10.1: Застосування - Довгострокові GIC
- Page ID
- 66842
Нагадаємо, що гарантовані інвестиційні сертифікати (GIC) - це інвестиції, що пропонують гарантовану процентну ставку протягом заздалегідь визначеного періоду часу. Якщо короткострокові GIC у розділі 8.3 передбачали терміни менше одного року, більшість довгострокових GIC коливаються від одного до п'яти років. Хоча терміни довші, ніж це доступні, вони не дуже поширені.
Також нагадаємо, що в розділі 8.3 обговорювалися фактори, що визначають процентні ставки для короткострокових ГІК. Ті самі фактори застосовуються до довгострокових GIC: Щоб отримати найвищу процентну ставку за GIC, ви все одно повинні інвестувати великий основний капітал у непогашений GIC на максимально тривалий термін.
Ключова відмінність між коротко- і довгостроковими GIC полягає в складанні інтересів. Довгострокові ГІК не чекають закінчення терміну, щоб відсотки по ним з'являлися і виплачувалися. Швидше за все, відповідно до визначення складних відсотків, довгостроковий ГІК періодично перетворює нараховані відсотки в основний капітал протягом всієї угоди. Хоча ГІК бувають багатьох різновидів (пам'ятайте, фінансові установи намагаються продавати ці продукти привабливо для інвесторів), зазвичай доступні три структури:
- Виплата відсотків GIC. Виплата відсотків GIC використовує процентні ставки, які, здається, ви можете вважати, що періодично ускладнюються, оскільки вони перераховані пліч-о-пліч зі складними процентними ставками. На практиці хоча (і прочитавши дрібний шрифт), ви виявите, що періодично обчислювані відсотки ніколи не додаються до принципала ГК, а по суті використовуються поняття простого інтересу. Натомість відсотки виплачуються інвестору (можливо, на чековий рахунок) і фактично не складаються, якщо інвестор не бере отриманий процентний платіж та інвестує його в іншу складну інвестицію. Виплата відсотків GIC процентні ставки можуть приймати як фіксований, так і змінний формат. Наприклад, у перегляді довгострокових GIC в Інтернеті ви можете знайти розміщену ставку на трирічну GIC на рівні 2% піврічних. Дрібний шрифт і виноски можуть показати, що відсотки виплачуються на простій основі відсотків наприкінці кожного півроку.
- Складені відсотки GIC. Складний відсоток GIC використовує складні процентні ставки, для яких відсотки періодично нараховуються і перетворюються в основну частину ГК для подальшого складання. Процентні ставки можуть бути як фіксованими, так і змінними.
- Ескалатор інтерес GIC. Ескалаторний відсоток GIC використовує складні процентні ставки, які зазвичай залишаються постійними протягом кожного з ряду часових інтервалів, завжди поетапно ростуть протягом усього терміну інвестиції, при цьому будь-які нараховані відсотки перетворюються на основний капітал.
Коли ви інвестуєте в GIC, ви по суті позичаєте банку свої гроші в обмін на заробіток процентної ставки. Фінансові установи зазвичай використовують гроші, зібрані від GIC, для фінансування іпотеки. Як результат, розміщені процентні ставки по ГІК зависають на рівні 1% до 2% нижче, ніж процентні ставки по іпотеці. Таким чином, банк заробляє відсотки від своїх іпотекодавців, виплачуючи лише частину від них своїм інвесторам GIC. Решта цього розділу розглядає кожен з трьох типів ГІК окремо.
Виплата відсотків GIC
Виплата відсотків GIC математично найменш цікава з трьох типів GIC, оскільки відсотки, хоча періодично розраховуються на основі складних процентних ставок, не перетворюються на основний капітал. Замість цього виплата відсотків виплачується на рахунок, вказаний інвестором. Тому, як правило, єдиною змінною, що викликає занепокоєння щодо виплати відсотків GIC, є сума виплати відсотків.
Як джерело плутанини, на ринку багато фінансових установ називають GIC з виплатою відсотків простими відсотками GIC, оскільки відсотки ніколи не перетворюються на основний капітал. Вивчення банківських веб-сайтів, таких як CIBC (www.cibc.com/ca/gic/index.html), ТД Канади Траст (www.tdcanadatrust.com/Gics/index.jsp), або HSBC (www.hsbc.ca/1/2/en/personal/investing-retiring/gics) виявляє різноманітні довгострокові GIC, які називають використанням простого інтересу. Чому ці GIC з'являються в цьому розділі, а не раніше в розділі 8? Відповідь триразова:
- Періодичні виплати відсотків. У ГІК з виплатою відсотків відсотки періодично виплачуються протягом усього терміну дії GIC. Це відрізняється від GIC, розглянутих у розділі 8, тим, що прості відсотки вимагали обчислення та додавання до основної суми лише наприкінці періоду часу транзакції.
