6.2: Десяткові

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66511

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

До цих пір наша модель «Dots & Boxes» складалася з ряду коробок, що тягнуться нескінченно далеко вліво. Чому б не мати коробки, що тягнуться вправо, а також?

Давайте попрацюємо спеціально з правилом 1←10 і подивимося, що можуть означати коробки праворуч.

$decimal1-1024x171.png$

позначення

Стало умовністю відокремлювати поля праворуч від одного місця з десятковою крапкою. (Принаймні, саме так називається точка в базовій десятці світу... «дек» все-таки означає «десять»!)

Яке значення першого поля праворуч від десяткової крапки? Якщо ми позначимо його значення як х, ми маємо, що десять х еквівалентно 1. (Пам'ятайте, ми використовуємо правило 1 ← 10.)

$110-1024x325.png$

Від$10x = 1$ ми отримуємо це$x = \frac{1}{10}$.

$110label-1024x193.png$

Викликати значення наступного поля праворуч y.

$1100-1024x349.png$

Від$10y = \frac{1}{10}$ нас дістаємо$y = \frac{1}{100}$.

Якщо ми продовжуємо робити це, ми бачимо, що коробки праворуч від десяткової крапки представляють взаємні сили десяти.

$decimalsystem-1024x191.png$

Приклад: 0.3

$0.3$ Десяткова кома представлена картинкою:

$0,3-1024х197.png$

Вона являє собою три групи$\frac{1}{10}$, тобто:

\[0.3 = \frac{3}{10} \ldotp \nonumber \]

Наприклад: 0.007

Десяткова 0.007 представлена картинкою:

$0,007-1024 х 196 PNG$

Він являє собою сім груп$\frac{1}{1000}$.

Звичайно, деякі десяткові числа представляють дроби, які можуть спростити далі. Наприклад:

\[0.5 = \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \ldotp \nonumber \]

Аналогічно, якщо дріб може бути переписаний, щоб мати знаменник, який є степеню десяти, то його легко перетворити в десятковий. Наприклад,$\frac{3}{5}$ еквівалентно$\frac{6}{10}$, і тому ми маємо:

\[\frac{3}{5} = \frac{6}{10} = 0.6 \ldotp \nonumber \]

Наприклад: 12 3/4

Чи можете ви писати$12 \frac{3}{4}$ як десяткове число? Ну,

\[12 \frac{3}{4} = 12 + \frac{3}{4} \ldotp \nonumber \]

Ми можемо записати знаменник у вигляді степеня десяти, використовуючи правило ключового дробу:

\[\frac{3}{4} \cdot \frac{25}{25} = \frac{75}{100} \ldotp \nonumber \]

Отже, ми бачимо, що:

\[12 + \frac{3}{4} = 12 + \frac{75}{100} = 12.75 \ldotp \nonumber \]

Подумайте/Пара/Поділитися

Намалюйте зображення «Dots & Boxes» для кожного з наступних десяткових знаків. Потім скажіть, який дріб представляє кожна десяткова: $0.09,\ quad 0.003,\ quad 0.7,\ quad 0.00003\ ldotp$$
Намалюйте зображення «Крапки та коробки» для кожного з наступних дробів. Потім запишіть дріб як десятковий: $$\ frac {1} {1000},\ qquad\ frac {7} {100},\ qquad\ frac {9} {10}\ ldotp$$
Які дроби (найпростішими словами) представляють наступні десяткові числа? $0,05,\ квадратний 0.2,\ квадратний 0.8,\ квадратний 0.004\ ldotp$$
Використовуйте правило ключового дробу, щоб записати наступні дроби як десяткові. Не користуйтеся калькулятором! $\ гідророзриву {2} {5},\ квад\ гідророзриву {1} {25},\ квад\ гідророзриву {1} {20},\ квад\ гідророзриву {1} {200},\ квад\ гідророзриву {1} {1250}\ ldotp$$
Деякі люди читають 0,6 вголос як «пункт шостий». Інші читали це вголос як «шість десятих». Що є більш корисним для розуміння того, що це число насправді? Чому ви так вважаєте?

Приклад: 0.31

Ось більш цікаве питання: Який дріб представлений десятковим 0,31?

$0,31 до 1024х183 PNG$

Є два способи подумати про це.

Підхід 1:

З картинки моделі «Dots & Boxes» ми бачимо:

\[0.31 = \frac{3}{10} + \frac{1}{100} \ldotp \nonumber \]

Ми можемо додати ці дроби, знайшовши спільний знаменник:

\[\frac{3}{10} + \frac{1}{100} = \frac{30}{100} + \frac{1}{100} = \frac{31}{100} \ldotp \nonumber \]

Так

\[0.31 = \frac{31}{100} \ldotp \nonumber \]

Підхід 2:

Давайте розбухнемо три точки в$\frac{1}{10}$ положенні, щоб створити додаткові 30 точок у$\frac{1}{100}$ положенні.

