10.4: Застосування - смугові облігації
- Page ID
- 66828
Газові облігації - це товарна облігація, яка була позбавлена всіх процентних платежів і є одним з багатьох фінансових інструментів, за допомогою яких ви можете отримати неоподатковуваний дохід всередині вашого зареєстрованого плану пенсійних заощаджень (RRSP). Ринкова облігація - це довгостроковий борг корпорації або уряду і являє собою засіб, за допомогою якого великі суми грошей «позичаються» у інвесторів. У товарній облігації відсотки регулярно виплачуються інвесторам. Наприклад, з 1989 року Manitoba Hydro випустила понад $5,3 млрд облігацій. Більш детальне обговорення товарних облігацій знаходиться в Главі 14.
Характеристика смугових облігацій
Математично смугова облігація по суті є довгостроковою версією казначейської векселі. У той час як ОВДП зустрічаються з термінами менше одного року, смугові облігації мають більш тривалі терміни через великі суми грошей, які вимагають уряди або великі корпорації. Ці великі суми займають багато часу, щоб окупитися (подумайте, скільки часу потрібно більшості канадців, щоб погасити іпотеку, наприклад). Насправді Канада тримає рекорд найдовшої смугової облігації з 99-річним терміном!
Так само, як і ОВДП, смугові облігації мають такі характеристики:
- Смугові облігації не заробляють відсотків. Вони продаються зі знижкою і викуповуються по повній вартості. Це слідує за лінією «купити низько, продавати високо». Складений відсоток, на який зростає вартість смугової облігації від продажу до викупу, називається прибутковістю або нормою прибутковості. З математичної точки зору ви розраховуєте прибутковість точно так само, як і процентна ставка. Врожайність зазвичай вказується в номінальній формі, тобто як числова швидкість, за якою слідують слова, що вказують частоту складання, яка є піврічною, якщо не вказано інше. Урожайність залишається фіксованою протягом усього терміну.
- Номінал смугової облігації - це вартість погашення, що підлягає сплаті в кінці терміну. Вона включає в себе як основну, так і прибутковість разом.
- Газові облігації торгуються між інвесторами в будь-який момент вторинних фінансових ринків відповідно до переважаючих ставок облігацій смуги на момент продажу. Історичну прибутковість смугових облігацій можна знайти на сайті www.bankofcanada.ca/en/rates/yield_curve.html (зверніть увагу, що Банк Канади називає смугові облігації як облігації з нульовим купоном). Поточні дохідності за смуговими облігаціями знаходяться на будь-якому інтернет-фінансовому джерелі і зазвичай публікуються щодня у фінансових розділах газет, таких як Глобус і Пошта.
- Ніяких мінімальних інвестицій не потрібно для смугових облігацій, які доступні з будь-яким кроком $1.
Закупівельна ціна смугової облігації
Газові облігації - це фінансові інвестиційні інструменти, які мають відому виплату (номінал) після погашення. Найпоширенішим математичним додатком, що включає смугові облігації, є обчислення ціни, яку потрібно заплатити сьогодні, або ціну покупки, щоб придбати смугову облігацію.
Формула
Коли ви працюєте зі смуговими зв'язками, вам може знадобитися до чотирьох формул, які були введені раніше:
- Формула 8.3 Сума відсотків для разових платежів:\(I = FV − PV\)
- Формула 9.1 Періодична процентна ставка:\(i=\dfrac{I Y}{C Y}\)
- Формула 9.2 Кількість складених періодів для разових платежів:\(N = CY × \text {Years}\)
- Формула 9.3 Складні відсотки для разових платежів:\(FV = PV(1 + i)^N\)
Як це працює
Майбутня вартість смугового зв'язку завжди відома, оскільки це номінал. Ви розраховуєте поточну вартість або ціну покупки, застосовуючи наступні кроки:
Крок 1: Визначте номінал (\(FV\)) смугової облігації, роки між датою продажу та датою погашення (Роки\(IY\)), прибутковість () на дату продажу та частоту складання (\(CY\)). Якщо потрібно, намалюйте часову шкалу, подібну до наведеної нижче, яка ілюструє типову шкалу стрічкових зв'язків.
