Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.E: Складні відсотки - ануїтети (вправи)

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    66819

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    11.1: Основи ануїтетів

    Механіка

    Для питань 1—4 використовуйте надану інформацію, щоб визначити, чи існує ануїтет.

    1. Заборгованість у розмірі чотирьох платежів у розмірі 500 доларів США за 6 місяців, 12 місяців, 18 місяців та 24 місяці.
    2. Борг з чотирьох квартальних платежів у розмірі 100 доларів, 200 доларів, 300 доларів та 400 доларів.
    3. Внески в RRSP в розмірі 200 доларів щомісяця протягом першого року, а потім 200 доларів щокварталу протягом другого року.
    4. Регулярні щомісячні депозити в розмірі 250 доларів на RRSP протягом п'яти років, пропускаючи один платіж на третій рік.

    З питань 5—8 визначте ануїтетний тип.

    Частота компаундування Періодичність оплати Терміни оплати
    5. Квартально Півріччя Початок
    6. Щорічно Щорічно Кінець
    7. Півріччя Півріччя Початок
    8. Щомісячно Квартально Кінець

    Для питань 9—10 намалюйте графік ануїтету та визначте тип ануїтету.

    1. Сьогодні береться позика в розмірі 2,000 доларів на 7%, що складається щоквартально. Потрібні чотири щоквартальні платежі в розмірі 522.07 доларів. Перший платіж буде через три місяці після початку кредиту.
    2. Новий RRSP створений з щомісячними внесками в розмірі 300 доларів протягом п'яти років, заробляючи 9%, що складаються півроку. Після завершення RRSP матиме $22,695,85. Перший платіж - сьогодні.

    Додатки

    Для питань 11—15 намалюйте графік ануїтету та визначте тип ануїтету. Обчисліть значення N.

    1. Марі вирішила почати економити на перший внесок на свій будинок. Якщо вона вкладе $1,000 кожен квартал протягом п'яти років в GIC заробляє 6%, що складається щомісяця, вона матиме $20,979.12. Вона зробить свій перший депозит через три місяці.
    2. Laroquette Holdings потребує нового складу на 10 мільйонів доларів. Починаючи з сьогоднішнього дня, компанія буде відкладати $139,239.72 щомісяця протягом п'яти років в ануїтет заробляти 7% в сукупному півроку.
    3. Бренда візьме в оренду автомобіль у розмірі 25 000 доларів США на 3,9% щомісяця, щомісячні платежі в розмірі 473,15 доларів починаються негайно. Через три роки вона все одно заборгуватиме 10 000 доларів за транспортний засіб.
    4. Стів бере дворічне членство в тренажерному залі вартістю 500 доларів. Перший з його щомісячних платежів у розмірі $22.41 підлягає підписанню і включає відсотки на 8%, що складаються щорічно.
    5. Щороку Buhler Industries економить 1 мільйон доларів на розподіл різдвяних бонусів своїм працівникам. Для цього наприкінці кожного місяця компанія інвестує $81 253,45 в рахунок, який заробляє 5,5% щомісяця.

    Для питань 16—20 призначте інформацію на часовій шкалі правильним змінним та визначте тип ануїтету. Обчисліть значення N.

    16. clipboard_e5a595f9aa1371be66aa75fb9eb337cd1.png

    17. clipboard_e27600abafcd579a62f43d5ebb5ae8a86.png

    18. clipboard_e28adb57edf9ad9e8557194fe904b0e13.png

    19. clipboard_e3823cf4e21c6079dd2bf5b24f5919286.png

    20. clipboard_e9b4d108e40466660b18a047166d07e2c.png

    11.2: Майбутня вартість ануїтетів

    Механіка

    Для питань 1—4 обчислити майбутнє значення.

    Нинішня цінність Процентна ставка Платежі Терміни оплати Років
    1. $0 7% щоквартально $2,000 щоквартально Початок 10
    2. $0 9% щомісяця $375 щомісячно Кінець 20
    3. $15 000 5,6% щоквартально $3,000 щорічно Кінець 30
    4. $38 000 8% півріччя на рік $1,500 щомісяця Початок 8

    З питань 5—8 розрахуйте майбутнє значення.

    Нинішня цінність Процентна ставка Платежі Терміни оплати
    5. $0 6% щорічно протягом чотирьох років; потім 7% півроку протягом шести років $1,000 щоквартально Кінець
    6. $0 12% щоквартально протягом шести з половиною років; потім 11% піврічних протягом трьох з половиною років $100 щомісяця Початок
    7. $27 150 11% щоквартально $750 щоквартально протягом п'яти років; потім $1,000 щоквартально протягом 10 років Кінець
    8. $50 025 8% щорічно протягом трьох років; потім 10% щорічно протягом семи років $5,000 щорічно протягом трьох років; потім $4,000 щорічно протягом семи років Початок

