13.1: Розрахунок відсотків та основних компонентів
- Page ID
- 66761
Скільки з принципала ви погашаєте, коли робите платіж по кредиту? Рік тому ви придбали свій будинок мрії $250,000 на 25-річну іпотеку за фіксованою 5% складеної піврічної процентної ставки. Щомісячні внески в розмірі $1,454.01, або $17,448,12 в цілому за минулий рік, ви вважаєте, що ви повинні були покласти серйозну вм'ятину в залишок.
Ви отримуєте грубий шок, коли ви перевіряєте свою заяву про іпотеку, як ви розумієте, баланс зобов'язаний не те, що ви очікували. Залишок вашого залишку становить $244,806.89, що відображає основне скорочення лише $5,193.11! Інші 70% ваших важко зароблених грошей, що склали $12,255.01, пішли виключно на процентні збори банку.
Багато людей не до кінця розуміють, як розподіляються їхні платежі по кредиту. Протягом усього курсу 25-річної іпотеки ви будете платити $186,204.46 процентних зборів на 5% складених півроку, або приблизно 74.5% від ціни будинку. Це загальна сума $436,204.46 виплачується на $250,000 будинку. Що робити, якщо процентні ставки зростуть? За більш типовою ставкою 7% піврічних ви б заборгували $275,311.51 в загальному відсотку, або 110% від вартості вашого будинку.
Знаючи ці цифри, що ви можете з ними зробити? Термін, процентні ставки, суми платежів та частота платежів впливають на суму відсотків, які ви сплачуєте. Що робити, якщо ви вносили один додатковий платіж по іпотеці на рік? Чи знали ви, що для володіння вашим будинком знадобиться лише приблизно 21 рік замість 25 років? Замість того, щоб платити 186 204.46 доларів у відсотках, ви заплатите лише 156 789.33 доларів, заощадження майже 30 000 доларів!
Ці розрахунки повинні дати зрозуміти, що як підприємствам, так і споживачам необхідно розуміти відсотки та основні складові ануїтетних платежів. У цьому розділі показано, як розрахувати основну суму та відсотки як для окремих платежів, так і для серії платежів.
Що таке амортизація?
Амортизація - це процес, за допомогою якого основна частина кредиту погашується протягом узгодженого періоду часу через серію регулярних платежів, які йдуть як на нараховані відсотки, так і зменшення основного боргу. Два компоненти складають узгоджену часову складову:
- Термін амортизації. Термін амортизації - це проміжок часу, протягом якого процентна ставка і платіжна угода між позичальником і кредитором залишаться незмінними. Таким чином, якщо договір передбачає щомісячні платежі за 5% фіксованою ставкою протягом п'яти років, то воно є обов'язковим протягом цілих п'яти років. Або якщо угода про щоквартальні платежі за змінною ставкою прайм плюс 2% протягом трьох років, то відсотки нараховуються на цій основі протягом трьох років.
- Період амортизації. Період амортизації - це тривалість часу, який знадобиться для зменшення принципала до нуля. Наприклад, якщо ви погоджуєтеся погасити свій автокредит протягом шести років, то через шість років ви зменшуєте свій основний капітал до нуля, а термін амортизації становить шість у років.
У більшості відносно невеликих закупівель термін амортизації і термін амортизації ідентичні. Наприклад, автокредит має узгоджену процентну ставку і платежі на фіксований термін. Після закінчення терміну кредит повністю погашується. Однак більші покупки, такі як операції з нерухомістю, як правило, включають занадто багато грошей, щоб бути погашені за короткі терміни. Фінансові установи соромляться погодитися на терміни амортизації набагато більше п'яти-семи років через волатильність і коливання процентних ставок. В результаті може бути встановлений термін в п'ять років з терміном амортизації 25 років. По закінченню п'яти років встановлюється новий термін, узгоджений між позичальником і кредитором. Умови нового терміну відображають переважаючі процентні ставки та план платежів, який продовжує гасити заборгованість протягом початкового періоду амортизації.
На малюнку показані терміни 25-річної іпотеки, в якій позичальник встановлює п'ять послідовних п'ятирічних термінів протягом 25-річного періоду амортизації для погашення боргу. Що стосується амортизації, то всі кредити приймають структуру або простих звичайних ануїтетів, або загальних звичайних ануїтетів, якщо не вказано інше. Тому в даному підручнику в першу чергу мова піде про звичайні ануїтети.