Крок 2: Обчисліть періодичну процентну ставку (\(i\)) та кількість періодів складання (\(N\)), використовуючи Формулу 9.1 та Формулу 9.2 відповідно.
Крок 3: Обчисліть теперішнє значення смугового зв'язку за допомогою Формули 9.3, переставляючи для\(PV\).
Крок 4: Якщо вас цікавить фактична сума долара, яку інвестор отримує, утримуючи смугову облігацію до погашення, застосуйте Формулу 8.3.
Припустимо, що коли переважаючі ринкові ставки становлять 4.1153%, ви хочете інвестувати в смугову облігацію номінальної вартості 5,000 доларів США з 13½ років до погашення. Скільки грошей потрібно для придбання смуги облігації сьогодні?
Крок 1: Відомі змінні\(FV\) = $5,000, Роки = 13½,\(IY\) = 4.1153%, і\(CY\) = 2. Хронологія ілюструє смуговий зв'язок.
Крок 2: Періодична процентна ставка\(i\) = 4,1153% /2 = 2,05765%. Кількість періодів компаундирования, що залишилися на смуговому зв'язку, дорівнює\(N\) = 2 × 13½ = 27.
Крок 3: Нинішня вартість або ціна покупки смугової облігації розраховується як\(\$5,000 = PV(1 + 0.0205765)^{27}\) або\(PV\) = $2,884,96. Таким чином, ви можете придбати смугову облігацію за $2 884,96
Крок 4: Якщо ви утримуєте смугову облігацію протягом решти 13½ років, ви отримаєте 5,000 доларів після погашення. Це являє собою виграш\(I\) = $5,000,00 − $2,884.96 = $2,115.04 протягом терміну інвестування.
Речі, на які слід остерігатися
Не забувайте, що компаундування смугових облігацій вважається піврічним, якщо не вказано інше. Таким чином,\(CY\) = 2 в більшості сценаріїв.
- Якщо прибутковість залишається постійною, який зв'язок між ціною покупки смугової облігації та часом погашення?
- Що відбувається з ціною покупки смугової облігації, якщо прибутковість збільшується, а час до погашення залишається постійним?
- Відповідь
-
- Чим довше смугову облігацію потрібно дисконтувати, тим нижчою стає ціна покупки; чим коротший час до погашення, тим більша ціна покупки.
- Ціна покупки стає нижчою, оскільки майбутня вартість знижується, використовуючи більш високу прибутковість.
Йохансен розглядає можливість придбання облігацій уряду Канади номінальною вартістю 50,000 доларів США з 23½ років до погашення. Поточна ринкова прибутковість цих облігацій розміщена на рівні 4,2031%. Яка ціна смугової облігації сьогодні, і скільки грошей виходить, якщо облігація тримається до погашення?
Рішення
Обчисліть ціну покупки (\(PV\)) смугової облігації сьогодні разом із загальним відсотком (\(I\)).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Номінал, роки до погашення та номінальна процентна ставка відомі:\(FV\) = 50 000 доларів США, Роки = 23,5,\(IY\) = 4,2031%,\(CY\) = дефолт = піврічні = 2
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Застосовуйте формулу 9.1 і формулу 9.2.
Крок 3:
Застосуйте формулу 9.3 і переставляйте для\(PV\).
Крок 4:
Щоб розрахувати сумарний виграш, застосовуємо Формулу 8.3.