    Додатки

    1. Зараз Ніколі 47 років і планує вийти на пенсію у віці 60 років. Вона вже заощадила 220 000 доларів у своєму RRSP. Якщо вона продовжує вносити 200 доларів на початку кожного місяця, скільки грошей буде в її РРСП при виході на пенсію, якщо вона може заробляти 8,1%, що посилюється щомісяця? Депозит не вноситься в день, коли їй виповниться 60 років.
    2. Ви фінансовий консультант. Ваш клієнт думає інвестувати 600 доларів наприкінці кожні шість місяців протягом наступних шести років, а вкладені кошти заробляють 6,4%, що складаються півроку. Ваша клієнтка хоче знати, скільки грошей у неї буде через шість років. Що ви скажете своєму клієнту?
    3. Saskatchewan Roughriders розпочав дощовий день ощадний фонд три з половиною роки тому, щоб допомогти оплатити поліпшення стадіону. На початку кожного кварталу команда вкладала 20 000 доларів у фонд, який заробляє 4,85%, що збільшується півріччя. Скільки грошей у фонді сьогодні?
    4. Основному дистриб'юторському партнеру McDonald's, компанії Martin-Brower, потрібно щонайменше 1 мільйон доларів, щоб побудувати новий склад в Medicine Hat через два роки. На сьогоднішній день в неї вкладено 500 000 доларів. Якщо він продовжить інвестувати $50,000 наприкінці кожного кварталу у фонд, який заробляє 6% щокварталу, чи вистачить грошей на будівництво складу через два роки? Покажіть розрахунки, щоб підтвердити вашу відповідь.
    5. Відділ людських ресурсів допомагає співробітникам економити, приймаючи попередньо авторизовані відрахування RRSP від зарплат працівника та вкладаючи їх в інвестиції. Протягом перших п'яти років Маргарет віднімала 50 доларів на початку кожного двотижневого періоду оплати праці. Потім на наступні п'ять років вона збільшила відрахування до 75 доларів. Компанія змогла скласти в середньому 8,85% щомісяця протягом перших семи років, а потім 7,35% щомісяця протягом останніх трьох років. Яку суму накопичила Маргарет в своєму РРСП через 10 років? Припустимо, що на рік існує 26 двотижневих періодів.
    6. Джошуа відкриває будівельник GIC, який дозволяє йому робити регулярні внески до свого GIC протягом усього терміну. Спочатку він внесе 10 000 доларів, потім в кінці кожного місяця протягом наступних п'яти років він буде робити 100 внесків у свій GIC. Щорічно збільшені процентні ставки на GIC в кожному році становлять 0,75%, 1,5%, 2,5%, 4,5% та 7,25%. Яка вартість зрілості його GIC?
    7. Наскільки більше грошей мала б особа, яка робить внесок у розмірі 300 доларів на її RRSP на початку місяця порівняно з іншою особою, яка робить внесок у розмірі 300 доларів у свій RRSP наприкінці місяця? Припустимо термін 30 років і що обидва RRSP заробляють 9% щорічно.

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Коли Шайлі виповнилося п'ять років, її мати відкрила Зареєстрований план заощаджень на освіту (RESP) і почала робити 600 доларів на кінець кварталу. RESP заробляв 7,46% півріччя. Наприкінці кожного року компанія Human Resources and Skills Development Canada (HRSDC) вносила додатковий депозит в рамках Канадського освітнього гранту (CESG) у розмірі 20% від її щорічних внесків до її RESP. Обчисліть загальну вартість зрілості, доступну для освіти Шайли, коли їй виповниться 18 років.
    2. Припустимо, що 10-річний звичайний ануїтет заробляє 10% щорічно.
      1. Якщо $5,000 вноситься щорічно, яка вартість погашення?
      2. Яка вартість погашення, якщо вклади збільшуються вдвічі до 10 000 доларів? У порівнянні з (а), який зв'язок між розміром депозиту та вартістю строку погашення, при цьому всі інші умови тримаються рівними?
      3. Яка вартість погашення, якщо депозити в розмірі 5,000 доларів робляться піврічно? У порівнянні з (b), який зв'язок між частотою виплат та вартістю погашення, при цьому всі інші умови тримаються рівними?
    3. Карлайл планує зробити внески на кінець місяця в розмірі 400 доларів на свій RRSP від 20 до 40 років. З 40 до 65 років він не планує робити ніяких подальших внесків у свій РРСП. RRSP може заробляти 9% щорічно у віці від 20 до 60 років, а потім 5% щорічно збільшується від 60 до 65 років. Згідно з цим планом, яка вартість зрілості його RRSP, коли йому виповнюється 65 років?
    4. Щоб продемонструвати силу складних відсотків на ануїтет, вивчіть основну та процентну складові вартості строку погашення у вашому RRSP після певного періоду часу. Припустимо, 200 доларів інвестуються наприкінці кожного місяця в RRSP, що заробляє 8% щоквартально.
      1. Визначте вартість погашення, основну частину та процентну частину на 10, 20, 30 та 40 років. Що ви спостерігаєте?
      2. Змініть процентну ставку на 9% щоквартально і повторіть (а). Порівнюючи свої відповіді з (а), що ви спостерігаєте?
    5. Порівняйте наступні значення строку погашення на цих ануїтетів за рахунок заробітку 9%, що складаються півроку:
      1. Виплати 1000 доларів щоквартально протягом 40 років.
      2. Виплати в розмірі 1600 доларів щокварталу протягом 25 років.
      3. Виплати в розмірі 4000 доларів щокварталу протягом 10 років.

    Зверніть увагу на всі три з цих ануїтетів, що однакова сума основного боргу вноситься. Що можна дізнатися про складні відсотки з цих розрахунків?

    11.3: Приведена вартість ануїтетів

    Механіка

    З питань 1—3 розрахуйте суму грошей, яку потрібно інвестувати сьогодні, щоб фізична особа отримала майбутні виплати, зазначені та залишився залишок на кінець терміну.

