5.1: Звичайна система вимірювання США
- Page ID
- 66516
- Визначте одиниці довжини і конвертуйте з однієї в іншу.
- Виконувати арифметичні розрахунки на одиницях довжини.
- Вирішити прикладні завдання, пов'язані з одиницями довжини.
Вступ
Вимірювання - це число, яке описує розмір або кількість чогось. Ви можете виміряти багато речей, таких як довжина, площа, ємність, вага, температура і час. У Сполучених Штатах використовуються дві основні системи вимірювання: метрична система і звична для США система вимірювань. Ця тема стосується вимірювання довжини за допомогою звичної для США системи вимірювання.
Припустимо, ви хочете придбати трубки для проекту, і ви бачите дві ознаки в магазині обладнання: $1.88 за 2 фути трубки і $5.49 за 3 ярди трубки. Якщо обидва типи труб будуть однаково добре працювати для вашого проекту, яка краща ціна? Потрібно знати про дві одиниці виміру, ярдах і футах, щоб визначити відповідь.
Одиниці довжини
Довжина - це відстань від одного кінця об'єкта до іншого кінця, або від одного об'єкта до іншого. Наприклад, довжина аркуша паперу розміром з лист становить 11 дюймів. Система вимірювання довжини в Сполучених Штатах заснована на чотирьох звичних одиницях довжини: дюйм, фут, ярд і миля. Нижче наведені приклади, щоб показати вимірювання в кожній з цих одиниць.
| Одиниця | Опис | Зображення | ||
| Дюйма/дюйми | Деякі люди жертвують своє волосся, щоб зробити перуки для онкологічних хворих, які втратили волосся в результаті лікування. Одна компанія вимагає, щоб пожертвування волосся були принаймні 8 дюймів завдовжки. |  |
||
| Розмір рами велосипеда: відстань від центру кривошипа до верхньої частини підсідельної труби. Розмір рами зазвичай вимірюється в дюймах. Ця рамка становить 16 дюймів. |  |
|||
| Ноги/Ноги | Килимки зазвичай продаються стандартної довжини. Один типовий розмір - килимок шириною 8 футів і довжиною 11 футів. Це часто описується як килимок 8 на 11. |  |
||
| Двір/Двори | Футбольні поля різняться деякими за своїми розмірами. Офіційне поле може бути будь-якої довжини від 100 до 130 ярдів. |  |
||
| миля/милі | Марафон довжиною 26,2 миль. Один маршрут марафону показаний на карті праворуч. |  |
||
Ви можете використовувати будь-яку з цих чотирьох звичних для США одиниць вимірювання для опису довжини чогось, але має сенс використовувати певні одиниці для певних цілей. Наприклад, має сенс описати довжину килимка в футах, а не милі, і описати марафон в милі, а не дюймах.
Можливо, вам доведеться конвертувати між одиницями виміру. Наприклад, ви можете висловити свій зріст за допомогою футів і дюймів (5 футів 4 дюйми) або використовуючи лише дюйми (64 дюйми). Вам потрібно знати еквіваленти одиниць, щоб зробити ці перетворення між одиницями.
У таблиці нижче наведено еквіваленти та коефіцієнти перетворення для чотирьох звичних одиниць вимірювання довжини.
| Еквіваленти одиниці | Коефіцієнти перетворення (довші до коротші одиниці виміру) | Коефіцієнти перетворення (коротші до довші одиниці виміру) |
| 1 фут = 12 дюймів | \(\dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}}\) | \(\dfrac{1 \text{ foot}}{12 \text{ inches}}\) |
| 1 двір = 3 футів | \(\dfrac{3 \text{ feet}}{1 \text{ yard}}\) | \(\dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}\) |
| 1 миля = 5 280 футів | \(\dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}}\) | \(\dfrac{1 \text{ mile}}{5280 \text{ feet}}\) |
Зверніть увагу, що кожен з цих коефіцієнтів перетворення є співвідношенням рівних значень, тому кожен коефіцієнт перетворення дорівнює 1. Множення вимірювання на коефіцієнт перетворення взагалі не змінює розмір вимірювання, оскільки це те саме, що множення на 1; воно просто змінює одиниці, які ви використовуєте для вимірювання.
Перетворення між одиницями довжини
Ви можете використовувати коефіцієнти перетворення для перетворення вимірювання, наприклад футів, на інший тип вимірювання, наприклад дюйми.
Зверніть увагу, що для вимірювання є набагато більше дюймів, ніж ноги для того ж вимірювання, оскільки ноги є довшою одиницею виміру. Ви можете використовувати коефіцієнт перетворення\(\dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}}\).
Якщо довжина вимірюється в футах, і ви хочете перетворити довжину в ярди, ви можете подумати: «Я перетворюю з коротшої одиниці на довшу, тому довжина в ярдах буде меншою, ніж довжина в футах». Ви можете використовувати коефіцієнт перетворення\(\dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}\).
Якщо відстань вимірюється в милі, і ви хочете знати, скільки це футів, ви можете подумати: «Я перетворюю з довшої одиниці виміру на коротшу, тому кількість футів буде більшою за кількість миль». Ви можете використовувати коефіцієнт перетворення\(\dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}}\).