Виконувати
Крок 2:
\(i=\dfrac{4.2031 \%}{2}=2.10155 \%\),\(N\) = 2 × 23,5 = 47
Крок 3:
\(PV=\$ 50,000(1+0.0210155)^{-47}=\$ 18,812.66\)
Крок 4:
\(I\)= $50,000 − $18,812.66 = $31,187.34
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 47 | 4.2031 | Відповідь: -18,812.66199 | 0 | 50000 | 2 | 2 |
Сьогодні смугова облігація має ціну покупки 18,812,66 доларів. Якщо ви тримаєте облігацію смуги до погашення, ви отримаєте виплату в розмірі $50,000 23½ років з сьогоднішнього дня. Це являє собою приріст $31,187.34.
Номінальна прибутковість за стріпсовими
У двох випадках прийнято розраховувати номінальну прибутковість за смуговими облігаціями:
- Іноді різні газети або інтернет-сайти можуть перераховувати ціну покупки за 100 доларів номіналу, але насправді не публікувати прибутковість на смуговій облігації. Розумне інвестиційне рішення завжди вимагає від вас знати процентну ставку, яку заробляють.
- Стріп-облігації активно торгуються на ринку. Багато інвесторів продають смугові облігації іншим інвесторам до погашення. У цих випадках інвестор, який продає облігацію, повинен розрахувати фактичну прибутковість, реалізовану на інвестиції.
Для розрахунку номінальної прибутковості вам потрібні ті ж чотири формули, що і для ціни покупки смугової облігації.
Як це працює
Виконайте наступні дії, щоб розрахувати номінальну прибутковість смугового зв'язку:
Крок 1: Скільки було сплачено за смугову облігацію? Визначте поточну вартість або ціну покупки смугового облігації (\(PV\)). Це може бути вже відомо, або вам, можливо, доведеться розрахувати цю суму, використовуючи раніше введені кроки для розрахунку поточної вартості.
Крок 2: Скільки продали смугові облігації? Це майбутнє значення (\(FV\)) смугового зв'язку. Якщо мова йде про термін погашення смугового зв'язку, то майбутня вартість - номінал облігації. Якщо інвестор продає смугову облігацію до погашення, то це число базується на розрахунку поточної вартості з використанням прибутковості на момент продажу та часу, що залишився до погашення.
Крок 3: Визначте роки (Роки) між покупкою та продажем смугової облігації. Використовуючи\(CY\) = 2 (якщо не вказано інше), застосуйте Формулу 9.2 і обчислите кількість періодів складання між датами (\(N\)).
Крок 4: Розрахуйте періодичну процентну ставку (\(i\)) за формулою 9.3, переставляючи для\(i\).
Крок 5: Перетворіть періодичну процентну ставку в номінальну процентну ставку, застосувавши Формулу 9.1 та переставивши для\(IY\).
Крок 6: Якщо вас цікавить фактична сума долара, яку інвестор отримав під час утримання смугової облігації, застосуйте Формулу 8.3.
Припустимо, що коли ринкова прибутковість становила 4.254%, інвестор придбав облігацію на 25 000 доларів за 20 років до погашення. Ціна покупки становила $10,772,52. Потім інвестор продав облігацію через п'ять років, коли поточна прибутковість знизилася до 3.195%. Ціна продажу склала 15 539,94 доларів. Інвестор хоче знати прибуток і фактичну прибутковість, реалізовану на її інвестиції.
Крок 1:\(PV\) Відомий на рівні $10,772.52. Це закупівельна ціна, сплачена за смугову облігацію.
Крок 2:\(FV\) Відомий на рівні 15 539,94 доларів. Це ціна продажу, отримана за смугову облігацію.
Крок 3: Між купівлею та продажем Роки = 5. При\(CY\) = 2 смуговий зв'язок проводився протягом\(N\) = 2 × 5 = 10 періодів компаундирования.
Крок 4: Застосування формули 9.3,\(\$15,539.94 = $10,772.52(1 + i)^{10}\) або\(i\) = 0,037321.
Крок 5: Перетворення в номінальну ставку,\(0.037321 = IY ÷ 2\) або\(IY\) = 7.4642%.
Крок 6: Фактичний виграш\(I\) = $15,539.94 − $10,772.52 = $4,767,42.
