1.2: Проблема чи вправа?

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66479

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Основним напрямком діяльності математики є вирішення завдань. Однак те, що більшість людей відчувають у більшості класів математики, - це практичні вправи. Вправа відрізняється від проблеми.

У проблемі ви, напевно, спочатку не знаєте, як підійти до її вирішення. Ви не знаєте, які математичні ідеї можуть бути використані в рішенні. Частиною вирішення проблеми є розуміння того, що запитують, і знання того, як має виглядати рішення. Проблеми часто пов'язані з помилковими стартами, помилками та великою кількістю паперу для подряпин!

У вправі ви часто практикуєте навик. Можливо, ви бачили, як вчитель демонструє техніку, або ви, можливо, прочитали відпрацьований приклад у книзі. Потім ви практикуєтеся на дуже подібних завданнях, з метою оволодіти цим навиком.

Примітка

Яка проблема для деяких людей може бути вправою для інших людей, які мають більше знань! Для молодого студента, який просто вивчає додавання, це може бути проблемою:

\[\textit{Fill in the blank to make a true statement} \: \_\_\_ + 4 = 7 \ldotp \nonumber \]

Але для вас це вправа!

І проблеми, і вправи важливі при вивченні математики. Але ми ніколи не повинні забувати, що кінцева мета - розвивати все більше і кращі навички (за допомогою вправ), щоб ми могли вирішувати важчі та цікавіші проблеми.

Вивчення математики трохи схоже на навчання займатися спортом. Можна практикувати безліч навичок:

потрапляючи сотні форхендів у тенісі, щоб ви могли розмістити їх у певному місці на корті,
розбиваючи удари на складові частини в плаванні, щоб кожна частина удару була більш ефективною,
зберігаючи контроль над м'ячем, роблячи швидкі повороти у футболі,
стрілянина штрафними кидками в баскетбол
ловити високо літати м'ячі в бейсбол,

і так далі.

Але суть спорту полягає в тому, щоб грати в гру. Ви практикуєте навички, так що ви краще грати в гру. У математиці рішення завдань - це гра!

На свій розсуд

Для кожного питання нижче вирішіть, чи це проблема чи вправа. (Вам не потрібно вирішувати проблеми! Просто визначитеся, яка категорія підходить саме вам.) Після того, як ви позначили кожен з них, порівняйте свої відповіді з партнером.

Цей годинник був розбитий на три частини. Якщо ви додаєте цифри в кожному фрагменті, суми є послідовними числами. (Примітка: Послідовні числа - це цілі числа, які з'являються один за одним, наприклад 1, 2, 3, 4 або 13, 14, 15.)

$index-12_1.png$

Чи можете ви розбити інший годинник на іншу кількість штук, щоб суми були послідовними числами? Припустімо, що кожен шматок має принаймні два числа і що жоден номер не пошкоджений (наприклад, 12 не розділений на дві цифри 1 і 2).

Футбольний тренер розпочав рік з бюджету в 500 доларів. До кінця грудня тренер витратив 450 доларів. Скільки грошей в бюджеті не було витрачено?
Що таке продукт 4500 і 27?
Розташуйте цифри 1—6 у «різницевий трикутник», де кожне число в рядку нижче є різницею двох чисел над ним.
Спростіть такий вираз: $$\ frac {2 + 2 (5^ {3} - 4^ {2}) ^ {5} - 2^ {2}} {2} {2} {2} {2} - 4^ {2})}\ ldotp$$
Що є сумою$\frac{5}{2}$ і$\frac{3}{13}$?
У вас є вісім монет і шкала балансу. Монети схожі, але одна з них є підробкою. Підроблена монета легше інших. Ви можете використовувати шкалу балансу лише два рази. Як можна знайти підроблену монету?

$index-19_1-300x275.png$

Скільки квадратів будь-якого можливого розміру знаходиться на стандартній шаховій дошці 8 × 8?
Яке число 3 більше половини з 20?
Знайдіть найбільше восьмизначне число, що складається з цифр 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4 та 4 таким чином, що 1 розділені однією цифрою, 2 розділені двома цифрами, 3 трьома цифрами, а 4 - чотирма цифрами.