Ви можете використовувати метод мітки фактора, щоб перетворити довжину з однієї одиниці виміру в іншу, використовуючи коефіцієнти перетворення. У методі мітки фактора ви помножуєте на одиничні дроби, щоб перетворити вимірювання з однієї одиниці в іншу. Вивчіть приклад нижче, щоб побачити, як метод мітки фактора може бути використаний для перетворення\(3\dfrac{1}{2}\) футів в еквівалентну кількість дюймів.
Скільки дюймів у\(3\dfrac{1}{2}\) футах?
Рішення
Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки фут довший, ніж дюйм, це означає, що відповідь буде більше, ніж\(3\dfrac{1}{2}\).
\(3\dfrac{1}{2} \text{ feet} =\)_______\(\text{inches}\)
Знайдіть коефіцієнт перетворення, який порівнює дюйми і фути, з «дюймами» в чисельнику, і помножте
\(3\dfrac{1}{2} \text{ feet} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
Перепишіть мішане число як неправильний дріб перед множенням.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
Ви можете зменшити аналогічні одиниці, коли вони з'являються в чисельнику і знаменнику. Так ось, зменшіть аналогічні одиниці «ноги» і «стопи». Це позбавляє цей агрегат від проблеми.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
\(\dfrac{7}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1} =\)_______\(\text{inches}\)
Перепишіть як множення чисельників і знаменників.
\(\dfrac{7 \cdot 12 \text{ inches}}{2 \cdot 1} =\)_______\(\text{inches}\)
Помножити.
\(\dfrac{84 \text{ inches}}{2} =\)_______\(\text{inches}\)
Розділити.
\(\dfrac{84 \text{ inches}}{2} = 42 \text{ inches}\)
Відповідь: Є 42 дюйми в\(3\dfrac{1}{2}\) футах.
Зверніть увагу, що за допомогою методу мітки фактора ви можете зменшити одиниці з проблеми, так само, як якщо б вони були числами. Зменшити можна лише в тому випадку, якщо зменшувана одиниця знаходиться як в чисельнику, так і в знаменнику дробів, які ви множите.
У наведеній вище проблемі ви зменшили ноги і ноги, залишаючи вас з дюймами, що ви намагалися знайти.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{12 \text{ inches}}{1 \text{ foot}} =\)_______\(\text{inches}\)
Що робити, якщо ви використовували неправильний коефіцієнт перетворення?
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{2} \cdot \dfrac{1 \text{ foot}}{12 \text{ inches}} =\)_______\(\text{inches}\)
Ви не могли зменшити фути, тому що одиниця не однакова як в чисельнику, так і в знаменнику. Отже, якщо ви завершите обчислення, ви все одно матимете як ноги, так і дюйми у відповіді, і жодне перетворення не відбудеться.
Ось ще один приклад перетворення довжини за допомогою методу factor label.
Скільки ярдів є 7 футів?
Рішення
Почніть з міркувань про розмір вашої відповіді. Оскільки двір довший за фут, ярдів буде менше. Так ваша відповідь буде менше 7.
\(7 \text{ feet} =\)_______\(\text{yards}\)
Знайдіть коефіцієнт перетворення, який порівнює фути та ярди з ярдами в чисельнику.
\(7 \text{ feet} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
Перепишіть ціле число як дріб, щоб помножити.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
Зменшуйте аналогічні одиниці «ноги» і «ноги» залишаючи тільки ярди.
\(\dfrac{7 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
\(\dfrac{7}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3}=\)_______\(\text{yards}\)
Помножити.
\(\dfrac{7 \cdot 1 \text{ yard}}{1 \cdot 3} =\)_______\(\text{yards}\)
Розділити.
\(\dfrac{7 \text{ yards}}{3} =\)\(2\dfrac{1}{3} \text{ yards}\)
Відповідь: 7 футів дорівнює\(2\dfrac{1}{3}\) ярдів.
Зверніть увагу, що якщо одиниці не зменшуються, щоб дати вам відповідь, яку ви намагаєтеся знайти, можливо, ви не використовували правильний коефіцієнт перетворення.
Скільки футів у\(2\dfrac{1}{2}\) милі?
Застосування конверсій одиниць
Бувають випадки, коли потрібно буде виконати обчислення за вимірами, які даються в різних одиницях. Наприклад, розглянемо проблему трубки, наведену раніше. Ви повинні вирішити, який з двох варіантів є кращою ціною, і ви повинні порівняти ціни, наведені в різних одиничних вимірах.
Для того щоб порівняти, потрібно перетворити виміри в одну єдину загальну одиницю виміру. Щоб бути впевненим, що ви зробили обчислення точно, подумайте, чи одиниця, на яку ви конвертуєте, менша або більша за число, яке ви маєте. Його відносний розмір скаже вам, чи число, яке ви намагаєтеся знайти, більше або менше заданого числа.