Розрахунок відсотків та основних складових для єдиного платежу
У будь-який момент під час амортизації ви можете точно розрахувати, скільки будь-який єдиний платіж вносить в основну суму та відсотки. Підприємства повинні розділяти основну та процентну складові з двох причин:
- Процентні витрати. Будь-які відсотки, сплачені за боргом, - це бухгалтерські витрати, які необхідно повідомляти у фінансовій звітності. Крім того, процентні витрати мають наслідки податкового вирахування для бізнесу.
- Процентний дохід. Будь-які відсотки, які отримує компанія, є джерелом доходу. Це повинно бути повідомлено як дохід у своїй фінансовій звітності та підлягає правилам оподаткування.
Формула
Щоб розрахувати відсотки і основні складові будь-якого ануїтетного платежу, дотримуйтесь цієї послідовності двох формул.
- Розрахуйте процентну частину платежу (Формула 13.1).
- Розрахуйте основну частину платежу (Формула 13.2).
Як це працює
Виконайте наступні дії, щоб розрахувати відсотки та основні компоненти для єдиного ануїтетного платежу:
Крок 1: Намалюйте часову шкалу (див. Нижче). Визначте відоме значення часу грошових змінних, включаючи\(IY, CY, PY\), Роки, і один з\(PV_{ORD}\) або\(FV_{ORD}\). Сума ануїтетного платежу може бути відома, а може і не бути відома.
Крок 2: Якщо сума ануїтетного платежу відома, перейдіть до кроку 3. Якщо це невідомо, вирішіть це за допомогою формул 9.1 (Періодична процентна ставка) та 11.1 (Кількість ануїтетних платежів) та шляхом перестановки формули 11.4 (Звичайна ануїтетна поточна вартість). Округляйте платіж до двох десяткових знаків.
Крок 3: Розрахуйте майбутню вартість початкового принципала безпосередньо перед здійсненням платежу. Використовуйте формули 9.1 (Періодична процентна ставка), 9.2 (кількість періодів складання для разових платежів) та 9.3 (складні відсотки для разових платежів). Наприклад, при розрахунку відсотків і основної частини для 22-го платежу потрібно знати залишок відразу після 21-го платежу.
Крок 4: Розрахуйте майбутню вартість всіх вже зроблених ануїтетних платежів. Використовуйте формули 11.1 (Кількість ануїтетних платежів) та 11.2 (звичайна ануїтетна майбутня вартість). Наприклад, якщо потрібно розрахувати відсотки і основну частку для 22-го платежу, потрібно знати майбутню вартість першого 21 платежу.
Крок 5: Розрахуйте залишок (\(BAL\)) до платежу, віднімаючи крок 4 (майбутня вартість платежів) з кроку 3 (майбутня вартість початкового основного боргу). Фундаментальна концепція часової вартості грошей дозволяє об'єднати ці два числа на одну і ту ж фокусну дату.
Крок 6: Розрахуйте процентну частину поточного ануїтетного платежу за формулою 13.1.
Крок 7: Розрахуйте основну частину поточного ануїтетного платежу за формулою 13.2.
Важливі примітки
Інвестиційні ануїтети
Формули та методи, які обговорюються в цьому розділі, також застосовуються до будь-якого типу інвестиційного ануїтету, з якого отримують ануїтетні платежі. Наприклад, більшість людей отримують ануїтетні виплати з накопичених заощаджень RRSP при виході на пенсію. У цих випадках розглядають інвестиції як позику фінансовій установі під узгоджену процентну ставку. Потім фінансова установа здійснює ануїтетні платежі пенсіонеру для погашення його боргу в якийсь майбутній момент; ці платежі складаються з основної суми та відсотків, що заробляються.
Ваш калькулятор BAII Plus.
Функція, яка обчислює відсотки та основні компоненти будь-якого єдиного платежу на вашому калькуляторі BAII Plus, називається AMORT. Він розташований на 2-й полиці над кнопкою PV.
Вікно амортизації має п'ять змінних (використовуйте ↓ або ↑ для їх прокрутки). Перші два, P1 і P2, є змінними введення даних. Останні три, BAL, PRN та INT, є вихідними змінними.
- P1 - номер стартового платежу. Калькулятор працює з єдиним платежем або серією платежів.
