6.3: x-малс

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66506

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Так само, як і в базі 10, ми можемо додати коробки праворуч від десяткової крапки в інших базах, як база 5.

$base5radix-768x128.png$

Однак префікс «дек» в «десятковій крапці» означає десять. Таким чином, ми дійсно не повинні називати його десятковою крапкою більше. Може бути, «пентимальна точка»? (Насправді загальним терміном є точка радикс.)

Подумайте/Пара/Поділитися

Використовуйте міркування, як ви бачили на сторінці 6, щоб базова десятка система подумала про інші системи числення:

З'ясуйте значення x і y на зображенні системи base-5 вище. Будьте впевнені, що ви можете пояснити свої міркування.

Намалюйте базову-4 модель «Точки та коробки», включаючи точку основи та деякі поля праворуч. Позначте принаймні три коробки ліворуч від місця та три коробки праворуч від них.

Намалюйте базову модель 6 «Dots & Boxes», включаючи точку основи та деякі коробки праворуч. Позначте принаймні три коробки ліворуч від того місця та три коробки праворуч від них

Загалом, в системі base- b коробки зліва від тих місць представляють позитивні сили бази b. Коробки праворуч від одного місця представляють взаємні ці повноваження.

$basebradix-768x143.png$

На свій розсуд

Працюйте над наступними вправами самостійно або з партнером.

Намалюйте зображення «Крапки та коробки» кожного числа. $ (a)\; 0.03_ {п'ять}\ quad (b)\; 0.22_ {шість}\ quad (c)\; 0.103_ {чотири}\ quad (d)\; 0.002_ {три}\ ldotp$$
Знайдіть знайоме (база-10) значення дробу для кожного числа. $ (a)\; 0.04_ {п'ять}\ quad (b)\; 0.3_ {шість}\ quad (c)\; 0.02_ {чотири}\ quad (d)\; 0.03_ {дев'ять}\ ldotp$$
Знайдіть знайоме (база-10) значення дробу для кожного числа. (Можливо, ви захочете перечитати приклад$0.31$ у базовій десятці з попереднього розділу.) $ (a)\; 0.13_ {п'ять}\ quad (b)\; 0.25_ {шість}\ quad (c)\; 0.101_ {два}\ quad (d)\; 0.24_ {сім}\ quad (e)\; 0.55_ {вісім}\ ldotp$$

Подумайте/Пара/Поділитися

Тамі і Кортні працювали над перетворенням$0.44_{five}$ на знайому базу-10 фракції. Кортні сказала це:

Місця в базовій п'ятій праворуч від точки, як$\frac{1}{5}$ і тоді$\frac{1}{25}$. Так як це має два місця, відповідь повинна бути$\frac{44}{25}$.

$0.44 основа 5-768 х 144.png$

Тамі подумала про те, що сказала Кортні, і відповіла:

Я не знаю, яка правильна відповідь, але я знаю, що це не може бути правильним. Число$0.44_{five}$ менше одиниці, оскільки в одному місці немає чисел і немає вибухів, які ми можемо зробити. Але$\frac{44}{25}$ фракція більше однієї. Це майже два. Тож вони не можуть бути однаковими.

Хто має найбільше сенсу, Кортні чи Тамі? Чому ви так вважаєте?
Знайдіть правильну відповідь на проблему, над якою працювали Кортні і Тамі.

Проблема 1

Знайдіть «десяткове» подання$\frac{1}{4}$ в кожній з наступних основ. Будьте впевнені, що зможете виправдати свою відповідь. (Можливо, ви захочете переглянути приклад$12 \frac{3}{4}$ у попередньому розділі.) \[\begin{split} base\; 2 \qquad base\; 4& \qquad base\; 6 \\ base\; 8 \qquad base\; 10& \qquad base\; 12 \end{split} \nonumber \]