13.2: Розрахунок остаточного платежу
- Page ID
- 66773
Якщо ви коли-небудь погашали кредит ви, можливо, помітили, що ваш останній платіж був трохи інший суми, ніж ваші інші платежі. Незалежно від того, чи робите ви щомісячні страхові внески, сплачуючи муніципальну розстрочку податку на майно, фінансування вашого автомобіля, сплачуючи іпотеку, отримання грошей від інвестиційного ануїтету, або справу з будь-якою іншою ситуацією, коли ануїтет гаситься через рівні платежі, останній платіж, як правило, відрізняється від інших, всього на одну копійку або до декількох доларів. Ця різниця може бути набагато більшою, якщо ви довільно вибрали ануїтетний платіж, на відміну від визначення точного платежу через час розрахунків вартості грошей.
Чому важливо, щоб цей остаточний платіж відрізнявся від усіх попередніх платежів? З точки зору споживача, ви не хочете платити на цент більше до боргу, ніж ви повинні. У 2011 році середній канадський становить понад 100 000 доларів боргу за різними фінансовими інструментами, такими як автокредити, споживчий борг та іпотека. Уявіть, якщо ви переплатили кожен з цих боргів доларом. Протягом вашого життя ці переплати складуть сотні або навіть тисячі доларів.
З боку бізнесу, особливо там, де компанії стягують борги з клієнтів, двома основними питаннями є законність і прибутковість:
- Законність. Бізнес може законно збирати тільки точну суму грошей, яку повинні його споживачі і ні копійки більше. Якщо бізнес збирає більше грошей, ніж йому заборговано, він юридично зобов'язаний відшкодувати споживачеві або він зіткнеться з юридичними наслідками.
- Рентабельність. РБК має понад 200 мільярдів доларів непогашених кредитів. Що робити, якщо він сказав кожному клієнту, який позичив гроші в минулому році, що їм не доведеться турбуватися про погашення цього остаточного нікелю за своїм кредитом? Це рішення відмовилося б від мільйонів доходів. Акціонери були б дуже незадоволені. Відмова навіть від найменших сум доходу може агрегуватися в значні збитки.
У розділі 11.5 розглянуто метод наближення остаточного ануїтету. Зараз настав час бути точним у цьому розрахунку. У поточному розділі ви побачите, чому відрізняється остаточний платіж і як розрахувати його точну суму. Ви також розрахуєте основну частину та процентну складові для серії платежів, що включають остаточний платіж.
Чому остаточний платіж відрізняється?
У розділі 11.4 введені розрахунки для визначення ануїтетного платежу. Зверніть увагу, що вам завжди потрібно було округлити невичерпний ануїтетний платіж до двох десяткових знаків. Рідко для розрахункового ануїтетного платежу не потрібно округлення. Округлення в більшу або меншу сторону ануїтетного платежу є підставою для коригування остаточного платежу. Дотримуйтесь наслідків кожної процедури округлення, як узагальнено в цій таблиці.
| Як був округлений платіж | Основні наслідки | Наслідки інтересів | Остаточні наслідки оплати |
|---|---|---|---|
| Вгору | Переплата | Незначне зниження | Потрібно зменшити в розмірі, рівному переплаті і економії на відсотках. |
| Внизу | Недоплата | Незначне збільшення | Потрібно збільшити на суму, рівну недоплаті і надбавок на відсотки. |
- Ануїтетний платіж округляється вгору. Якщо розрахований ануїтетний платіж рівно\(PMT\) = $999.995, цей платіж округляється до двох десяткових знаків і здійснюються виплати в розмірі 1000 доларів. З кожним ануїтетним платежем ви потім переплачуєте борг на $1,000 − $999.995 = $0.005. Номінально це означає, що кожні два внесені платежі призводять до переплати в розмірі 0,01 долара в бік боргу. Якщо ви робите 20 таких платежів, то ви номінально переплачуєте борг на 20 × 0,005$ = 0,10$. Тому, коли мова йде про остаточний платіж, потрібно компенсувати всі зроблені переплати, зменшивши остаточний платіж на $0.10. А так як основний капітал в усі часи трохи менше в результаті переплати, може знадобитися додаткове коригування через менший розрахунок відсотків.