- P2 - кінцевий номер платежу. Цей номер збігається з Р1, коли ви працюєте з єдиним платежем. Коли ви працюєте з серією платежів пізніше в цьому розділі, ви встановлюєте його на число вище, ніж P1.
- BAL - основний баланс, що залишився після номера платежу P2. Знак руху грошових коштів правильний, як зазначено на дисплеї калькулятора.
- PRN - основна частина платежів від Р1 до Р2 включно. Ігноруйте знак руху грошових коштів.
- INT - процентна частина платежів від P1 до P2 включно. Ігноруйте знак руху грошових коштів.
Щоб скористатися функцією амортизації, такі команди:
- Ви повинні ввести всі сім часових змінних значення грошей точно (\(N, I/Y, PV, PMT, FV, P/Y\), і\(C/Y\)). Якщо\(PMT\) було обчислено, ви повинні повторно ввести його лише з двома десятковими знаками та правильним знаком грошового потоку.
- Натисніть 2-й АМОРТ.
- Введіть значення для P1 і натисніть Enter, а потім ↓.
- Введіть значення для P2 і натисніть Enter, а потім ↓. Зверніть увагу, що чим вище цифри, введені в P1 або P2, тим довше потрібно калькулятору для обчислення виходів. Цілком можливо, що ваш калькулятор буде порожнім протягом декількох хвилин, перш ніж відображати виходи.
- Використовуючи ↓ і ↑, прокрутіть BAL, PRN та INT, щоб прочитати результат.
Речі, на які слід остерігатися
Поширене непорозуміння при використанні функції AMORT на калькуляторі виникає при введенні значень для Р1 і Р2. Багато хто думає, що коли вони вирішують за один платіж, їм потрібно встановити ці значення один від одного. Наприклад, якщо вони шукають 22-й платіж, вони уявляють, що Р1 = 21 і Р2 = 22. Це невірно, оскільки калькулятор потім обчислює загальні значення для обох платежів 21 і 22.
Якщо вас цікавить один платіж, ви повинні встановити P1 і P2 точно таке ж значення. У прикладі, якщо ви хочете 22-й платіж, то і Р1 = 22, і Р2 = 22.
- Для будь-якого кредиту, якщо ви розрахували процентні частини другого платежу і десятого платежу, який платіж має меншу процентну частину?
- Для будь-якого кредиту, якщо ви розрахували основні частини п'ятого платежу і дванадцятого платежу, який платіж має меншу основну частину?
- Тримаючи всі інші змінні постійними, якщо позика А мала процентну ставку 4%, тоді як позика B мала процентну ставку 6%, який кредит має більшу процентну частину за будь-яким платежем?
- Відповідь
-
- Десятий платіж, оскільки основна сума на той час набагато менше, тому відсотки нараховуються менше.
- П'ятий платіж, так як залишок вище, тому нараховується більше відсотків.
- Кредит В, так як процентна ставка вище.
Бухгалтеру бухгалтерської фірми Ніколса та Бернта потрібно розділити відсотки та основну суму на десятий платіж кредиту. Компанія позичила 10 000 доларів США на 8%, що посилюється щоквартально з виплатами на кінець місяця протягом двох років.
Рішення
Відзначимо, що це звичайна загальна ануїтет. Розрахуйте основну частину (\(PRN\)) та процентну частину (\(INT\)) десятого платежу за дворічним кредитом.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Інформація про позику бухгалтерської фірми знаходиться в терміновій шкалі. \(PV_{ORD}\)= $10,000,\(IY\) = 8%,\(CY\) = 4,\(PY\) = 12, років = 2,\(FV\) = 0$
Як ви туди потрапите
Крок 2:
PMT невідомий. Застосовуйте формули 9.1, 11.1 та 11.4.
Крок 3:
Розрахуйте майбутню вартість основного боргу кредиту за формулами 9.2 і 9.3.
Крок 4:
Розрахуйте майбутню вартість перших дев'яти платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 5:
Розрахуйте основний баланс після дев'яти платежів через\(BAL = FV − FV_{ORD}\).
Крок 6:
Розрахуйте процентну частину за допомогою Формули 13.1.
Крок 7:
Розрахуйте основну порцію за формулою 13.2.
