15.2: Інші заходи для прийняття рішень
- Page ID
- 66840
У попередньому розділі розглядалися три основні типи рішень і були введені різні методики прийняття розумних інвестиційних рішень. Цей розділ переглядає Рішення #1 (прийняття одного вибору з декількох варіантів) та Рішення #2 (переслідуючи один курс дій) та вводить нові характеристики:
- Рішення #1: Вивчіть ситуації, коли терміни не рівні за довжиною.
- Рішення #2: Визначте інший орієнтований на прибуток метод досягнення того ж рішення.
Роблячи вибір для нерівних часових шкал
Розглянемо сі-ситуацію, при якій потрібно купити тільки одну з двох машин за 50 000 доларів, які вирішують ту ж проблему. Машина #1 має економію 20 000 доларів на рік, тоді як машина #2 має економію 14 000 доларів на рік. Однак, машина #1 має тривалість життя чотири роки, тоді як машина #2 має тривалість життя вісім років. Розрахунок чистої поточної вартості цих двох машин при 15% вартості капіталу показує, що\(NPV\) машина #1 дорівнює $7,100 в\(NPV\) той час як машина #2 дорівнює $12,823. Це справедливе порівняння? Чи слід вибирати машину #2 на основі її вищої\(NPV\)? Відповідь - ні. \(NPV\)Аналіз не враховує те, що якщо ви вибрали машину #1 її необхідно замінити через чотири роки і знову матиме можливість виробляти більше заощаджень протягом наступних чотирьох років, тим самим компенсуючи початкову різницю в\(NPV\).
Щоб справедливо вибирати між альтернативами, вам потрібен розрахунок, який може прирівняти два (або більше) часових інтервалів різної довжини. Для цього потрібно конвертувати чисту поточну вартість для кожної альтернативи в еквівалентний річний грошовий потік. Це щорічна сума ануїтетного платежу, яка, коли вона оцінюється з використанням вартості капіталу, надходить\(NPV\) так само, як і всі початкові грошові потоки.
Формула
Щоб прийти до еквівалентного річного грошового потоку, потрібно застосувати дві формули:
- Формула 15.1 обчислює чисту теперішню вартість для кожної альтернативи, яку ви розглядаєте.
- Щоб перетворити кожен розрахунок d\(NPV\) в щорічний платіж грошового потоку, перетворити чисту поточну вартість в ануїтет, що володіє річною вартістю капіталу та річних платежів в кінці інтервалу - або звичайний простий ануїтет! Формула 11.4 передрукована нижче, щоб проілюструвати, як можна адаптувати цю формулу відповідно до цілей еквівалентного річного грошового потоку.
Як це працює
Виконайте наступні дії, щоб розрахувати еквівалентний річний грошовий потік:
Крок 1: Для кожного альтернативного проекту намалюйте часову шкалу та розрахуйте чисту теперішню вартість за допомогою g Формули 15.1 та методів e, розглянутих у розділі 15.1.
Крок 2: Для кожного альтернативного проекту розрахуйте періодичну процентну ставку за формулою 9.1 та кількість ануїтетних платежів за формулою 11.1. Потім вирішіть Формулу 11.4 для r\(PMT\).
Крок 3: Порівняйте еквівалентний річний грошовий потік кожної альтернативи та прийміть найкраще рішення.
Важливі примітки
Факторинг в нерівній тривалості життя проектів важливий для ситуацій, в яких можна вибрати тільки один з багатьох взаємовиключних проектів. Це є основою для прийняття рішення #1. Щодо інших рішень:
- Існує лише одна шкала часу, яку слід враховувати в Рішенні #2 (переслідуючи один курс дій), тому питання нерівної тривалості життя не застосовується.
- У Рішенні #3 (роблячи кілька варіантів за обмеженнями) коефіцієнт чистої теперішньої вартості забезпечує адекватний засіб прирівнювання різних часових шкал. Вам не потрібен еквівалентний річний грошовий потік.
Для кожного з наступних рішень, де альтернативні проекти вирішують одну і ту ж проблему, і тільки один може бути обраний (ситуація Рішення #1), вкажіть, чи має рішення бути прийняте шляхом порівняння\(NPV\) або еквівалентних річних грошових потоків.