- Ануїтетний платіж округлений вниз. Ті ж принципи діють і при округленні ануїтетного платежу в меншу сторону. Якщо ви\(PMT\) розрахували = $1,000,0025, ваші платежі в розмірі 1000 доларів недоплачують борг на $1,000,0025 − $1,000 = $0,0025. Протягом 20 платежів ви номінально недоплачуєте на 20 × 0,0025$ = 0,05$, для чого необхідно збільшити остаточний платіж на цю суму. Так само, оскільки основна сума в будь-який час трохи більше в результаті недоплати, може знадобитися додаткове коригування через те, що нараховується більший відсоток.
Наприклад, візьміть кредит у розмірі 200 000 доларів на 25 років під 6%, що складається піврічно з щомісячними платежами. \(PMT\)Розрахований = $1,279.613247 стає округленим авансовим\(PMT\) внеском = $1,279,61. Кожен платіж становить $0.003247 недоплачений. Як результат, остаточний 300-й платіж на 2,23 долара більше, що становить 0,003247 × 300$ = 0,97 долара початкового недоплати основного боргу плюс 1,26 дол. США додаткових відсотків на непогашену основну суму.
Як це працює
Наступні шість кроків необхідні для розрахунку остаточного платежу. Ці кроки розроблені для інтеграції з наступним розділом, де розраховуються основні та процентні компоненти по серії платежів, що включають остаточний платіж.
Крок 1: Намалюйте часову шкалу для представлення ануїтету. Типовий формат часової шкали відображається на малюнку вище. Визначте всі сім часових змінних вартості грошей. Якщо все відомо, переходимо до кроку 2. Найчастіше,\(PMT\) невідомо. Вирішіть для нього за допомогою формул 9.1 (Періодична процентна ставка), 11.1 (Кількість ануїтетних платежів) та 11.4 (Звичайна ануїтетна поточна вартість), переставляючи для\(PMT\). Округлити\(PMT\) до двох десяткових знаків.
Крок 2: Обчисліть майбутню вартість початкового основного боргу при\(N − 1\) платежах. Отримайте періодичну процентну ставку за формулою 9.1 (Періодична процентна ставка), якщо ви ще не розрахували її на кроці 1. Потім використовуйте формули 9.2 (кількість складних періодів для разових платежів) та 9.3 (складні відсотки для разових платежів). Наприклад, якщо ваш остаточний платіж - 24-й платіж, вам потрібен залишок, що залишився після 23-го платежу.
Крок 3: Щоб розрахувати майбутню вартість всіх ануїтетних платежів (\(N − 1\)) вже зроблених, застосуйте Формули 11.1 (Кількість ануїтетних платежів) та 11.2 (Звичайна ануїтетна майбутня вартість). Пам'ятайте, що якщо остаточний платіж - 24-й платіж, то вже відбулися лише 23 платежі.
Крок 4: Відніміть майбутню вартість платежів з майбутньої вартості початкового основного капіталу (крок 2 − крок 3), щоб прийти до основного балансу, що залишився безпосередньо перед останнім платежем. Це основна заборгованість на рахунку і, отже, основна частина (\(PRN\)) для остаточного платежу. Остаточний платіж повинен звести ануїтетний залишок до нуля!
Крок 5: Розрахуйте процентну частину (\(INT\)) останнього платежу за формулою 13.1 на решту основного боргу.
Крок 6: Додайте основну частину з кроку 4 до процентної частини з кроку 5. Сума - сума остаточного платежу.
Важливі зауваження
Калькулятор визначає остаточну суму платежу за допомогою функції AMORT, описаної в розділі 13.1. Щоб розрахувати остаточний платіж:
- Ви повинні точно ввести всі сім часу значення грошових змінних (\(N, I/Y, PV, PMT, FV, P/Y\), і\(C/Y\)). Якщо\(PMT\) було розраховано, ви повинні повторно ввести його лише двома десятковими знаками, зберігаючи правильну конвенцію про знак грошового потоку.
