 129 - верхня межа.
    • Ширина класу - це різниця між двома послідовними нижніми межами.
    • Ширина класу однакова для кожного інтервалу в таблиці частот.
    • У нас є десь від 5 до 20 класів, як правило, в залежності від кількості даних, з якими ми працюємо.
    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Припустимо, що ми зібрали ваги від 100 суб'єктів чоловічої статі в рамках дослідження харчування. Для наших даних про вагу ми маємо значення, починаючи від низького 121 фунтів до максимуму 263 фунтів, що дає загальний проміжок\(263-121 = 142\). Ми могли б створити 7 інтервалів шириною близько 20, 14 інтервалів шириною близько 10, або десь між ними. Часто нам доводиться експериментувати з кількома можливостями, щоб знайти щось, що добре відображає дані. Спробуємо використовувати інтервал шириною 15. Ми могли б почати з 121, або в 120, так як це хороший круглий номер.

    Інтервал Частота
    120-134 4
    135-149 14
    150-164 16
    165-189 28
    180-194 12
    195-209 8
    210-224 7
    225-239 6
    240-254 2
    255-269 3

    Зверніть увагу, ширина класу становить 15 з тих пір\(150-135 = 15\)\(165-150 = 15\), і так далі.

    Гістограма цих даних буде виглядати так:

    clipboard_e538977c298cc681b23dd9cc13ed6555b.png

    У багатьох програмних пакетах ви можете створити графік, подібний до гістограми, поставивши інтервали класів як мітки на гістограмі.

    clipboard_e18e0539ab0f6df450bc8b3c6f41a3cb9.png

    Інші типи графіків, такі як кругові діаграми, можливі для кількісних даних. Корисність різних типів графіків буде відрізнятися залежно від кількості інтервалів та типу даних, що представляються. Наприклад, кругову діаграму наших вагових даних важко прочитати через кількість інтервалів, які ми використовували.

    clipboard_e1b8866f5a1297d7fd113ad64e1e158d9.png

    Спробуйте зараз 3

    Загальна вартість підручників за семестр була зібрана з 36 студентів. Створіть гістограму для цих даних.

    $140 $160 $160 $165 $180 $220 $235 $240 $250 $260 $280 $285

    $285 $285 $290 $300 $305 $310 $310 $315 $320

    $330 340 $345 $350 $355 $360 $360 $380 $395 $420 $460

    При зборі даних для порівняння двох груп бажано створити графік, який порівнює величини.

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Дані нижче надійшли від завдання, в якому мета полягає в тому, щоб якомога швидше перемістити комп'ютерну мишу до мети на екрані. На 20 випробуваннях мішенню був невеликий прямокутник; на інших 20 мішенню був великий прямокутник. Час досягнення мети фіксувався на кожному випробуванні.

    Інтервал (мілісекунди) Частота мала ціль Частота великої цільової
    300-399 0 0
    400-499 1 5
    500-599 3 10
    600-699 6 5
    700-799 5 0
    800-899 4 0
    900-999 0 0
    1000-1099 1 0
    1100-1199 0 0

    Одним з варіантів представлення цих даних буде порівняльна гістограма або гістограма, в якій бари для невеликої цільової групи і великої цільової групи розміщуються поруч один з одним.

    clipboard_ecd9b33682d85e1c35070607d4f2db091.png

    Визначення: Частотний багатокутник

    Альтернативним поданням є частотний багатокутник. Багатокутник частоти починається як гістограма, але замість того, щоб малювати смугу, точка розміщується в середній точці кожного інтервалу на висоті, рівній частоті. Середина інтервалу дорівнює

    \[\dfrac{\text{lower limit}_2 - \text{lower limit}_1}{2} \nonumber \]

    Зазвичай точки з'єднують прямими лініями, щоб підкреслити розподіл даних.

    Приклад\(\PageIndex{5}\)

    Цей графік полегшує бачити, що час реакції, як правило, був коротшим для більшої мети, і що час реакції для меншої мети був більш розподіленим.

    clipboard_e5cde3d4ee17cbe9f8549dc49cf485f64.png

    Чисельні зведення даних

    Часто бажано використовувати кілька чисел, щоб підсумувати розподіл. Одним з важливих аспектів розподілу є те, де знаходиться його центр. Спочатку обговорюються заходи центральної тенденції. Другим аспектом розподілу є те, наскільки він розкинутий. Іншими словами, наскільки дані в дистрибутиві відрізняються один від одного. У другому розділі описані міри мінливості