1.8: Останній крок

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66470

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Багато людей — від Полі до авторів Загальних державних стандартів та багато людей між ними — розповідають про розв'язання задач з математики. Один факт рідко визнається, за винятком багатьох професійних математиків: ставити хороші запитання настільки ж цінно (і так само складно), як і рішення математичних завдань.

Після вирішення математичної задачі та пояснення свого рішення комусь іншому дуже хороша математична звичка задавати собі: Які ще питання я можу задати?

Приклад$\PageIndex{1}$: Squares on a Chess Board

Нагадаємо, завдання 3, «Квадрати на шаховій дошці»:

Скільки квадратів будь-якого можливого розміру знаходиться на стандартній шаховій дошці 8 × 8? (Відповідь не 64! Це набагато більше!)

Ми вже говорили про деякі очевидні подальші питання, такі як «А як щодо шахової дошки 10 × 10? Або 100 × 100? Або$n \times n$?»

Але є багато цікавих (і менш очевидних. і більш складних) питань, які ви можете задати:

Скільки прямокутників будь-якого розміру і форми можна знайти на стандартній шаховій дошці 8 × 8? (Це набагато складніше, тому що прямокутники бувають різних розмірів, як 1 × 2 і 5 × 3. Як ви могли б їх усіх порахувати?)
Скільки трикутників будь-якого розміру і форми можна знайти на цій картині?

$index-35_1-300x262.png$

Приклад$\PageIndex{2}$: Broken Clock

Нагадаємо, проблема 4, «Зламаний годинник»:

Цей годинник був розбитий на три частини. Якщо ви додаєте цифри в кожному фрагменті, суми є послідовними числами. Чи можете ви розбити інший годинник на іншу кількість штук, щоб суми були послідовними числами?

$index-12_1-300x282-1.png$

Оригінальна проблема тільки запитує, чи можете ви знайти ще один спосіб. Очевидне подальше питання: «Знайдіть всі можливі способи розбити годинник на деяку кількість штук, щоб суми чисел на кожному шматочку були послідовними числами. Обґрунтуйте, що ви знайшли будь-яку можливість».

Подумайте/Пара/Поділитися

Виберіть проблему з проблемного банку (бажано проблему, над якою ви працювали, але це не є строго необхідним). Які подальші або подібні питання ви могли б задати?