- Ставки, що використовуються при розрахунку суми відсотків. У GIC з виплатою відсотків розміщені ставки відображаються змішані з розміщеними складними процентними ставками. Наприклад, ставка 2% піврічних може бути розміщена (слово складених зазвичай опускається, щоб зменшити плутанину зі складними відсотками GIC), що означає, що 1% відсотків виплачується кожні півроку.
- Тривалість часу. Терміни, пов'язані з виплатою відсотків GIC, тривають більше одного року, що відповідає визначенню «довгострокових» GIC.
Формула
Розрахунок виплати відсотків вимагає спрощення Формули 9.3 із залученням складних відсотків для разових платежів. Як і у випадку зі складними відсотками GIC, ви використовуєте періодичну процентну ставку, розраховану за формулою 9.1. Однак при виплаті відсотків GIC ви ніколи не додаєте відсотки до основної суми, тому вам не потрібен термін 1+ у формулі. Також немає майбутньої вартості для розрахунку, лише сума відсотків. Це змінює формулу 9.3 з\(FV = PV × (1 + i)N\) на\(I = PV × iN\). Спрощуючи далі, ви розраховуєте відсотки по одному складному періоду за раз, де\(N = 1\). Це позбавляє від необхідності\(N\) показника і встановлює Формулу 10.1.
Як це працює
Виконайте наступні дії, щоб розрахувати виплату відсотків за виплату відсотків GIC:
Крок 1: Визначте суму вкладеного основного капіталу. Це і є\(PV\). Також визначають номінальну процентну ставку (\(IY\)) і частоту виплат відсотків (\(CY\)).
Крок 2: Використовуючи формулу 9.1, розрахуйте періодичну процентну ставку (\(i\)).
Крок 3: Застосуйте формулу 10.1 для розрахунку суми відсотків.
Припустимо, що $5,000 інвестується протягом трьох років під 5% щоквартально в виплату відсотків GIC. Розрахуйте суму щоквартальної виплати відсотків.
Крок 1: Інвестований основний капітал становить $5,000, або\(PV\) = $5,000. Номінальна процентна ставка\(IY\) = 5%. Періодичність\(CY\) = 4 для квартальних.
Крок 2: Застосування формули 9.1 призводить до\(i\) = 5% /4 = 1,25%.
Крок 3: Застосовуємо в г формулу 10.1, I = 5000$ × 0,0125 = 62,50$.
Інвестор отримує виплату відсотків у розмірі 62,50 доларів щокварталу протягом усього терміну інвестування. Термін три роки означає, що є\(N = 4 × 3 = 12\) виплати на загальну суму 62,50 × 12 = 750 доларів відсотків. Наприкінці трьох років GIC дозріває, і інвестору виплачується основна сума в розмірі 5000 доларів.
Важливі зауваження
Якщо процентна ставка змінна, ви повинні застосувати Формулу 10.1 до кожної зі змінних процентних ставок по черзі, щоб розрахувати суму виплати відсотків у відповідному часовому відрізку. Наприклад, якщо $1000 GIC заробляє 2% щоквартально за перший рік і 2,4% щомісяця за другий рік, то і в перший рік\(I=\$ 1,000 \times \dfrac{2 \%}{4}=\$ 5\), і на другий рік\(I=\$ 1,000 \times \dfrac{2.4 \%}{12}=\$ 2\).
У виплаті відсотків GIC, чи є вартість погашення інвестицій вище, ніж, нижче або така ж, як основний капітал, інвестований в GIC?
- Відповідь
-
Вартість погашення та основна сума однакові, оскільки відсотки ніколи не конвертуються в основну суму.
Джексон розмістив $10,000 в чотирирічну виплату відсотків GIC заробляє 5,5% піврічних відсотків. Розрахуйте суму кожного процентного платежу та загальні відсотки, зароблені протягом терміну.
Рішення
Розрахуйте періодичну суму виплати відсотків (\(I\)). Потім розрахуйте загальні відсотки, сплачені за термін виходячи з\(N\).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
\(PV\)= $10 000,\(IY\) = 5.5%,\(CY\) = 2
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Застосувати Формулу 9.2.
Крок 3:
Застосовуємо Формулу 10.1.