Виконувати
Крок 2:
\(i=8 \% / 4=2 \% ; N=12 \times 2=24 \)платежі
\[\$ 10,000=PMT\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}}\right]^{24}}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1}\right] \nonumber \]
\[PMT=\dfrac{\$ 10,000}{\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.02)}^{\frac{4}{12}}\right]^{24}}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1}\right]}=\dfrac{\$ 10,000}{\left[\dfrac{0.146509}{0.006622}\right]}=\$ 452.03 \nonumber \]
Крок 3:
\[N=4 \times \dfrac{9}{12}=3 \text { compounds; } FV=\$ 10,000(1+0.02)^{3}=\$ 10,612.08 \nonumber \]
Крок 4:
\(N=12 \times \dfrac{9}{12}=9\)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 452.03\left[\dfrac{\left[(1+0.02)^{\frac{4}{12}}\right]^{9}-1}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1}\right]=\$ 4,177.723934 \nonumber \]
Крок 5:
\[BAL=\$ 10,612.08-\$ 4,177.723934=\$ 6,434.356066 \nonumber \]
Крок 6:
\[INT=\$ 6,434.356066 \times\left((1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1\right)=\$ 42.612871 \nonumber \]
Крок 7:
\[PRN=\$ 452.03-\$ 42.612871=\$ 409.42 \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 24 | 8 | 10000 |
Відповідь: -452.032375 Відредаговано як: -452.03 |
0 | 122 | 4 |
| Р1 | Р2 | BAL (вихід) | PRN (вихід) | INT (вихід) |
|---|---|---|---|---|
| 10 | 10 | 6 024,938937 | 409.417128 | 42.612871 |
Бухгалтер Ніколса та Бернта записує основне скорочення на 409,42 доларів та процентні витрати у розмірі 42,61 долара за десятий платіж.
Бакстер має $50,000 інвестували в п'ятирічний ануїтет, який заробляє 5% в сукупності щокварталу і робить регулярні виплати в кінці кварталу йому. Для свого п'ятого платежу він повинен знати, скільки його платежу надійшло від його основної суми і скільки відсотків було зароблено на інвестиції.
Рішення
Відзначимо, що це звичайна проста ануїтет. Розрахуйте основну частину (\(PRN\)) та процентну частину (\(INT\)) п'ятого платежу за п'ятирічним інвестиційним ануїтетом.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Ви знаєте наступне про інвестиційну ануїтет, як показано на часовій шкалі. \(PV_{ORD}\)= $50,000,\(IY\) = 5%,\(CY\) = 4,\(PY\) = 4, років = 5,\(FV\) = 0$
Як ви туди потрапите
Крок 2:
\(PMT\)невідомо. Застосовуйте формули 9.1, 11.1 та 11.4.
Крок 3:
Розрахуйте майбутню вартість основного боргу кредиту за формулами 9.2 і 9.3.
Крок 4:
Розрахуйте майбутню вартість перших чотирьох платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 5:
Розрахуйте основний баланс після чотирьох платежів через\(BAL = FV − FV_{ORD}\).
Крок 6:
Розрахуйте процентну частину за допомогою Формули 13.1.
Крок 7:
Розрахуйте основну порцію за формулою 13.2.
Виконувати
Крок 2:
\(i=5 \% / 4=1.25 \% ; N=4 \times 5=20 \)платежі
\[\$ 50,000=PMT\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}}\right]^{20}}{(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}-1}\right] \nonumber \]
\[PMT=\dfrac{\$ 50,000}{\left[\dfrac{1-\left[\dfrac{1}{(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}}\right]^{20}}{[(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}]-1}\right]}=\dfrac{\$ 50,000}{\left[\dfrac{0.219991}{0.0125}\right]}=\$ 2,841.02 \nonumber \]
Крок 3:
\[N=4 \times 1=4 \text { compounds; } FV=\$ 50,000(1+0.0125)^{4}=\$ 52,547.26685 \nonumber \]
Крок 4:
\(N=4 \times 1=4 \)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 2,841.02\left[\dfrac{\left[(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}\right]^{4}-1}{(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}-1}\right]=\$ 11,578.93769 \nonumber \]
Крок 5:
\[BAL=\$ 52,547.26685-\$ 11,578.93769=\$ 40,968.32916 \nonumber \]
Крок 6:
\[INT =\$ 40,968.32916 \times\left((1+0.0125)^{\frac{4}{4}}-1\right)=\$ 512.104114 \nonumber \]
Крок 7:
\[PRN=\$2,841.02-\$512.104114=\$ 2,328.92 \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 5 | -50000 |
Відповідь: 2 841.019482 Відкликано як: 2 841.01 |
0 | 4 | 4 |
| Р1 | Р2 | BAL (вихід) | PRN (вихід) | INT (вихід) |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 5 | -38 639,41327 | 2 328,915886 | 512.104114 |
На п'ятому виплаті Бакстера в розмірі 2,841.02 доларів він має $2,328,92 віднімається з його основної суми, а решта $512.10 походить від відсотків, зароблених на його інвестиції.
