1.7: Пояснення вашої роботи
- Page ID
- 66444
У своїй основі математика - це соціальна діяльність. Навіть якщо ви працюєте над проблемами самостійно, ви насправді не вирішили проблему, поки не пояснили свою роботу комусь іншому, і вони підписуються на неї. Професійні математики пишуть журнальні статті, книги, грантові пропозиції. Викладачі пояснюють математичні ідеї своїм учням як письмово, так і в усній формі. Пояснення вашої роботи дійсно є важливою частиною процесу вирішення проблем, і, ймовірно, повинен був бути крок 5 Поля.
Письмо з математики відрізняється від написання віршів або англійської паперу. Мета математичного письма - не витіюватий опис, а ясність. Якщо ваш читач не розуміє, значить, ви не зробили хорошу роботу. Ось кілька порад для хорошого математичного письма.
Не перетворюйтесь на роботу з подряпинами: Коли ви вирішуєте проблеми, а не вправи, у вас буде багато помилкових стартів. Ви збираєтеся спробувати багато речей, які не працюють. Ви збираєтеся зробити багато помилок. Ви збираєтеся використовувати скретч-папір. У якийсь момент (сподіваюся!) ви будете писати ідею, яка насправді вирішує проблему. Ура! Цей папір - це не те, що ви хочете перетворити або поділитися зі світом. Візьміть цю ідею і запишіть її ретельно, акуратно і чітко. (Решта цих порад стосуються цього запису.)
(Re) вкажіть проблему: Не припускайте, що ваш читач знає, яку проблему ви вирішуєте. (Навіть якщо це вчитель, який призначив проблему!) Якщо проблема має дуже довгий опис, можна її підсумувати. Ви не повинні переписувати його слово в слово або давати всі деталі, але переконайтеся, що питання зрозуміле.
Чітко дайте відповідь: Це не погана ідея, щоб заявити відповідь прямо перед, а потім показати роботу, щоб виправдати свою відповідь. Таким чином, читач знає, що ви намагаєтеся виправдати, коли вони читають. Це значно полегшує їхню роботу, і полегшення роботи читача має бути однією з ваших основних цілей! У будь-якому випадку відповідь повинен бути чітко прописаний десь в написанні, і його повинно бути легко знайти.
Будьте правильними: Звичайно, кожен робить помилки, коли вони працюють над проблемою. Але ми говоримо про те, як ви вирішили проблему, коли ви пишете своє рішення, щоб поділитися з кимось іншим. Найкраща писемність у світі не може врятувати неправильний підхід і неправильну відповідь. Ретельно перевіряйте свою роботу. Попросіть когось іншого прочитати ваше рішення критичним оком.
Обґрунтуйте свою відповідь: Ви не можете просто дати відповідь і очікувати, що ваш читач «візьме ваше слово за це». Ви повинні пояснити, як ви знаєте, що ваша відповідь правильна. Це означає «показувати свою роботу», пояснити свої міркування та обґрунтувати те, що ви говорите. Вам потрібно відповісти на питання: «Звідки ви знаєте, що ваша відповідь правильна?»
Будьте стислі: Немає бонусного призу за багато писати в класі математики. Думайте чітко і чітко пишіть. Якщо ви виявите, що продовжуєте і продовжуєте, зупиніться, подумайте про те, що ви дійсно хочете сказати, і почніть спочатку.
Використовуйте змінні та рівняння: Рівняння може бути набагато простішим для читання та розуміння, ніж довгий абзац тексту, що описує обчислення. Математичне письмо часто має набагато менше слів (і набагато більше рівнянь), ніж інші види письма.
Визначте свої змінні: Якщо ви використовуєте змінні у вирішенні вашої проблеми, завжди говорите, що означає змінна, перш ніж використовувати її. Якщо ви використовуєте рівняння, скажіть, звідки воно береться і чому воно застосовується до цієї ситуації. Не змушуйте свого читача здогадуватися!
Використовуйте зображення: Якщо фотографії допомогли вам вирішити проблему, включіть приємні версії цих зображень у своє остаточне рішення. Навіть якщо ви не намалювали картинку для вирішення проблеми, це все одно може допомогти вашому читачеві зрозуміти рішення. І це ваша мета!
Використовуйте правильну орфографію та граматику: вичитуйте свою роботу. Хороший тест - читати свою роботу вголос (сюди входить читання рівнянь і обчислень вголос). Повинні бути повні, природно звучать пропозиції. Будьте особливо обережні з займенниками. Уникайте використання «це» та «вони» для математичних об'єктів; замість цього використовуйте імена об'єктів (або змінних).