    Майбутнє значення Процентна ставка Платежі Терміни оплати Років
    1. $0 7% щоквартально $2,000 щоквартально Початок 10
    2. 250 000 доларів 5,6% щоквартально $3,000 щорічно Кінець 30
    3. 380 000 доларів 8% півріччя на рік $1,500 щомісяця Початок 8

    З питань 4—6 розрахуйте суму грошей, яку необхідно інвестувати сьогодні, щоб фізична особа отримала майбутні виплати, зазначені та залишився залишок на кінець терміну.

    Майбутнє значення Процентна ставка Платежі Терміни оплати
    4. $0 7% півроку протягом шести років; потім 6% щорічно протягом чотирьох років $1,000 щоквартально Кінець
    5. 327 150 доларів 11% щоквартально $1,000 щоквартально протягом 10 років; потім $750 щоквартально протягом п'яти років Кінець
    6. $150 025 10% щорічно протягом семи років; потім 8% щорічно протягом трьох років $4,000 щорічно протягом семи років; потім $5,000 щорічно протягом трьох років Початок

    З питань 7—8 розрахуйте залишок заборгованості та загальну суму відсотків, сплачених за вказаний період часу (з самого початку) за наступними звичайними кредитами.

    Початкова сума кредиту Процентна ставка Платежі Баланс Внаслідок
    7. $35 000 8% щоквартально $853.59 щомісячно Два роки, півроку
    8. $48 000 9% щомісяця $865.23 щомісячно Чотири роки, вісім місяців

    З питань 9—10 розрахуйте виручку від продажу при наступних продажах звичайних кредитних договорів.

    Час, що залишився на позику на дату продажу Платежі Остаточна сума платежу Нова договірна процентна ставка
    9. Три з половиною роки $1,655.74 півріччя на рік $1,655.69 14,85% щомісяця
    10. Чотири з чвертю років $1,126.96 щомісячно $1,127,21 12,9% щоквартально

    Додатки

    1. Коли Синдбад виходить на пенсію, він очікує, що його RRSP буде платити йому 2000 доларів наприкінці кожного місяця протягом 25 років. Якщо його пенсійний ануїтет заробляє 3,8% щоквартально, скільки грошей йому потрібно мати у своєму RRSP, коли він виходить на пенсію?
    2. Батьки Сенді хотіли б, щоб ануїтет платив їй 500 доларів на початку кожного місяця з 1 вересня 2012 року по 1 квітня 2017 року, щоб допомогти з її університетським навчанням та витратами на проживання. 1 травня 2017 року вони хотіли б подарувати їй випускний подарунок у розмірі 5000 доларів. Якщо на ануїтет можна заробляти 6,15% в сукупності щомісяця, скільки грошей повинно бути на рахунку на 1 вересня 2012 року?
    3. Рада з питань компенсації працівників визначила, що травма на робочому місці є відповідальністю вашої компанії. В результаті вашій компанії було наказано виплачувати працівнику 3000 доларів в кінці кожного місяця протягом наступних чотирьох років. Ваш менеджер з людських ресурсів хоче створити ануїтет для фінансування цього зобов'язання. Якщо запропонований ануїтет може заробляти 5,7% щомісяця протягом перших двох з половиною років, а потім 6% в сукупності щоквартально протягом решти півтора років, скільки грошей ваша компанія повинна відкласти сьогодні для виконання своїх обов'язків?
    4. Працюючи в бухгалтерії, Джейсі необхідно точно фіксувати борги компанії. Дев'ять місяців тому компанія придбала нове виробниче обладнання за $88 437,48 і профінансувала його за 12-місячним кредитом на 8,2%, що складається щоквартально. Виплати на кінець кожного місяця становили 7 698.95 доларів США. Яку суму Jaycee повинен записати як залишок, який сьогодні заборговує? Скільки відсотків виплачено на сьогоднішній день?
    5. Sleep Country Canada завершила продаж цілого матраца та пружинного набору клієнту за 2,250 доларів США, які будуть сплачені 12 рівних розстрочок на кінець місяця без відсотків. Якщо він відразу продає цей договір на дату видачі CitiFinancial на 12%, що нараховується щорічно, то які виручка від продажу?
    6. Три роки і два місяці тому пан Магу придбав абсолютно новий Volkswagen Highline Jetta в Торонто за 32 854,75 доларів. Він заплатив 5,000 доларів як початковий внесок, а решту фінансував на 0,9% щомісяця протягом шести років. Його виплати становили 397,56 доларів на кінець кожного місяця.
      1. Який баланс залишається на його транспортному засобі сьогодні?
      2. Якщо дилерський центр продає кредитний договір сьогодні фінансовій компанії на 9,9% щомісяця, які доходи від продажу? Останній платіж становить $397,85.

