Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

2: Ігри з нульовою сумою для двох осіб

  • Page ID
    65724
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    У цьому розділі ми розглянемо конкретний тип гри для двох гравців. Це часто перші ігри, вивчені в теорії ігор, оскільки їх можна просто проаналізувати. У всіх наших іграх в цьому розділі будуть тільки два гравці. Ми також зупинимося на іграх, в яких виграш одного гравця - це програш іншого гравця.

    • 2.1: Вступ до ігор з нульовою сумою двох осіб
      У всіх прикладах з останнього розділу, незалежно від того, що виграв один гравець, інший гравець програв. Гра для двох гравців називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів кожному гравцеві є постійною для всіх можливих результатів гри. Більш конкретно, терміни (або координати) у кожному векторі виграшу повинні складати до одного і того ж значення для кожного вектора виграшу. Такі ігри іноді називають іграми з постійною сумою.
    • 2.2: Стратегії, що переважають
      Нагадаємо, що в грі з нульовою сумою ми знаємо, що виграш одного гравця - це програш іншого гравця. Крім того, ми знаємо, що можемо переписати будь-яку гру з нульовою сумою, щоб виплати гравця були у формі (a, -a). Зауважте, це працює, навіть якщо a є негативним; в цьому випадку -a є позитивним.
    • 2.3: Ймовірність та очікуване значення
      Багато ігор мають елемент випадковості. Для того, щоб моделювати такі ігри та визначати стратегії, ми повинні розуміти, як математики використовують ймовірність для представлення випадковості. Розглянемо стандартну колоду з 52 гральних карт. Який шанс намалювати червону картку? Яка ймовірність намалювати червону картку? Чи є різниця між випадковістю і ймовірністю? Так! Імовірність події має дуже специфічне значення в математиці.
    • 2.4: Гра в азартні ігри
      Тепер, коли ми попрацювали з очікуваною цінністю, ми можемо почати аналізувати деякі прості ігри, які включають елемент випадковості.
    • 2.5: Точки рівноваги
      У цьому розділі ми спробуємо отримати більше розуміння стратегій рівноваги в грі. Загалом, ми називаємо пару стратегій рівноваги парою рівноваги, тоді як конкретний вектор виплати, пов'язаний з парою рівноваги, ми називаємо точкою рівноваги.
    • 2.6: Стратегії ігор з нульовою сумою та точок рівноваги
      Протягом цієї глави ми намагалися знайти рішення для двох гравців з нульовою сумою, вирішуючи, що повинні робити два раціональні гравці. У цьому розділі ми спробуємо зрозуміти, де ми знаходимося при вирішенні ігор з нульовою сумою для двох гравців. Вправи в цьому розділі призначені для перегляду концепцій домінуючих стратегій, точок рівноваги та максимальних/мінімаксних стратегій.
    • 2.7: Популярна культура: раціональність та досконала інформація
      У цьому розділі ми розглянемо застосування раціональності та досконалої інформації в популярній культурі. Ми представляємо фільми зі зв'язками з теорією ігор і пропонуємо деякі пов'язані питання для есе або класної дискусії. Фільм «Доктор Стрейнджлав» або «Як я навчився перестати хвилюватися і любити бомбу» (1964) зображує епоху холодної війни зі США та Радянським Союзом на межі атомної війни.