Декоратор інтер'єру потребує оздоблення кордону для будинку вона поклейка шпалер. Їй потрібно 15 футів обшивки кордону для вітальні, 30 футів обшивки кордону для спальні та 26 футів обшивки кордону для їдальні. Скільки ярдів обрізки кордону їй потрібно?
Рішення
Потрібно знайти загальну довжину обрізки бордюру, яка потрібна для всіх трьох кімнат в будинку. Так як виміри для кожної кімнати даються в футах, можна скласти цифри.
\(15 \text{ feet} + 30 \text{ feet} + 26 \text{ feet} = 71 \text{ feet}\)
Скільки ярдів 71 футів? Причина про розмір вашої відповіді. Оскільки двір довший за фут, ярдів буде менше. Очікуйте, що ваша відповідь буде менше 71.
\(71 \text{ feet} =\)________\(\text{ yards}\)
Використовуйте коефіцієнт перетворення\(\dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}\).
\(\dfrac{71 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
Так як «фути» є в чисельнику і знаменнику, можна зменшити цю одиницю.
\(\dfrac{71 \text{ feet}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3 \text{ feet}}=\)_______\(\text{yards}\)
\(\dfrac{71}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ yard}}{3}=\)_______\(\text{yards}\)
Помножити.
\(\dfrac{71 \cdot 1 \text{ yards}}{1 \cdot 3}\)_______\(\text{yards}\)
\(\dfrac{71 \text{ yards}}{3} =\)_______\(\text{yards}\)
Розділіть, і запишіть як змішане число.
\(\dfrac{71 \text{ yards}}{3} =\)\(23 \dfrac{2}{3} \text{ yards}\)
Відповідь: Декоратору інтер'єру потрібні\(23 \dfrac{2}{3}\) двори обшивки кордону.
Наступний приклад використовує метод factor label для вирішення проблеми, яка вимагає перетворення з миль на фути.
Двоє бігунів порівнювали, скільки вони тренувалися раніше того дня. Джо сказав: «Згідно з моїм крокоміром, я пробіг 8,3 милі». Алекс сказав: «Це трохи більше, ніж те, що я побіг. Я пробіг 8,1 милі». Скільки більше футів Джо пробіг, ніж Алекс?
Рішення
Вам потрібно знайти різницю між відстанню, яку Джо пробіг і відстань пробіг Алекс. Оскільки обидві відстані задані в одній одиниці, ви можете відняти і тримати одиницю однаковою.
\( 8.3 \text{ miles} – 8.1 \text{ miles} = 0.2 \text{ mile} \)
\(0.2 \text{ mile} = \dfrac{2}{10} \text{ miles}\)
Оскільки проблема запитує різницю в футах, ви повинні конвертувати з миль в фути. Скільки футів 0,2 милі? Причина про розмір вашої відповіді. Оскільки миля довша за фут, відстань при вираженні як ноги буде числом більше 0,2.
\( \dfrac{2}{10} \text{ miles} =\)________\( \text{feet} \)
Використовуйте коефіцієнт перетворення\( \dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}} \).
\( \dfrac{2 \text{ miles}}{10} \cdot \dfrac{5280 \text{ feet}}{1 \text{ mile}} =\)________\( \text{feet} \)
\( \dfrac{2}{10} \cdot \dfrac{5280 \text{ feet}}{1} =\)________\( \text{feet} \)
Помножити.
\( \dfrac{2 \cdot 5280 \text{ feet}}{10 \cdot 1} =\)________\( \text{feet} \)
\( \dfrac{10,560 \text{ feet}}{10} =\)________\( \text{feet} \)
Розділити.
\( \dfrac{10,560 \text{ feet}}{10} =1,056 \text{ feet} \)
Відповідь: Джо пробіг на 1056 футів далі, ніж Алекс.
Тепер давайте повернемося до питання з раніше.
Ви йдете через господарський магазин і помічаєте два продажу на трубках.
- 3 ярдів НКТ А коштує $5.49.
- Тюбінг B продається за $1.88 за 2 фути.
Будь-яка трубка є прийнятною для вашого проекту. Які трубки дешевше?
Рішення
Знайдіть ціну одиниці для кожної трубки. Це полегшить порівняння.
Трубки А: 3 ярдів = $5.49
Знайдіть вартість за ярд НКТ А, розділивши вартість 3 ярдів трубки на 3.
\(\dfrac{$5.49 ÷ 3}{3 \text{ yards} ÷ 3} = \dfrac{$1.83}{1 \text{ yard}} \)
Тюбінг B продається стопою. Знайдіть вартість за фут, розділивши $1.88 на 2 фути.
Трубка B: 2 фути = 1,88 долара
\(\dfrac{$1.88 ÷ 2}{2 \text{ feet} ÷ 2} = \dfrac{$0.94}{1 \text{ foot}} \)
Щоб порівняти ціни, потрібно мати однакову одиницю виміру.