Формат Чітко: Не пишіть один довгий абзац. Відокремте свої думки. Помістіть складні рівняння на одному показаному рядку, а не в середині абзацу. Не пишіть занадто дрібно. Не змушуйте свого читача боротися за читання і розуміння вашої роботи.
Підтвердити співробітників: Якщо ви працювали з кимось іншим над вирішенням проблеми, віддайте їм належне!
Ось проблема, яку ви вже бачили:
Знайдіть найбільше восьмизначне число, що складається з цифр 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 та 4 таким чином, що 1 розділені однією цифрою, 2 розділені двома цифрами, 3 трьома цифрами, а 4 - чотирма цифрами.
Нижче ви знайдете кілька рішень, які були враховані студентами. Використовуючи наведені вище критерії, як би ви оцінили ці рішення за шкалою від 1 до 5? Наведіть причини для ваших відповідей.
- Відповідь
-
(Рішення 1). 41312432
Це найбільший восьмизначний b/c #s 1, 2, 3, 4 & всі розділені заданою кількістю пробілів.
(Рішення 2). 41312432
Ви повинні мати 4 на найвищому місці і працювати звідти. Однак не в змозі слідувати правилам 2 і 1 в 10k і 100k місце повинні переключитися.
(Рішення 3). 41312432
По-перше, мені довелося почати з #4, тому що це найбільша цифра, з якої я міг би почати, щоб отримати найбільшу #. Тоді я повинен був розмістити наступні 4 п'ять пробілів, тому що я знав, що повинні бути чотири цифри, що розділяють два 4, Далі, я розміщую 1 у другій цифрі місці, тому що 2 або 3 буде заважати правилу того, скільки цифр може розділити їх, що дозволило мені також місце, де наступний 1 повинен бути. Потім я помістив 3 тому що відкриття пробілів показав мені, що я міг би поміститися три цифри між двома 3-ими. нарешті, Я повинен був ввести остаточний 2, який працював, тому що були дві цифри, що розділяють їх.
(Рішення 4).
1 × 1
2х2
3хх3
4ххх4
Відповідь: 41312432(Рішення 5).
4 3 2 4 3 2
4 2 2 4
4 1 3 1 4 3
*4 1 3 1 2 4 3 2
4 повинен бути першим #, щоб зробити його найбільшим. Потім перевірте, що спускається від наступного найбільшого до найменшого. Ex:
4 3 __________
4 2 __________
4 1 __________
(Рішення 6). 41312432
Я поставив 4 на місці 10,000,000, тому що найбільший # повинен бути розміщений на найвищому значенні. Числа 2 і 3 не можуть бути поміщені в 1,000,000 місце, тому що я не зміг правильно розділити цифри. Так що я закінчив розміщення #1 там. У місці 100,000 я поставив #3, тому що це був другий за величиною число.
(Рішення 7). 41312432
Оскільки проблема запитує у вас найбільшу цифру 8 #, я знав, що 4 повинен бути першим #, оскільки це найбільший # з набору. Для вирішення решти проблеми я використовував метод здогадок і випробувань. Перепробував багато різних комбінацій. Спочатку використовували #3 як другу цифру в послідовності, але не прийшли до відповіді. Потім #2, але жодна комбінація, яку я знайшов правильно закінчив послідовності.Я потім закінчив #1 в другій цифрі в послідовності і зміг успішно заповнити весь #.
(Рішення 8).
4 _ _ _ _ 4 _ _
4 має бути першою цифрою, щоб число було максимально можливим. Це означає, що інші 4 повинні бути 6-ю цифру в числі, тому що 4 повинні бути розділені чотирма цифрами.
4 _ 3 _ 4 3 _
3 повинна бути третьою цифрою, для того, щоб число було якомога більшим. 3 не може бути другою цифрою, оскільки інші 3 повинні бути 6-ю цифру в числі, але 4 вже є.
4 1 3 1 _ 4 3 _
1 повинні бути розділені однією цифрою, так що 1 може бути тільки 2-й і 4-й цифри в числі.
4 1 3 1 2 4 3 2
Це залишає 2s 5-ю та 8-ю цифрами.
(Рішення 9).
З активними правилами я намагався поставити найвищі цифри якомога далі ліворуч. Спробувавши різні комбінації, я зрозумів, що в перших двох цифрах не можна торкатися двох послідовних чисел. Тому я замість цього спробував починаючи з 4 потім 1 потім 3, так як я збираюся для найвищого # можливого.
Моя відповідь: 41312432