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Лінн придбав човен Sea Ray Sundancer і поклав $4,000 вниз. Протягом останніх двох років її виплати на кінець місяця становили $1,049,01, включаючи 9,32% щомісяця. Якщо вона все ще заборгувала $22,888.78 сьогодні, якою була закупівельна ціна човна?
    2. Джеральд отримав довіреність і тепер несе відповідальність за створення своїх старіння батьків в будинку для літніх людей. Орендна плата становитиме 2490 доларів на початку кожного місяця протягом першого року, потім збільшиться на 5% наступного року та 4% на третій рік. Джеральд хоче взяти гроші з маєтку своїх батьків і створити ануїтет для оплати їх щомісячної орендної плати. Якщо він може отримати ануїтет, який заробляє 3,75% піврічних, скільки грошей з нерухомості його батьків потрібно інвестувати сьогодні, щоб задовольнити орендні платежі протягом наступних трьох років?
    3. Порівняйте суму грошей, яку потрібно вкласти сьогодні, щоб забезпечити необхідні виплати з інвестиційного фонду ануїтетів, які заробляють 9%, що складаються півроку:
      1. Виплати 1000 доларів щоквартально протягом 40 років.
      2. Виплати в розмірі 1600 доларів щокварталу протягом 25 років.
      3. Виплати в розмірі 4000 доларів щокварталу протягом 10 років. Зверніть увагу, що у всіх трьох з цих ануїтетів відбувається однакова загальна виплата. Поясніть свої результати та прокоментуйте свої висновки.
    4. HSBC Finance Canada збирається придбати наступні звичайні кредитні контракти у тієї ж компанії в ту ж дату. У всіх випадках HSBC вимагає процентної ставки 18,9% щомісяця, що посилюється на його покупки. Які сукупні виручка від продажів?
      1. $734,56 щоквартальні платежі з чотирма роками, що залишилися в строку, а остаточний платіж становить 734,64 долара США.
      2. $1,612,46 піврічних платежів з шістьма з половиною років залишилися, а остаточний платіж становить $1,612,39.
      3. Щомісячні платежі в розмірі 549,98 дол. США з п'ятьма роками та двома місяцями, а остаточний платіж становить $550,28.

    11.4: Суми ануїтетних платежів

    Механіка

    З питань 1-8 розрахуйте суму ануїтетного платежу.

    Значення ануїтету Сума єдиного платежу Термін ануїтету Періодичність платежів Номінальна процентна ставка Частота компаундування
    1. \(FV_{DUE}\)= $25 000 $0 5 років Щомісячно 8,25% Щомісячно
    2. \(PV_{ORD}\)= $500 000 $0 15 років Квартально 5,9% Півріччя
    3. \(PV_{DUE}\)= 1 000 000 доларів $0 25 років Щомісячно 4,75% Півріччя
    4. \(FV_{ORD}\)= 1 500 000 доларів $0 35 років Щорічно 9% Щорічно
    5. \(PV_{ORD}\)= $50,000 \(FV\)= $5,000 6½ років Півріччя 3,65% Квартально
    6. \(FV_{ORD}\)= $5 000 000 \(PV\)= $450 000 4 років Щорічно 4,35% Щомісячно
    7. \(FV_{DUE}\)= 1 000 000 доларів \(PV\)= $5,000 40 років Щомісячно 7,92% Квартально
    8. \(PV_{DUE}\)= $50,000 \(FV\)= $10,000 5 років Щомісячно 5,5% Щорічно

    Додатки

    1. Щоб заощадити приблизно $30,000 для початкового внеску на будинок чотири роки з сьогоднішнього дня, яку суму потрібно інвестувати в кінці кожного місяця на 4.5%, що складається щомісяця?
    2. У 60 років Тигр зумів заощадити 850 000 доларів і вирішує піти на пенсію. Він хоче отримувати рівні виплати на початку кожного місяця протягом наступних 25 років. Аннуїтет може заробляти 5,4% в сукупності щоквартально.
      1. Якщо він планує виснажити ануїтет, скільки коштують його щомісячні виплати?
      2. Якщо він хоче, щоб в кінці ануїтету залишилося 50 000 доларів, скільки його щомісячні платежі?
    3. Щоб придбати свій новий автомобіль, Scooby-Doo отримав шестирічний кредит на 40 000 доларів США на 8,8%, що посилюється півроку.
      1. Визначте щомісячні платежі, необхідні по кредиту.
      2. Розрахуйте залишок і загальну суму відсотків, сплачених після трьох років здійснення платежів по кредиту.
      3. Замість (б) Скубі-Ду розглядає можливість зменшення залишку через 15 000 доларів США через три роки та погашення кредиту в повному обсязі на той час. Які щомісячні платежі потрібні?
    4. Gold's Gym хоче запропонувати своїм клієнтам варіант щомісячної оплати за щорічні членські внески в розмірі $490. Якщо тренажерний зал стягує 7,75% щоквартально на членський внесок, які платежі на початку місяця він повинен рекламувати?
    5. 20-річну товарну облігацію можна придбати сьогодні за $13,402,90. Він здійснюватиме виплати відсотків інвестору наприкінці кожні півроку, разом із одноразовою виплатою інвестору в розмірі 10 000 доларів США наприкінці терміну. Якщо переважаючі процентні ставки складають 6,85%, що складаються півроку, скільки коштує кожен процентний платіж?
    6. Carling Industries потребує придбання деякої нерухомості, щоб розширити свою діяльність. У переговорах з провінцією Нова Шотландія сьогодні буде дозволено придбати земельну ділянку на суму 15 мільйонів доларів та почати здійснювати платежі наприкінці кожні півроку протягом наступних 10 років. Якщо відсотки нараховуватимуться на рівні 7,6% в сукупності півроку, які будуть необхідні платежі? (Округлити до найближчого долара.)
    7. Сінклер не вірить в борг і буде платити лише готівкою за всі покупки. Він вже накопичив $140,000 на покупку нового будинку з орієнтовною вартістю $300,000. Припустимо, його вкладення заробляють 7,5% в сукупності щомісяця. Скільки йому потрібно внести на початку кожного кварталу, якщо він хоче придбати своє житло через п'ять років?
    8. A-One Courier Services повинна орендувати п'ять транспортних засобів на наступні три роки. Кожен транспортний засіб продається за $23 750, а процентна ставка по оренді становить 5,85% щомісяця. Згідно з умовами оренди, компанія здійснюватиме щоквартальні платежі, починаючи з сьогоднішнього дня, таким чином, що залишок коштів по кожному транспортному засобу становитиме 10 300 доларів на кінець договору оренди. Розрахуйте необхідні лізингові платежі.

