12.E: Складні відсотки - Спеціальні програми ануїтетів (вправи)

12.1: Відстрочені ануїтети

Механіка

Етап накопичення платежів			Етап платежів
Нинішня цінність	Номінальна процентна ставка	Період відстрочки	Ануїтетні платежі	Терміни виплати ануїтету	Термін ануїтету	Номінальна процентна ставка
1.?	7,7% піврічних	15½ років	$4,200 щоквартально	Кінець	12 років	5,9% раз на рік
2. $40 000	6,1% щоквартально	?	$908.56 щомісячно	Початок	10 років	4,2% щомісяця
3. 100 000 доларів	8,5% щорічно	20 років	$20,000 півроку	Початок	?	3,9% щоквартально
4. $17 500	7,5% щомісяця	14 років, 8 місяців	? щорічно	Кінець	5 років	5% щорічно
5. $28 900	8,2% щоквартально	?	$17 018.98 раз на рік	Кінець	7 років, 6 місяців	2,8% щорічно
6. 55 000 доларів	10,8% щомісяця	13 років, 10 місяців	$9,850.80 щоквартально	Кінець	?	6,6% щоквартально
7.?	8,9% щорічно	11 років	$1,500 щомісяця	Початок	20 років	3% щомісяця
8. $15 000	5,5% півроку	18 років	? щомісяця	Початок	4 років	4,1% піврічних

Додатки

9. Яка поточна вартість відкладеного ануїтету з періодом відстрочки 17 років на 6,7% в сукупності піврічного з подальшим 10-річним ануїтетом за рахунок виплати $1,250 щомісяця на 4.78% в сукупному півроку?
10. Ваша мета - ануїтет за рахунок виплати 5,000 доларів півроку протягом 5½ років на 4%, що складається щоквартально. Наскільки заздалегідь до цього вам потрібно було б інвестувати 20 000 доларів на 6,82% щомісяця? Припустимо 30 днів на місяць.
11. Якщо 38,000 доларів інвестується протягом 15 років на 9,4%, що складається щоквартально, а потім виплачує $10,000 на початку кожного року, заробляючи 2,4% щорічно, наскільки далеко від сьогоднішнього дня відбуватиметься останній платіж?
12. Джефф і Сара хочуть, щоб звичайна ануїтет виплачувала дочці 1000 доларів щомісяця протягом трьох років і дев'яти місяців на час навчання, починаючи з 1 серпня 2024 року. Яку паушальну суму їм потрібно інвестувати на 1 серпня 2014 року, якщо відстрочений ануїтет може заробляти 6,6% щомісяця на етапі накопичення та 4% - щоквартально на етапі виплати доходу?
13. 13 липня 2011 року Гаррієт інвестувала 24 500 доларів США на 8,35%, що складаються півроку. Через десять років вона планує зняти 5000 доларів наприкінці кожні три місяці. Якщо дохід ануїтет може заробляти 4,5% в сукупності щомісяця, на яку дату Гаррієт отримає свій останній платіж?
14. У віці 44 років Паркер щойно закінчив усі домовленості щодо маєтку своїх батьків. Він збирається інвестувати свою спадщину 80 000 доларів на 5,5% щоквартально, поки він не вийде на пенсію у віці 55 років, а потім хоче отримувати виплати на кінець місяця протягом наступних 25 років. Очікується, що ануїтет доходу буде заробляти 3.85% в сукупності щорічно. Які у нього щомісячні ануїтетні виплати під час виходу на пенсію?
15. Helga інвестувала 34 000 доларів на 24 вересня 2010 року, щомісяця на 7,75%. Вона планує використати ці гроші для фінансування ануїтету з 24 січня 2028 року, причому останній платіж буде здійснений 24 грудня 2045 року. Якщо очікується, що сума ануїтету буде заробляти 5,8% в сукупності щомісяця, скільки вона буде отримувати щомісяця?

Виклик, критичне мислення та інші програми

16. ING Direct щойно придбав кредитний контракт на дату його продажу у невеликого роздрібного продавця за $3,350,64 за договірною ставкою 18%, що посилюється щомісяця. Якщо контракт передбачає 24 місячні платежі в розмірі 200 доларів після періоду відсутності платежів, як довго триває період відстрочки?
17. Розглянемо наступні два інвестори, які заощаджують у своїх RRSP заробляють 9% щорічно:
    • Скаллі інвестує $275 наприкінці кожного місяця з 18 до 35 років, потім припиняє внесок до 65 років виходу на пенсію.
    • Малдер починає свій RRSP пізніше і інвестує $275 наприкінці кожного місяця з 35 до 65 років.
    1. Скільки більше грошей має людина з вищим балансом у віці 65 років?
    2. Скільки грошей кожен інвестор номінально вклав в РРСП?
    3. Який час вартість грошей концепція ілюструється?
18. Після того, як Джейсон закінчив коледж у віці 22 років, він інвестував 350 доларів у свій RRSP на початку кожного місяця до 40 років. Потім він припинив свої внески і дозволив сумі заробляти відсотки до сьогоднішнього дня, коли у віці 62 років він вирішив піти на пенсію. Він хоче, щоб його пенсійні гроші тривали до 85 років. Якщо його рахунок може заробляти 10,4% щоквартально до 62 років і 4,8% щорічно після цього, скільки грошей він може розраховувати на отримання в кінці кожного кварталу?
19. Ембер хотів би, щоб її RRSP заробляв 5,1%, посилюється піврічно, щоб платити їй 2500 доларів наприкінці кожного місяця протягом 20 років, як тільки вона виходить на пенсію у віці 65 років. Яку паушальну суму у віці 25 років Amber потрібно було б інвестувати? Припустимо, вона може отримати ставки 11,2%, що складаються щорічно протягом перших 35 років, а потім 5,9%, що складаються щорічно, поки їй не потрібні гроші при виході на пенсію.
20. Обчисліть наступні сценарії, використовуючи різні процентні ставки 6%, 8% та 10%, що складаються щорічно протягом усього періоду.
    1. Яка поточна вартість відкладеної ануїтету з 10-річним періодом відстрочки з подальшим 10-річним звичайним ануїтетом з щорічними платежами в розмірі 10 000 доларів?
    2. Що таке щорічна виплата ануїтету, якщо одноразова сума в розмірі $50,000 інвестується протягом 10 років з подальшим 10-річним звичайним ануїтетом?
    3. Який термін ануїтету, якщо одноразова сума в розмірі 50 000 доларів інвестується протягом 10 років з подальшим звичайним ануїтетом, що сплачує $20,000 щорічно?
    4. Обговоріть свої спостереження з усіх перерахованих вище сценаріїв.