\(\dfrac{$0.94}{1 \text{ foot}} \cdot \dfrac{3 \text{ feet}}{1 \text{ yard}} = \dfrac{$\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}}{\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{}\underline{} \text{ yard}} \)
Використовуйте коефіцієнт перетворення\(\dfrac{3 \text{ feet}}{1 \text{ yard}}\), зменшуйте і множте
\(\dfrac{$0.94}{1} \cdot \dfrac{3}{1 \text{ yard}} = \dfrac{$2.82}{1 \text{ yard}} \)
\( \therefore $2.82 \text{ per yard}\)
Порівняйте ціни на 1 ярд кожного тюбінгу.
Трубки А: $1.83 за ярд
Трубки B: $2.82 за ярд
Відповідь: Труби А дешевше, ніж трубки B.
У наведеній вище проблемі ви також могли б знайти ціну за фут для кожного виду труб і порівняли одиничні ціни кожного за фут.
Парканна компанія вимірює прямокутну площу для того, щоб встановити паркан по його периметру. Якщо довжина прямокутної області становить 130 ярдів, а ширина 75 футів, яка загальна довжина відстані, яку потрібно огороджувати?
Резюме
Чотири основні одиниці вимірювання, які використовуються в звичній системі вимірювання США, є: дюйм, фут, двір та миля. Зазвичай люди використовують ярди, милі, а іноді і ноги для опису великих відстаней. Вимірювання в дюймах є загальним для коротших предметів або довжин.
Вам потрібно перетворити з однієї одиниці виміру в іншу, якщо ви вирішуєте завдання, які включають вимірювання, що включають більше одного типу вимірювань. Кожна з одиниць може бути перетворена в одну з інших одиниць за допомогою таблиці еквівалентів, коефіцієнтів перетворення та/або методу мітки фактора, показаного в цій темі.
1. 13,200 футів; є 5,280 футів в милю, тому\(2\dfrac{1}{2}\) помножте на 5,280, щоб отримати 13,200 футів.
2. 930 футів; 130 ярдів еквівалентно 390 футів. Щоб знайти периметр, додайте довжину+довжина+ширина+ширина: 390 футів+390 футів + 75 футів + 75 футів = 930 футів.
Вага
- Визначте одиниці ваги і конвертуйте з однієї в іншу.
- Виконувати арифметичні розрахунки на одиницях ваги.
- Вирішити завдання застосування за участю одиниць ваги.
Вступ
Коли ви згадуєте, наскільки важкий або легкий предмет, ви маєте на увазі його вагу. У звичній для США системі вимірювання вага вимірюється в унціях, фунтах і тонн. Як і інші одиниці виміру, ви можете конвертувати між цими одиницями, і іноді вам потрібно зробити це для вирішення проблем.
У 2010 році поштове відділення стягує 0,44 долара за пошту чогось, що важить унцію або менше. Поштове відділення стягує $0.17 за кожну додаткову унцію, або частку унції, ваги. Скільки буде коштувати пошта пакет, який важить два фунти три унції? Щоб відповісти на це питання, потрібно зрозуміти взаємозв'язок між унціями і фунтами.
Одиниці ваги
Ви часто використовуєте слово вага, щоб описати, наскільки важким або легким є предмет або людина. Вага вимірюється в звичній системі США за допомогою трьох одиниць: унцій, фунтів і тонн. Унція - найменша одиниця вимірювання ваги, фунт - більша одиниця, а тонна - найбільша одиниця.
| Кити - одні з найбільших тварин у світі. Деякі види можуть досягати ваги до 200 тонн - це дорівнює 400 000 фунтів |  |
| М'ясо - це продукт, який зазвичай продається фунтом. Один фунт яловичого фаршу робить близько чотирьох котлет для гамбургерів. |  |
| Унції використовуються для вимірювання більш легких предметів. Стопка в 11 копійок дорівнює приблизно одній унції. |  |
Для опису ваги чогось можна використовувати будь-яку зі звичних одиниць виміру, але є сенс використовувати певні одиниці для певних цілей. Наприклад, має більше сенсу описувати вагу людини в фунтах, а не тонни. Має більше сенсу описувати вагу автомобіля в тонни, а не унції.
1 фунт = 16 унцій
1 тонна = 2000 фунтів
Перетворення між одиницями ваги
Чотири унції - типовий розмір порції м'яса. Оскільки м'ясо продається фунтом, ви можете перетворити вагу упаковки м'яса з фунтів в унції, щоб визначити, скільки порцій міститься в упаковці м'яса.
Вантажопідйомність вантажівки часто передбачається в тонн. Можливо, вам доведеться перетворити фунти в тонни, якщо ви намагаєтеся визначити, чи може вантажівка безпечно транспортувати велику партію важких матеріалів.
У таблиці нижче наведено перетворення одиниць та коефіцієнти перетворення, які використовуються для перетворення між звичайними одиницями ваги.
| Еквіваленти одиниці | Коефіцієнти перетворення (важчі до легші одиниці виміру) | Коефіцієнти перетворення (легші до важчі одиниці виміру) |
| 1 фунт = 16 унцій | \(\dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}}\) | \(\dfrac{1 \text{ pound}}{16 \text{ ounces}}\) |
| 1 тонна = 2000 фунтів | \(\dfrac{2000 \text{ pounds}}{1 \text{ ton}}\) | \(\dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}}\) |
Ви можете використовувати метод мітки фактора, щоб перетворити одну звичну одиницю ваги в іншу звичну одиницю ваги. Цей метод використовує коефіцієнти перетворення, які дозволяють «зменшити» одиниці, щоб в кінцевому підсумку отримати бажану одиницю виміру.
