2: Ігри з нульовою сумою для двох осіб
- Page ID
- 65724
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
У цьому розділі ми розглянемо конкретний тип гри для двох гравців. Це часто перші ігри, вивчені в теорії ігор, оскільки їх можна просто проаналізувати. У всіх наших іграх в цьому розділі будуть тільки два гравці. Ми також зупинимося на іграх, в яких виграш одного гравця - це програш іншого гравця.
- 2.1: Вступ до ігор з нульовою сумою двох осіб
- У всіх прикладах з останнього розділу, незалежно від того, що виграв один гравець, інший гравець програв. Гра для двох гравців називається грою з нульовою сумою, якщо сума виграшів кожному гравцеві є постійною для всіх можливих результатів гри. Більш конкретно, терміни (або координати) у кожному векторі виграшу повинні складати до одного і того ж значення для кожного вектора виграшу. Такі ігри іноді називають іграми з постійною сумою.
- 2.2: Стратегії, що переважають
- Нагадаємо, що в грі з нульовою сумою ми знаємо, що виграш одного гравця - це програш іншого гравця. Крім того, ми знаємо, що можемо переписати будь-яку гру з нульовою сумою, щоб виплати гравця були у формі (a, -a). Зауважте, це працює, навіть якщо a є негативним; в цьому випадку -a є позитивним.
- 2.3: Ймовірність та очікуване значення
- Багато ігор мають елемент випадковості. Для того, щоб моделювати такі ігри та визначати стратегії, ми повинні розуміти, як математики використовують ймовірність для представлення випадковості. Розглянемо стандартну колоду з 52 гральних карт. Який шанс намалювати червону картку? Яка ймовірність намалювати червону картку? Чи є різниця між випадковістю і ймовірністю? Так! Імовірність події має дуже специфічне значення в математиці.
- 2.4: Гра в азартні ігри
- Тепер, коли ми попрацювали з очікуваною цінністю, ми можемо почати аналізувати деякі прості ігри, які включають елемент випадковості.
- 2.5: Точки рівноваги
- У цьому розділі ми спробуємо отримати більше розуміння стратегій рівноваги в грі. Загалом, ми називаємо пару стратегій рівноваги парою рівноваги, тоді як конкретний вектор виплати, пов'язаний з парою рівноваги, ми називаємо точкою рівноваги.
- 2.6: Стратегії ігор з нульовою сумою та точок рівноваги
- Протягом цієї глави ми намагалися знайти рішення для двох гравців з нульовою сумою, вирішуючи, що повинні робити два раціональні гравці. У цьому розділі ми спробуємо зрозуміти, де ми знаходимося при вирішенні ігор з нульовою сумою для двох гравців. Вправи в цьому розділі призначені для перегляду концепцій домінуючих стратегій, точок рівноваги та максимальних/мінімаксних стратегій.
- 2.7: Популярна культура: раціональність та досконала інформація
- У цьому розділі ми розглянемо застосування раціональності та досконалої інформації в популярній культурі. Ми представляємо фільми зі зв'язками з теорією ігор і пропонуємо деякі пов'язані питання для есе або класної дискусії. Фільм «Доктор Стрейнджлав» або «Як я навчився перестати хвилюватися і любити бомбу» (1964) зображує епоху холодної війни зі США та Радянським Союзом на межі атомної війни.