Розрахунок відсотків та основних компонентів для серії платежів
Багато разів у бізнесі потрібно знати основну частину та відсотки для серії ануїтетних платежів. Наприклад, при заповненні податкових форм компанії потрібні загальні відсотки по кредиту, що сплачуються щорічно. Якщо платежі по кредиту щомісячні, за допомогою формули 13.1 та Формули 13.2 потрібно виконати розрахунки 12 разів (один раз за кожен платіж), щоб отримати загальну суму сплачених відсотків. Зрозуміло, що це трудомістко і нудно. У цьому розділі ви дізнаєтеся нові формули та процес розрахунку основної суми та процентної частки за участю серії платежів.
Формула
Формули 13.3 і 13.4 використовуються для визначення процентної та основної складових для ряду ануїтетних платежів.
Як це працює
Виконайте наступні дії, щоб розрахувати відсотки та основні компоненти для серії ануїтетних платежів:
Крок 1: Намалюйте шкалу часу. Визначте відоме значення часу грошових змінних, включаючи\(IY, CY, PY\), Роки, і один з\(PV_{ORD}\) або\(FV_{ORD}\). Сума ануїтетного платежу може бути відома, а може і не бути відома.
Крок 2: Якщо сума ануїтетного платежу відома, перейдіть до кроку 3. Якщо це невідомо, вирішіть це за допомогою формул 9.1 (Періодична процентна ставка) та 11.1 (Кількість ануїтетних платежів) та шляхом перестановки формули 11.4 (Звичайна ануїтетна поточна вартість). Округляйте платіж до двох десяткових знаків.
Крок 3: Розрахуйте майбутню вартість початкового основного капіталу безпосередньо перед серією платежів, що здійснюються. Використовуйте формули 9.1 (Періодична процентна ставка), 9.2 (кількість періодів складання для разових платежів) та 9.3 (складні відсотки для разових платежів). Наприклад, при нарахуванні відсотків і основної частини за 22-25-й платежі залишок потрібен відразу після 21-го платежу.
Крок 4: Розрахуйте майбутню вартість всіх ануїтетних платежів, вже зроблених до першого платежу в серії. Використовуйте формули 11.1 (Кількість ануїтетних платежів) та 11.2 (звичайна ануїтетна майбутня вартість). Наприклад, при розрахунку процентної та основної частки для 22-25-го платежів потрібна майбутня вартість першого 21 платежу.
Крок 5: Розрахуйте залишок (\(BAL\)) до серії платежів, віднімаючи крок 4 (майбутня вартість платежів) з кроку 3 (майбутня вартість початкового основного боргу). Фундаментальна концепція часової вартості грошей дозволяє об'єднати ці два числа на одну і ту ж фокусну дату. Чи не округляйте це число.
Кроки 6 - 8: Повторіть кроки 3 - 5, щоб розрахувати майбутню вартість початкового принципу відразу після останнього платежу в серії. Наприклад, при нарахуванні процентної та основної частки для 22-25-го платежів залишок потрібен відразу після 25-го платежу.
Крок 9: Розрахуйте основну частину серії платежів за формулою 13.3.
Крок 10: Розрахуйте процентну частину серії платежів за формулою 13.4.
Важливі примітки
Робота з серією платежів на калькуляторі BAII Plus вимагає ввести перший номер платежу в Р1 і номер останнього платежу в Р2. Таким чином, якщо ви хочете розрахувати відсотки і основні частини платежів чотири через сім, встановіть Р1 = 4 і Р2 = 7. У\(BAL\) вікні виводу відображається залишок, що залишився після останнього введеного платежу (Р2 = 7), а\(INT\) вікна\(PRN\) і відображають загальні частки основного відсотка за серію платежів.
