9.E: Складні відсотки - Робота з єдиними платежами (вправи)
- Page ID
- 66794
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
9.1: Основи складних відсотків
Для кожного з наступних питань округляйте всі відсотки до чотирьох десяткових знаків, де це необхідно.
Механіка
Для питань 1—9 вирішуйте для невідомих змінних (ідентифікованих за допомогою a?) на основі наданої інформації.
| Номінальна процентна ставка | Частота компаундування | Періодична процентна ставка |
|---|---|---|
| 1. 7,2% | Щомісячно | ? |
| 2. 5,85% | Півріччя | ? |
| 3.? | Квартально | 1,95% |
| 4.? | Щодня | 0,08% |
| 5. 9,2% | ? | 2,3% |
| 6. 5,5% | ? | \(0.458 \overline{3} \%\) |
| 7.? | Щорічно | 14,375% |
| 8. 3,9% | Квартально | ? |
| 9. 20,075% | ? | 0,055% |
Додатки
- Розрахуйте періодичну процентну ставку, якщо номінальна процентна ставка становить 7,75%, що складається щомісяця.
- Розрахуйте частоту складання для номінальної процентної ставки 9,6%, якщо періодична процентна ставка становить 0,8%.
- Розрахуйте номінальну процентну ставку, якщо періодична процентна ставка становить 2,0875% за квартал.
- Лорі чує свою банкірську державу: «Ми номінально стягуватимемо з вас 10,68% за ваш кредит, що працює до 0,89% від вашої основної суми кожного разу, коли ми стягуємо з вас відсотки». Яка її частота компаундирования?
- Ви щойно отримали щомісячну виписку MasterCard і зауважте в нижній частині форми, що відсотки нараховуються в розмірі 19.5% сукупно щодня. Яка процентна ставка стягується з вашої кредитної картки щодня?
- Ларрі щойно придбав новий Ford Mustang у свого місцевого дилера Ford. У його договорі зазначено, що з нього будуть нараховуватися відсотки до\(0.658 \overline{3} \%\) ставки на місяць. Яка у нього номінальна процентна ставка?
Виклик, критичне мислення та інші програми
- Бетті щойно підписала контракт на свій бізнес, який дозволить їй здійснювати платежі лише за відсотками протягом наступних 12 місяців. Якщо її процентна ставка становить 12% щомісяця, а її непогашена основна сума становить 5000 доларів, скільки вона буде платити відсотки щомісяця?
- Джефф робить покупки навколо для автокредиту. На трьох різних веб-сайтах він бачив розміщені показники 6,14%, що складаються півроку, 3,06% посилюються на шість місяців, і 1,49% посилюються щокварталу. Яка найнижча номінальна ставка?
- Через три місяці Алезе побачив один процентний депозит у розмірі 176.40 доларів за основну суму $9,800. Яку номінальну процентну ставку вона заробляє?
- Візьміть номінальну процентну ставку 10,4% і перетворіть на відповідну періодичну процентну ставку, якщо відсотки складаються піврічно, щоквартально, щомісяця або щодня.
- Візьміть періодичну процентну ставку 1,1% і конвертуйте її відповідну номінальну процентну ставку, якщо період складання становить місяць, квартал або на шість місяців.
9.2: Визначення майбутньої вартості
Механіка
Для питань 1—3 вирішуйте для майбутнього значення в кінці терміну на основі наданої інформації.
| Принципал | Процентна ставка | Термін |
|---|---|---|
| 1. 7,500 дол. США | 8% в сукупності щоквартально | 3 років |
| 2. $53 000 | 6% посилюється щомісяця | 4 роки, 3 місяці |
| 3. $19 000 | 5,75% складаються півроку | 6 років, 6 місяців |
З питань 4—6 вирішуйте для майбутнього значення в кінці послідовності термінів процентної ставки на основі наданої інформації.
| Принципал | Процентні ставки та термін |
|---|---|
| 4. 3,750 дол. США | 4,75% складають щорічно протягом 3 років; потім 5,5% складають півроку протягом 2 років |
| 5. $11,375 | 7,5% збільшується щомісяця протягом 2 років, 9 місяців; потім 8,25% збільшується щоквартально протягом 3 років, 3 місяців |
| 6. $24 500 | 4,1% збільшується щорічно протягом 4 років; потім 5,15% збільшується щоквартально протягом 1 року, 9 місяців; потім 5,35% збільшується щомісяця протягом 1 року, 3 місяців |
З питань 7—9 вирішуйте для майбутнього значення в зазначений часовий проміжок на основі наданої інформації.