- Натисніть 2-й АМОРТ.
- Введіть номер платежу для остаточного платежу в P1 і натисніть Enter, а потім ↓.
- Введіть той самий номер платежу для P2 і натисніть Enter, а потім ↓.
- У вікні BAL відзначте залишок, що залишився на рахунку після здійснення останнього платежу. Слідкуйте за знаком грошового потоку, щоб правильно інтерпретувати, що з ним робити! Знак відповідає знаку вашого PV. Наступна таблиця підсумовує, як поводитися з цим балансом.
| Тип транзакції | Позитивний БАЛ | Негативний БАЛ |
|---|---|---|
| Кредит | Збільшити остаточний платіж | Зменшити остаточний платіж |
| Інвестиційний ануїтет | Зменшити остаточний платіж | Збільшити остаточний платіж |
- Кредити. Для кредиту, для якого\(PV\) вводиться як позитивний грошовий потік і, отже,\(PMT\) негативний грошовий потік, позитивний баланс означає, що ви його позичаєте. Таким чином, потрібно збільшити остаточний платіж на цю суму, щоб погасити кредит. Негативний баланс означає, що ви переплатили, і банк вам заборгував. Таким чином, потрібно зменшити остаточний платіж на цю суму.
- Інвестиційні ануїтети. Для інвестиційного ануїтету, де\(PV\) вводиться як негативний грошовий потік і, отже\(PMT\), позитивний грошовий потік, негативний баланс означає, що у вас все ще є вкладені гроші, тому ви повинні додати його до остаточного платежу, щоб отримати його назад. Позитивний баланс означає, що вам заплатили занадто багато, тому вам потрібно зменшити остаточний платіж на цю суму.
- Корисним комбінацією клавіш для отримання остаточного платежу є наявність\(BAL\) на дисплеї, а потім натисніть − RCL PMT =
- Ця послідовність автоматично коригує платіж відповідно як для кредитів, так і для інвестиційних ануїтетів. Вручну округляйте відповідь до двох десяткових знаків, коли обчислення завершено.
- Якщо вас цікавлять\(PRN\) або\(INT\) частини остаточного платежу,\(INT\) висновок правильний. Однак\(PRN\) висновок невірний, оскільки калькулятор не скоригував остаточний платіж. Ви повинні налаштувати\(PRN\) висновок таким же чином і суму, що і остаточний платіж (шляхом додавання або віднімання\(BAL\) решти).
Речі, на які слід остерігатися
У розділі 11.5 ви розрахували\(N\), а якщо воно виявилося десятковим числом, то ви наближали остаточний платіж, взявши виключно десятковий і помноживши його на ануїтетний платіж. Пам'ятайте, що це було лише наближення, а насправді не правильна відповідь. Наприклад, переглядаючи приклад 11.5.1, було визначено, що Samia може витримати 293.660180 платежів у розмірі 3000 доларів. Орієнтовний остаточний платіж склав 0,660180 × $3,000 = $1,980,54. Застосовуючи техніку цієї глави, ви виявите, що точна та правильна сума остаточного платежу становить рівно 1,982,00 доларів.
Ви не досягаєте тієї ж відповіді за допомогою техніки наближення, тому що\(N\) не представляє частину суми платежу. \(N\)являє собою частину наступного періоду платежу до того, як на рахунку закінчаться гроші. Нагадаємо, що у всіх формулах значення часу\(N\) є показником, що означає, що остаточний платіж ви повинні визначати експоненціально, а не шляхом множення.
Шляхи до успіху
Альтернативним методом коригування остаточного платежу є розрахунок майбутньої величини похибки округлення платежу. Нагадаємо, кредит в розмірі 200 000 доларів на 25 років під 6% посилюється піврічно з щомісячними платежами. Обчислений\(PMT\) = $1,279.613247 був округлений до\(PMT\) = $1,279,61. Кожен платіж становить $0.003247 недоплачений. Якщо ви перенесете недоплату в розмірі 0.003247 доларів на 300-й остаточний платіж, це створює майбутню вартість
\[FV_{ORD}=\$ 0.003247\left[\dfrac{\left[(1+0.03)^{\frac{2}{12}}\right]^{300}-1}{(1+0.03)^{\frac{2}{12}}-1}\right]=\$ 2.23 \nonumber \]
Недоплата становить $2,23, що означає, що остаточний платіж збільшується до $1,279,61 + $2,23 = $1281,84. Зверніть увагу на один недолік цієї техніки полягає в тому, що ви не можете визначити відсотки та основні компоненти цього остаточного платежу. Розрахунок цих компонентів вимагає застосування шестикрокової процедури, розглянутої вище.