- Проект #1 з семирічним життям; Проект #2 з семирічним життям
- Проект #1 з п'ятирічним життям; Проект #2 з семирічним життям
- Відповідь
-
- \(NPV\); кожна альтернатива має однакові часові рамки.
- Еквівалентний річний грошовий потік; кожна альтернатива має різні часові рамки
Нагадаємо більш ранню ситуацію, при якій можна купити тільки одну з двох рівних $50 000 машин. Машина #1 має економію 20 000 доларів на рік, тоді як машина #2 має економію 14 000 доларів на рік. Однак, машина #1 має тривалість життя чотири роки, тоді як машина #2 має тривалість життя вісім років. Вартість капіталу становить 15%. Визначте, який верстат слід придбати і річну вигоду за вашим вибором.
Рішення
Зверніть увагу, що ви перебуваєте в ситуації рішення #1 і вам потрібно вибрати з цих двох альтернатив. Також зауважте, що вартість капіталу відома, але терміни різні. Для прийняття рішення потрібно використовувати еквівалентний річний грошовий потік.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Терміни для машини #1 та машини #2 відображаються нижче, відповідно.
Машина #1:\(PV\) = −50 000 доларів,\(IY\) = 15%,\(CY\) = 1,\(PMT\) = 20 000 доларів,\(PY\) = 1,\(FV\) = 0 доларів, років = 4
Машина #2:\(PV\) = −50 000 доларів,\(IY\) = 15%,\(CY\) = 1,\(PMT\) = 14 000 доларів,\(PY\) = 1,\(FV\) = 0$, років = 8
Як ви туди потрапите
Крок 1 (продовження):
Кожна хронологія являє собою звичайний простий ануїтет. Обчисліть чисту теперішню вартість, застосувавши формули 9.1, 11.1, 11.4 та Формулу 15.1 до кожної альтернативи.
Крок 2:
Для кожної альтернативи розрахуйте еквівалентний річний грошовий потік за допомогою Формули 11.4 (перестановка для\(PMT\)).
Крок 3:
Прийміть рішення.
Крок 4:
Визначте на щорічній основі, наскільки краще ваше рішення, приймаючи еквівалентний річний грошовий потік обраної вами альтернативи та віднімаючи еквівалентний річний грошовий потік іншої альтернативи.
Виконувати
Машина #1:
Крок 1:
\(i=15 \% / 1=15 \% ; N=1 \times 4=4 \)платежі
\[PV_{ORD}=\$ 20,000\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}}}\right]^{4}}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}-1}}\right]=\$ 57,099.56725 \nonumber \]
\[\begin{aligned}NPV&=\$ 57,099.56725-\$ 50,000\\&=\$ 7,099.56725 \\ &==>\$ 7,100 \end{aligned} \nonumber \]
Крок 2:
\[\begin{aligned} PMT&=\dfrac{\$ 7,100}{\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}}}\right]^{4}}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}}-1}\right]}\\ &=\$2,486.883996\\ &==>\$2,487 \end{aligned} \nonumber \]
Машина #2:
Крок 1:
\(i=15 \% / 1=15 \% ; N=1 \times 8=8 \nonumber \)платежі
\[PV_{ORD}=\$ 14,000\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}}}\right]^{8}}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}-1}}\right]=\$ 62,822.50111 \nonumber \]
\[\begin{aligned}NPV&=\$ 62,822.50111-\$ 50,000\\&=\$ 12,822.50111 \\ &==>\$ 12,823\end{aligned} \nonumber \]
Крок 2:
\[\begin{aligned} PMT&=\dfrac{\$ 12,823}{\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}}}\right]^{8}}{(1+0.15)^{\frac{1}{1}}-1}\right]}\\ &=\$2,857.606699\\ &==>\$2,858 \end{aligned} \nonumber \]
Крок 3:
Найкращий вибір - машина #2, оскільки вона має більш високий еквівалентний річний грошовий потік $2,858.