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Торговий представник розповідає менеджеру з виробництва, що якщо вона придбає нову одиницю техніки з тривалістю життя на два роки за 40 000 доларів, вона побачить істотне зниження експлуатаційних витрат. Для придбання машини керівнику виробництва потрібно буде отримати дворічний кредит під 8%, що складається щоквартально. Яка найменша сума, на яку щомісячні експлуатаційні витрати потрібно було б зменшити для цієї покупки, щоб мати економічний сенс? Припустимо, що експлуатаційні витрати зменшуються на початку кожного місяця.
    2. Єдина дитина Ковальських - вісім років. Вони хочуть почати економити в RESP таким чином, що їхній син зможе отримувати 5000 доларів наприкінці кожного кварталу протягом чотирьох років, коли йому виповниться 18 років і почне відвідувати післядипломну школу. Коли ануїтет виплачується, прогнозується заробляти 4% щомісяця. Поки вони вносять внески в кінці кожного місяця в РЕСП, вона буде заробляти 8% в сукупності півроку. Крім того, наприкінці кожного року внесків уряд розміщує грант у розмірі 500 доларів США до RESP. Що таке щомісячна виплата внеску Ковальськисом?
    3. Сантана хоче, щоб його пенсійні гроші виплачували йому 3000 доларів на початку кожного місяця протягом 20 років. Він очікує, що за цей час ануїтет буде заробляти 6,15% щомісяця. Якщо його RRSP може заробляти 10,25% щорічно, і він робить внесок протягом наступних 30 років, скільки грошей йому потрібно інвестувати в свій RRSP наприкінці кожного місяця? На сьогоднішній день він вже заощадив 15 000 доларів.
    4. Багато людей не розуміють, як зміни процентних ставок впливають на їх іпотеку. Багато хто думає, що якщо процентна ставка по їх іпотеці підвищиться з 5% до 6%, їх виплати зростуть на 1%. Припустимо іпотеку в розмірі 100 000 доларів США з виплатами на кінець місяця протягом 25 років. Розрахуйте щомісячний іпотечний платіж за різними піврічними складними процентними ставками 4%, 5%, 6%, 7% і 8%. Що відбувається, коли процентна ставка щоразу зростає на 1%?

    11.5: Кількість ануїтетних платежів

    Механіка

    Для питань 1—8 обчислити кількість необхідних ануїтетних платежів і висловити в загальному форматі дати.

    Нинішня вартість Майбутнє значення Процентна ставка Ануїтетні платежі Терміни оплати
    1. $0 $100,000 6.35% Щоквартально $3,000 Щоквартально Кінець
    2. $0 $500 000 4.8% Щомісячно $1,000 Щомісячно Початок
    3. $0 $250,000 5,6% півроку $7,500 Щорічно Кінець
    4. $0 $175,000 7% Щорічно $2,500 Півріччя на рік Початок
    5. 300 000 доларів $0 4.55% Півріччя на рік $18,000 Півроку Кінець
    6. 100 000 доларів $0 6.5% Щорічно $10,000 Щорічно Початок
    7. 50 000 доларів $0 7.2% Щоквартально $500 Щомісячно Кінець
    8. 1 000 000$ $0 9% Щомісячно $40,000 Щоквартально Початок

    Додатки

    1. Інвестиції в розмірі 100 000 доларів сьогодні зроблять авансові щоквартальні платежі в розмірі 4000 доларів. Якщо ануїтет може заробляти 7.3% в сукупності півроку, скільки часу знадобиться для вичерпання ануїтету?
    2. Амарджит хоче накопичити на початкові внески на свій перший будинок. Типовий стартовий будинок у своєму районі продає за 250 000 доларів, а банк вимагає 10% початкового внеску. Якщо він почне робити 300 доларів на кінець місяця внески на інвестиції, що заробляють 4,75% щомісяця, скільки часу знадобиться Amarjit, щоб мати необхідний початковий внесок?
    3. Сусідському продуктовому магазину, що належить Раулю, потрібно 22,500 доларів, щоб оновити світильники та охолоджувачі. Якщо Рауль вносить $3,000 на початку кожного кварталу в фонд, який заробляє 5,4%, що складається щоквартально, скільки часу йому знадобиться, щоб накопичити необхідні кошти для оновлення свого магазину?
    4. Hi-Tec Electronics продає 52-дюймовий телевізор LG HDTV під час спеціальної події «без податку з продажів» за 1,995 доларів з щомісячними платежами в розмірі 100 доларів США, включаючи відсотки на 15%, що складаються півроку. Скільки часу знадобиться споживачеві, щоб розплатитися з новим телебаченням?
    5. Андре кинув палити. Якщо він бере 80 доларів, які він економить щомісяця, і інвестує його в фонд, який заробляє 6%, що складається щомісяця, скільки часу йому знадобиться, щоб заощадити $10,000?
    6. Скільки довше триватиме інвестиційний фонд у розмірі 500 000 доларів США, який заробляє 4.9% щорічно, якщо виплати на початку місяця становлять 3,500 доларів замість $4,000?
    7. Розглянемо кредит у розмірі 150 000 доларів США з виплатами на кінець місяця в розмірі 1000 доларів. Скільки часу потрібно для погашення кредиту, якщо процентна ставка становить 6% щомісяця, а не 5%, що посилюється щомісяця?
    8. У 1998 році компанія Gillette запустила бритву Mach 3, витративши 750 мільйонів доларів на дослідження та розробки, а також додаткові 200 мільйонів доларів на запуск продукту по всьому світу. Припустимо, вартість запозичень складала 10% щорічно. Якби прогнозом було заробити 80 мільйонів доларів прибутку в кінці кожного кварталу, скільки часу Gillette прогнозував, що знадобиться, щоб погасити свої інвестиції в Mach 3?