Кожен з цих коефіцієнтів перетворення є співвідношенням рівних значень, тому кожен коефіцієнт перетворення дорівнює 1. Множення вимірювання на коефіцієнт перетворення зовсім не змінює розмір вимірювання, оскільки він збігається з множенням на 1. Він просто змінює одиниці, які ви використовуєте для вимірювання.
Два приклади, що ілюструють метод мітки фактора, наведені нижче.
Скільки унцій в\(2\dfrac{1}{4}\) фунтах?
Рішення
Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки фунт важчий за унцію, очікуйте, що ваша відповідь буде числом більше, ніж\(2\dfrac{1}{4}\).
\(2\dfrac{1}{4} \text{ pounds} =\)________\( \text{ounces} \)
Помножте на коефіцієнт перерахунку, який стосується унцій і фунтів:\(\dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}}\).
\(2\dfrac{1}{4} \text{ pounds} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}} =\)________\( \text{ounces} \)
Запишіть мішане число як неправильний дріб.
\(\dfrac{9 \text{ pounds}}{4} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1 \text{ pound}} =\)________\( \text{ounces} \)
Загальну одиницю «фунт» можна зменшити, оскільки вона фігурує як в чисельнику, так і в знаменнику.
\(\dfrac{9}{4} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1} =\)________\( \text{ounces} \)
Розмножуємо і спрощуємо.
\(\dfrac{9 \cdot 16 \text{ ounces}}{4 \cdot 1} =\)________\( \text{ounces} \)
\(\dfrac{144 \text{ ounces}}{4} =\)________\( \text{ounces} \)
\(\dfrac{144 \text{ ounces}}{4} = 36 \text{ ounces} \)
Відповідь: Є 36 унцій у\(2\dfrac{1}{4}\) фунтах.
Скільки тонн становить 6500 фунтів?
Рішення
Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки тонна важча за фунт, очікуйте, що ваша відповідь буде числом менше 6500.
\(6500 \text{ pounds} =\)________\( \text{tons} \)
Помножте на коефіцієнт перерахунку, який відноситься тонни до фунтів:\(\dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}}\).
\(6500 \text{ pounds} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{6500 \text{ pounds}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}} =\)________\( \text{tons} \)
Застосуйте метод «Мітка фактора».
\(\dfrac{6500}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
Розмножуємо і спрощуємо.
\(\dfrac{6500 \text{ tons}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{6500 \text{ tons}}{2000} = 3\dfrac{1}{4} \text{ tons} \)
Відповідь: Є 6500 фунтів у\(3\dfrac{1}{4}\) фунтах.
Скільки фунтів становить 72 унції?
Застосування конверсій одиниць
Бувають випадки, коли потрібно виконувати розрахунки за вимірами, які наведені в різних одиницях. Щоб вирішити ці завдання, потрібно перетворити одне з вимірів в ту ж одиницю виміру, що і інше.
Подумайте, чи одиниця, на яку ви конвертуєте, менша або більша, ніж одиниця, з якої ви конвертуєте. Це допоможе вам бути впевненим, що ви робите правильні обчислення. Ви можете використовувати метод мітки фактора, щоб зробити перетворення з однієї одиниці в іншу.
Ось приклад проблеми, яка вимагає перетворення між одиницями.
Муніципальний сміттєвий комплекс дозволяє людині викидати максимум 30 фунтів сміття на тиждень. Минулого тижня 140 чоловік викинули максимально допустимий сміття. Скільки тонн сміття це дорівнювало?
Рішення
Визначте загальний сміття за тиждень, виражений в фунтах. Якщо 140 людей кожен викине по 30 фунтів, ви можете знайти загальну суму, множивши.
\(140 \cdot 30 \text{ pounds} = 4,200 \text{ pounds}\)
Потім конвертувати 4200 фунтів в тонни. Причина про вашу відповідь. Оскільки тонна важча за фунт, очікуйте, що ваша відповідь буде числом менше 4,200.
\(4200 \text{ pounds} =\)________\(\text{ tons}\)
Знайдіть коефіцієнт перетворення, відповідний ситуації:\(\dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}}\).
\(\dfrac{4200 \text{ pounds}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000 \text{ pounds}} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{4200}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ ton}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
Розмножуємо і спрощуємо.
\(\dfrac{4200 \cdot 1 \text{ ton}}{1 \cdot 2000} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{4200 \text{ tons}}{2000} =\)________\( \text{tons} \)
\(\dfrac{4200 \text{ tons}}{2000} = 2\dfrac{1}{10} \text{ tons} \)
Відповідь: Загальна кількість сміття, що утворюється, становить\(2\dfrac{1}{10}\) тонни.