| Принципал | Платежі або депозити | Процентні ставки та термін | Знайдіть майбутній баланс |
|---|---|---|---|
| 7. $2,300 кредиту | $750 оплата за 9 місяців; $1,000 оплата за 2 роки | 9% збільшується щомісяця протягом 9 місяців; потім 8,75% посилюється щоквартально протягом 2,25 років | 3 років |
| 8. $4,000 інвестиції | Депозит 1,500 доларів за 6 місяців; депозит 1,500 доларів на 1½ роки | 10% складається піврічно протягом 6 місяців; потім 12% збільшується щоквартально протягом 1½ років | 2 років |
| 9. 3 000 доларів кредиту | Оплата 300 доларів США за 4 місяці; 1,200 доларів за 1 рік, 9 місяців | 8% в сукупності щомісяця протягом 1 року, 9 місяців; потім 9% збільшується щоквартально протягом 1 року, 9 місяців | 3½ років |
Додатки
- Ви плануєте 16-денне африканське сафарі в Руанду, щоб зловити рідкісний проблиск 700 залишилися гірських горил у світі. Орієнтовна вартість цього сафарі один раз у житті становить $15,000, включаючи тур, дозволи, проживання та авіаквитки. Після закінчення коледжу, ваші батьки пообіцяли вам подарунок на випускний $10,000. Ви маєте намір зберегти ці гроші протягом п'яти років у довгостроковій інвестиції, заробляючи 8,3%, що складаються півроку. Якщо вартість поїздки буде приблизно однаковою, чи вистачить грошей через п'ять років, щоб оплатити поїздку?
- Ваші інвестиції в розмірі 9,000 доларів, які ви почали шість років тому, заробляли 7,3% щоквартально протягом перших 3¼ років, а потім 8,2% щомісяця. Скільки відсотків заробили ваші інвестиції досі?
- Яка вартість погашення ваших інвестицій у розмірі 7,800 доларів після трьох років, якщо процентна ставка становила 5%, що складала піврічно протягом перших двох років, 6% щоквартально за останній рік та 2½ роки після початкових інвестицій ви внесли депозит у розмірі 1200 доларів? Скільки заробляють відсотки?
- Нірдош позичив $9300 4¼ років тому на 6,35%, що складається півроку. Процентна ставка змінилася до 6,5%, збільшилася щоквартально 1¾ років тому. Яка сума грошей сьогодні потрібна для погашення цього кредиту?
- Джейсон інвестував 10 000 доларів у свій RRSP, коли йому виповнилося 20 років. Марія вклала 10 000 доларів у свій RRSP, коли їй виповнилося 35 років. Якщо обидва заробили 9% в сукупності півроку, який відсоток більше грошей (округлений до одного десяткового) Джейсон матиме, ніж Марія, коли їм обом виповниться 65 років?
- Крісті позичив 4800 доларів у друга сім'ї 2½ роки тому на 7%, що збільшується щорічно протягом першого року, а 8% посилюється півроку після цього. Вона зробила виплату 1½ року в кредит на 2500 доларів. Скільки Крісті повинна заплатити сьогодні, щоб очистити свій кредит?
Виклик, критичне мислення та інші програми
- Менеджер по продукту хоче зрозуміти вплив інфляції на її валовий прибуток. Очікується, що інфляція залишатиметься постійною на рівні 3,5% на рік протягом наступних п'яти років. Очікується, що ціна продукту залишиться незмінною на рівні $99,99 протягом п'яти років, а поточна вартість продукту сьогодні становить 59 доларів.
- На одиничній основі, в якій доларовій сумі зменшується націнка через п'ять років?
- Яку зміну відсотків це представляє в маржі валового прибутку?
- Асоціація вчителів щойно домовилася про чотирирічний контракт для своїх членів, які отримають збільшення заробітної плати на 3,5% одразу після щорічного збільшення на 3,75%, 4,25% та 4,1% на річниці угоди. На останньому році контракту, скільки більше менеджер з кадрів для шкільного підрозділу повинен бюджет на зарплату, якщо середній вчитель в даний час заробляє 72,000 доларів на рік, а в підрозділі працюють 34 вчителя?