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Ви робите 250 доларів на кінець місяця внески до вашого RRSP, який заробляє 9% щорічно. a Скільки менше часу знадобиться, щоб досягти $100,000, якщо ви збільшите свої платежі на 10%? б Яка альтернатива вимагає менше принципових і на скільки? (Припустимо, що всі платежі рівні.)
    2. Більшість фінансових установ розповідають про переваги «поповнення» ваших іпотечних платежів - тобто збільшення від необхідної суми до будь-якої більшої суми. Припустимо, що 25-річна іпотека на $200,000 за фіксованою ставкою 5% посилюється півроку.
      1. Скільки менше платежів потрібно, щоб погасити іпотеку, якщо ви збільшили щомісячні платежі на 10%?
      2. Скільки грошей економиться за рахунок «поповнення» платежів? Припустимо, що всі платежі рівні суми в ваших розрахунках.
    3. Для звичайного кредиту в 250 000 доларів з щомісячними платежами в розмірі 2000 доларів виконайте наступні розрахунки:
      1. Скільки потрібно виплат, якщо процентна ставка складає 6% щорічно? Півріччя? Щоквартально? Щомісячно?
      2. Яка сума виплат, необхідних за кожною альтернативною процентною ставкою? Остаточні суми платежу для кожної альтернативи становлять $193,19, $1,965,71, 1,950.13 і $1312,84 відповідно.
      3. Що ви можете зробити висновок з ваших різних розрахунків по частинам (а) і (б)?
    4. Для звичайного кредиту в розмірі 250 000 доларів під 6%, що складається щомісяця, зробіть наступні розрахунки:
      1. Скільки платежів потрібно, якщо платежі складають 1500 доларів щомісяця? $4500 щоквартально? $9,000 півроку? $18,000 щорічно? (Зверніть увагу, що всі ці варіанти номінально платять однакову суму на рік.)
      2. Яка сума платежів, необхідних за кожним альтернативним планом оплати? Остаточні суми платежу для кожної альтернативи складають $371.24, $2,006,02, $420.61 і $8300.30 відповідно. c Що ви можете зробити висновок з ваших різних розрахунків частинами (а) і (b)?

    11.6: Процентні ставки по ануїтету

    Механіка

    З питань 1-8 вирішуйте як для номінальної процентної ставки, так і для ефективної процентної ставки.

    Нинішня вартість Майбутнє значення Частота компаундування Ануїтетний платіж Термін Терміни оплати
    1. $0 $150 000 Щомісячно $12,000 Щорічно 7 років Кінець
    2. 500 000 доларів $0 Квартально $8,000 Щоквартально 21 рік, 6 місяців Кінець
    3. $0 $750 000 Півріччя $300 Щомісячно 33 роки, 6 місяців Початок
    4. 100 000 доларів $0 Щомісячно $1,200 Щомісячно 10 років Початок
    5. $25 000 $200 000 Півріччя $6,250 Півріччя на рік 8 років Кінець
    6. $50,000 $25,000 Щорічно $1,175 Щомісячно 2 років Кінець
    7. 5,000 доларів $35 000 Щомісячно $2,650 Півріччя на рік 4 роки, 6 місяців Початок
    8. $300 000 $150 000 Квартально $4,975 Щоквартально 13 років, 3 місяці Початок

    Додатки

    1. Слідуючи рекомендаціям свого фінансового консультанта, Санчес починає щомісячні внески в розмірі 375 доларів сьогодні до свого RRSP. План полягає в тому, щоб мати $240 000 в його RRSP після 20 років щомісячного складання. Яку номінальну процентну ставку фінансовий радник вважає, що RRSP Санчеса зможе реалізувати?
    2. Чоловік Олени нещодавно помер. Компанія зі страхування життя пропонує їй паушальну виплату в розмірі $250,000 сьогодні, або на кінець місяця виплати $1,585 протягом 20 років.
      1. Яку щомісячну складну і ефективну ставку використовує компанія зі страхування життя в своїх розрахунках?
      2. Хелен вважає, що може взяти одноразову суму і інвестувати її сама на 4,75% ефективно. На скільки збільшиться її щомісячний платіж?
    3. Франциско просто змінив професії. На жаль, він не в змозі перевести свою фірмову пенсію з собою в свою нову компанію. Адміністратори пенсійного плану пропонують йому вибір одноразової виплати в розмірі $103 075 сьогодні або на початку місяця виплати в розмірі $535 протягом наступних 25 років. Яку піврічну збільшену норму прибутковості використовують адміністратори пенсій у своїх розрахунках?
    4. За неправомірним позовом про звільнення суд присудив колишньому працівнику $100,835,25 за заробітну плату в кінці місяця в розмірі 4500 доларів США за останні 21 місяць. Яку ефективну процентну ставку використовує суд у вирішенні суду?
    5. Компанія зі страхування життя рекомендує своїм молодшим клієнтам перетворити термін страхування життя на постійне страхування життя. Один з агентів розповідає клієнту, що якщо він інвестує $10,000 сьогодні разом з $1,435 на початку кожного кварталу протягом наступних 10 років, він буде володіти $100,000 постійного страхування життя. Яка піврічна збільшена процентна ставка використовується?
    6. Jake's Electronics хоче відповідати рекламованому плану оплати конкурента на ідентичній стереосистемі. Якщо система роздрібна торгівля за $1,011.35, включаючи всі податки з продажу, і Джейк хоче рекламувати шість рівних платежів наприкінці місяця в розмірі 174 доларів, яку ефективну процентну ставку йому потрібно стягувати?
    7. Менеджер з маркетингу для Gold's Gym пропонує членам дворічне членство за 650 доларів заздалегідь або на початок місяця платежі в розмірі 29 доларів. Який щомісяця посилюється інтерес менеджер з маркетингу використовує в своєму ціноутворенні?
    8. Інвестиція сьогодні вимагає $1125.51 для придбання. Натомість інвестиція виплачує $30 через кожні шість місяців протягом наступних 20 років, разом з додатковою остаточною одноразовою виплатою в розмірі $1,000. Яка піврічна збільшена процентна ставка заробляється на інвестиції?