Давайте повернемося до проблеми поштового відділення, яка була поставлена раніше. Ми можемо використовувати перетворення одиниць для вирішення цієї проблеми.
Поштове відділення стягує 0,44 долара за пошту щось, що важить унцію або менше. Плата за кожну додаткову унцію, або частку унції, ваги становить 0,17 долара. За цією швидкістю, скільки буде коштувати пошта пакет, який важить 2 фунтів 3 унції?
Рішення
Так як ціноутворення для унцій, перетворити вагу пакета з фунтів і унцій в тільки унції.
\(2 \text{ pounds} \;3 \text{ ounces} =\)________\(\text{ounces}\)
Спочатку використовуйте метод мітки фактора, щоб перетворити 2 фунти в унції.
\(\dfrac{2 \text{ pounds}}{1} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{\text{ pound}} =\)________\( \text{ounces} \)
\(\dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{16 \text{ ounces}}{1} =\)\(32 \text{ ounces} \)
\(\therefore 2 \text{ pounds} = 32 \text{ ounces}\)
Додайте додаткові 3 унції, щоб знайти вагу упаковки. Пакет важить 35 унцій. Є 34 додаткових унції, так як 35 — 1 = 34.
\(32 \text{ ounces} + 3 \text{ ounces} = 35 \text{ ounces}\)
Застосовуйте формулу ціноутворення. 0,44 долара за першу унцію та 0,17 долара за кожну додаткову унцію.
\($0.44 + $0.17(34)\)
\($0.44 + $5.78\)
\($0.44 + $5.78 = $6.22\)
Відповідь: Це буде коштувати $6.22, щоб відправити пакет, який важить 2 фунтів 3 унції.
Середня вага північного блакитного тунця становить 1800 фунтів. Середня вага великої білої акули -\(2\dfrac{1}{2}\) тонни. В середньому, скільки більше важить велика біла акула, в фунтах, ніж північний синій тунець?
Резюме
У звичній для США системі вимірювання вага вимірюється в трьох одиницях: унції, фунти і тонни. Фунт еквівалентний 16 унцій, а тонна еквівалентна 2000 фунтів. Хоча вага об'єкта може бути описаний за допомогою будь-якої з цих одиниць, типово описувати дуже важкі об'єкти, використовуючи тонни і дуже легкі об'єкти за допомогою унції. Фунти використовуються для опису ваги багатьох предметів і людей. Часто для того, щоб порівняти ваги двох предметів або людей або вирішити проблеми, пов'язані з вагою, необхідно перевести з однієї одиниці виміру в іншу одиницю виміру. Використання коефіцієнтів перетворення з методом міток фактора є ефективною стратегією перетворення одиниць і вирішення задач.
1. \(4\dfrac{1}{2} \text{ pounds}\); Є 16 унцій в одному фунті, так що\(72 \text{ ounces} \cdot \dfrac{1 \text{ pound}}{16 \text{ ounces}} = 4\dfrac{1}{2} \text{ pounds}\).
2. 3200 фунтів;\(2\dfrac{1}{2}\) тонн = 5000 фунтів. 5000 фунтів - 1800 фунтів = 3200 фунтів.
Ємність
- Визначте одиниці потужності і конвертуйте з однієї в іншу.
- Провести арифметичні розрахунки на одиницях потужності.
- Вирішити прикладні завдання за участю одиниць потужності.
Вступ
Ємність - це кількість рідини (або іншої заливної речовини), яку об'єкт може утримувати, коли він заповнений. Коли рідина, така як молоко, описується в галони або кварти, це міра ємності.
Розуміння одиниць потужності може допомогти вам вирішити такі проблеми: Свен та Джоанна влаштовували вечерю з потлуком. Вони не просили своїх гостей сказати їм, що вони принесуть, і троє людей в кінцевому підсумку принесли суп. Ерін принесла 1 кварту, Річард приніс 3 пінти, а ЛеВар приніс 9 чашок. Скільки чашок супу у них було все разом?
Одиниці потужності
У звичній системі вимірювання США існує п'ять основних одиниць вимірювання потужності. Найменша одиниця виміру - рідка унція. «Унція» також використовується як міра ваги, тому важливо використовувати слово «рідина» з унцією, коли ви говорите про ємність. Іноді приставка «рідина» не використовується, коли з контексту зрозуміло, що вимір - це ємність, а не вага.
Іншими одиницями ємності в звичній системі є чашка, пінта, кварта та галон. У таблиці нижче описана кожна одиниця потужності і наведено приклад для ілюстрації розміру одиниці виміру.
|
Рідина Унція Одиниця ємності, що\(\dfrac{1}{8}\) дорівнює чашці. Одна рідка унція води при 62° F важить близько однієї унції. Кількість рідких ліків часто вимірюється в рідких унціях. |
 |
|
Кубок Одиниця, рівна 8 рідких унцій. Ємність стандартного мірного стаканчика - одна чашка. |
 |
|
Пінта Одиниця, рівна 16 унцій рідини, або 2 чашки. Ємність коробки морозива часто вимірюється в пінтах. |
 |
|
Кварт Одиниця, рівна 32 унції рідини, або 4 чашки. Ви часто бачите кварти молока, що продаються в супермаркеті. |
 |
|
Галон Одиниця, рівна 4 кварти, або 128 рідких унцій. Коли ви заправляєте свій автомобіль бензином, ціна на газ часто вказується в доларах за галон. |
 |
Ви можете використовувати будь-яку з цих п'яти одиниць виміру для опису потужності об'єкта, але має сенс використовувати певні одиниці для певних цілей. Наприклад, має сенс описати ємність басейну в галони і ємність дорогого парфуму в рідких унціях.