Інвестор отримав $4,767.42 від інвестицій, що представляє фактичну прибутковість 7.4642%, що складається півроку.
Важливі зауваження
Взаємозв'язок між прибутковістю, при якій ви придбали смугову облігацію, і поточною прибутковістю на ринку на момент продажу проілюстрована на малюнку нижче.
Кожне співвідношення, проілюстроване на малюнку, розглядається нижче:
Поточна прибутковість > Прибутковість покупки. Якщо поточна прибутковість на момент продажу вище, ніж прибутковість на момент покупки, то ціна смугової облігації на момент продажу відсувається вниз від початкового шляху до погашення. Розглянемо дві ситуації, щоб проілюструвати цей момент, продемонстрований на малюнку на наступній сторінці. Якщо 1000 доларів присутні, оцінені протягом п'яти років при 3% піврічної прибутковості, ціна становить 861.67 доларів. При піврічній прибутковості 5% та ж смугова облігація матиме нижчу ціну 781,20 долара. Однак в обох цих випадках, коли час продажу просувається до дати погашення протягом наступних п'яти років, ціни поступово зростатимуть до 1,000 доларів. Однак ціна облігації смуги прибутковості 5% завжди буде нижчою, ніж у 3% смугової облігації. Таким чином, якщо ви купуєте облігацію 3% смуги і продаєте, коли прибутковість становить 5%, початкова ціна продажу знижується з синьої лінії до червоної лінії. Таким чином, якщо продаж відбувається з 2,5 роками, що залишилися до погашення, ціна падає з $928,26 до $883,85. Оскільки майбутнє значення падає, фактична прибутковість інвестора стане нижчою за початкову прибутковість покупки (як відображено пунктирною зеленою стрілкою).
Поточна прибутковість < Прибутковість покупки. Якщо поточна прибутковість на момент продажу нижче, ніж прибутковість на момент покупки, то відповідно ціна смугових облігацій на момент продажу відсувається вгору від початкового шляху до погашення. Використовуючи той же приклад зверху, нагадаємо, що ціна на облігацію смуги прибутковості 3% завжди вище, ніж 5% прибутковість смугової облігації. Таким чином, якщо ви придбали смугову облігацію, коли прибутковість становила 5%, продаж смугової облігації, коли прибутковість становить 3%, означає, що майбутнє значення стрибає вгору від червоної лінії до синьої лінії. Таким чином, якщо продаж відбувається з 2,5 роками, що залишилися до погашення, ціна зростає з $883,85 до $928,26. Таким чином, фактична прибутковість інвестора стане вище початкової прибутковості покупки (що відображено пунктирною помаранчевою лінією). Це поняття є прикладом інвестора вище. Спочатку вона купувала, коли ставки дисконтування становили 4,254%, і продавали, коли ставки знизилися до 3.195%. Це збільшило ціну продажу її смугової облігації і перевело на те, що інвестор фактично реалізував 7,4642% замість початкової прибутковості 4,254%!
У кожній з наступних ситуацій визначте, чи досягає інвестор прибутковість вище, нижче або дорівнює прибутковості на момент покупки.
- Прибутковість на момент покупки = 5,438%; Прибутковість на момент продажу = 6,489%
- Прибутковість на момент покупки = 2,888%; Прибутковість на момент продажу = 2,549%
- Прибутковість на момент покупки = 4,137%; Прибутковість на момент продажу = 4,137%
- Відповідь
-
- Нижче, ніж; поточна прибутковість > прибутковість покупки.
- Вища, ніж; поточна прибутковість < прибутковість покупки.
- Рівні; обидві врожайності однакові.
Камерон інвестував в облігацію уряду Британської Колумбії номінальної вартості $97450 з 25 років до погашення. Ринкова прибутковість на той момент становила 9,1162%. Через десять з половиною років Кемерон потребував грошей, тому він продав облігацію, коли поточна прибутковість становила 10,0758%. Розрахуйте фактичну прибутковість і прибуток, які Кемерон реалізував на своїх інвестиціях.