- Ви інвестували $5,000 10 років тому і зробили ще два депозити $5,000 кожен через чотири роки і вісім років. Ваші інвестиції заробляли 9,2% щоквартально протягом перших двох років, 8,75% збільшувалися щомісяця протягом наступних шести років, а 9,8% збільшувалися півроку протягом решти років. Станом на сьогодні, скільки відсотків заробили ваші інвестиції?
- Припустимо, ви розмістили 10 000 доларів у кожну з наступних інвестицій. Оцініть значення зрілості через п'ять років від найвищого до найнижчого.
- 8% збільшується щорічно протягом двох років, а потім 6% посилюється півріччя
- 8% складаються півроку протягом двох років, а потім 6% щорічно
- 8% посилюється щомісяця протягом двох років, а потім 6% посилюється щоквартально
- 8% збільшується піврічно протягом двох років, а потім 6% посилюється щомісяця
- Ви зробили наступні три інвестиції:
- $8,000 в п'ятирічні інвестиції з фіксованою ставкою заробляють 5.65% щоквартально.
- $6,500 в п'ятирічну змінну ставку інвестиційного заробітку 4.83% складають півроку протягом перших 2½ років і 6.5% щомісяця на решту.
- $4,000 в п'ятирічну змінну ставку інвестиційного заробітку 4.75% щомісяця в перші два роки і 5.9% збільшується щоквартально після цього, з $4,000 депозит зробив 21 місяць в інвестиції.
Яка загальна вартість погашення всіх трьох інвестицій після п'яти років, і скільки відсотків заробляють?
9.3: Визначення поточної вартості
Механіка
Для питань 1—3 вирішуйте для теперішнього значення на початку терміну на основі наданої інформації.
| Значення зрілості | Процентна ставка | Термін |
|---|---|---|
| 1. $14 000 | 9% складаються півроку | 14 років |
| 2. 202 754,18$ | 7,85% в сукупності щоквартально | 11 років |
| 3. $97 000 | 6% посилюється щомісяця | 9 років, 3 місяці |
З питань 4—6 вирішуйте за теперішньою вартістю на початку послідовності строків процентної ставки на основі наданої інформації.
| Значення зрілості | Процентні ставки (в порядку від початку угоди) і Строк |
|---|---|
| 4. $45 839,05 | 4,5% складаються півроку протягом 4½ років; потім 3,25% щорічно протягом 4 років |
| 5. 7,223,83 дол. | 8,05% складають піврічно протягом 2 років, 6 місяців; потім 7,95% складають щоквартально протягом 1 року, 3 місяці; потім 7,8% щомісяця протягом 2 років, 9 місяців |
| 6. $28,995,95 | 18,75% посилюється щомісяця протягом 4 років, 4 місяців; потім 19,1% збільшується щодня протягом 3 років; потім 18% посилюється щомісяця протягом 1 року 7 місяців |
З питань 7—9 вирішуйте за теперішню вартість (сьогодні) на основі наданої інформації.
| Сума погашення та дата | Платежі або депозити (всі часи з сьогоднішнього дня) | Процентні ставки (починаючи з сьогоднішнього дня) та Строкові |
|---|---|---|
| 7. $7,500 через 4 років з сьогоднішнього дня | Оплата в розмірі 3 000 доларів США за 2 роки | 8% щорічно протягом 1 року; потім 6% піврічних протягом 3 років |
| 8. $108 300 через 7 років від сьогодні | 50,000 доларів США оплата за 3½ роки; оплата 25 000 доларів США за 6 років | 4,8% щомісяця протягом 3 років, 6 місяців; потім 5,2% піврічних протягом 3 років, 6 місяців |
| 9. $25,000 зекономлено 5 років з сьогоднішнього дня | 5,000 доларів США депонували на 2 роки, 3 місяці; 5,000 доларів на депозитах на 4 роки | 9% щоквартально протягом 1 року; Потім 9¼ щоквартально протягом 4 років |
Додатки
10. Lovetail Industries повинна заощадити 1 000 000 доларів на нову виробничу техніку, яка, як вона очікує, знадобиться через шість років з сьогоднішнього дня. Якщо гроші можуть заробляти 8.35% в сукупності щомісяця, скільки грошей повинен інвестувати «Ластівчин хвіст» сьогодні?