12.2: ануїтети постійного зростання

Механіка

Вирішіть кожну з наступних ануїтетів постійного зростання для

1. Майбутнє значення
2. Справжня вартість

Темп зростання	Процентна ставка	Перший ануїтетний платіж	Терміни оплати	Термін
1. 0,75%	6% щоквартально	$3,000 щоквартально	Кінець	10 років
2. 1,5%	8% щомісяця	$5,000 півроку	Кінець	15 років
3. 0,25%	10% щорічно	$150 щомісяця	Початок	25 років, 11 місяців
4. 4%	8,5% щорічно	$7,500 щорічно	Початок	18 років
5. 3%	9,2% піврічних	$4,000 щорічно	Кінець	40 років

Вирішіть кожну з наступних ануїтетів постійного зростання для

1. Перший ануїтетний платіж
2. Сума ануїтетного платежу, що відповідає вказаному номеру платежу

Темп зростання	Значення	Процентна ставка	Періодичність платежів	Терміни оплати	Термін	Номер платежу
6. 0,15%	\(PV_{DUE}\)= $100 000	5,4% щорічно	щомісяця	Початок	10 років	49
7. 3%	\(PV_{ORD}\)= $350 000	4,75% щоквартально	щорічно	Кінець	15 років	6
8. 0,8%	\(FV_{DUE}\)= $500 000	7,75% щомісяця	щоквартально	Початок	25 років	90
9. 1,75%	\(FV_{ORD}\)= 1 500 000 доларів	8,1% піврічних	півріччя	Кінець	45 років	останній

Додатки

10. Яряний хоче знімати $25 000 щорічно, починаючи з сьогоднішнього дня протягом наступних 20 років і збільшуватиме зняття коштів на 3,5% щороку. Якщо ануїтет може заробляти 6% в сукупності півроку, скільки грошей потрібно вкладати в фонд сьогодні?
11. Микола хоче робити щорічні внески в свій РРСП на наступні 25 років. Він збільшить кожен річний платіж на 4,5%, а РРСП може заробляти 9,3% в сукупності щорічно. Якщо він хоче накопичити 250 000 доларів, яка сума його першого платежу сьогодні?
12. Великий муніципалітет заощаджує, щоб побудувати нову державну фінансовану хокейну арену для залучення франшизи Національної хокейної ліги (НХЛ). Муніципалітет планує інвестувати 20 мільйонів доларів наприкінці бюджетного року і збільшить внески на 4% щороку, оскільки його операційний бюджет, як очікується, зросте в найближчі роки. Якщо інвестиції можуть заробляти 6,6% щорічно, скільки грошей, округлених до найближчого долара, буде мати муніципалітет через 10 років?
13. П'ятирічний профспілковий контракт вимагає, щоб компанія надавала 1 мільйон доларів щорічних бонусів, починаючи з початку першого року та зменшуючись на 10% на рік через жорсткі очікувані ринкові умови в майбутньому. Якщо компанія хоче виконати це зобов'язання, вкладаючи одноразову суму сьогодні в інвестиції, що заробляють 4,9% щоквартально, скільки вона повинна інвестувати?
14. Метью купив $200,000 ануїтет заробляти 5.75% щомісяця. Це буде виплачувати йому в кінці кожного місяця протягом наступних 20 років. Аннуїтет призначений для того, щоб спочатку зробити великий платіж, а потім зменшити на 0,4% за один платіж. а Яка сума його першого ануїтетного платежу? б. на півдорозі через ануїтет, якою буде його виплата? c Яка сума його останнього ануїтетного платежу?
15. Cisco Systems планує виплату дивідендів у розмірі 1,50 долара на акцію наприкінці року і, як очікується, збільшить дивіденди на 7% щороку протягом наступних 35 років. Якщо інвестор вимагає процентної ставки 12%, що збільшується піврічно на його інвестиції, яка вартість частки Cisco Systems для цього інвестора сьогодні, виходячи з 35-річного часового горизонту?
16. Пенсійний фонд працівника, за прогнозами, матиме вартість 900 000 доларів, коли він виходить на пенсію. Актуарій визначає, що тривалість життя працівника становить 17 років після виходу на пенсію. Пенсійний фонд може заробляти 4,3% щорічно, а виплати на кінець місяця будуть постійно збільшуватися на 0,25%.
    1. Яка сума першого платежу?
    2. Яка сума останнього платежу?
    3. Яка загальна сума ануїтетних платежів за весь термін?