Рішення
Обчисліть номінальну процентну ставку (\(IY\)), яку Камерон реалізував під час володіння смуговими облігаціями. Також розрахуйте сумарний виграш (\(I\)).
Що ви вже знаєте
Про облігацію на момент покупки відома наступна інформація:
\(FV\)= $97 450, років = 25,\(IY\) = 9.1162%,\(CY\) = 2
Про облігацію на момент продажу відома наступна інформація:
Років проведення смугової облігації\(FV\) = 10,5, = $97,450,\(CY\) = 2, Роки = 25 − 10,5 = 14,5,\(IY\) = 10,0758%
Як ви туди потрапите
Крок 1:
Щоб з'ясувати ціну покупки, застосуйте Формулу 9.1, Формулу 9.2 та Формулу 9.3 на основі дати покупки.
Крок 2:
Щоб з'ясувати ціну продажу, застосуйте Формулу 9.1, Формулу 9.2 та Формулу 9.3 на основі дати продажу. Зверніть увагу, що як тільки\(PV\) обчислюється, він стає\(FV\) для подальших розрахунків.
Крок 3:
Беручи роки проведення смугового зв'язку, застосуйте Формулу 9.2 для визначення кількості періодів компаундирования.
Крок 4:
Розрахуйте періодичну процентну ставку, застосувавши Формулу 9.3, переставляючи для\(i\).
Крок 5:
Розрахуйте номінальну процентну ставку, застосувавши Формулу 9.1, переставляючи на\(IY\).
Крок 6:
Обчисліть сумарний виграш, застосувавши Формулу 8.3.
Виконувати
Крок 1:
\(i\)= 9,1162% /2 = 4,5581%;\(N\) = 2 × 25 = 50
\ [\ почати {вирівняний}
\ $97,450 &= PV (1+0.045581) ^ {50}\
PV &=\ $97450\ div 1.045581^ {50}\\
&=\ $10,492.95
\ кінець {вирівняний}\ nonumber\]
Крок 2:
\(i\)= 10,0758% /2 = 5,0379%;\(N\) = 2 × 14,5 = 29
\ [\ почати {вирівняний}
\ $97,450 &= PV (1+0.050379) ^ {29}\
PV &=\ $97450\ div 1.050379^ {29}\\
&=\ $23,428.63
\ кінець {вирівняний}\ nonumber\]
Крок 3:
\(CY\)= 2;\(N\) = 2 × 10,5 = 21
Крок 4:
\(PV\)= $10 492,95;\(FV\) = $23 428,63
\ [\ почати {вирівняний}
\ $23,428.63 &=\ $10,492.95 (1+i) ^ {21}\
i &=\ ліворуч (\ dfrac {\ $23,428.63} {\ $10,492.95}\ праворуч) ^ {\ frac {1} {21}}} =0.038991
\ кінець {вирівняний}\ nonumber\]
Крок 5:
0,038991 =\(IY\) ÷ 2 або\(IY\) = 0,038991 × 2 = 7,7982%
Крок 6:
\(I\)= $23 428.63 − $10 492.95 = $12 935.68
Інструкції з калькулятора
| Крок | П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 50 | 9.1162 | Відповідь: -10,492.95246 | 0 | 97450 | 2 | 2 |
| 2 | 29 | 10.0758 | Відповідь: -23 428.63365 | \(\surd\) | \(\surd\) | \(\surd\) | \(\surd\) |
| 4 і 5 | 21 | Відповідь: 7.798240 | -10492,95 | \(\surd\) | 23428.63 | \(\surd\) | \(\surd\) |
Камерон продав облігацію смуги, коли переважаючі ринкові ставки були вищими за ставку на момент покупки. Він реалізував нижчу прибутковість 7,7982%, що збільшується півріччя, що є прибутком $12,935,68.