$0,31 б-1024 х 189, PNG$

Таким чином, ми можемо відразу побачити, що

\[0.31 = \frac{31}{100} \ldotp \nonumber \]

На свій розсуд

Працюйте над наступними вправами самостійно або з партнером.

1. Брайану важко бачити, що 0.47 представляє фракцію$\frac{47}{100}$. Опишіть два підходи, які ви могли б використати, щоб пояснити це йому.

2. Вчитель попросив своїх учнів намалювати «Dots & Boxes» картину фракції$\frac{319}{1000}$.

Джин намалював це:

$Jin-1024x196.png$

Соня намалювала це:

$Sonia-1024x197.png$

Учитель позначив обох учнів як правильних.

Чи правильне кожне з цих рішень? Поясніть своє мислення.
Джин сказав, що може отримати рішення Соні, виконавши кілька вибухів. Що він мав на увазі під цим? Він правий?

Виберіть найкращу відповідь і обгрунтуйте свій вибір. Десяткова 0.23 дорівнює: $$ (a)\;\ frac {23} {10}\ qquad (b)\;\ frac {23} {100}\ qquad\ frac {23} {1 000}\ quad (d)\;\ frac {23} {10 000}\ ldotp$$
Виберіть найкращу відповідь і обгрунтуйте свій вибір. Десяткова кількість 0.0409 дорівнює: $ (a)\;\ frac {409} {100}\ qquad\ frac {409} {1000}\ qquad (c)\;\ frac {409} {10000}\ qquad (d)\;\ frac {409} {100 000}\ ldotp$$
Виберіть найкращу відповідь і обгрунтуйте свій вибір. Десяткова цифра 0,050 дорівнює: $ (a)\;\ frac {50} {100}\ qquad (b)\;\ frac {1} {20}\ qquad (c)\;\ frac {1} {200}\ qquad (d)\;\ text {Жоден з них. } $$
Виберіть найкращу відповідь і обгрунтуйте свій вибір. Десяткове значення 0.000204 дорівнює: $ (a)\;\ frac {51} {250}\ qquad (b)\;\ frac {51} {2500}\ qquad (c)\ frac {51} {25 000}\ qquad (d)\;\ frac {51} {250,000}\ ldotp$$
Який дріб представлений кожною з наступних десяткових знаків? $ (a)\; 0.567\ квадратний (b)\; 0,031\ квадратний (c)\; 0.407\ квадратний (d)\; 0.101\ ldotp$$
Запишіть кожен з наступних дробів у вигляді десяткових знаків. Не використовуйте калькулятор! $ (a)\;\ frac {73} {100}\ qquad\ frac {519} {1,000}\ qquad (c)\;\ frac {71} {1000}\ qquad (d)\;\ frac {7001} {10,000}\ ldotp$$
Запишіть кожен з наступних дробів у вигляді десяткових знаків. Не використовуйте калькулятор! $ (a)\;\ frac {7} {20}\ qquad (b)\;\ frac {16} {25}\ qquad (c)\;\ frac {301} {500}\ qquad (d)\;\ frac {17} {50}\ qquad (e)\;\ frac {3} {4}\ ldotp$
Запишіть кожне з наступних у вигляді дробу (або змішаного числа). $ (а)\; 2.3\ квадратний (б)\; 17.04\ квадратний (c)\; 103.1003$$
Запишіть кожне з наступних чисел в десяткових числах. $ (a)\; 5\ frac {3} {10}\ qquad (b)\; 7\ frac {1} {5}\ qquad (c)\; 13\ frac {1} {2}\ qquad (d)\; 106\ frac {3} {20}\ qquad (e)\;\ frac {78} {25}\ qquad (f)\;\ frac {9} {4}\ qquad (g)\;\ frac {131} {40} $$

Подумайте про частку пари

Чи 0,19 і 0,190 представляють одне і те ж число або різні числа?

Ось дві точки і коробки картинки для десяткової 0,19.

$0,19 а-1024х192,PNG$

$0,19 б-1024х195.png$

А ось дві точки і коробки зображення для десяткового 0.190.

$0,190 - 1024х191 PNG$

$0,190 б-1024 х 192, PNG$

Поясніть, як один «невибух» встановлює, що перша картина 0,19 еквівалентна другій картині 0,19.

Поясніть, як кілька вибухів встановлюють, що перша картина 0,190 еквівалентна другій картині 0.190.

Використовуйте вибухи і вибухи, щоб показати, що всі чотири картинки еквівалентні один одному.

Отже... чи 0,19 представляє те саме число, що і 0.190?