Крок 4:
Річна вигода = Машина #2 − Машина #1 = $2,858 − $2,487 = $371
Інструкція калькулятора
| Грошові потоки | ||||
|---|---|---|---|---|
| Машина #1 | Машина #2 | |||
| Грошовий потік | Сума (\(CXX\)) | Частота (\(FXX\)) | Сума (\(CXX\)) | Частота (\(FXX\)) |
| \(CF0\) | -50000 | Н/Д | -50000 | Н/Д |
| С01 & Ф01 | 20000 | 4 | 14000 | 8 |
| \(NPV\) | ||
|---|---|---|
| \ (NPV\) "> | Машина #1 | Машина #2 |
| \ (NPV\) ">\(I\) | 15 | 15 |
| \ (NPV\) ">\(NPV\) | Відповідь: 7,099.567254 | Відповідь: 12,822.50111 |
| Машина | Режим | \(N\) | \(I/Y\) | \(PV\) | \(PMT\) | \(FV\) | \(P/Y\) | \(C/Y\) |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | КІНЕЦЬ | \ (N\) ">4 | \ (I/Y\) ">15 | \ (ПВ\) ">-7100 | \ (ПМТ\) ">Відповідь: 2,486.883996 | \ (FV\) ">0 | \ (П/У\) ">1 | \ (C/Y\) ">1 |
| 2 | \(\surd\) | \ (N\) ">8 | \ (I/Y\) ">\(\surd\) | \ (PV\) ">-12823 | \ (ПМТ\) ">Відповідь: 2,857.606699 | \ (FV\) ">0 | \ (P/Y\) ">\(\surd\) | \ (C/Y\) ">\(\surd\) |
Розумне рішення - придбати машину #2, оскільки вона виробляє найвищий еквівалентний річний грошовий потік у розмірі 2,858 доларів, що представляє економію на 371 долар більше на рік, ніж машина #1.
Внутрішня норма прибутку
Інший метод досягнення рішення при виборі того, чи слід проводити один курс дій (Рішення #2), передбачає відсотки. Хоча\(NPV\) розрахунки в розділі 15.1 забезпечують точну грошову величину проекту, загальне мислення в бізнесі зосереджується на прибутковості у відсотках, а не на доларову суму. Таким чином, рішення базуються на внутрішній нормі прибутковості для проекту, або IRR коротко. IRR - це річна процентна норма рентабельності інвестицій, що здійснюються таким чином, що чиста поточна вартість всіх грошових потоків у конкретному проекті дорівнює нулю.
Щоб інтерпретувати IRR, вивчіть критерії рішення\(NPV\) d та відношення до IRR:
- Якщо чиста поточна вартість більше або дорівнює $0, продовжити проект.
- Якщо значення більше нуля, визначення IRR вимагає від вас знайти норму прибутковості таким чином, щоб ваше теперішнє значення стало нульовим.\(NPV\) Математично це означає, що для розрахунку вашої поточної вартості необхідно використовувати більш високу ставку дисконтування. Іншими словами, IRR більше, ніж вартість капіталу.
- Якщо\(NPV\) дорівнює нулю, за визначенням вартість капіталу та IRR є однаковим значенням.
- Якщо чиста поточна вартість менше $0, не переслідуйте проект. IRR вимагає від вас знайти норму прибутку, де теперішнє значення стає нульовим. Математично це означає, що для розрахунку вашої поточної вартості необхідно використовувати нижчу ставку дисконтування. Іншими словами, IRR менше, ніж вартість капіталу.
Ця таблиця узагальнює, як вирішити, чи слід проводити один курс дій, використовуючи метод IRR замість\(NPV\) met hod.