Розглянемо наступні п'ять тверджень, а потім відповісти на два наступні питання.
- Остаточний платіж точно такий же, як і будь-який інший ануїтетний платіж.
- Остаточний платіж менший, що відображає переплату основного боргу в розмірі 0,04 долара плюс будь-які нижчі збережені процентні збори.
- Остаточний платіж менший, що відображає недоплату основного боргу в розмірі 0,04 долара плюс будь-які більш високі процентні збори, зароблені.
- Остаточний платіж більший, що відображає переплату основного боргу в розмірі 0,04 долара плюс будь-які нижчі збережені процентні збори.
- Остаточний платіж більший, що відображає недоплату основного боргу в розмірі 0,04 долара плюс будь-які більш високі процентні збори, зароблені.
- Якщо ануїтетний платіж округляється на 0,004 долара за платіж і передбачає 10 платежів, яке твердження є правильним?
- Якщо ануїтетний платіж округляється в меншу сторону на 0,004 долара за платіж і передбачає 10 платежів, яке твердження є правильним?
- Відповідь
-
- б. при округленні основна сума зменшується швидше (переплата) і зберігається більше відсотків.
- е. при округленні в меншу сторону основна сума зменшується повільніше (недоплата) і заробляється більше відсотків
Нагадаємо, приклад 13.1.1, в якому Ніколс і Бернт позичили $10,000 під 8%, що складаються щоквартально з виплатами на кінець місяця в розмірі $452.03 протягом двох років. Бухгалтеру тепер потрібно записати остаточний платіж по кредиту з правильними частками, призначеними для основного боргу та відсотків.
Рішення
Розрахуйте основну частину (\(PRN\)) та процентну частину (\(INT\)) остаточного платежу за дворічним кредитом разом із сумою самого остаточного платежу (\(PMT\)).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Наступна інформація про позику бухгалтерської фірми відома, як показано на часовій шкалі.
\(PV_{ORD}\)= $10,000,\(IY\) = 8%,\(CY\) = 4,\(PMT\) = $452.03,\(PY\) = 12, років = 2,\(N\) = 12 × 2 = 24,\(FV\) = 0$
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Розрахуйте майбутню вартість основного боргу кредиту на момент 23-го платежу за формулами 9.1, 9.2 та 9.3.
Крок 3:
Розрахуйте майбутню вартість перших 23 платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 4:
Розрахуйте основний баланс, що залишився після 23 платежів через\(BAL = FV − FV_{ORD}\). Зверніть увагу, що\(BAL = PRN\) частина остаточного платежу.
Крок 5:
Розрахуйте процентну частину за допомогою Формули 13.1.
Крок 6:
Розрахуйте остаточний платіж, підсумовуючи кроки 4 і 5 вище.
Виконувати
Крок 2:
\(i=8 \% / 4=2 \% ; N=4 \times 1 \dfrac{11}{12}=7 . \overline{6} \)сполуки
\[FV=\$ 10,000(1+0.02)^{7.\overline{6}}=\$ 11,639.50872 \nonumber \]
Крок 3:
\(N=12 \times 1 \dfrac{11}{12}=23 \)
\[FV_{ORD}=\$ 452.03\left[\dfrac{\left[(1+0.02)^{\frac{4}{12}}\right]^{23}-1}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1}\right]=\$ 11,190.39151 \nonumber \]
Крок 4:
\[BAL=\$ 11,639.50872-\$ 11,190.39151=\$ 449.117209 \nonumber \]
Крок 5:
\[INT=\$ 449.117209 \times\left((1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1\right)=\$ 2.974372 \nonumber \]
Крок 6:
Фінал\(PMT=\$ 449.117209+\$ 2.974372=\$ 452.09\)
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 24 | 8 | 10000 | -452.03 | 0 | 12 | 4 |
| Р1 | Р2 | BAL (вихід) | PRN (вихід) | INT (вихід) |
|---|---|---|---|---|
| 24 | 24 |
0.061582 *додано до оплати $452.03=$452.09 |
449.055627 * додано BAL = $449.12 |
2.974372 |
Бухгалтер Ніколса та Бернта повинен записати остаточний платіж у розмірі 452.09 доларів США, який складається з основної частини $449,12 та процентної частини $2.97.