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Роздрібний магазин хоче запропонувати своїм клієнтам різні дворічні звичайні плани оплати за їх покупки продукції. Менеджер з маркетингу розуміє важливість непарного ціноутворення в цих планах, де $499 краще, ніж заяву $500. При типовій покупці в розмірі 5000 доларів менеджер з маркетингу хоче пропонувати виплати в розмірі 229 доларів щомісяця, 699 доларів щокварталу або 1,399 доларів на півріччя. Закон про конкуренцію Канади вимагає повного розкриття річної процентної ставки, що нараховується за будь-яким планом. Яка процентна ставка повинна бути опублікована для кожного плану?
    2. Коли ви купуєте автомобіль, грошова знижка зазвичай доступна, якщо ви фінансуєте транспортний засіб через свій банк замість дилерського центру; якщо ви фінансуєте транспортний засіб через дилерський центр, ви не маєте права на готівкову знижку. Припустимо, ви можете придбати транспортний засіб за $24,960 і фінансувати його протягом чотирьох років з платежами на кінець місяця в 0% через дилерський центр. Крім того, ви можете отримати кредит у банку та заплатити готівкою за свій автомобіль, що дасть вам право на отримання грошової знижки в розмірі 3,500 доларів США. Яку щомісячну складну процентну ставку банк повинен буде стягувати, щоб отримати той самий щомісячний платіж, що і дилерська альтернатива? Яке правило рішення ви можете створити з цього розрахунку?
    3. На покупку в розмірі 3,500 доларів компанія думає запропонувати річний план платежів на кінець місяця, який вимагає виплат у розмірі 299, 319 доларів, 334 доларів або 349 доларів.
      1. Якщо мета плану - запропонувати конкурентоспроможну процентну ставку, порівнянну з банківською кредитною карткою, яка ефективно становить 18%, який план платежів слід вибрати?
      2. Якщо мета плану полягає в тому, щоб запропонувати конкурентоспроможну процентну ставку, порівнянну з кредитною карткою універмагу, яка в середньому 28% ефективно, який план оплати слід вибрати?
    4. Метою Маргарита є економія $100,000 після 10 років щомісячних внесків у інвестиційний ануїтет, починаючи з сьогоднішнього дня. Залежно від рівня ризику, який вона обирає, її радник каже їй, що в умовах низького ризику їй потрібно буде внести 645,19 доларів, в умовах середнього ризику її внесок повинен становити 523,32 долара, і якщо вона вкладе свої гроші в інвестиції з високим ризиком, їй знадобиться $401,14 на місяць. На підставі розрахунків консультанта, які ефективні процентні ставки за низько-, середньо- та високоризиковими інвестиціями?

    Огляд вправ

    Механіка

    1. Sangarwe буде вносити $300 кожен квартал в інвестиційний ануїтет заробіток 4.5% в сукупному щокварталі протягом семи років. Яка різниця в сумі грошей, яку вона матиме через сім років, якщо виплати будуть проводитися на початку кварталу, а не в кінці?
    2. Кансеко хоче мати достатньо грошей, щоб він міг отримувати виплати в розмірі 1500 доларів щомісяця протягом наступних дев'яти з половиною років. Якщо ануїтет може заробляти 6,1% в сукупності півроку, скільки менше грошей йому потрібно, якщо він бере свої виплати в кінці місяця, а не на початку?
    3. Кевін хоче заощадити $30,000 в ануїтет заробляти 4.75% щорічно, щоб він міг платити готівкою за новий автомобіль, який він буде купувати через три роки. Яка різниця в його щомісячних внесках, якщо він почне сьогодні, а не через місяць?
    4. Бріанна має позику в розмірі 21 000 доларів, яка стягується 8,4% щомісяця. Які платежі на кінець місяця по її кредиту, якщо заборгованість буде погашена через п'ять років?
    5. Розглянемо інвестиції в розмірі 225 000 доларів, які заробляють 5% щорічно. Як довго він може підтримувати щорічні зняття коштів у розмірі 20 000 доларів США (включаючи менший остаточний платіж), починаючи негайно?
    6. Рекламовані платежі фінансування на кінець місяця на автомобілі $28,757.72 становлять $699 на чотирирічний термін. Яка піврічна та ефективна процентна ставка використовується при розрахунку?