Виклик, критичне мислення та інші програми

17. Харлен 24 роки. Його фінансовий план полягає в тому, щоб внести $4,000 наприкінці кожного року до його RRSP до 60 років, збільшуючи кожен щорічний платіж на 4,25%. У цей момент він планує вийти на пенсію та використовувати гроші для фінансування 25 років виходу на пенсію. Його зняття коштів на кінець місяця збільшуватиметься на 0,25% щомісяця. Інвестиції можуть заробляти 8,5% щорічно, а потім 4,5% щорічно збільшуються на пенсію.
    1. Який його загальний внесок у його РРСП?
    2. Яка сума його першої пенсійної виплати?
    3. Які загальні вилучення він зробить під час виходу на пенсію?
18. Бухгалтеру компанії необхідно зафіксувати поточну величину пенсійного зобов'язання для одного з працівників компанії. Працівник щойно вийшов на пенсію у віці 67 років і буде отримувати $40 000 на початку кожного року, збільшуючи на 4% щороку. Корпоративні актуарії прив'язали очікуваний термін життя працівника до приблизно 23 років після виходу на пенсію. Пенсійний фонд може заробляти 6,2% в сукупності півроку.
    1. Яку суму відповідальності повинен фіксувати бухгалтер?
    2. Округлений до двох десяткових знаків, який відсоток від цієї суми є результатом зростання виплат працівника?
19. Перерахуйте вартість відповідної частки Cisco Systems 15, якщо прогнозовані дивіденди, як очікується, продовжуватимуться в нескінченному майбутньому. (Підказка: використовуйте дуже велике значення для N.) Прокоментуйте різницю, отриману між вашою відповіддю на питання 15 і вашою відповіддю на це питання.
20. Вивчіть вплив різних темпів зростання на ваш RRSP.
    1. Почніть зі своїх внесків, щоб накопичити на пенсію. У всіх випадках припускають стартовий внесок у розмірі 3,000 доларів в кінці кожного року протягом 40 років, заробляючи 9% щорічно. Визначте майбутню вартість вашого RRSP з річними темпами зростання 1%, 2%, 3%, 4% та 5%. Також розрахуйте загальні платежі, здійснені до РРСП разом із заробленими відсотками. Прокоментуйте результати.
    2. Тепер вивчіть свої зняття після того, як ви вийшли на пенсію. У всіх випадках припускають, що стартовий висновок $50,000 наприкінці кожного року протягом 16 років заробляє 4,8% щорічно. Визначте поточну вартість, необхідну для фінансування вашого RRSP з річними темпами зростання 1%, 2%, 3%, 4% та 5%. Прокоментуйте результати.

12.3: Безстрокові

Механіка

Вирішіть кожне з наступних безстроків за відсутнє значення (ідентифіковане з?).

Нинішня вартість	Процентна ставка та частота складання	Сума платежу та періодичність оплати	Терміни оплати
1.?	4,85% щорічно	$25 000 щорічно	Кінець
2.?	8,4% піврічних	$20,000 півроку	Початок
3. 1 000 000$	3,95% щорічно	? щорічно	Початок
4. $2 400 000	4,4% щоквартально	? щоквартально	Кінець
5.?	5,35% щоквартально	$10,000 півроку	Кінець
6. 500 000 доларів	5,5% щорічно	? півріччя	Початок
7. 750 000 доларів	5% щомісяця	? щорічно	Кінець
8.?	6,1% піврічних	$7,500 щоквартально	Початок

Додатки

9. Скільки грошей потрібно сьогодні для фінансування безстрокового заробітку 5.65% щорічно, який повинен виплачувати $17,000 в кінці кожного року?
10. Якби 2 500 000 доларів було інвестовано на 4,8%, що складається піврічно, який платіж наприкінці кожні шість місяців можна було б підтримувати безстроково?
11. Декан школи бізнесу та прикладного мистецтва в Red River College у Вінніпезі хоче створити стипендіальну програму для новоствореної фінансової спеціальності в її потоці ділового адміністрування. Він хоче розподіляти п'ять $2000 стипендій щорічно, починаючи негайно. Скільки грошей він повинен зібрати з прихильників коледжу, якщо безстроковий може заробляти 3.6% посилюється щомісяця?
12. Самсон щойно виграв головний приз у розмірі 50 мільйонів доларів у лотереї Lotto Max. Якщо він інвестує гроші в безстроковий фонд, який заробляє 5,5%, який щомісячний платіж він може очікувати, починаючи з сьогоднішнього дня?
13. Інвестор заявляє, що він був би готовий заплатити 25 доларів за звичайні акції, щоб досягти бажаної ставки прибутковості 15% щорічно. Які прогнозовані річні дивіденди, починаючи з року?
14. У 1910 році група аборигенів підписала договір з урядом Британської Колумбії, в якому вони погодилися отримувати $1,542 щорічно безстроково. Сьогоднішній уряд хотів би погасити цей борг. Якщо переважаючі процентні ставки складають 3% щорічно, скільки група аборигенів повинна бути готова прийняти в якості оплати в повному обсязі за безстроковий термін?
15. За прогнозами, компанія Coca-Cola матиме дивіденди в розмірі 0,50 долара на акцію щоквартально протягом наступних п'яти років, а потім дивіденди в розмірі 0,70 долара на акцію щоквартально безстроково. Якщо інвестор бажає збільшити 10% щорічно норму прибутку, яку суму вона готова заплатити за акцію?