Нагадаємо, приклад 13.1.2, в якому Бакстер має $50,000 інвестували в п'ятирічний ануїтет, який заробляє 5% в сукупному кварталі і здійснює регулярні виплати в кінці кварталу в розмірі $2841.02 йому. Йому необхідно знати суму свого остаточного платежу, поряд з основною і відсотковою складовими.
Рішення
Розрахуйте основну частину (\(PRN\)) та процентну частину (\(INT\)) остаточного платежу за п'ятирічним інвестиційним ануїтетом разом із сумою самого остаточного платежу (\(PMT\)).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Ви знаєте наступне про інвестиційну ануїтет, як показано на часовій шкалі.
\(PV_{ORD}\)= 50 000 доларів,\(IY\) = 5%,\(CY\) = 4,\(PMT\) = 2 841.02$,\(PY\) = 4, роки = 5,\(N\) = 4 × 5 = 20,\(FV\) = 0$
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Розрахуйте майбутню вартість інвестицій на момент 19-го платежу за формулами 9.1, 9.2 та 9.3.
Крок 3:
Розрахуйте майбутню вартість перших 19 платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 4:
Розрахуйте основний баланс, що залишився після 19 платежів через\(BAL = FV − FV_{ORD}\). Зверніть увагу, що це\(PRN\) частина остаточного платежу.
Крок 5:
Розрахуйте процентну частину за допомогою Формули 13.1.
Крок 6:
Розрахуйте остаточний платіж, підсумовуючи кроки 4 і 5 вище.
Крок 2:
\(i=5 \% / 4=1.25 \% ; N=4 \times 4\tfrac{3}{4}=19\)сполуки
\[FV=\$ 50,000(1+0.0125)^{19}=\$ 63,310.48058 \nonumber \]
Крок 3:
\(N=4 \times 4\tfrac{3}{4}=19\)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 2,841.02\left[\dfrac{\left[(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}\right]^{19}-1}{(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}-1}\right]=\$ 60,504.54645 \nonumber \]
Крок 4:
\[BAL=\$ 63,310.48058-\$ 60,504.54645=\$ 2,805.934127 \nonumber \]
Крок 5:
\[INT=\$ 2,805.934127 \times\left((1+0.0125)^{\frac{4}{4}}-1\right)=\$ 35.074176 \nonumber \]
Крок 6:
Фінал\(PMT=\$ 2,805.934127+\$ 35.074176=\$ 2,841.01\)
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 5 | -50000 | 2841.02 | 0 | 4 | 4 |
| Р1 | Р2 | BAL (вихід) | PRN (вихід) | INT (вихід) |
|---|---|---|---|---|
| 20 | 20 |
0.011696 *віднімається від платежу $2 841.02 = $2841.01 |
2 805.945823 * Відніміть BAL = $2,805,93 |
35.074 176 |
Baxter отримає остаточний платіж у розмірі 2 841.01 доларів США, що складається з $2,805,93 в основному плюс 35.08 доларів США в процентах.
Розрахунок основної та відсоткової частки для серії, що включає остаточний платіж
Тепер, коли ви знаєте, як розрахувати останній платіж разом з його відсотками та основними складовими, настав час поширити ці знання на розрахунок основної суми та процентної частини для серії платежів, які передбачають остаточний платіж.