    Додатки

    1. За оцінками Kubb Bakery, в майбутньому їй знадобиться 198 000 доларів, щоб розширити свій виробничий завод. Наприкінці кожного місяця прибуток Kubb Bakery становить в середньому 20 000 доларів, з яких власник зробить 70% на розширення. Якщо на ощадній ануїтет можна заробляти 7,3% в сукупності щоквартально, скільки часу знадобиться для залучення необхідних коштів?
    2. Інвестиційний фонд має $7500 в ньому сьогодні і отримує внески в розмірі 795 доларів на початку кожного кварталу. Якщо фонд може заробляти 3,8% в сукупності піврічних протягом перших півтора років, а потім 4,35% щомісяця протягом ще одного і трьох квартальних років, якою буде вартість погашення фонду?
    3. A $17,475 Toyota Matrix рекламується з виплатами на кінець місяця в розмірі $264.73 протягом шести років. Яка щомісячна сукупна норма прибутку (округлена до однієї десяткової) нараховується на фінансування транспортного засобу?
    4. Кредит зі змінною ставкою має залишок у розмірі 17 000 доларів США після двох років фіксованих платежів наприкінці місяця в розмірі 655 доларів США. Якщо щомісячна збільшена процентна ставка по кредиту становила 5,8% протягом перших 10 місяців, а потім 6,05% протягом 14 місяців, яка була початкова сума кредиту?
    5. Хенк вже заощадив 68 000 доларів у своєму RRSP. Припустимо, йому потрібно зберегти 220 000 доларів до кінця 10 років. Які його щомісячні виплати починаються сьогодні, якщо РРСП може заробляти 8,1% в сукупності щорічно?
    6. Багато компаній зберігають доступний «фонд сльоти» для покриття несподіваних витрат. Припустимо, що фонд у розмірі 15 000 доларів, який заробляє 6,4%, що складається піврічно, продовжує отримувати внески на кінець місяця в розмірі 1000 доларів протягом наступних п'яти років, і що зняття $12,000 здійснюється через два з половиною роки з сьогоднішнього дня разом з другим виведенням $23,000 чотири роки з сьогоднішнього дня. Яка вартість погашення фонду?
    7. Багато споживачів несуть баланс кожен місяць на своїх кредитних картках і зробити мінімальні платежі до їх заборгованості. Якщо споживач заборгував $5,000 за кредитну картку, яка стягується 18,3% сукупних щоденних відсотків, скільки часу йому знадобиться, щоб погасити свій борг з платежами на кінець місяця в розмірі 100 доларів?
    8. У вас є кредит на $20,000, з якого вам нараховується 6% в сукупності щоквартально. Яка сума платежу в кінці кожні півроку зменшить кредит до $15 000 через два роки? Яка процентна частина від загальної суми здійснених платежів?

    Виклик, критичне мислення та інші програми

    1. Дітям Стена і Кендри в даний час чотири і два роки. Коли їхній старшій дитині виповниться 18 років, вони хочуть накопичити достатньо грошей, щоб на початку кожного року вони могли зняти 20 000 доларів за перші два роки, 40 000 доларів на наступні два роки та 20 000 доларів за останні два роки, щоб субсидувати витрати своїх дітей на післясередню освіту. Ануїтет заробляє 4.75% в сукупності піврічних при виплаті і 6.5% посилюється щомісяця, коли вони вносять свій внесок до нього. Починаючи з сьогоднішнього дня, які платежі на початку кварталу вони повинні внести, поки їх найстаріші не досягнуть 18-річного віку, щоб накопичити необхідні кошти?
    2. Карен економить 1,500 доларів наприкінці кожні шість місяців в інвестиції, які заробляють 9,4% щомісяця протягом наступних 20 років. Потім вартість погашення буде згорнута в інвестиційний заробіток 5.85% щорічно, з якого вона планує зняти $23 800 на початку кожного року. Як довго ануїтет буде підтримувати зняття коштів (включаючи менший остаточний платіж)?
    3. Прагнучи очистити минулорічну інвентаризацію транспортних засобів, Northside Ford рекламує транспортний засіб у розмірі 46 500 доларів США з 0% фінансування протягом п'яти років платежів на кінець місяця. Крім того, споживачі можуть платити готівкою та отримати знижку в розмірі 6000 доларів США. Яка максимальна щомісячна складна процентна ставка, яку банк може стягувати, що призведе до рівних або нижчих щомісячних платежів?
    4. Ділейні 18 років і хоче підтримувати річний дохід у розмірі 30 000 доларів у сьогоднішніх доларах протягом 17 років наприкінці кожного року, коли вона виходить на пенсію у віці 65 років (сума залишатиметься фіксованою після встановлення у віці 65 років). Якщо щорічно складений ануїтет може заробити 4,65% при виході на пенсію і 9,5% під час внесків, скільки їй потрібно вкладати в кінці кожного місяця? Припустимо, річний темп інфляції становить 2,7%.
    5. На погашення іпотеки може знадобитися до 25 років. Беручи будинок у розмірі 250 000 доларів США, розрахуйте платіж на кінець місяця за 15-, 20- та 25-річні періоди, використовуючи піврічні складні процентні ставки 4%, 5,5% та 7% для кожного періоду. Що ви спостерігаєте зі своїх розрахунків?
    6. Можливість розпочати RRSP за допомогою паушальних інвестицій може зменшити ваші внески на кінець місяця. Для будь-якого 35-річного терміну RRSP, що заробляє 8.7%, що складається щорічно, обчисліть щомісячний внесок, необхідний, щоб мати вартість погашення $1,000,000, якщо початкові одноразові суми складають $5,000, $10,000, $15,000 і $20,000. Що ви спостерігаєте зі своїх розрахунків?

    Автори та атрибуція