Виклик, критичне мислення та інші програми

16. Заповіт Індіго стверджує, що 150 000 доларів повинні бути виділені в фонд, який буде робити щорічні виплати її онуку, починаючи з 18 років. Якщо індиго помирає, коли її онуку виповниться шість років і фонд може заробляти 4,9% в сукупності щоквартально, який щорічний платіж він отримає безстроково?
17. У 2009 році федеральний уряд Канади виділив 1,5 мільйона доларів щорічного операційного фінансування Канадського музею прав людини у Вінніпезі, який планується відкрити в 2014 році. Якби уряд фінансував музей, створивши звичайну безстрокову в 2009 році, яка могла б заробити переважаючі процентні ставки 3% щорічно, скільки грошей було б потрібно?
18. Рідкісним прикладом безстрокових облігацій є облігації Consol, вперше випущені британським урядом в 18 столітті. Ці безстрокові облігації здійснюють виплати на кінець кварталу на основі піврічної процентної ставки держателям облігацій. Якщо переважаючі процентні ставки становлять 5%, яка вартість облігації сьогодні, яка виплачує $29,92 в цілому на рік?
19. Вивчіть вплив процентної ставки на основну суму, необхідну для фінансування звичайного безстрокового фінансування. Якщо річний безстроковий платіж становить 10 000 доларів США, розрахуйте основну суму, необхідну за річними процентними ставками 2%, 3%, 4%, 5% та 6%. Прокоментуйте свої висновки.
20. Вивчіть вплив процентної ставки на звичайний безстроковий платіж для фіксованого основного боргу. Якщо основна сума становить 100 000 доларів США, розрахуйте безстроковий платіж за річними процентними ставками 2%, 3%, 4%, 5% та 6%. Прокоментуйте свої висновки.

12.4: Оренда

Механіка

Для кожного з наступних договорів оренди визначте невідому змінну (ідентифіковану з a?).

Ціна покупки	Перший внесок	Термін оренди (років)	Номінальна процентна ставка та частота складання	Лізингові платежі та періодичність платежів	Залишкова вартість
1.?	$5,000.00	3	5% щомісяця	$450.00 щомісячно	$11,500,00
2. $39 544,35	$3,000.00	3	3,75% щорічно	$680.37 щомісячно	?
3. $45 885,00	$4,500,00	4	5,9% щомісяця	? щоквартально	$9,750.00
4. $40 000,00	$0.00	5	? щорічно	$851.95 щомісячно	$0.00
5. 85 000 доларів	$15,000	1	9.99% щомісяця	$5,609.67 щомісячно	?
6.?	$0.00	4	2,5% щомісяця	$26,500.00 щоквартально	$0.00
7. 44,518,95$	$7,200,00	7	? щоквартально	$2 627.17 півріччя на рік	$14,230
8. $175 000	$10,000	6	13% піврічних	? щоквартально	$5,000

Додатки

9. Ford F150 знаходиться на 60-місячній оренді на 5.99% щорічно. Щомісячні платежі складають 397,95 доларів США, а перший внесок у розмірі 5,000 доларів США був здійснений. Залишкова вартість становить $5,525.00. Якою була закупівельна ціна вантажівки?
10. Pitney Bowes здає в оренду оргтехніку іншим підприємствам. Клієнт хоче орендувати обладнання на суму 75 000 доларів на 4½ роки, після чого обладнання матиме залишкову вартість 7,850 доларів. Якщо Pitney Bowes вимагає 15% збільшеної щорічної ставки прибутку від своїх інвестицій в оренду, який щоквартальний платіж йому потрібно стягувати з клієнта?
11. Франклін є офіс-менеджером компанії Cargill Limited. Він щойно підписав шестирічний договір лізингу на якесь нове виробниче обладнання. Умови оренди вимагають щомісячних платежів у розмірі 32 385 доларів. Якщо альтернативне джерело фінансування матиме процентну ставку 7,3%, що ускладнюється півріччя, яке капіталізоване зобов'язання щодо оренди має бути зафіксовано на балансі Cargill Limited сьогодні?
12. Гарольд є менеджером виробництва в Old Dutch Foods. Він розглядає можливість оренди нової машини для виготовлення картопляної стружки, яка підвищить продуктивність. Умови 10-річної оренди вимагають щоквартальних платежів у розмірі $35,125, включаючи відсотки на 6,99%, що складаються щомісяця. Якщо сьогодні обладнання оцінюється в $1,315 557,95, яка розрахункова залишкова вартість обладнання після закінчення терміну оренди?
13. Simi розглядає можливість оренди деякого комп'ютерного обладнання та периферійних пристроїв на дворічну оренду. Ціна закупівлі обладнання становить 40 674,35 доларів США з щомісячними платежами в розмірі 1 668,86 доларів США, включаючи відсотки. Залишкова вартість оцінюється в 7,5% від її початкової вартості. Яка щоквартальна складна процентна ставка, округлена до двох десяткових знаків у форматі відсотків, нараховується Сімі?
14. Видатний агент з продажу Xerox, Себастьєн, з гордістю може похвалитися тим, що він щойно завершив лізингову домовленість на деякому новому копіювальному обладнанні на трирічний термін на 17% щорічно. Це вимагає від клієнта щомісячних платежів у розмірі 2375 доларів, а залишкова вартість обладнання становить 2500 доларів. Якою була ціна лізингу копіювального обладнання?
15. Unger Accounting Services здає в оренду своє офісне та комп'ютерне Рік тому він підписав трирічну оренду, яка вимагає щоквартальних платежів у розмірі 1600 доларів. Фінансування обладнання вимагало б банківського кредиту на 8,8% щомісяця. На скільки зменшено зобов'язання по лізингу капіталу з моменту початку оренди?
16. Jerilyn управляє великою фермою в Альберті. Вона хоче орендувати новий комбайн для своїх полів, той, який має закупівельну ціну 120 000 доларів та оціненну залишкову вартість 50 000 доларів через п'ять років. Дилер сільськогосподарської техніки пропонує їй оренду з 6% щорічно збільшеною процентною ставкою. Якими будуть її щорічні виплати?

