Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.7: Проблемний банк

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66256

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Проблеми 34-36 просять вас вирішити проблеми про дивного ветеринара, який створив три містифікуючі машини.

    Cat Machine: Помістіть кішку у вхідний ящик цієї машини, натисніть кнопку, і з стрибати двох собак і миші.

    Машина для собак: Ця машина перетворює собаку в кішку та мишу.

    Миша машина: Ця машина може перетворити мишу в кішку і трьох собак.

    Кожна машина також може працювати в зворотному напрямку. Наприклад, якщо у вас дві собаки і миша, ви можете використовувати першу машину, щоб перетворити їх на кота.

    Проблема 34

    Ветеринар вручає вам двох кішок і просить перетворити їх рівно в трьох собак (ніяких зайвих собак і ніяких інших тварин). Ви можете це зробити? Якщо так, скажіть, який процес ви б використовували. Якщо ні, скажіть, чому б і ні.

    Проблема 35

    Ветеринар вручає вам одну собаку. Він каже, що хоче лише котів, але йому байдуже, скільки. Чи можете ви йому допомогти? Як?

    Проблема 36

    Ветеринар вручає вам одну кішку. Він каже, що хоче лише собак, але йому все одно, скільки. Чи можете ви йому допомогти? Як?

    Проблеми 37-40 представляють кілька зростаючих візерунків, зроблених за допомогою зубочисток. Для кожної проблеми, над якою ви працюєте, виконайте наступне:

    1. Опишіть словами і картинками, як ви бачите, як росте візерунок.
    2. Розрахуйте кількість зубочисток, яке вам знадобиться для побудови 10-ї фігури в викрійці. Обґрунтуйте свою відповідь, виходячи з того, як росте візерунок.
    3. Розрахуйте кількість зубочисток, яке вам знадобиться для побудови 100-ї фігури в викрійці.
    4. Опишіть, як можна з'ясувати кількість зубочисток на будь-якому малюнку в викрійці. Обов'язково обгрунтуйте свою відповідь виходячи з того, як росте візерунок.
    5. Чи могли б ви зробити одну з фігур у викрійці, використовуючи рівно 25 зубочисток? Якщо так, то яка цифра? Якщо ні, то чому б і ні? Обґрунтуйте свою відповідь.
    6. Чи могли б ви зробити одну з фігур у викрійці, використовуючи рівно 100 зубочисток? Якщо так, то яка цифра? Якщо ні, то чому б і ні? Обґрунтуйте свою відповідь.

    Проблема 37

    toothpicks1-300x224.png

    Проблема 38

    toothpicks2-300x240.png

    Проблема 39

    toothpicks3-300x67.png

    Завдання 40

    toothpicks4-300x223.png

    У мобільному пристрої руки повинні бути ідеально збалансовані, щоб вони могли правильно висіти. Художник Олександр Колдер прославився своїми художніми мобільними.Ви можете переглянути деякі його дивовижні роботи тут. Натисніть «Дослідити роботи».

    Завдання 41-42 представляють вам мобільні головоломки. У цих головоломках:

    • Об'єкти, які мають однакову форму, мають однакову вагу. (Так що всі кола важать однаково, всі квадрати важать однаково і т.д.)
    • Припустімо, що струни та стрижні, які утримують об'єкти разом, не враховують загальну вагу.
    • Кожна рука мобільного повинна мати точно таку ж вагу.

    Завдання 41

    У цій головоломці:

    • Загальна вага - 36 грам.
    • Всі форми важать менше 10 грам.
    • Всі ваги є цілими числами.
    • Одне коло важить більше одного квадрата.

    mobile1-1-300x157.png

    Знайдіть вагу кожного шматка. Чи є більш ніж одна відповідь? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?

    Завдання 42

    У цій головоломці загальна вага становить 54 грами.

    mobile2-1-300x192.png

    Знайдіть вагу кожного шматка. Чи є більш ніж одна відповідь? Звідки ти знаєш, що маєш рацію?