Іноді вам потрібно буде конвертувати між одиницями виміру. Наприклад, ви можете висловити 5 галонів лимонаду в чашках, якщо ви намагаєтеся визначити, скільки порцій 8-рідкої унції кількість лимонаду дасть.
У таблиці нижче наведені деякі найпоширеніші еквіваленти та коефіцієнти перетворення для п'яти звичних одиниць виміру ємності.
| Еквіваленти одиниці | Коефіцієнти перетворення (важчі до легші одиниці виміру) | Коефіцієнти перетворення (легші до важчі одиниці виміру) |
| 1 чашка = 8 рідких унцій | \(\dfrac{1 \text{ cup}}{8 \text{ fluid ounces}}\) | \(\dfrac{8 \text{ fluid ounces}}{1 \text{ cup}}\) |
| 1 пінта = 2 склянки | \(\dfrac{1 \text{ pint}}{2 \text{ fluid cups}}\) | \(\dfrac{2 \text{ fluid cups}}{1 \text{ pint}}\) |
| 1 кварта = 2 пінти | \(\dfrac{1 \text{ quart}}{2 \text{ pints}}\) | \(\dfrac{2 \text{ pints}}{1 \text{ quart}}\) |
| 1 кварта = 4 склянки | \(\dfrac{1 \text{ quart}}{4 \text{ cups}}\) | \(\dfrac{4 \text{ cups}}{1 \text{ quart}}\) |
| 1 галон = 4 кварти | \(\dfrac{1 \text{ gallon}}{4 \text{ quarts}}\) | \(\dfrac{4 \text{ quarts}}{1 \text{ gallon}}\) |
| 1 галон = 16 чашок | \(\dfrac{1 \text{ gallon}}{16 \text{ cups}}\) | \(\dfrac{16 \text{ cups}}{1 \text{ gallon}}\) |
Перетворення між одиницями ємності
Як і при перетворенні одиниць довжини та ваги, ви можете використовувати метод мітки фактора для перетворення з однієї одиниці потужності в іншу. Приклад цього методу наведено нижче.
Скільки пінт -\(2\dfrac{3}{4}\) галонів?
Рішення
Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки галон більше, ніж пінта, очікуйте, що відповідь у пінтах буде числом більше, ніж\(2\dfrac{3}{4}\).
\(2\dfrac{3}{4} \text{ gallons} =\)________\(\text{ pints}\)
Наведена вище таблиця не містить коефіцієнта перетворення галонів і пінт, тому ви не можете перетворити його за один крок. Однак можна використовувати кварти як проміжну одиницю, як показано тут. Налаштуйте рівняння так, щоб два набори міток зменшувалися - галони та кварти.
\(\dfrac{11 \text{ gallons}}{4} \cdot \dfrac{4 \text{ quarts}}{1 \text{ gallon}} \cdot \dfrac{2 \text{ pints}}{1 \text{ quart}} =\)________\(\text{ pints}\)
\(\dfrac{11}{4} \cdot \dfrac{4}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ pints}}{1} =\)________\(\text{ pints}\)
Розмножуємо і спрощуємо.
\(\dfrac{11 \cdot 4 \cdot 2 \text{ pints}}{4 \cdot 1 \cdot 1} = \)________\(\text{ pints}\)
\(\dfrac{88 \text{ pints}}{4} = \)\(22 \text{ pints}\)
Відповідь:\(2\dfrac{3}{4}\) галони - 22 пінти.
Скільки галонів 32 рідких унцій?
Рішення
Почніть з міркувань про свою відповідь. Оскільки галони є більшою одиницею, ніж рідкі унції, очікуйте, що відповідь буде менше 32.
\(32 \text{ fluid ounces} =\)________\(\text{ gallons}\)
Наведена вище таблиця не містить коефіцієнта перетворення галонів та рідких унцій, тому ви не можете перетворити його за один крок. Використовуйте ряд проміжних одиниць, як показано тут.
\( \dfrac{32 \text{ fl oz}}{1} \cdot \dfrac{1 \text{ cup}}{8 \text{ fl oz}} \cdot \dfrac{1 \text{ pt}}{2 \text{ cups}} \cdot \dfrac{1 \text{ qt}}{2 \text{ pt}} \cdot \dfrac{1 \text{ gal}}{4 \text{ qt}} \)________\(\text{ gal}\)
Зменшіть одиниці, які з'являються як в чисельнику, так і в знаменнику.