Виклик, критичне мислення та інші програми

17. Операція оренди на власність аналогічна оренді, де платежі вимагаються авансом, а залишкова вартість дорівнює нулю. Яка ефективна процентна ставка (округлена до двох десяткових знаків) стягується за дворічний договір оренди на відеокамеру Panasonic з ціною покупки 379 доларів США, що вимагає щомісячних платежів у розмірі 79.88 доларів? Яка загальна сума відсотків виплачується? 2. Якщо фізична особа позичила гроші на кредитній картці з високим відсотком замість ставки 29,99%, що було б щомісячні платежі? Яка загальна сума відсотків виплачується?
18. Fehrway Tours потребує трьох додаткових туристичних транспортних засобів на наступний операційний рік через тимчасове збільшення попиту на свої туристичні маршрути. Fehrway може придбати транспортні засоби від Greyhound Canada за $175 000 кожен, або він може орендувати їх на один рік, вимагаючи щомісячних платежів у розмірі 7,350 доларів кожен на основі залишкової вартості 110 000 доларів кожен. Якщо Fehrway купує транспортні засоби, це вимагає фінансування на 6,6%, що складається щомісяця, і проектує, що він може продати транспортні засоби за чистий дохід у розмірі 95 000 доларів кожен через рік. Який варіант ви б рекомендували, щоб Fehrway переслідувати? Наскільки краще варіант в поточних доларах?
19. Да-Янг повинна записати загальну відповідальність за оренду капіталу своєї компанії. Виходячи з наступних непогашених договорів оренди капіталу, яка сума повинна відображатися на її балансі?
    • П'ятирічна оренда, підписана 2½ років тому, вимагаючи щоквартальних платежів у розмірі 3400 доларів США на 3,95%, що складається щорічно та залишкова вартість 5,000 доларів.
    • Семирічна оренда, підписана 3¼ років тому, вимагаючи щомісячних платежів у розмірі 895 доларів США на 6,8%, що складаються щоквартально.
    • Орендна плата, підписана сьогодні протягом двох років, що вимагає піврічних платежів у розмірі 2,300 доларів на 8.85% щорічно з залишковою вартістю $7200.
    • Деякі обладнання орендовані з ціною покупки $200,000 три роки тому на шість років оренди вимагає піврічних платежів $18,686.62 при 4.35%, що складаються півроку з залишковою вартістю $21,000.
20. Олена робить покупки навколо для однорічного використовуваного Chevrolet Cobalt. Пропозиції від трьох різних автосалонів уживаних автомобілів перераховані нижче. Яка пропозиція фінансово найкраща для Олени в поточних доларах? Розрахуйте теперішню вартість і ранжируйте три пропозиції для Олени.
    • Дилер #1: Якщо вона розміщує $3,500 вниз, її чотирирічні щомісячні орендні платежі становитимуть $217.48 при 4.85% щомісяця, і їй потрібно буде заплатити $3,629 в кінці, щоб купити її автомобіль прямо.
    • Дилер #2: Якщо вона розміщує $3,000 вниз, її чотирирічні щомісячні орендні платежі становитимуть $237.53 на 4.65% щомісяця, і їй потрібно буде заплатити $3,400 в кінці, щоб купити її автомобіль прямо.
    • Дилер #3: Якщо вона розміщує $2,000 вниз, її трирічні щомісячні орендні платежі становитимуть $259.50 при 4.5% щомісяця, і їй потрібно буде заплатити $6,000 в кінці, щоб купити її автомобіль прямо.

12.5: Додаток - Як придбати транспортний засіб

Через процес, необхідний для прийняття рішення про покупку транспортного засобу, цей розділ пропонує лише п'ять вправ. Ви можете вирішити ці питання за допомогою процесу, представленого за допомогою формул або шаблонів електронних таблиць, які супроводжують цей текст. Для кожного з цих питань виберіть найкращий спосіб придбання транспортного засобу на основі наданої інформації. Визначте вартість платежу за цим найкращим вибором. Ось варіанти:

1. Оренда у дилерського центру
2. Лізинг від банку
3. Кредит від дилерського центру
4. Кредит від банку

Механіка

Відзначимо, що всі процентні ставки в таблиці складаються щорічно. Зверніть увагу на банківську інформацію, що після розрахунку дилерських ставок ви перейдете в Інтернет і побачите, чи зможете ви знайти щось нижче; банківська інформація нижче представляє результати вашого пошуку.

Транспортний засіб	Інформація про лізинг дилера	Інформація про купівлю дилера	Банківська інформація
1. Шевроле Сільверадо	3-річний термін 5,3% $295,00 на місяць $17,810 залишкова вартість	$2,000 готівкова знижка 5,79%	Ставка оренди = 7,15% Ставка по кредиту = 8,8% Норма заощадження = 3%
2. Хонда Цивік	4-річний термін 2,4% $236.46/місяць $8,520 залишкова вартість	$2,500 готівкова знижка 7,9%	Ставка оренди = 8% Ставка по кредиту = 10,9% Норма заощадження = 2,25%
3. Акура ZDX	4-річний термін 2,4% $699.00 на місяць $22,955.90 залишкова вартість	$5,000 готівкова знижка 2,95%	Ставка оренди = 6,6% Ставка по кредиту = 8,3% Норма заощадження = 3,15%
4. Додж Гранд Караван	5-річний термін 4.99% $141.00 два тижні $13,005 залишкова вартість	$6,500 готівкова знижка 0%	Ставка оренди = 6,9% Ставка по кредиту = 9,5% Норма заощадження = 4,8%
5. Тойота Матрикс	4-річний термін 0,9% $401,90 на місяць $10,917.90 залишкова вартість	Грошова знижка в розмірі 3,000 доларів 0,9%	Ставка оренди = 5,9% Ставка по кредиту = 5,95% Норма заощадження = 2,95%

12.6: Додаток - Планування RRSP

У зв'язку з характером цих питань пропонується п'ять питань програми, два питання виклику та одне запитання електронної таблиці.