Речі, на які слід остерігатися
Поширена помилка трапляється при перекладі років в номери платежів. Наприклад, припустимо, що платежі є щомісячними, і ви хочете знати загальну суму відсотків, сплачених за четвертий рік. Помилково, ви можете порахувати, що четвертий рік починається з оплати 36 і закінчується оплатою 48, таким чином шукаючи платежі 36 до 48. Помилка полягає в тому, щоб не усвідомити, що 36-й платіж насправді є останнім платежем третього року. Стартовий платіж на четвертий рік - 37-й платіж. Значить, якщо вас турбує тільки четвертий рік, то ви повинні шукати 37-й по 48-й виплати.
Існує два методи розрахунку правильних номерів платежів:
- Обчисліть платіж наприкінці відповідного року, а потім відніміть частоту платежів менше\(PY − 1\) одиниці (), щоб прийти до першого платежу року. У прикладі останній платіж четвертого року становить 48. При щомісячних виплатах, або\(PY\) = 12, то 48 − (12 − 1) = 37, що є першим платежем четвертого року.
- Ви можете визначити останній платіж за рік до року відсотка і додати до нього один платіж. Таким чином, до кінця третього року йде виплата #36, тому перший платіж четвертого року становить 36 + 1 = 37. Останній платіж четвертого року залишається при виплаті 48.
Повторний приклад\(\PageIndex{1}\). Бухгалтер бухгалтерської фірми Nichols and Burnt заповнює податкові декларації для компанії і повинен знати загальні процентні витрати, сплачені протягом податкового року, які охоплювали платежі від 7 до 18 включно. Пам'ятайте, що компанія позичила 10 000 доларів США під 8%, що посилюється щоквартально з виплатами на кінець місяця протягом двох років.
Рішення
Відзначимо, що це звичайна загальна ануїтет. Обчисліть загальну основну частину (\(PRN\)) та загальну процентну частину (\(INT\)) 7-18-го платежів за дворічним кредитом.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Наступна інформація про позику бухгалтерської фірми відома, як показано на часовій шкалі.
\(PV_{ORD}\)= $10,000,\(IY\) = 8%,\(CY\) = 4,\(PMT\) = $452.03,\(PY\) = 12, років = 2,\(FV\) = 0$
Як ви туди потрапите
Крок 2:
\(PMT\)відомий. Пропустіть цей крок.
Крок 3:
Розрахуйте майбутню вартість основного боргу кредиту до першого платежу в серії за формулами 9.2 і 9.3.
Крок 4:
Розрахуйте майбутню вартість перших шести платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 5:
Розрахуйте основний баланс до 7-го платежу через\(BAL_{P1} = FV − FV_{ORD}\).
Кроки з 6 по 8:
Повторіть кроки від 3 до 5 для розрахунку 18 платежів\(BAL_{P2}\).
Крок 9:
Розрахуйте основну порцію за формулою 13.3.
Крок 10:
Розрахуйте процентну частину за допомогою Формули 13.4.
Виконувати
Крок 3:
Згадати\(i=2 \% ; N=4 \times \dfrac{6}{12}=2\) сполуки;\(FV=\$ 10,000(1+0.02)^{2}=\$ 10,404.00\)
Крок 4:
\(N=12 \times \dfrac{6}{12}=6\)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 452.03\left[\dfrac{\left[(1+0.02)^{\frac{4}{12}}\right]^{6}-1}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}-1}}\right]=\$ 2,757.483449 \nonumber \]
Крок 5:
\[BAL_{P1}=\$ 10,404.00-\$ 2,757.483449=\$ 7,646.516551 \nonumber \]
Крок 6:
\(N=4 \times \dfrac{18}{12}=6 \)сполуки;\(FV=\$ 10,000(1+0.02)^{6}=\$ 11,261.62419 \)
Крок 7:
\(N=12 \times \dfrac{18}{12}=18 \)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 452.03\left[\dfrac{\left[(1+0.02)^{\frac{4}{12}}\right]^{18}-1}{(1+0.02)^{\frac{4}{12}}-1}\right]=\$ 8,611.157995 \nonumber \]
Крок 8:
\[BAL_{P2}=\$ 11,261.62419-\$ 8,611.157995=\$ 2,650.466195 \nonumber \]
Крок 9:
\[PRN=\$ 7,646.516551-\$ 2,650.466195=\$ 4,996.05 \nonumber \]
Крок 10:
N = 7-й по 18-й платіж включно = 12 платежів;
\[INT=12 \times \$ 452.03-\$ 4,996.06=\$ 5,424.36-\$ 5,064.96=\$ 428.30 \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 24 | 8 | 10000 | -452.03 | 0 | 12 | 4 |
| Р1 | Р2 | BAL (вихід) | PRN (вихід) | INT (вихід) |
|---|---|---|---|---|
| 7 | 18 | 2 650.466197 | 4 996,050354 | 428.309646 |
За податковий рік, що охоплює платежі від 7 до 18, загальні платежі в розмірі 5 424,36 доларів США, з яких 4,996,05 доларів було відраховано з основного боргу, тоді як 428,31 дол. США пішли на нараховані відсотки.
