Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

6.5: Більше х -mals

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66505

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Не дивно, що ми можемо використовувати ці міркування про поділ у моделі «Dots & Boxes» і на інших базах.

    На наступному малюнку видно, що працюючи в базі 5,

    \[1432_{five} \div 13_{five} = 110_{five} R2_{five},\; \text{meaning}\; 1432_{five} = 110_{five} \cdot 13_{five} + 2_{five} \ldotp \nonumber \]

    base5diva-768x280.png

    Подумайте/Пара/Поділитися

    Уважно поясніть зв'язок між малюнком і рівнянням, показаним вище.

    • Покажіть на малюнку, де ви бачите\(1432_{five}\) з рівняння.
    • Де ви бачите\(13_{five}\)?
    • Де ви бачите\(110_{five}\) і\(2_{five}\)?

    Приклад:\(1432_{five} \div 13_{five}\)

    Ось де ми зупинилися ділення, з залишком 2:

    base5divb-768x185.png

    Тепер ми можемо розірвати одну з цих двох залишилися крапок. Тоді ми можемо зробити ще одну групу\(13_{five}\).

    base5divc-768x178.png

    Знову ж таки, залишилося дві точки, а не в жодній групі. Отже, давайте розбухнемо один з них.

    base5divd-768x181.png

    І у нас ще є дві точки, що залишилися. Чому б не зробити це знову?

    base5dive-768x169.png

    Схоже, що ми будемо робити те ж саме назавжди:

    • Почніть з двох крапок у якомусь полі.
    • Розгорніть одну з точок, так що у вас є одна точка в оригінальній коробці і п'ять у вікні праворуч.
    • Сформувати групу\(3_{five}\). Це використовує одну крапку у вашому оригінальному полі та три крапки у полі праворуч.
    • Таким чином, у вас є дві точки, що залишилися в коробці.
    • Розгорніть одну з точок, так що у вас є одна точка в оригінальній коробці і п'ять у вікні праворуч.
    • Це відчуває себе знайомим...

    Ми робимо висновок:

    \[1432_{five} \div 13_{five} = 110.111 \ldots_{five} = 110. \bar{1}_{five} \ldotp \nonumber \]

    Подумайте/Пара/Поділитися

    рівняння

    \[1432_{five} \div 13_{five} = 110. \bar{1}_{five} \ldotp \nonumber \]

    є твердженням у п'ятій базі. Що це говорить в базовій десятій?

    «\(1432_{five}\)» - це число

    \[1 \cdot 125 + 4 \cdot 25 + 3 \cdot 5 + 2 \cdot 1 = 242_{ten} \ldotp \nonumber \]

    • Що знаходиться\(13_{five}\) в базі 10? Обов'язково поясніть свою відповідь.
    • Що знаходиться\(110. \bar{1}_{five}\) в базі 10? Поясніть, як ви отримали свою відповідь.
    • Переведіть рівняння вище на твердження в основі десяти і перевірте, чи воно правильне.

    Проблема 2

    1. Намалюйте малюнки для обчислення\(8 \div 3\) в базовій системі десять, і показати відповідь є\(2. \bar{6}\).
    2. Намалюйте малюнки для обчислення\(8_{nine} \div 3_{nine}\) в базовій системі 9, і запишіть відповідь у вигляді десяткової. (Або це «немалий»?)

    Проблема 3

    1. Намалюйте малюнки для обчислення\(1 \div 11\) в базовій системі десять, і покажіть відповідь\(0. \overline{09}\).
    2. Намалюйте базові 3 картинки для обчислення\(1_{three} \div 11_{three}\) та напишіть відповідь у вигляді десяткової («trimal»?) число.
    3. Намалюйте базові чотири картинки для обчислення\(1_{four} \div 11_{four}\) та запишіть відповідь у вигляді десяткової («quadimal»?) число.
    4. Намалюйте базові шість зображень для обчислення\(1_{six} \div 11_{six}\) та запишіть відповідь у вигляді десяткової («heximal»?) число.
    5. Опишіть будь-які закономірності, які ви помітили в обчисленнях вище. Чи є у вас здогадка про загальне правило? Чи можете ви довести, що ваше загальне правило вірно?

    Проблема 4

    Пам'ятайте, що дріб\(\frac{2}{5}\) представляє проблему поділу\(2 \div 5\). (Це все написано в базовій десятій.)

    1. Що таке десяткове розширення (в основі десяти) дробу\(\frac{2}{5}\)?
    2. Перепишіть базовий десятий дріб\(\frac{2}{5}\) як основну задачу поділу на чотири. Потім знайдіть десяткове розширення для цього дробу в основі чотирьох.
    3. Перепишіть базовий десятий дріб\(\frac{2}{5}\) як задачу поділу базової п'ятірки. Потім знайдіть десяткове розширення для цього дробу в п'ятій основі.
    4. Перепишіть базовий десятий дріб\(\frac{2}{5}\) як задачу поділу базової семи. Потім знайдіть десяткове розширення для цього дробу в базовій семи.
    5. Баррі сказав, що в базі п'ятнадцять, проблема ділення виглядає як $2_ {п'ятнадцять}\ div 5_ {п'ятнадцять}, $$і десяткове подання буде\(0.6_{fifteen}\). Перевірте відповідь Баррі. Він правий?

    Проблема 5

    Розгорніть кожне з наступних чисел як «десяткове» число у заданій базі. (Дріб наведено в базовій десятій.)

    \[\begin{split} (a)\; \frac{1}{9}\; \text{in base 10} \quad \qquad &(b)\; \frac{1}{2}\; \text{in base 3} \\ (c)\; \frac{1}{3}\; \text{in base 4} \quad \qquad &(d)\; \frac{1}{4}\; \text{in base 5} \\ (e)\; \frac{1}{5}\; \text{in base 6} \quad \qquad &(f)\; \frac{1}{6}\; \text{in base 7} \\ (g)\; \frac{1}{7}\; \text{in base 8} \quad \qquad &(h)\; \frac{1}{8}\; \text{in base 9} \end{split} \nonumber \]

    Ви помічаєте якісь візерунки? Будь-які домисли?

    Проблема 6 (Виклик)

    Який дріб має десяткове розширення\(0. \bar{3}_{seven}\)? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?