- Борг у розмірі 37 000 доларів заборгований 21 місяць з сьогоднішнього дня. Якщо переважаючі процентні ставки складають 6,55% щоквартально, яку суму кредитор повинен бути готовий прийняти сьогодні?
- Рене хоче вкласти одноразову суму грошей сьогодні, щоб зробити авансовий внесок у розмірі 35 000 доларів на новий будинок за п'ять років. Якщо він зможе розмістити свої гроші в інвестиції, які зароблятимуть 4,53% щоквартально в перші два роки, а потім 4,76%, що посилюються щомісяця протягом решти років, скільки грошей йому потрібно інвестувати сьогодні?
- Амадала заборгувала Ніку 3000 доларів і 4000 доларів, через дев'ять місяців і два роки з сьогоднішнього дня відповідно. Якщо вона хоче сьогодні погасити обидві борги, яку суму їй платити, якщо гроші можуть заробляти 6% щоквартально в перший рік і 5,75% щомісяця на другий рік?
- Шайєнн щойно отримала рахунок за автострахування. Якщо вона платить його в повному обсязі сьогодні, вона може відняти $15 від її загальної премії $950. Як варіант, вона може зробити два піврічних платежу в розмірі 475 доларів. Якщо її гроші можуть заробляти 3% посилюються щомісяця, яку альтернативу їй слід переслідувати? Скільки грошей у сьогоднішніх доларах вона заощадить, роблячи цей вибір?
- Джефф вкладає свої гроші в трирічну інвестицію, яка обіцяє виплатити йому 8%, 8,25% та 8,5% протягом наступних років. Всі процентні ставки складаються щоквартально. Якщо він планує внести депозит до цієї інвестиції на суму 15 000 доларів через 18 місяців і його мета - мати 41 000 доларів, яку суму йому потрібно інвестувати сьогодні?
- У серпні 2004 року компанія Google Inc. зробила первинне розміщення акцій. Вартість акцій зросла до $531,99 до липня 2011 року. Якою була первісна вартість акції в серпні 2004 року, якщо акції зростали зі швидкістю 26,8104%, що посилюються щомісяця?
Виклик, критичне мислення та інші програми
- У 2000 і 2009 роках населення Канади оцінювалося в 31 496 800 і 33 487 208 відповідно. У 2009 році, за оцінками, 74,9% канадців були відомими користувачами Інтернету. Якщо історичний річний темп зростання використання Інтернету в Канаді становив в середньому 7,8568% на рік, то який відсоток населення у 2000 році становили користувачі Інтернету?
- Якщо трирічна та семимісячна інвестиція заробила 8,879.17 відсотків на 3,95%, що збільшується щомісяця, яка сума спочатку була вкладена в інвестицію?
- Лотерейний квиток рекламує приз у розмірі 1 мільйон доларів. Однак дрібний шрифт вказує на те, що сума виграшу буде виплачена за наступним графіком: 250 000 доларів сьогодні, 250 000 доларів через рік та 100 000 доларів на рік після цього. Якщо гроші можуть заробляти 9% в сукупності щорічно, яка вартість призу сьогодні?
- Ваша компанія займається продажем деякої нерухомості і отримала три потенційні пропозиції:
- $520,000 сьогодні плюс $500,000 через рік.
- $200,000 сьогодні, $250,000 через шість місяців і $600,000 через 15 місяців.
- $70 000 сьогодні, $200,000 за шість місяців, потім чотири щоквартальні платежі в розмірі 200 000 доларів, починаючи через півроку.
Очікується, що переважаючі процентні ставки становитимуть 6,75%, що збільшаться піврічно в наступному році, а потім 6,85%, що збільшуються щоквартально. Оцініть три пропозиції від найкращого до гіршого на основі їх цінностей сьогодні.