Додатки

1. Коли Кріссу виповнюється 55, 35 років, він хоче, щоб його заощадження RRSP виплачували йому еквівалент 35 000 доларів щорічно сьогодні з річною інфляцією 2,4%. Він вважає, що його щорічні внески можуть заробляти 9% в сукупності щорічно збільшуючи на 4% за платіж. Після виходу на пенсію він хоче отримувати виплати в кінці місяця протягом 30 років і, за оцінками, його рахунок може заробляти 5,35% щорічно. Яка його перша сплата внеску РРСП наприкінці року?
2. Закінчивши коледж у віці 22 років, Кандагар відразу ж влаштувався на роботу в сфері бухгалтерського обліку. Він вважає, що його кар'єрний шлях піде по «стандартному» шляху і він вийде на пенсію в 65 років. Він відчуває, що міг би комфортно жити від $30 000 в сьогоднішніх доларах, з очікуваною інфляцією 2,1% щорічно. На пенсії він планує отримувати виплати на кінець місяця протягом 13 років з 3,75% збільшеними щомісячними відсотками. Припустимо, його інвестиції заробляють 8% в сукупності щоквартально, і він збільшить свої внески на 0,9% за один платіж. Який його перший щоквартальний внесок RRSP через три місяці?
3. Айша і Річард одружуються, за 33 роки до того, як вони досягли 65 років. На сьогоднішній день не має жодної економії RRSP. Вони вважають, що разом на пенсії вони хотіли б заробити еквівалент $60 000 сьогодні плюс 3% річної інфляції. Після виходу на пенсію вони хочуть отримувати виплати наприкінці кожні три місяці протягом 15 років, тоді як рахунок заробляє приблизно 4,35%, що складається півріччя. Якщо їх RRSP може заробляти 8,25% в сукупності щомісяця, і вони планують збільшити внески на 1,5% за інтервал, який перший піврічний платіж сьогодні робить кожен з них для досягнення своєї спільної мети?
4. Коли Ванесса виходить на пенсію через 24 роки, вона хоче, щоб її пенсійний фонд виплачував їй еквівалент $50,000 щорічно в сьогоднішніх фондах протягом 19 років, заробляючи відсотки на прогнозованому 5,15%, що ускладнюється півроку. Її щомісячні виплати починаються відразу з дати виходу на пенсію. Поточна економія в її RRSP становить $100,000, і історично вона заробляла 7.35% щорічно на інвестиції. Вона зробить внески в кінці кварталу до свого RRSP, зростаючи на 0,75% за платіж. Якщо рівень інфляції становить 3% щорічно, яка сума першого внеску?
5. Емма зробить свій перший із 32 щорічних внесків RRSP сьогодні. Її фінансовий радник зазначив, що вона може заробляти приблизно 6,5% щорічно на своїх інвестиціях, і що їй потрібно збільшити кожен платіж на 4%. Після виходу на пенсію на початку 33-го року вона хоче виплат на кінець місяця протягом 21 року, що еквівалентно $37 500 щорічно сьогодні, враховуючи 2,55% річної інфляції. Очікується, що її пенсійний фонд буде заробляти 4,05% в сукупності щорічно. Вона має поточні заощадження в її RRSP $17,800. Яка сума її першого внеску?

Виклик, критичне мислення та інші програми

6. Кейтлін і Ту мають трьох дітей, яким вони залишать спадщину в розмірі 100 000 доларів кожен з решти залишку в своїх пенсійних грошах. За 31 рік до виходу на пенсію вони вже встигли заощадити 150 000 доларів, заробляючи 6,9% щоквартально. Вони хочуть зробити внески на кінець місяця збільшуються на 0,3% за внесок таким чином, щоб на пенсії протягом 20 років вони могли отримувати на кінець місяця річний дохід, еквівалентний $70,000 сьогодні. Очікується, що інфляція буде коливатися близько 2,75% щорічно. Очікується, що пенсійний фонд буде заробляти 4,25% в сукупності щорічно. Який перший внесок необхідний для досягнення бажаних цілей?
7. Венлі та Арджіндер щойно відсвяткували народження своїх близнюків і планують наперед свою освіту. Досліджуючи університети, вони зазначили, що середня вартість навчання для студента бакалаврату сьогодні становить 5,138 доларів, і прогнозується, що вона зросте на 4% щорічно в найближчому майбутньому. Вони планують, що їхній освітній фонд буде здійснювати виплати на початок року протягом чотирьох років кожному з їхніх дітей, коли їм виповниться 18 років, щоб їхня освіта була повністю профінансована. Wenli та Arjinder будуть робити піврічні внески щоразу, збільшуючись на 2,5%. Очікується, що фонд освіти зароблятиме 7% в сумі півріччя, а коли їхнім дітям виповниться 18 років, він зменшиться до 5% щорічно. Який платіж через півроку потрібно?
8. Два ключові фактори відіграють важливу роль у розрахунках RRSP. Це темпи інфляції і темпи зростання внесків РРСП. Використовуйте інформацію, знайдену в питанні 2, щоб відповісти на наступне:
   1. Використовуючи річні темпи інфляції 2%, 3%, 4% та 5%, розрахуйте внески RRSP, необхідні за кожним сценарієм. Що ви спостерігаєте?
   2. Залиште інфляцію на рівні 2,1% щорічно та перерахуйте необхідні внески RRSP, використовуючи темпи зростання 0,5%, 0,7%, 0,9% та 1,1%. Що ви спостерігаєте?

