6.10: Проблемний банк

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66520

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Завдання 28

Висловіть затінену частину кожної фігури як дріб і десятковий. Обґрунтуйте свої відповіді.

$problem17.png$

Проблема 29

Яке число більше: 0,135 або 0,14? Обґрунтуйте свою відповідь.

Проблема 30

Впорядкуйте цифри 1, 2, 3 та 4 у полі, щоб створити найменшу можливу суму. Використовуйте кожну цифру рівно один раз. Обґрунтуйте, що ваша відповідь якомога менше.

\[\frac{\Box}{\Box} + \frac{\Box}{\Box} \nonumber \]

Завдання 31

Розташуйте цифри 1, 2, 3 та 4 у коробках, щоб створити найменшу можливу (позитивну) різницю. Використовуйте кожну цифру рівно один раз. Обґрунтуйте, що ваша відповідь якомога менше.

\[\frac{\Box}{\Box} - \frac{\Box}{\Box} \nonumber \]

Проблема 32

Скористайтеся моделлю «Точки та коробки», щоб показати це$\frac{1}{9} = 0. \bar{1}$. Тоді використовуйте цей факт, щоб відповісти на ці питання і обґрунтувати свої відповіді.

Який дріб дається$0. \bar{2}$?
Який дріб дається$0. \bar{5}$?
Який дріб дається$0. \bar{6}$?
Який дріб дається$0. \bar{8}$?
Який дріб дається$0. \bar{9}$?

Проблема 33

У цій задачі ви сконцентруєтеся на розрахунку

\[170 \times \Box \ldotp \nonumber \]

Ваша мета - отримати продукт, близький до 200.

Ви помножите 170 на число більше або менше 1? Більше або менше 2? Обґрунтуйте свої відповіді.
Припустимо, ви можете використовувати тільки один десятковий знак. Заповніть поле цифрою, яка наближається до 200, наскільки це можливо.
Припустимо, ви можете використовувати тільки два знака після коми. Заповніть поле цифрою, яка наближається до 200, наскільки це можливо.
Припустимо, ви можете використовувати тільки три знака після коми. Заповніть поле цифрою, яка наближається до 200, наскільки це можливо.

Проблема 34

Виконайте кожне обчислення нижче без використання калькулятора. Поясніть своє мислення.

$$ (23\ разів 0.1) + (0.001\ раз 55)\ ldotp$$
$18.45\ дів (0.63\ розділ 0.7)\ ldotp$$
$22.65 - (0.03\ точка 10)\ ldotp$$

Проблема 35

Без фактично нічого обчислення (просто використовуйте свій номер сенс!) , порядок x, y та z від найменшого до найбільшого. Поясніть своє замовлення.

\[\begin{split} x &= 0.07 + 0.000001 \\ y &= 0.07 \times 0.000001 \\ z &= 0.07 \div 0.000001 \end{split} \nonumber \]

Проблема 36

Для кожного питання нижче виберіть правильний розрахунок і поясніть свій вибір. Потім оцініть відповідь (не розраховуйте її точно) і поясніть, чому ваша оцінка хороша.

Велика піца має вісім скибочок і коштує $15,95. Скільки коштує кожен шматочок піци? Чи варто розрахувати 15,95 × 8 або 15,95 ÷ 8?
Є 2,54 сантиметра в дюймі. Стандартний аркуш паперу для ноутбука шириною$8 \frac{1}{2}$ дюймів і довжиною 11 дюймів. Скільки сантиметрів шириною сторінки? Чи варто розраховувати 8,5 × 2,54 або 11 × 2,54 або 8,5 ÷ 2,54 або 11 ÷ 2,54?
У наборі модельного поїзда 1,38 дюйма представляє одну ногу в реальному житті. Висота Всесвітнього торгового центру в Нью-Йорку становить 1776 футів. Наскільки висотою була б масштабна модель будівлі? Чи варто розраховувати 1776 × 1,38 або 1776 ÷ 1,38?
Вісім десятих стрибка довжиною 1,75 метра. Скільки триває вся мотузка? Чи варто розраховувати 0,8 × 1,75 або 0,8 ÷ 1,75 або 1,75 ÷ 0,8?

Проблема 37

У Каймі взагалі не було грошей, коли він перевів у готівку свою зарплату. Коли він покинув банк, він купив шматочок цукерок за нікель з машини. Пізніше він зрозумів, що гроші в кишені дорівнюють подвійній його зарплаті. Після швидкого розрахунку він розібрався, що сталося: касир випадково переключив долари і центи. Скільки повинен був заплатити Каймі, і що йому дав касир? Обґрунтуйте свою відповідь.

Проблема 38

Ось правила до карткової гри. Уважно прочитайте правила, а потім дайте відповідь на запитання нижче.

Кожен гравець починає з 10 очок. Мета полягає в тому, щоб набрати якомога ближче до 100 очок, не переходячи.
На черзі: намалюйте дві карти, на кожній з яких буде десяткове число. Використовуючи оцінку (без обчислень), ви можете помножити або розділити поточний бал на одне з десяткових чисел.
Після того, як ви вирішите, обчислити свій новий бал точно за допомогою калькулятора. Якщо ваш новий рахунок більше 100, ви програєте. Якщо ні, інший гравець приймає хід.
В кінці свого ходу ви можете вирішити закінчити гру. Якщо ви це зробите, інший гравець отримує ще один хід. Потім гравець з рахунком, який найближчий до 100, не переходячи, виграє гру.

Ось питання:

На вашій черзі ваш рахунок 50. Ви витягуєте карти 0,2 і 1,75. Пам'ятайте, що ваш вибір: $$\ begin {split} &\ text {розділити на}\; 0,2\ qquad\ text {множити на}\; 0,2\\ &\ text {розділити на}\; 1.75\ qquad\ text {множити на}\; 1.75\ ldotp\ end {split} $$Який ваш найкращий хід і чому?
На вашій черзі ваш рахунок 88. Ви малюєте 1.3 і 0.6. Який ваш найкращий крок і чому?
Ваш партнер має оцінку 57, а ваш рахунок - 89. На її черзі ваша партнерка малює 0,8 і 1,8. Вона каже, що хоче закінчити гру. На останньому повороті ви малюєте 0,7 і 1,2. Якщо ви обидва зробити кращий можливий хід, хто виграє гру? Обґрунтуйте свою відповідь.