9.4: Еквівалентні платежі
Механіка
Для питань 1—6 вирішуйте для еквівалентних значень (X) у часовий проміжок, вказаний на основі наданої інформації.
| Оригінал угоди | Пропонована еквівалентна угода | Переважна процентна ставка |
|---|---|---|
| 1. $5,000 до оплати сьогодні; $5,000 через 3 роки | $X до оплати через 27 місяців | 6% посилюється щомісяця |
| 2. $4,385 до 1 рік тому; $6,000 до оплати через 4 роки | $X до оплати через 2 роки | 8,5% в сукупності щоквартально |
| 3. $16,000 до оплати сьогодні; $8,000 через 10 місяців; $19,000 за 33 місяці | $X до оплати за 16 місяців | 6.65% посилюється щомісяця |
| 4. 2500 доларів за 3, 6, 9 та 12 місяців | $X до оплати за 7 місяців | 8,88% посилюється щомісяця |
| 5. $38,000 до 1½ років тому; $17,000 до ½ рік тому; $45,000 через 1 рік | $X сьогодні | 9,5% складаються півроку |
| 6. $3,750 через 2½ років тому; $2400 через 3¼ років; $1,950 через 5 років | $X до оплати через 2 роки | 10,75% в сукупності щоквартально |
З питань 7—9 вирішуйте для відсутніх платежів по кредиту на основі наданої інформації.
| Сума кредиту | Заплановані платежі | Процентна ставка по кредиту |
|---|---|---|
| 7. $35 000 | $15,000 через 6 місяців; $X через 2 роки | 5,95% складаються півроку |
| 8. 51 000 доларів | 15 000 доларів США за 3 місяці; 10 000 доларів США за 1 рік; X до погашення через 1½ роки | 6,32% в сукупності щоквартально |
| 9. $44 000 | $X через 6 місяців; $2X через 15 місяців | 5.55% посилюється щомісяця |
Додатки
- Виграшний лотерейний квиток пропонує наступні два варіанти:
- Єдиний платіж у розмірі 1 000 000 доларів сьогодні або
- $250,000 сьогодні слідують щорічні виплати в розмірі $300 000 протягом наступних трьох років.
Якщо гроші можуть заробляти 9% в сукупності щорічно, який варіант вибрати переможець? Наскільки краще цей варіант у поточних доларах?
- Дарвін - молодий підприємець, який намагається утримати свій бізнес на плаву. Він пропустив два платежі кредитору. Перший був за 3,485 доларів сім місяців тому, а другий - за 5320 доларів минулого місяця. Дарвін мав дискусії зі своїм кредитором, який готовий прийняти 4,000 доларів через місяць і другий платіж через шість місяців. Якщо узгоджена процентна ставка становить 7,35% щомісяця, яка сума другого платежу?
- Джеймс - колектор боргів. Один з його клієнтів попросив його стягнути непогашену заборгованість з одного зі своїх клієнтів. Клієнт не заплатив три суми: 1600 доларів 18 місяців тому, 2 300 доларів дев'ять місяців тому та 5100 доларів три місяці тому. У дискусіях з клієнтом Джеймс виявляє, що вона бажає прояснити цю ситуацію і пропонує виплату в розмірі 1000 доларів сьогодні, 4,000 доларів через дев'ять місяців і остаточний платіж через два роки. Клієнт зазвичай стягує 16,5% щоквартально на всі непогашені борги. Яка сума третього платежу?
- Працюючи в бухгалтерії, Аріель помітив, що клієнт відчуває проблеми з оплатою рахунків. Клієнт пропустив платіж у розмірі 2980 доларів два роки тому, 5 150 доларів 14 місяців тому та 4 140 доларів США чотири місяці тому. Натомість замовник пропонує здійснити два платежі. Перший платіж буде через шість місяців, а другий платіж, на одну чверть розміру першого платежу, - через 18 місяців. Якщо узгоджена процентна ставка становить 6,89% щомісяця, які суми кожного платежу?
- Сет працює у фінансовому відділі великої корпорації. Його компанія має наступні борги перед тим же кредитором: $98 000, що підлягають сплаті за 2 роки; 203 000 доларів за 4¼ року, і $157 000 через 6½ років. Сет хоче узгодити ці платежі з термінами погашення інвестицій своєї компанії. Він пропонує кредитору три платежі, що належать 1¾ років, 4½ років і 5½ років з сьогоднішнього дня. Другий платіж повинен бути в два рази більше першого платежу, а третій - на три чверті розміру другого платежу. Якщо кредитор згоден на процентну ставку 7,25%, складену щоквартально, розрахуйте суми кожного платежу.