Огляд вправ

Механіка

1. Через чотири роки ануїтет повинен виплачувати $1,000 в кінці кожного кварталу протягом трьох років. Використовуючи процентну ставку 5% щокварталу протягом усього часу, яку суму грошей потрібно інвестувати сьогодні для фінансування інвестицій?
2. Марні хоче заощадити до $250,000, щоб заплатити готівкою за покупку будинку через 15 років. Якщо її інвестиції можуть заробляти 6,1% щомісяця, і вона має намір збільшити кожен платіж на 0,25%, яким буде її перший щомісячний платіж через місяць?
3. Red Deer College хоче створити стипендію для студентів у своїх бізнес-програмах таким чином, що в кінці кожного року він може розподілити в цілому $50,000. Якщо безстроковий фонд може заробляти 4,85% в сукупності півроку, скільки грошей потрібно буде зібрати для фінансування стипендії?
4. Carradine Industries повинна встановити дворічну квартальну ціну оренди на деяке нове обладнання, яке вона пропонує своїм клієнтам. Якщо компанія вимагає 17% прибутковості, яку ціну вона повинна стягувати на обладнання вартістю 44 750 доларів без очікуваної залишкової вартості?
5. За 48-місячним контрактом Contact Marketing Inc. протягом останніх 23 місяців лізинг серверів та комп'ютерного обладнання на суму 47 000 доларів США на місяць. Яке капіталізоване лізингове зобов'язання має бути зафіксовано на балансі сьогодні, якщо альтернативне фінансування могло бути організовано на 9,4% щомісяця?

Додатки

6. Акції Procter і Gamble оцінюються в $61,00 з безстроковими дивідендами на кінець року 3,1639%. Яку виплату дивідендів отримає власник 750 акцій безстроково, якщо ціна акцій та ставка дивідендів залишаються незмінними?
7. Toyota RAV4 Limited 4WD V6 рекламується з низькими щомісячними орендними платежами в розмірі 488.86 доларів США протягом 48 місяців. Умови оренди вказують, що MSRP транспортного засобу становить $38 900 з залишковою вартістю $17 502.80. Потрібен перший внесок у розмірі 6,250 доларів США. Яку щомісячну складну ставку оренди заряджає Toyota?
8. Жан-Рене хоче зробити паушальний депозит сьогодні таким чином, щоб наприкінці кожні три місяці протягом наступних п'яти років він міг отримувати виплату, починаючи з 2500 доларів і збільшуючись на 1% щоразу після цього. Після закінчення терміну потрібна додаткова одноразова виплата в розмірі 10 000 доларів США. Якщо ануїтет може заробляти 8,75% в сукупності півроку, яку одноразову суму він повинен внести сьогодні?
9. Одноразова сума в розмірі 20 000 доларів інвестується на 6.25% щомісяця протягом 18 років. Потім він виплачує $2500 в кінці кожного місяця, при цьому заробляти 5.05% посилюється щомісяця. Скільки платежів може витримати ануїтет?
10. Менеджер з маркетингу Infiniti розміщує рекламу нового Infiniti QX56. Припустимо, MSRP транспортного засобу становить $75 050 з залишковою вартістю через 48 місяців $29 602. Який щомісячний лізинговий платіж вона повинна рекламувати, якщо потрібен перший внесок у розмірі 5000 доларів США, а Infiniti Financial Services вимагає 5,9% щорічно на всі договори оренди?
11. Kraft Foods планує заміну деякого великого виробничого обладнання. Сьогодні він інвестує 1,475 мільйона доларів на 5,95%, що збільшується щорічно. Закупівля обладнання буде профінансована таким чином, що Kraft здійснює платежі в розмірі 250 000 доларів в кінці кожного кварталу протягом двох років на 6,65% щомісяця. До найближчого дня, як довго потрібно чекати Kraft Foods, щоб зробити покупку обладнання?
12. За прогнозами, звичайні акції The Coca-Cola Company будуть платити 1,55 долара за акцію наприкінці наступних чотирьох років, а потім 2,05 долара щорічно безстроково. Якщо ринкова норма прибутковості таких акцій становить 2,89%, яку ціну повинен бути готовий заплатити інвестор сьогодні?
13. Дилерський центр Hyundai рекламує Hyundai Genesis для низької 60-місячної орендної плати в розмірі $407.38 щомісяця під 0% відсотків без попереднього внеску. Залишкова вартість автомобіля становить $16 316. Доступна грошова знижка в розмірі 4,000 доларів. Найнижча ставка орендного банку становить 5,95% щомісяця, а ощадні рахунки платять 2,5% щорічно. З дилерського центру фінансування закупівлі доступне на 1,9% щорічно. Крім того, споживач може розмістити автомобіль на своїй кредитній лінії власного капіталу зі ставкою 3.5%, що збільшується щомісяця. Який метод найнижчих витрат для придбання цього транспортного засобу (оренда або фінанси від дилера або банку)?
14. Кларі 25 років, і вона планує вийти на пенсію. Вона хоче розглянути обидва варіанти виходу на пенсію у віці 60 або у віці 65 років, і ще не має заощаджень у своєму RRSP. Вона вважає, що хотіла б заробити на пенсії еквівалент $25 000 щорічно сьогодні. На пенсії, за її оцінками, рахунок буде заробляти 4,35% щорічно до віку 82 до виснаження, весь час отримуючи виплати в кінці місяця. Вона вважає, що її RRSP може заробляти 8,4% щоквартально, і вона хоче збільшити свої внески наприкінці місяця на 0,4% кожен. Припустимо, що річна інфляція, як очікується, складе в середньому 3%, який відсоток більшим буде її перший внесок, якщо вона хоче вийти на пенсію у віці 60 років замість 65 років?

