1.5: Проблемний банк

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66480

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

У вас є кілька стратегій вирішення проблем для роботи. Ось ті, які ми описали досі (і ви, мабуть, придумали ще більше власних стратегій, коли працювали над проблемами).

Віддалене бажане за дійсне.
Спробуйте щось!
Намалюйте малюнок.
Складають номери.
Спробуйте простішу проблему.
Працюйте систематично.
Використовуйте маніпулятори, щоб допомогти вам розслідувати.
Шукайте і поясніть шаблони.
Знайдіть математику, видаліть контекст.
Перевірте свої припущення.
Використовуйте змінну.

Спробуйте свої сили в деяких з цих проблем, маючи на увазі ці стратегії. Якщо ви застрягли на проблемі, поверніться до цього списку і запитайте себе, яка з стратегій може допомогти вам досягти певного прогресу.

Проблема 6

У вас є вісім монет і шкала балансу. Монети схожі, але одна з них є підробкою. Підроблена монета легше інших. Ви можете використовувати шкалу балансу лише два рази. Як можна знайти підроблену монету?

$index-19_1-300x275.png$

Завдання 7

У вас є п'ять монет, жодна з яких не важить однаково. У семи зважувань за шкалою балансу, ви можете покласти монети в порядку від найлегшого до важкого? Тобто, чи можете ви визначити, яка монета найлегша, наступна найлегша,., найважча.

Завдання 8

У вас є десять мішків монет. Дев'ять мішків містять хороші монети вагою по одній унції кожна. Один мішок містить підроблені монети вагою по 1,1 унції кожна. У вас звичайна (цифрова) шкала, а не шкала балансу. Шкала правильна до однієї десятої унції. В одному зважуванні ви можете визначити, який мішок містить погані монети?

Проблема 9

Припустимо, у вас є шкала балансу. У вас є три різні ваги, і ви можете зважити кожне ціле число від 1 грам до 13 грам, використовуючи тільки ці три ваги. Які три ваги?

Завдання 10

Перед вами купа монет на столі. Ваш друг розповідає вам, скільки монет хедз-ап. Вам зав'язують очі і нічого не бачите, але ви можете переміщати монети навколо, і ви можете перевернути їх. Тим не менш, ви не можете сказати, просто відчуваючи їх, якщо монети показують голови чи хвости. Ваше завдання: розділити монети на дві стопки так, щоб однакова кількість голів відображалося в кожній купі.

Проблема 11

Цифровий корінь числа - це число, отримане при багаторазовому додаванні цифр числа. Якщо відповідь не однозначне число, додайте ці цифри. Продовжуйте, поки не буде досягнута однозначна сума. Ця одна цифра - цифровий корінь числа.

Наприклад, цифровий корінь 98 дорівнює 8, так як 9 + 8 = 17 і 1 + 7 = 8.

Запишіть цифрові коріння перших 30 цілих чисел і знайдіть якомога більше шаблонів. Чи можете ви пояснити будь-яку з закономірностей?

Проблема 12

Якби ця решітка була продовжена, яке число було б прямо праворуч від 98? Як ви можете бути впевнені, що маєте рацію?

	3		6		9		12		...
1	2	4	5	7	8	10	11	13	...

Проблема 13

Розташуйте цифри від 0 до 9 так, щоб перша цифра ділилася на 1, перші дві цифри ділилися на 2, перші три цифри ділилися на 3, і продовжуємо до тих пір, поки у вас не з'являться перші 9 цифр, ділимо на 9, а ціле 10-значне число ділимо на 10.

Завдання 14

У класі 25 учнів і один викладач. Після іспиту всі п'ятірки всіх інших, щоб відсвяткувати, наскільки добре вони зробили. Скільки було високих п'ятірок?

Завдання 15

При очищенні вашого старого столу, ви знайдете цілу купу марок 3¢ і 7¢. Чи можете ви зробити рівно 11 центів поштових витрат? Чи можете ви зробити рівно 19 центів поштових витрат? Яку найбільшу суму поштових витрат ви не можете зробити?

Завдання 16

Знайдіть найбільше восьмизначне число, що складається з цифр 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 та 4 таким чином, що 1 розділені однією цифрою, 2 розділені двома цифрами, 3 трьома цифрами, а 4 - чотирма цифрами.

Проблема 17

У Камі десять кишень і 44 доларові купюри. Вона хоче мати різну суму грошей в кожній кишені. Чи може вона це зробити?

Завдання 18

Скільки трикутників всіх можливих розмірів і форм на цій картині?

$index-21_1-300x294.png$

Завдання 19

Розташуйте цифри 1—6 у «різницевий трикутник», де кожне число в рядку нижче є різницею двох чисел над ним.

Приклад: Нижче наведено трикутник різниці, але він не працює, оскільки він використовує 1 двічі і не має 6:

4		5		3
	1		2
		1

Завдання 20

Деякі труби продаються довжиною 6 дюймів, 8 дюймів і 10 дюймів. Скільки різної довжини можна сформувати, прикріпивши три секції труби разом?

Завдання 21

Помістіть цифри 1, 2, 3, 4, 5, 6 в колах так, щоб сума з кожного боку трикутника дорівнювала 12. Кожне коло отримує одну цифру, а кожна цифра використовується рівно один раз.

$index-21_2-300x281.png$

Проблема 22

Знайдіть спосіб розрізати кругову піцу на 11 частин, використовуючи лише чотири прямі розрізи