Як це працює
Для серії платежів ви виконуєте, по суті, ті ж дії, що і в розділі 13.1; однак вам потрібно кілька незначних змін та інтерпретацій:
Крок 1: Намалюйте шкалу часу. Визначте відоме значення часу грошових змінних, включаючи\(IY, CY, PY\), Роки, і один з\(PV_{ORD}\) або\(FV_{ORD}\). Сума ануїтетного платежу може бути відома, а може і не бути відома.
Крок 2: Якщо сума ануїтетного платежу відома, перейдіть до кроку 3. Якщо це невідомо, то вирішуйте для ануїтетного платежу за формулами 9.1 (Періодична процентна ставка) та 11.1 (Кількість ануїтетних платежів) та шляхом перестановки формули 11.4 (Звичайна ануїтетна поточна вартість). Округляйте цей платіж до двох десяткових знаків.
Крок 3: Розрахуйте майбутню вартість початкового основного капіталу безпосередньо перед серією платежів, що здійснюються. Використовуйте формули 9.1 (Періодична процентна ставка), 9.2 (кількість періодів складання для єдиного платежу) та 9.3 (складні відсотки для разових платежів).
Крок 4: Розрахуйте майбутню вартість всіх ануїтетних платежів, вже зроблених до першого платежу в серії. Застосовуйте формули 11.1 (кількість ануїтетних платежів) та 11.2 (звичайна ануїтетна майбутня вартість).
Крок 5: Розрахуйте залишок (\(BAL\)) до серії платежів, віднімаючи крок 4 (майбутня вартість платежів) з кроку 3 (майбутня вартість початкового основного боргу). Результат цього кроку визначає суму основного боргу, що залишилася на рахунку. Це ПРН для серії виплат, так як інші платежі повинні звести основну суму до нуля.
Крок 6: Обчисліть майбутнє значення початкового принципала відразу в кінці часової шкали. Використовуйте формули 9.1 (Періодична процентна ставка), 9.2 (кількість періодів складання для разових платежів) та 9.3 (складні відсотки для разових платежів).
Крок 7: Розрахуйте майбутню вартість всіх ануїтетних платежів, включаючи нескоригований остаточний платіж. Застосовуйте формули 11.1 (кількість ануїтетних платежів) та 11.2 (звичайна ануїтетна майбутня вартість).
Крок 8: Обчисліть залишок (\(BAL\)) після серії платежів, віднімаючи крок 7 (майбутня вартість платежів) з кроку 6 (майбутня вартість початкового основного боргу). Фундаментальна концепція часової вартості грошей дозволяє об'єднати ці два числа на одну і ту ж фокусну дату. Чи не округляйте це число. Результат цього кроку визначає суму переплати або недоплати, яку потім необхідно скорегувати на наступному етапі.
Крок 9: Обчисліть процентну частину за допомогою Формули 13.4, але змініть остаточну суму за результатом кроку 8. Отже, формула 13.4 виглядає так
\(INT = N × PMT − PRN +\)(баланс з кроку 8)
Повторно перегляньте приклад 13.1.1. Бухгалтер бухгалтерської фірми Nichols and Burnt заповнює податкові декларації для компанії і повинен знати загальну основну частину та процентні витрати, сплачені протягом податкового року, включаючи платежі з 13 по 24 включно. Нагадаємо, що компанія позичила $10,000 під 8% в сукупності щоквартально, з виплатами на кінець місяця $452,03 протягом двох років.
Рішення
Розрахуйте загальну основну частину (\(PRN\)) та загальну процентну частину (\(INT\)) 13-24-го платежів за дворічним кредитом. Це передбачає остаточний платіж, оскільки 24-й платіж є останнім платежем, що вимагає використання адаптованих кроків, розглянутих у цьому розділі.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Наступна інформація про позику бухгалтерської фірми відома, як показано на часовій шкалі.
\(PV_{ORD}\)= $10,000,\(IY\) = 8%,\(CY\) = 4,\(PMT\) = $452.03,\(PY\) = 12, років = 2,\(N\) = 2 × 12 = 24,\(FV\) = 0$
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Пропустіть цей крок, так як\(PMT\) відомо.
