Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2.6: Стратегії ігор з нульовою сумою та точок рівноваги

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    65741

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Протягом цієї глави ми намагалися знайти рішення для двох гравців з нульовою сумою, вирішуючи, що повинні робити два раціональні гравці. У цьому розділі ми спробуємо зрозуміти, де ми знаходимося при вирішенні ігор з нульовою сумою для двох гравців. Вправи в цьому розділі призначені для перегляду концепцій домінуючих стратегій, точок рівноваги та максимальних/мінімаксних стратегій. Працюючи над власними прикладами, ми сподіваємося зв'язати ці поняття воєдино і поставити кілька більших питань щодо точок рівноваги. Наприклад, чи повинен гравець завжди грати в стратегію рівноваги? Чи завжди стратегія максимін/мінімакс знайде точку рівноваги, якщо вона існує? Що робити гравцеві, якщо рівноваги не існує? Хоча формальні відповіді на деякі з цих питань виходять за рамки цієї книги, ви повинні бути в змозі зробити деякі хороші домисли про точки рівноваги та раціональні рішення двох гравців з нульовою сумою ігор.

    Вправа Template:index: Випадковий\(2\times 2\) Matrix

    Запишіть випадкову матрицю виплати (нульової суми) з двома варіантами стратегії для кожного гравця.

    Вправа Template:index: Випадковий\(3\times 3\) Matrix

    Запишіть випадкову матрицю виплати (нульової суми) з трьома варіантами стратегії для кожного гравця.

    Вправа Template:index: Випадковий\(4\times 4\) Matrix

    Запишіть випадкову матрицю виплати (нульової суми) з чотирма варіантами стратегії для кожного гравця.

    Вправа Template:index: Проаналізуйте кілька прикладів

    Обмін списком матриць з іншим учнем в класі. Для кожної матриці вам дали

    1. Спробуйте визначити будь-які домінуючі стратегії, якщо вони існують.
    2. Спробуйте визначити будь-які точки рівноваги, якщо вони є.
    3. Визначте стратегії maximin і minimax для гравця 1 і гравця 2 відповідно. Ви завжди можете знайти їх?
    Вправа Template:index: Класифікувати приклади

    Тепер об'єднайте всі приклади матриць виплати в групу\(3\) або\(4\) учнів. Складіть список прикладів з точками рівноваги і список прикладів без точок рівноваги. Якщо у вас є лише один список, спробуйте створити приклади для іншого списку. Виходячи з ваших списків, чи вважаєте ви, що випадкові матриці виплати, ймовірно, матимуть точки рівноваги?

    Ми хочемо використовувати списки матриць як експериментальні приклади, щоб спробувати відповісти на деякі питання, що залишилися у нас щодо пошуку раціональних рішень для ігор та точок рівноваги. Якщо ви не відчуваєте, що маєте достатньо прикладів, ви можете створити більше або зібрати більше від своїх однокласників.

    Вправа Template:index: Гра в стратегію рівноваги

    Якщо матриця має точку рівноваги, чи може гравець коли-небудь зробити краще, щоб не грати в стратегію рівноваги? Поясніть.

    Вправа Template:index: Рівноваги та Максимін/Мінімакс

    Якщо матриця має точку рівноваги, чи завжди її знаходить стратегія максимін/мінімакс? Поясніть.

    Вправа Template:index: Без рівноваг і максимін/мінімакс

    Якщо матриця НЕ має точки рівноваги, чи повинен гравець завжди грати стратегію максимін/мінімакс? Поясніть.

    Вправа Template:index: Стратегія та ігри без рівноваг

    Якщо матриця НЕ має точки рівноваги чи є ідеальна стратегія для кожного гравця? Поясніть.

    Вправа Template:index: Узагальнити зв'язки

    Напишіть короткий виклад спостережуваних вами зв'язків між пошуком раціонального рішення для гри та точками рівноваги.

    Тепер ви повинні мати розуміння того, як знайти стратегії рівноваги в двох гравців з нульовою сумою ігор. Основна перевага стратегій рівноваги полягає в тому, що якщо обидва гравці грають їх, жоден гравець не отримав би, граючи іншу стратегію. Таким чином, ми можемо думати про стратегії рівноваги як рішення гри для двох раціональних гравців. Але що робити нашим гравцям, якщо в грі немає точки рівноваги? Ми детальніше розглянемо ігри без точки рівноваги в наступному розділі.