- Кредит у розмірі 30 000 доларів США на 4.9%, що складається півроку, повинен бути погашений чотирма річними виплатами рівних піврічних. Перший платіж - через рік після кредиту. Розрахуйте суму кожного платежу.
Виклик, критичне мислення та інші програми
- Рада з трудових відносин Онтаріо розглядає скаргу на людські ресурси. На момент подачі заяви будівельник вказав, що її роботодавець не виплатив їй щомісячну заробітну плату в розмірі 3400 доларів, 3200 доларів, 3600 доларів та 3,475 доларів, починаючи з чотирьох місяців до цього. Рада з трудових відносин Онтаріо зайняла дев'ять місяців з моменту подання заявки, щоб зібрати необхідну інформацію та винести рішення на користь скаржника. Якщо стандартна процентна ставка, яка використовується в її судженні, становить 9%, що складається щомісяця, то яка сума присуджується будівельнику?
- Ларрі є фінансовим радником, допомагаючи клієнту заощадити $100,000 за п'ять років. Клієнт має фінансові засоби для реалізації однієї з наступних двох альтернатив:
- Зробіть три рівні депозити до оплати сьогодні, через 2 роки, і 4 роки.
- Зробіть чотири рівні депозити до оплати сьогодні, через 1 рік, через 3 роки, і 4½ роки.
Якщо Ларрі може інвестувати кошти під 9%, що складаються півроку, який варіант відповідає найкращим інтересам клієнта? У поточних доларах, наскільки краще для клієнта цей рекомендований варіант?
- Чотири роки тому Аміната позичила 5,000 доларів у Рендала з відсотками на 8%, що збільшуються щоквартально, щоб бути погашені через рік з сьогоднішнього дня. Два роки тому Аміната позичила ще 2500 доларів у Рендала на 6% щомісяця, щоб погасити через два роки з сьогоднішнього дня. Аміната хотіла б реструктуризувати виплати, щоб вона могла платити 15 місяців з сьогоднішнього дня та 2½ роки з сьогоднішнього дня. Перший платіж повинен бути в два рази більше другого платежу. Рендал приймає процентну ставку в розмірі 6,27% щомісяця за пропонованою угодою. Розрахуйте суми кожного платежу.
- І-Фанг є власником магазину франшизи. Перегортаючи свої записи, вона помічає наступні борги перед тим самим постачальником: 2 389,56 доларів США, що належать вісім місяців тому, 3 478,34 долара, що підлягають шість місяців тому, 1 694,32 долара, що виплачують чотири місяці тому, 6 497,98 доларів, що належать два місяці тому, 4 611,03 доларів, що належать сьогодні, 5 784,39 доларів за два місяці та 5 177,44 доларів за чотири місяці. Вона хотіла б очистити всі ці борги єдиним платежем наступного місяця. Якщо постачальник щомісяця нараховує 18,1% на прострочені залишки і надає кредит 9%, що складається щомісяця на дострокові платежі, розрахуйте суму платежу.
- Місто Вінніпег отримало дві різні пропозиції придбати посилку нерухомості в південно-східному квадранті міста. Qualico Group сьогодні запропонувала 12 мільйонів доларів, а також щорічні виплати в розмірі 5 мільйонів доларів за перші два роки та 6 мільйонів доларів у наступні два роки. Компанія Genstar Development сьогодні зробила ставку на 7,5 мільйона доларів, а також 8 мільйонів доларів після одного року та трьох наступних щорічних платежів у розмірі 7 мільйонів доларів. Якщо переважаючі процентні ставки становлять 8,75%, що складаються півроку, яку пропозицію має прийняти місто Вінніпег? У поточних доларах, наскільки краще найвища ставка?
