Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.11: Що не так з методом Коупленда?

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66187

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Як уже зазначалося, метод Коупленда дійсно задовольняє критерію Кондорцета. Він також задовольняє критерію більшості та критерію монотонності. Так чи це ідеальний метод? Ну, одним словом, немає.

    Приклад 11

    Комітет намагається присудити стипендію одному з чотирьох студентів, Анні (A), Брайану (B), Карлосу (C) та Димитрію (D). Голоси наведені нижче:

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|}
    \ hline & 5 & 5 & 6 & 4
    \\ hline 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ текст {D} &\ текст {A} &\ текст {C} &\ текст {B}\
    \ hline 2^ {текст {nd}}\ текст {вибір}\ текст {A} &\ текст {C} &\ текст {B} &\ текст {D}\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ текст {C} &\ текст {B} &\ текст {D} &\ текст {A}\
    \ hline 4^ {текст {th}}\ текст {вибір} &\ текст {B} &\ текст {D} &\ текст {D} &\ текст {A}\ текст {A}\ текст {C}\\
    \ hline
    \ end {масив}\)

    Рішення

    Здійснюємо порівняння:

    \(\begin{array} {ll} {\text{A vs B: }10\text{ votes to }10\text{ votes}} & {\text{A gets }\frac{1}{2}\text{ point, B gets }\frac{1}{2}\text{ point}} \\ {\text{A vs C: }14\text{ votes to }6\text{ votes:}} & {\text{A gets }1\text{ point}} \\ {\text{A vs D: }5\text{ votes to }15\text{ votes:}} & {\text{D gets }1\text{ point}} \\ {\text{B vs C: }4\text{ votes to }16\text{ votes:}} & {\text{C gets }1\text{ point}} \\ {\text{B vs D: }15\text{ votes to }5\text{ votes:}} & {\text{B gets }1\text{ point}} \\ {\text{C vs D: }11\text{ votes to }9\text{ votes:}} & {\text{C gets }1\text{ point}} \end{array} \)

    Загальна сума:

    \(\begin{array} {ll} {\text{A has }1\frac{1}{2}\text{ points}} & {\text{B has }1 \frac{1}{2}\text{ points}} \\ {\text{C has }2\text{ points}} & {\text{D has }1\text{ point}} \end{array} \)

    Так Карлосу присуджується стипендія. Однак комітет потім виявляє, що Димитрій не мав права на стипендію (він провалив свій останній клас з математики). Незважаючи на те, що це, здається, не повинно вплинути на результат, комітет вирішує перерахувати голосування, усунувши Димитрія з розгляду. Це зменшує графік уподобань до:

    \ (\ почати {масив} {|l|l|l|l|l|}
    \ лінія & 5 & 5 & 6 & 4\\
    \ рядок 1^ {\ текст {st}}\ текст {вибір} &\ mathrm {A} &\ mathrm {A} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B}\
    \ hline 2^ {текст {і}}\ текст {вибір} &\ mathrm {C} &\ mathrm {C} &\ mathrm {B} &\ mathrm {A}\
    \ hline 3^ {\ текст {rd}}\ текст {вибір} &\ математика {B} &\ mathrm {B} &\ mathrm {A} &\ mathrm {C}\
    \ рядок
    \ кінець {масив}\)

    \(\begin{array} {ll} {\text{A vs B: }10\text{ votes to }10\text{ votes}} & {\text{A gets }\frac{1}{2}\text{ point, B gets }\frac{1}{2}\text{ point}} \\ {\text{A vs C: }14\text{ votes to }6\text{ votes}} & {\text{A gets }1\text{ point}} \\ {\text{B vs C: }4\text{ votes to }16\text{ votes}} & {\text{C gets }1\text{ point}} \end{array} \)

    Загальна сума:

    \(\begin{array} {ll} {\text{A has }1 \frac{1}{2}\text{ points}} & {\text{B has }\frac{1}{2}\text{ point}} \\ {\text{C has }1\text{ point}} & { } \end{array} \)

    Раптом Анна - переможець! Це призводить нас до ще одного критерію справедливості.

    Критерій незалежності нерелевантних альтернатив (IIA)

    Якщо непереможний вибір знімається з бюлетеня, він не повинен змінювати переможця виборів.

    Аналогічно, якщо вибір А є кращим перед вибором B, введення або видалення вибору C не повинно призвести до того, що B буде кращим перед A.

    На виборах з Прикладу 11 було порушено Критерій ІВС.

    Цей анекдот, що ілюструє випуск IIA, приписується Сідні Моргенбессеру:

    Закінчивши вечерю, Сідні Моргенбессер вирішує замовити десерт. Офіціантка каже йому, що у нього є два варіанти: яблучний пиріг і чорничний пиріг. Сідні замовляє яблучний пиріг. Через кілька хвилин офіціантка повертається і каже, що у них також є вишневий пиріг, і тоді Моргенбессер каже: «У такому випадку я буду їсти чорничний пиріг».

    Ще одним недоліком методу Коупленда є те, що вибори досить легко закінчитися нічиєю. З цієї причини метод Коупленд, як правило, є першою частиною більш просунутого методу, який використовує більш складні методи для розриву зв'язків та визначення переможця, коли немає кандидата Кондорцета.