Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3: Повторні ігри з нульовою сумою двох осіб

  • Page ID
    65685
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо нам представлена гра з нульовою сумою двох осіб, ми знаємо, що нашим першим кроком є пошук точки рівноваги. Якщо гра має точку рівноваги, то ми знаємо, що наші гравці повинні грати відповідну пару стратегій. У цьому випадку рівноважна пара і її вектор виграшу є «рішенням» гри. У цьому розділі ми розглянемо ігри, які не обов'язково мають точку рівноваги. Ми також спробуємо визначити, що повинен робити гравець, якщо він грає в гру неодноразово.

    • 3.1: Вступ до повторних ігор
      Граючи в гру кілька разів, чи має сенс для будь-якого гравця, щоб грати в одну і ту ж стратегію весь час? Чому чи чому ні? Хоча ми використовуємо термін «стратегія», щоб означати, який рядок (або стовпець) гравець обирає грати, ми також будемо називати те, як гравець грає повторну гру, як стратегію гравця. Щоб уникнути плутанини, у повторних іграх ми визначимо деякі конкретні стратегії.
    • 3.2: Змішані стратегії: графічне рішення
      У цьому розділі ми дізнаємося метод пошуку рішення maximin для повторної гри за допомогою графіка.
    • 3.3: Використання Sage для графічних ліній та розв'язання рівнянь
      У цьому розділі ми будемо використовувати технологію для побудови графіків ліній та вирішення для точки перетину. Зокрема, ми будемо використовувати відкритий онлайн-ресурс під назвою Sage.
    • 3.4: Змішані стратегії: рішення очікуваної вартості
      У цьому розділі ми будемо використовувати ідею очікуваного значення для пошуку рівноваги змішаних стратегій для повторних ігор з нульовою сумою двох осіб.
    • 3.5: Покер брехуна
      У цьому розділі ми продовжимо досліджувати ідеї змішаної стратегії рівноваги. Ми побачили два різних методу знаходження рівноваги. Перші використовували графіки для того, щоб зрозуміти і знайти максимальну і мінімаксну стратегії, а отже, рівновагу змішаної стратегії. Другий метод використовував ідеї очікуваної вартості для пошуку стратегії рівноваги. Ми продовжимо закріплювати ці ідеї іншою грою, спрощеною варіацією покеру.
    • 3.6: Розширені матриці
      У цьому розділі ми побачимо, як використовувати матриці для вирішення систем рівнянь. Як у графічному методі, так і в методі очікуваних значень вам довелося вирішити систему рівнянь.
    • 3.7: Підрізання
      Цей розділ вимагає від вас вміти вирішувати «великі» системи рівнянь. Ви будете використовувати методи матриці з розділу 3.6. Вам рекомендується використовувати такі технології, як графічний калькулятор або Sage. Як ми бачили в розділі 3.5, важливою частиною теорії ігор є процес перекладу гри в форму, яку ми можемо проаналізувати. Як ми бачили в розділі 3.5, важливою частиною теорії ігор є процес перекладу гри в форму, яку ми можемо проаналізувати.