Крок 4:
Щоб розрахувати загальний відсоток, визначте\(N\) за формулою 9.2 і помножте платіж на\(N\).
Виконувати
Крок 2:
\[i=\dfrac{5.5 \%}{2}=2.75 \% \nonumber \]
Крок 3:
\[I = \$10,000 × 0.0275 = \$275 \nonumber \]
Крок 4:
\(N\)= 2 × 4 = 8; загальний відсоток = $275 × 8 = $2200
Кожні півроку Джексон отримує виплату відсотків у розмірі 275 доларів. Протягом чотирьох років ці процентні виплати склали 2200 доларів США.
Складні відсотки GIC
Протягом усього терміну дії складного відсотка ГІК відсотки періодично перетворюються в основний капітал. Стартова сума, звана основною сумою, залишається на рахунку протягом усього терміну і складати відсотки. Таким чином, ви ставитеся до складних відсотків GIC точно так само, як майбутній розрахунок складних відсотків на одну суму платежу.
Як це працює
GIC зі складними відсотками не вимагають ніяких нових формул або методик. Найчастіше змінними, що викликають занепокоєння, є або вартість погашення інвестиції, або складна процентна ставка.
- Значення терміну погашення. Якщо складна процентна ставка фіксована, то ви знайдете значення погашення, застосувавши Формулу 9.3 один раз, де\(FV = PV(1 + i)N\). Ці 4 кроки були введені в розділі 9.2. Якщо складна процентна ставка змінна, то щоб знайти значення строку погашення, ви повинні застосувати Формулу 9.3 один раз для кожного сегмента часової шкали. Ці 7 кроків також були введені в розділі 9.2. Зверніть увагу, що на кроці 5 не потрібно робити коригування основного капіталу, оскільки змінюється лише змінна процентної ставки.
- Складна процентна ставка. У тому випадку, якщо невідомою змінною є процентна ставка, нагадаємо, 6 кроків були введені в розділі 9.5.
Припустимо, що інвестиції в розмірі 5,000 доларів перетворюються на трирічний складний відсоток GIC заробляє 5% щоквартально. Вирішити для вартості зрілості.
Крок 1: Графік нижче ілюструє цю інвестицію. Це фіксована ставка складного відсотка GIC з терміном на три роки і\(PV\) = $5,000. Номінальна процентна ставка\(IY\) = 5%. Частота компаундування дорівнює\(CY\) = 4.
Крок 2: Періодична процентна ставка\(i\) = 5% /4 = 1,25%.
Крок 3: Кількість складених періодів дорівнює\(N\) = 4 × 3 = 12.
Крок 4: Застосування формули 9.3,\(FV = \$5,000(1 + 0.0125)^{12} = \$5,803.77\). Отже, після погашення GIC містить $5,803.77, що складається з $5,000 основного боргу і 803.77 доларів складних відсотків.
Припустимо, що кожна інвестиція утримується до погашення, яка заробляє більше відсотків, виплата відсотків GIC або складний відсоток GIC?
- Відповідь
-
Складний відсоток GIC заробляє більше відсотків, оскільки відсотки перетворюються на основний капітал і, отже, заробляє ще більше відсотків. Виплата відсотків GIC не складається.
Андрій інвестував 23 500 доларів у трирічний змінний складний відсоток GIC. Квартальна сукупна процентна ставка склала 3,8% протягом перших 15 місяців, 3,7% протягом наступних 12 місяців і 3,65% після цього. Яка вартість зрілості GIC Андрія?
Рішення
Обчисліть вартість погашення (\(FV\)) зі змінною ставкою Андрія складного відсотка GIC.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Принципал, терміни та процентні ставки відомі, як показано на часовій шкалі.
\(PV\)= $23 500
Перший часовий сегмент:\(IY\) = 3,8%,\(CY\) = щоквартально = 4 Термін = 1¼ року
Другий часовий відрізок:\(IY\) = 3,7%,\(CY\) = щоквартально = 4 Термін = 1 рік
Третій часовий відрізок:\(IY\) = 3,65%,\(CY\) = щоквартально = 4 Термін = ¾ року
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Для кожного часового відрізка розраховуйте періодичну процентну ставку, застосовуючи Формулу 9.2.
Крок 3:
Для кожного часового відрізка обчислити кількість складених періодів, застосовуючи Формулу 9.2.
Крок 4:
Обчисліть майбутнє значення (\(FV_1\)) першого часового відрізка за допомогою Формули 9.3.
Крок 5:
Нехай\(FV_1 = PV_2\).