| Якщо... | Так що... | Тоді... | Рішення |
|---|---|---|---|
| \(NPV>0\) | IRR > Вартість капіталу | Це вигідно, оскільки заробляє достатньо грошей, щоб покрити витрати. | Продовжити проект |
| \(NPV=0\) | IRR > Вартість капіталу | Він ламається рівним і просто оплачує рахунки. | Це мінімальний фінансовий стан для реалізації проекту. |
| \(NPV<0\) | IRR > Вартість капіталу | Це невигідно і не заробляє достатньо грошей, щоб покрити витрати | Не женіться за проектом |
Формула
Рішення для внутрішньої ставки прибутку вимагає від вас розраховувати щорічно складену процентну ставку за проектом. Для ануїтетів, заміщення і перестановка Формула 15.1 виробляє:
\[NPV=\text { (Present Value of All Future Cash Flows) - (Initial Investment) } \nonumber \]
\[\$0=PMT\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{\left(1+i\right )^{\frac{CY}{PY}}} \right ]^N}{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}-1}\right ] -(\text { Initial Investment }) \nonumber \]
\[\text { Initial Investment }=PMT\left[\begin{array}{c}{1-\left[\dfrac{1}{(1+i)^{\frac{CY}{PY}}}\right]^{N}} \\ (1+i)^{\frac{CY}{PY}}-1\end{array}\right] \nonumber \]
Єдиний алгебраїчний метод вирішення цієї загальної формули періодичної процентної ставки - це методом проб і помилок, що є трудомістким і неефективним. Та ж алгебраїчна проблема існує, якщо ваші грошові потоки складаються з декількох паушальних сум у різні моменти часу. Припустімо, що у вас є приплив $15 000 і $10,000 в кінці років один і два, відповідно. Тег короля Формула 15.1 у вас є:
\[NPV=\text { (Present Value of All Future Cash Flows) - (Initial Investment) } \nonumber \]
\[\$ 0=\left(\$ 15,000 /(1+i)^{1}+\$ 10,000 /(1+i)^{2}\right)-(\text { Initial Investment }) \nonumber \]
\[\text { Initial Investment }=\$ 15,000 /(1+i)^{1}+\$ 10,000 /(1+i)^{2} \nonumber \]
Алгебраїчно важко вирішити цю формулу для періодичної процентної ставки.
Тому, використовуючи той самий процес, що і в розділі 11.6, ви повинні дозволити калькулятору BAII Plus виконати спроби і помилки і прийти до рішення. Зверніть увагу, що Excel також може виконувати цей розрахунок, а формула попередньо запрограмована в шаблон глави.
Як це працює
Виконайте наступні дії, щоб вирішити внутрішню норму прибутку:
Крок 1: Намалюйте часову шкалу, щоб проілюструвати грошові потоки, що беруть участь у проекті.
Крок 2: Якщо ви використовуєте ручні проби та помилки, налаштуйте відповідну алгебраїчну формулу, щоб досягти 0 доларів та розпочати послідовність ітерацій для генерації рішення.\(NPV\) Крім того, використовуйте таку технологію, як калькулятор BAII Plus, ввівши грошові потоки та вирішуючи для IRR.
Крок 3: Порівняйте IRR з вартістю капіталу та прийміть рішення.
Важливі примітки
Використання функції IRR на калькуляторі BAII Plus. Використовуйте функцію IRR спільно з функцією CF (грошовий потік). Після того, як ви ввели всі грошові потоки, активуйте функцію IRR, натиснувши клавішу IRR, а потім кнопку CPT, щоб виконати розрахунок. Вихідні дані - відсоток у форматі відсотків. Щоб вийти з вікна, натисніть 2nd Quit. Нагадаємо, що через необхідний метод trial-and-error калькулятор може коротко зволікати перед відображенням рішення.
Речі, на які слід стежити
Приймаючи рішення, ви використовуєте внутрішню норму прибутку лише для того, щоб з'ясувати, чи слід дотримуватися одного конкретного шляху чи ні (це Рішення #2). Внутрішня норма прибутку не повинна використовуватися при прийнятті одного вибору з декількох варіантів (Рішення #1) або при прийнятті декількох варіантів за обмеженнями (Рішення #3). Це правило діє з двох причин:
- Вартість капіталу ігнорується. IRR не враховує вартість капіталу в своїх розрахунках. Нагадаємо, що фундаментальна концепція часової вартості грошей вимагає, щоб усі гроші були на одну дату, використовуючи відповідну процентну ставку - вартість капіталу - перш ніж будь-яке рішення може бути прийнято. Тому, якщо ви не врахували у вартості капіталу, то ваш аналіз є неповним, і вибір між різними альтернативами, заснованими виключно на IRR, є помилковим.