Виклик, критичне мислення та інші програми

15. Санчес має право на отримання пенсійних виплат у розмірі $901.01 у віці 65 років, але вирішує почати їх отримувати, коли йому виповниться 60. Це передбачає 36% штрафу на його пільги. Беручи свої пенсійні виплати у віці 60 років, він реалізує щомісячну економію 184,80 доларів у внесках пенсійного фонду. Очікується, що заощадження пільг та вкладів щомісяця зростатимуть на 0,15%. Він внесе суму цих двох сум у свій RRSP, який заробляє 7,35% щомісяця до 65 років, коли він виходить на пенсію. На пенсії він буде використовувати накопичені заощадження, які, як очікується, будуть заробляти 4,5% в сукупності щоквартально, щоб поповнити свої пенсійні виплати до своєї суми до штрафу. Очікується, що щомісячні виплати зростатимуть на 0,15%.
    1. Розрахуйте загальну суму щомісячних посібників та заощаджень у віці 60 років.
    2. C підрахуйте майбутню вартість щомісячних заощаджень та пільг у віці 65 років.
    3. Розрахуйте суму початкового штрафу, взятого в 60 років, і збільште штраф на 1,8% в рік з 60 років до 65 років.
    4. Візьміть суму грошей до фонду в 65 років (з частини (б)) разом з виплатами, необхідними для поповнення його пенсійних виплат до їх звичайного рівня (з частини (в)) для розрахунку суми грошей, що залишилися в фонді на 70 років.
16. Канадський коледж планує впровадити новий бізнес-майор через п'ять років. Щоб підтримати нову програму, вона хоче запропонувати 15 щорічних стипендій у розмірі 2500 доларів на початку кожного навчального року безстроково. Якщо стипендіальний фонд може заробляти 4,65% щорічно, яку суму грошей коледжу потрібно зібрати сьогодні для фінансування програми?
17. Люксмі хоче відсвяткувати народження свого першого онука, вкладаючи гроші на свою майбутню освіту. За її оцінками, щорічна вартість післясередньої освіти сьогодні становить 6000 доларів на рік, і що типовий ступінь займає чотири роки. Сьогодні вона хоче інвестувати одноразову суму, яка могла б підтримувати ці виплати з інфляцією, починаючи з 18 років з сьогоднішнього дня. Якщо річна інфляція становить 3,7%, а її інвестиції можуть заробляти 6,6% в сукупності щомісяця, то яку суму їй потрібно інвестувати сьогодні?
18. AVCO Financial укладає контракт з національною роздрібною мережею на придбання кредитних договорів на дату її продажу. За спеціальною акцією роздрібна мережа дозволяє клієнту відстрочити свої платежі. Якщо AVCO купує контракт за $5276.83 за контрактною ставкою 21%, що складається щомісяця, і споживач зобов'язаний здійснити 30 платежів на кінець місяця в розмірі $425, через скільки місяців AVCO отримає свій перший платіж?
19. Маркетингова група Kenna Connect значною мірою покладається на передові технології для управління своїм бізнесом. Запит пропозицій щодо наступного дворічного лізингу комп'ютерної техніки призвів до того, що пропозиції подали чотири компанії:
    • Компанія #1: Квартальні орендні платежі в розмірі $125 000 на 8.5% складаються щоквартально з залишковою вартістю $25,000.
    • Компанія #2: Квартальні орендні платежі в розмірі 115 000 доларів США на 7.95% складаються щоквартально з залишковою вартістю $40,000 і авансовим внеском $80 000 потрібно.
    • Компанія #3: Щомісячні орендні платежі в розмірі $40,000 на 8.25% складаються щомісяця з залишковою вартістю $35,000 і авансовим внеском $50,000 потрібно.
    • Компанія #4: Двотижневі орендні платежі в розмірі 19,400 доларів на 7.3%, що складаються щомісяця з залишковою вартістю 42 000 доларів. Виходячи з цих пропозицій, яка компанія повинна Kenna Connect продовжувати оренду і яка її вартість в сьогоднішніх доларах?
20. Жак Кусто тільки що виграв $10 мільйонів Powerball лотереї. Йому було запропоновано наступний вибір того, як зібрати свій виграш:
    • Варіант 1: Одноразова паушальна виплата у розмірі $4 289 771.59 сьогодні
    • Варіант 2: П'ятирічний відкладений ануїтет з подальшим виплатами на кінець року в розмірі $400,000 протягом 25 років на 5%, що складають щорічно протягом
    • Варіант 3:35-річна ануїтет постійного зростання з річними виплатами в розмірі 165 392,92 доларів, починаючи з сьогоднішнього дня і зростаючи на 3% на рік, заробляючи відсотки на 5% щорічно
    • Варіант 4: Щорічні виплати в розмірі 207 150 доларів у безстроковому порядку, починаючи з сьогоднішнього дня, заробляти 5% щорічно Який варіант є найкращим фінансовим вибором? Наскільки краще в сьогоднішніх доларах цей варіант, ніж найгірший варіант?

Дописувачі та атрибуція

• Template:ContribBusiMathOlivier