Крок 6:
Обчисліть майбутнє значення (\(FV_2\)) другого часового відрізка за допомогою Формули 9.3. Повторіть крок 5: Нехай\(FV_2 = PV_3\). Повторіть крок 6: Обчисліть майбутнє значення (\(FV_3\)) третього часового відрізка за допомогою Формули 9.3.
Крок 7:
\(FV_3\)кінцева сума майбутньої вартості.
Виконувати
Крок 2:
Перший сегмент часу:
\[i=\dfrac{3.8 \%}{4}=0.95 \% \nonumber \]
Другий відрізок часу:
\[i=\dfrac{3.7 \%}{4}=0.925 \% \nonumber \]
Третій часовий відрізок:
\[i=\frac{3.65 \%}{4}=0.9125 \% \nonumber \]
Крок 3:
Перший сегмент часу:
\[N=4 \times 1\tfrac{1}{4}=5 \nonumber \]
Другий відрізок часу:
\[N=4 \times 1=4 \nonumber \]
Третій часовий відрізок:
\[N=4 \times \tfrac {3}{4}=3 \nonumber \]
Крок 4:
\[FV_1=\$ 23,500 \times(1+0.0095)^{5}=\$ 24,637.66119 \nonumber \]
Крок 5 - Крок 6:
\[FV_2=\$ 24,637.66119 \times(1+0.00925)^{4}=\$ 25,561.98119 \nonumber \]
Повторіть крок 5 - Крок 6:
\[FV_3=\$ 25,561.98119 \times(1+0.009125)^{3}=\$ 26,268.15 \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| Сегмент | П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 5 | 3.8 | -23500 | 0 | Відповідь: -24 637,66119 | 4 | 4 |
| 2 | 4 | 3.7 | 24 637.66119 | \(\surd\) | Відповідь: -25 561.98119 | \(\surd\) | \(\surd\) |
| 3 | 3 | 3.65 | 25 561.98119 | \(\surd\) | Відповідь: -26 268.14515 | \(\surd\) | \(\surd\) |
Наприкінці трирічного складного відсотка GIC, Андрій має $26 268,15, що складається з $23,500 основної суми плюс $2,768.15 відсотків.
Використовуючи приклад\(\PageIndex{2}\), яку еквівалентну фіксовану квартальну складну процентну ставку Андрій заробив на своєму GIC?
Рішення
Обчисліть фіксовану щоквартальну складну процентну ставку (\(IY\)), яка еквівалентна трьом змінним процентним ставкам.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
З Прикладу\(\PageIndex{2}\), основна, вартість зрілості, частота складання та термін відомі, як показано на часовій шкалі. \(CY\)= 4, Термін = 3 роки
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Обчисліть\(N\) за формулою 9.2.
Крок 3:
Заставте в Формулу 9.3 і переставляйте для\(i\).
Крок 4:
Заставте в Формулу 9.1 і переставляйте для\(IY\).
Виконувати
Крок 2:
\[N=4 \times 3=12 \nonumber \]
Крок 3:
\[\begin{aligned} \$ 26,268.15 &=\$ 23,500(1+i)^{12} \\ 1.117793 &=(1+i)^{12} \\ 1.117793^{ \frac{1}{12}} &=1+i \\ 1.009322 &=1+i \\ 0.009322 &=i \end{aligned} \nonumber \]
Крок 4:
\[0.009322=\dfrac{I Y}{4} \nonumber \]
\[IY=0.037292=3.7292 \% \text { compounded quarterly } \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | Відповідь: 3.729168 | -23500 | 0 | 26268.15 | 4 | 4 |
Фіксована ставка 3,7292%, що складається щоквартально, еквівалентна трьом змінним процентним ставкам, які зрозумів Андрій.
Ескалатор інтерес GIC
Ескалаторний відсоток GIC - це складна процентна ставка GIC з чотирма відмінними характеристиками:
- Процентна ставка змінюється протягом усього терміну.
- Номінальна процентна ставка завжди збільшується з кожною зміною, так що більш висока прибутковість на більш тривалих умовах спонукає інвестора зберегти суму грошей, вкладеної в цей GIC.
- Процентні ставки відомі заздалегідь і фіксуються на час кожного часового сегмента інвестиції.
- Кожен часовий відрізок найчастіше становить один рік.
Різні фінансові установи називають Ескалаторні інтереси GIC багатьма назвами, щоб відрізнити свою продукцію від інших на ринку. Деякі з імен включають Rate Riser, Stepper, Multi-Rater, Stepmaker та RateAdvantage. Незалежно від фактичної назви, що використовується, якщо GIC відповідає вищезазначеним характеристикам, це ескалатор інтерес GIC.