Крок 3:
Розрахуйте майбутню вартість основного боргу кредиту після 12-го платежу за формулами 9.1, 9.2 та 9.3.
Крок 4:
Розрахуйте майбутню вартість перших 12 платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 5:
Розрахуйте залишок, що залишився після 12 платежів через\(BAL_{P1} = FV − FV_{ORD}\). Відзначимо, що для виплат з 13 по 24,\(PRN = BAL_{P1}\).
Крок 6:
Розрахуйте майбутню вартість основного боргу кредиту після 24-го платежу за формулами 9.2 та 9.3.
Крок 7:
Розрахуйте майбутню вартість всіх 24 платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 8:
Розрахуйте залишок по кредиту після всіх платежів через\(BAL_{P2} = FV − FV_{ORD}\). Зверніть увагу, що ця сума використовується для коригування кроку 9.
Крок 9:
Розрахуйте процентну частину, скориставшись скоригованою Формулою 13.4.
Виконувати
Крок 3:
\(i=8 \% / 4=2 \% ; N=4 \times 1=4\)сполуки
\[FV=\$ 10,000(1+0.02)^{4}=\$ 10,824.3216 \nonumber \]
Крок 4:
\(N=12 \times 1=12\)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 452.03\left[\dfrac{\left[(1+0.02)^{\frac{4}{12}}\right]^{12}-1}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1}\right]=\$ 5,626.36923 \nonumber \]
Крок 5:
\[BAL_{Pl}=\$ 10,824.3216-\$ 5,626.36923=\$ 5,1923=\$ 5,197.95237 ; PRN=\$ 5,197.95 \nonumber \]
Крок 6:
\(N=4 \times 2=8\)сполуки
\[FV=\$ 10,000(1+0.02)^{8}=\$ 11,716.59381 \nonumber \]
Крок 7:
\(N=4 \times 2=8 \)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 452.03\left[\dfrac{\left[(1+0.02)^{\frac{4}{12}}\right]^{24}-1}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1}\right]=\$ 11,716.53223 \nonumber \]
Крок 8:
\[BAL_{P2}=\$ 11,716.59381-\$ 11,716.53223=\$ 0.061582 \nonumber \]
Крок 9:
\(N\)= 13-й по 24-й платіж включно = 12 платежів;
\[INT=12 \times \$ 452.03-\$ 5,197.95237+\$ 0.061582=\$ 5,424.36-\$ 5,197.89=\$ 226.47 \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 24 | 8 | 10000 | -452.03 | 0 | 12 | 4 |
| Р1 | Р2 | BAL (вихід) | PRN (вихід) | INT (вихід) |
|---|---|---|---|---|
| 13 | 24 | 0.0615825 |
5 197 890788 * Додати BAL = $5,197.90 |
226.469212 |
За податковий рік, що охоплює платежі 13 через 24, загальні платежі в розмірі 5,424.42 доларів США, з яких $5,197.95 йде на основну суму, тоді як $226,47 - відсотки стягуються.
Шляхи до успіху
Амортизація за визначенням передбачає погашення кредитів, які практично завжди носять звичайний характер. Які наслідки, якщо у вас є інвестиційний ануїтет через, або рідкісне виникнення кредиту?
- Покрокові процедури. Незалежно від того, чи маєте ви справу зі звичайними ануїтетами або ануїтетами, що належать, всі процеси та процедури залишаються незмінними.
- Формули. Зробіть відповідні заміни від\(FV_{ORD}\) до\(FV_{DUE}\).
- Excel. Тип ануїтету потрібно змінити з «Звичайний» на «Due» (у клітинці C15 екрана введення даних у шаблоні).
- Час значення грошей Кнопка Налаштування калькулятора. Коли калькулятор завантажується з тимчасовою вартістю грошових змінних, переконайтеся, що встановлений режим BGN і що якщо він\(PMT\) був обчислений, ви повторно ввели його з двома десятковими знаками.
- Функція AMORT на калькуляторі BAII Plus. Спеціальне пристосування потрібно, але в цей час не вводиться. Ця спеціальна адаптація буде розглянута в Розділі 13.3 про графіки амортизації.