Revisit Приклад\(\PageIndex{2}\), в якому Бакстер має $50,000 інвестували в п'ятирічний ануїтет, який заробляє 5% в сукупності щокварталу і здійснює регулярні виплати в кінці кварталу йому. Протягом третього курсу він повинен знати, скільки його виплат надійшло від його основної суми і скільки було зароблено відсотків на інвестиції.
Рішення
Відзначимо, що це звичайна проста ануїтет. Обчисліть основну частину (\(PRN\)) та процентну частину (\(INT\)) третього року виплат за п'ятирічний інвестиційний ануїтет. Це 9-й по 12-й виплати включно.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Наступна інформація про інвестиційний ануїтет відома, як показано на часовій шкалі.
\(PV_{ORD}\)= $50,000,\(IY\) = 5%,\(CY\) = 4,\(PMT\) = $2841.02,\(PY\) = 4, років = 5,\(FV\) = 0$
Як ви туди потрапите
Крок 2:
\(PMT\)відомий. Пропустіть цей крок.
Крок 3:
Розрахуйте майбутню вартість основного боргу кредиту до першого платежу в серії за формулами 9.2 і 9.3.
Крок 4:
Розрахуйте майбутню вартість перших восьми платежів за формулами 11.1 і 11.2.
Крок 5:
Розрахуйте основний баланс до дев'ятого платежу через\(BAL_{P1} = FV − FV_{ORD}\).
Кроки з 6 по 8:
Повторіть кроки 3 - 5 для 12-го платежу для розрахунку\(BAL_{P2}\).
Крок 9:
Розрахуйте основну порцію за формулою 13.3.
Крок 10:
Розрахуйте процентну частину за допомогою Формули 13.4.
Виконувати
Крок 3:
Згадати\(i=1.25 \% ; N=4 \times 2=8\) сполуки;\(FV=\$ 50,000(1+0.0125)^{8}=\$ 55,224.30506\)
Крок 4:
\(N=4 \times 2=8 \)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 2,841.02\left[\dfrac{\left[(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}\right]^{8}-1}{(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}-1}\right]=\$ 23,747.76825 \nonumber \]
Крок 5:
\[BAL_{Pl}=\$ 55,224.30506-\$ 23,747.76825=\$ 31,476.53681 \nonumber \]
Крок 6:
\(N=4 \times 3=12\)сполуки;\(FV=\$ 50,000(1+0.0125)^{12}=\$ 58,037.72589 \)
Крок 7:
\(N=4 \times 3=12\)платежі
\[FV_{ORD}=\$ 2,841.02\left[\dfrac{\left[(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}\right]^{12}-1}{(1+0.0125)^{\frac{4}{4}}-1}\right]=\$ 36,536.544 \nonumber \]
Крок 8:
\[BAL_{P2}=\$ 58,037.72589-\$ 36,536.544=\$ 21,501.18189 \nonumber \]
Крок 9:
\[PRN=\$ 31,476.53681-\$ 21,501.18189=\$ 9,975.35 \nonumber \]
Крок 10:
N = 9-й по 12-й платіж включно = 4 платежі;
\[INT=4 \times \$ 2,841.02-\$ 9,975.35=\$ 11,364.08-\$ 9,975.35=\$ 1,388.73 \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 20 | 5 | -50000 | 2 841.02 | 0 | 4 | 4 |
| Р1 | Р2 | BAL (вихід) | PRN (вихід) | INT (вихід) |
|---|---|---|---|---|
| 9 | 12 | -21 501.189 | 9 975,354914 | 1 388 725086 |
На третій рік Бакстер отримує в цілому 11 364.08 доларів у вигляді платежів, з яких 9,975,35 доларів віднімається з основної суми, а 1 388,73 доларів - відсотки, зароблені на інвестиції.