Як це працює
Ескалаторний інтерес GIC є особливою формою складного відсотка GIC, тому точні ж формули та процедури, що використовуються для складних процентних ГІК, залишаються застосовними. Найбільш поширені програми з ескалаторними ГІК передбачають пошук одного з наступних:
- Значення зрілості ГК.
- Еквівалентна фіксована процентна ставка на GIC, щоб інвестор міг або порівняти її з іншими варіантами, або просто краще зрозуміти зароблені відсотки. Нагадаємо з глави 9 6 кроків, які вам потрібно розрахувати еквівалентні фіксовані ставки.
Антуан думає інвестувати $8,000 у п'ятирічний CIBC ескалації ставки GIC з щорічно складними ставками 0,5%, 1,5%, 2%, 3,5% та 6,5% у кожному наступному році. Визначте вартість погашення інвестицій Антуана разом з еквівалентною фіксованою щорічною складною ставкою.
Рішення
Спочатку розрахуйте вартість погашення інвестицій Антуана (\(FV\)) наприкінці п'ятирічного терміну. Потім розраховують еквівалентну фіксовану номінальну процентну ставку (\(IY\)).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Справжня вартість, термін та наростаючі номінальні процентні ставки відомі, як показано на часовій шкалі.
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Для кожного часового відрізка обчислити\(i\) і\(N\) на часовій шкалі за допомогою Формули 9.1 та Формули 9.2. Зверніть увагу, що оскільки всі ставки складаються щорічно (\(CY\)= 1), Формула 9.1 призводить до всіх\(i = IY\) часових відрізків. Крім того, у Формулі 9.2\(N\) завжди дорівнює 1, оскільки обидва\(CY\) = 1 і Роки = 1 для кожного часового відрізка.
Крок 3: Вирішіть для\(FV\) використання Формули 9.3. Так як змінюється тільки процентна ставка, розгорніть формулу:
\[FV=PV \times\left(1+i_{1}\right)^{N_{1}} \times\left(1+i_{2}\right)^{N_{2}} \times \ldots \times\left(1+i_{5}\right)^{N_{5}} \nonumber \]
Крок 4: Щоб відобразити весь п'ятирічний термін, складений щорічно, розрахуйте нове значення\(N\) за допомогою Формули 9.2.
Крок 5: Заставте у формулу 9.3 та переставте для\(i\).
Крок 6: З\(CY\) = 1, потім\(IY = i\).
Виконувати
Крок 2:
На наведеному вище малюнку показані послідовні розрахункові значення\(i\) і\(N\).
Крок 3:
\[FV_{1}=\$ 8,000(1+0.005)^{1}(1+0.015)^{1}(1+0.02)^{1}(1+0.035)^{1}(1+0.065)^{1}=\$ 9,175.13 \nonumber \]
Крок 4:
\[N = 1 × 5 = 5 \nonumber \]
Крок 5:
\[\begin{aligned} \$ 9,175.13&=\$ 8,000(1+i)^{5} \\ 1.146891&=(1+i)^{5} \\ 1.146891^{\frac{1}{5}}&=1+i \\ 1.027790&=1+i \\ 0.027790&=i \end{aligned} \nonumber \]
Крок 6:
\[IY=i=0.027790 \text { or } 2.779 \% \text { compounded annually} \nonumber \]
Інструкції з калькулятора
| Сегмент | П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 1 | 0.5 | -8000 | 0 | Відповідь: 8,040 | 2 | 2 |
| 2 | \(\surd\) | 1.5 | -8040 | \(\surd\) | Відповідь: 8,160.60 | \(\surd\) | \(\surd\) |
| 3 | \(\surd\) | 2 | -8 160.60 | \(\surd\) | Відповідь: 8,323.812 | \(\surd\) | \(\surd\) |
| 4 | \(\surd\) | 3.5 | -8 323.812 | \(\surd\) | Відповідь: 8,615.14542 | \(\surd\) | \(\surd\) |
| 5 | \(\surd\) | 6.5 | -8 615 14542 | \(\surd\) | Відповідь: 9,175.129872 | \(\surd\) | \(\surd\) |
| Всі | 5 | Відповідь: 2.779014 | -8000 | \(\surd\) | 9175.13 | \(\surd\) | \(\surd\) |
Якщо Антуан інвестує в CIBC Escalating Rate GIC, вартість погашення через п'ять років становить 9 175,13 доларів. Він усвідомлює, що 2,779% щорічно посилюються на його інвестиції.