9.5: Визначення процентної ставки
Механіка
З питань 1—5 вирішуйте за номінальну процентну ставку, складену на основі наданої інформації.
| Присутня вартість (PV) | Майбутнє значення (FV) | Термін | ІТ компаундування |
|---|---|---|---|
| 1. 101 000,00 доларів | $191 981,42 | 10 років | щомісяця |
| 2. $78,500.00 | $144,935,53 | 7½ років | щоквартально |
| 3. $59 860,48 | $78,500.00 | 5,5 років | півріччя |
| 4. 31 837,58$ | 1 000 000$ | 40 років | щорічно |
| 5. $5 000,00 | $20,777.73 | 5 років | щоденно |
З питань 6—8 вирішуйте за рівну фіксовану номінальну процентну ставку на основі наданої інформації. Якщо не вказано інше, припустимо, що кожна змінна процентна ставка розрахована на один рік.
| Змінні процентні ставки | Фіксований IY компаундування |
|---|---|
| 6. 6% складається піврічно протягом 3 років; потім 6,5% збільшується щоквартально протягом 2 років | щорічно |
| 7. 3%, 3,5%, 4,25%, 5%, 6% все складається щоквартально | щоквартально |
| 8. 2,4%, 3,6%, 4,2% все посилюється щомісяця; потім 6,25% і 8% складаються півроку | щомісяця |
Додатки
- Ваша компанія заплатила рахунок-фактуру через п'ять місяців. Якщо оригінальний рахунок-фактура був за $6,450, а сума сплаченого становила $6,948,48, яка щомісячна складна процентна ставка ваш постачальник стягує плату за прострочення платежів?
- У цивільному позові позивач був присуджений відшкодування збитків у розмірі $15,000 плюс $4,621.61 відсотки протягом 3¼ років. Яка квартальна складна процентна ставка використовувалася при розрахунках?
- Мюріель щойно отримав $4,620.01, включаючи 840.01 дол. США відсотків як виплату в повному обсязі за суму грошей, яка була позичена 2 роки і 11 місяців тому. Яка щомісячна складна ставка відсотків нараховувалася за кредитом?
- Три роки тому Беверлі зробила інвестиції, які платили 4,95%, 5,55% та 6,15% у кожному наступному році. Всі процентні ставки складаються щомісяця. Що щорічно ускладнювала фіксовану норму прибутку вона заробляла?
- Індіана щойно отримала вартість погашення в розмірі 30 320.12 доларів США від піврічних складених інвестицій, які платили 4%, 4,1%, 4,35%, 4,75% та 5,5% протягом наступних років. Яку суму грошей інвестувала Індіана? Яка фіксована щоквартальна складна номінальна процентна ставка еквівалентна змінній ставці, яку заробляють його інвестиції?
- П'ятирічна програма ескалатора ставок RRSP в TD Canada Trust пропонує піврічні складні процентні ставки 1%, 2%, 3%, 4% та 5%. Аналогічна програма в Банку Монреаля розмістила ставки 1,1%, 1,55%, 2,75%, 3,25% та 6,75%. Розрахуйте фіксовані піврічні ставки прибутку для кожної програми та порекомендуйте, куди інвестувати у свій RRSP. Наскільки краще рекомендована еквівалентна фіксована ставка?
Виклик, критичне мислення та інші програми
- При якій щомісячній складній процентній ставці потрібно п'ять років, щоб інвестиція подвоїлася?
- У 2003 році будинок у Вінніпезі був придбаний за 214 000 доларів. У 2011 році цей же будинок був оцінений в 450 000 доларів. Які щорічно посилені темпи зростання відображає це?
- На 1 жовтня 1975 року мінімальна заробітна плата в Манітобі становила 2,60 доларів на годину. Вона зросла до 10 доларів на годину до 1 жовтня 2011 року. Який щорічно посилений темп зростання мінімальної заробітної плати в Манітобі протягом цього періоду?
- Валова зарплата Жан-Люка за перший місяць у червні 1994 року становила 800 доларів. До червня 2012 року його щомісячна валова зарплата була на $1,969.23 вище. На яку щомісячну посилену ставку збільшувалася його зарплата за цей період?