- Величина рішення ігнорується. Легко може статися, що альтернатива має високий IRR, але низький\(NPV\). Наприклад, використовуючи вартість капіталу в 10%, розглянемо дві альтернативи. Альтернатива А інвестує $1, а через рік повертає $1,50. IRR становить 50%, тоді як 0,36 долара.\(NPV\) Альтернатива B інвестує 1000 доларів, а через рік повертає 1250 доларів. IRR становить 25%, тоді як $136.36.\(NPV\) Якщо ви вибираєте між цими двома варіантами на основі IRR, ви вибираєте Альтернативу А, що призводить до чистого теперішнього значення, яке на 136 доларів нижче, ніж для альтернативи B.
У кожній з наступних ситуацій визначте, чи слід переслідувати проект чи ні.
- Вартість капіталу = 15%; IRR = 17%
- Вартість капіталу = 12%; IRR = 9%
- Вартість капіталу = 14%; IRR = 14%
- Відповідь
-
- Переслідувати його; IRR > вартість капіталу
- Не переслідуйте його; IRR < вартість капіталу
- Мінімальна умова, щоб переслідувати його; IRR = вартість капіталу (перерви навіть
Тім Хортонс придбав оренду на трирічному місці концесійного простору в кафетерії в місцевому коледжі за $750 000. Очікується, що франшиза заробить 400 000 доларів, 500 000 доларів та 600 000 доларів прибутку на рік протягом перших трьох років відповідно.
- Яка внутрішня норма прибутку інвестицій?
- Якщо вартість капіталу становить 20%, чи прийняв Тім Хортонс розумне фінансове рішення?
Рішення
Вам потрібно розрахувати внутрішню норму прибутковості (IRR) для цього проекту. Після розрахунку ви можете порівняти його з наданою вартістю капіталу, щоб оцінити рішення.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Хронологія цього проекту відображається нижче.
\(PV\)= $750 000,\(CY\) = 1
\(C01\)= $400,000, Років = 1
\(C02\)= $500,000, Років = 2
\(C03\)= $600,000, Років = 3
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Цей проект передбачає багаторазові грошові потоки, тому застосовуйте формули 9.2 та 9.3 (переставлені на\(PV\)). Підставляємо в переставлену формулу 15.1. Алгебраїчно це повинно бути вирішено методом проб і помилок для i (зауважте, що\(i = IY\) оскільки частота компаундування дорівнює 1). Крім того, використовуйте функцію грошового потоку та внутрішньої швидкості прибутку на калькуляторі.
Крок 3:
Порівняйте IRR з вартістю капіталу, щоб прийняти рішення.
Виконувати
Крок 2:
Грошовий потік 1:\(N=1 \times 1=1 \text { compound; } PV=\$ 400,000 \div(1+i)^{1} \)
Грошовий потік 2:\(N=1 \times 2=2 \text { compounds; } PV=\$ 500,000 \div(1+i)^{2} \)
Грошовий потік 3:\(N=1 \times 3=3 \text { compounds; } PV=\$ 600,000 \div(1+i)^{3} \)
\(\$ 750,000=\$ 400,000 \div(1+i)^{1}+\$ 500,000 \div(1+i)^{2}+\$ 600,000 \div(1+i)^{3} \)
Методом проб і помилок або за допомогою калькулятора (див. Інструкцію нижче) розрахункове рішення становить:\(IY\) = 40,9235%
Крок 3:
40.9235% > 20% ==> розумне рішення
Інструкція калькулятора
| Грошовий потік | Сума (\(CXX\)) | Частота (\(FXX\)) |
|---|---|---|
| CF0 | \ (CXX\) ">-750000 | \ (FXX\)) ">Н/Д |
| С01 & Ф01 | \ (ХХ\) ">400000 | \ (FXX\) ">1 |
| С02 & Ф02 | \ (CXX\) ">500000 | \ (FXX\) ">1 |
| С03 & Ф03 | \ (ХХ\) ">600000 | \ (FXX\) ">1 |
ВСД
Відповідь: 40.923472
Оскільки внутрішня норма прибутковості цього проекту становить 40,9235%, що значно перевищує вартість капіталу в 20%, Тім Хортонс прийняв дуже розумне фінансове рішення в реалізації цього проекту.