\( \dfrac{32}{1} \cdot \dfrac{1}{8} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{1 \text{ gal}}{4} =\)________\(\text{ gal}\)
Розмножуємо і спрощуємо.
\(\dfrac{32 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \text{ gal}}{1 \cdot 8 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 4} = \)________\(\text{ gal}\)
\(\dfrac{32 \text{ gal}}{128} = \dfrac{1}{4} \text{ gal}\)
Відповідь: 32 рідких унцій - це те ж саме, що і\(\dfrac{1}{4}\) галон.
Знайти суму 4 галонів і 2 пінти. Висловлюйте свою відповідь в чашках.
Застосування конверсій одиниць
Бувають випадки, коли потрібно буде поєднувати вимірювання, які даються в різних одиницях. Для того щоб це зробити, потрібно спочатку перетворити так, щоб одиниці були однаковими.
Розглянемо ситуацію, поставлену раніше в цій темі.
Свен і Джоанна влаштовували вечерю potluck. Вони не просили своїх гостей сказати їм, що вони принесуть, і троє людей в кінцевому підсумку принесли суп. Ерін принесла 1 кварту, Річард приніс 3 пінти, а ЛеВар приніс 9 чашок. Скільки супу у них було всього?
Рішення
Так як проблема просить загальну кількість супу, необхідно додати три кількості. Перед додаванням необхідно перетворити величини в одну і ту ж одиницю.
\(1 \text{ quart} + 3 \text{ pints} + 9 \text{ cups}\)
Проблема не вимагає конкретного агрегату, тому вибирати можна. Чашки можуть бути найпростішим обчисленням. Це наведено в таблиці еквівалентів.
\(1 \text{ quart} = 4 \text{ cups}\)
Використовуйте метод мітки фактора, щоб перетворити пінти в чашки.
\( \dfrac{3 \text{ pints}}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1 \text{ pint}} =\)________\(\text{cups}\)
\( \dfrac{3}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1} = 6 \text{ cups}\)
Додайте 3 кількості.
\(4 \text{ cups} + 6 \text{ cups} + 9 \text{ cups} = 19 \text{ cups}\)
Відповідь: На вечерю є 19 чашок супу.
Наташа робить лимонад, щоб принести на пляж. У неї є два контейнери. Один тримає один галон, а інший вміщує 2 кварти. Якщо вона заповнить обидві ємності, скільки у неї буде чашок лимонаду?
Рішення
Ця проблема вимагає від вас знайти суму ємності кожного контейнера, а потім перетворити цю суму в чашки.
\(1 \text{ gallon} + 2 \text{ quarts} =\)________\(\text{ cups}\)
Спочатку знайдіть суму в квартах. 1 галон дорівнює 4 квартам.
\(4 \text{ quarts} + 2 \text{ quarts} = 6 \text{ quarts}\)
Оскільки проблема запитує ємність в чашках, перетворіть 6 кварт в чашки.
\( \dfrac{6 \text{ quarts}}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ pints}}{1 \text{ quart}} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1 \text{ pint}} =\)________\(\text{ cups}\)
Зменшіть одиниці, які з'являються як в чисельнику, так і в знаменнику.
\( \dfrac{6}{1} \cdot \dfrac{2}{1} \cdot \dfrac{2 \text{ cups}}{1} =\)________\(\text{ cups}\)
Помножити.
\(6 \cdot 2 \cdot 2 = 24 \text{ cups}\)
Відповідь: Наташі буде 24 чашки лимонаду.
Іншим способом вирішення проблеми вище було б спочатку змінити 1 галон на 16 чашок і змінити 2 кварти на 8 чашок. Потім додати: 16 + 8 = 24 склянки.
Алан робить чилі. Він використовує рецепт, який робить 24 чашки чилі. У нього є 5-квартовий горщик і 2-галонний горщик і намагається визначити, чи все чилі поміститься в одному з цих горщиків. До якого з горщиків підійде чилі?
Резюме
У звичній системі вимірювання США існує п'ять основних одиниць вимірювання потужності. Це рідка унція, чашка, пінта, кварта та галон. Ці одиниці виміру пов'язані один з одним, і ємність може бути описана за допомогою будь-якої з одиниць. Як правило, люди використовують галони для опису більшої кількості та рідких унцій, чашок, пінт або кварт для опису менших кількостей. Часто для того, щоб порівняти або вирішити проблеми, пов'язані з кількістю рідини в ємності, потрібно перевести з однієї одиниці виміру в іншу.
1. 68 чашок; кожен галон має 16 чашок, тому 4 х 16 = 64 дасть вам кількість чашок у 4 галонів. Кожна пінта має 2 чашки, тому 2 х 2 = 4 дасть вам кількість чашок в 2 пінтах. 64 + 4 = 68 чашок.
2. Чилі поміститься лише в 2-галоновий горщик; 5 кварт = 5 х 4 чашки = 20 чашок, тому 24 чашки чилі не помістяться в 5-квартовий горщик. 2 галони = 32 склянки, тому 24 чашки чилі помістяться в цьому горщику.