- Нижче перераховані історичні популяції (перепис столичних районів) семи канадських міст. Розрахуйте та ранжируйте річні темпи зростання від найвищого до найнижчого.
| Місто | 1996 | 2010 |
|---|---|---|
| Ванкувер | 1 602 590 | 2 391 252 |
| Калгарі | 754 033 | 1 242 624 |
| Регіна | 191 692 | 215 138 |
| Вінніпег | 660 450 | 753 555 |
| Торонто | 3 898 833 | 5 741 419 |
| Монреаль | 3 208 970 | 3 859 318 |
| Галіфакс | 332 518 | 403 188 |
- Нижче перераховано кілька варіантів п'ятирічних вкладень, розміщених в той же день. Всі ставки складаються щоквартально. Для кожного обчислити еквівалентну фіксовану щорічно складену норму прибутковості і ранжувати ці ставки від найвищого до найнижчого.
| Компанія | Рік 1 | Рік 2 | Рік 3 | Рік 4 | 5-й рік |
|---|---|---|---|---|---|
| Affinity Кредитна спілка | 1% | 1,45% | 2,75% | 3,5% | 6% |
| MGI Фінансовий | 1,85% | 2,6% | 3,3% | 3,41% | 3,75% |
| GIC Макс | 2,1% | 2,75% | 3,4% | 3,75% | 3,8% |
| CIBC | 0,5% | 1,5% | 2% | 3,5% | 6,5% |
| Лаврентійський | 1,1% | 1,75% | 2,5% | 3,4% | 7% |
9.6: Еквівалентні та ефективні процентні ставки
Механіка
Перетворіть наступні номінальні процентні ставки в їх ефективні ставки.
| Номінальна процентна ставка |
|---|
| 1. 4,75% в сукупності щоквартально |
| 2. 7,2% посилюється щомісяця |
| 3. 3,95% складається піврічно |
Перетворіть наступні ефективні ставки в їх номінальні ставки.
| Ефективна процентна ставка | Номінальна процентна ставка |
|---|---|
| 4. 10% | Півріччя |
| 5. 12% | Щомісячно |
| 6. 8% | Квартально |
Перетворіть наступні номінальні процентні ставки в еквівалентні їм ставки.
| Номінальна процентна ставка | Еквівалентна ставка |
|---|---|
| 7. 6% посилюється щомісяця | Півріччя |
| 8. 4,5% в сукупності щоквартально | Щомісячно |
| 9. 8% складається піврічно | Квартально |
| 10. 7,05% в сукупності щомісяця | Півріччя |
Додатки
- Кредитна картка HBC має номінальну процентну ставку 26,44669%, що складається щомісяця. Яка ефективна ставка стягується?
- Профспілка вашої компанії щойно домовилася про підвищення зарплати на 0,5% кожні три місяці. Про яке ефективне підвищення вашої зарплати було обговорено?
- Яка ефективна ставка по кредитній картці, яка нараховує відсотки в розмірі 0,049315% на день?
- РБК пропонує своїм клієнтам два різних варіанти інвестування. Перший варіант посилюється щомісяця, тоді як останній варіант посилюється щоквартально. Якщо РБК хоче, щоб обидва варіанти мали ефективну ставку 3,9%, які номінальні ставки він повинен встановити для кожного опціону?
- Ваш конкурент повідомив своїм акціонерам, що зростання прибутку в попередньому році становило в середньому 0,1% на тиждень (припустимо, 52 тижні в році). Ваш фінансовий відділ показує, що прибуток вашої компанії виріс на 0,45% на місяць. Порівняйте щомісячний приріст прибутку з щомісячним зростанням прибутку вашого конкурента. Наскільки краще вище зростання?
- Луїза робить покупки навколо для кредиту. TD Canada Trust запропонував їй 8,3% в поєднанні щомісяця, Conexus Credit Union запропонував 8,34% в сукупності щоквартально, а ING Direct запропонував 8,45%, що складається півріччя. Оцініть три пропозиції та показуйте розрахунки, щоб підтримати вашу відповідь.
Виклик, критичне мислення та інші програми
- Ваша трирічна щомісячна складна інвестиція щойно дозріла, і ви отримали $9,712.72, з яких $2,212,72 були відсотками. Яку ефективну процентну ставку ви заробили?
- GenX Holdings отримала рахунок-фактуру від свого постачальника, який вказує, що штраф за прострочені рахунки-фактури буде стягуватися у розмірі 3,4% на місяць. Яка ефективна ставка відсотків нараховується за простроченими рахунками-фактурами?
- Карта TD Emerald Visa хоче збільшити свою ефективну ставку на 1%. Якщо його поточна процентна ставка 19,067014% збільшується щодня, яку нову щоденну складну ставку вона повинна рекламувати?
- П'ять інвесторів повідомили про наступні результати. Оцініть ефективні показники прибутку, що реалізуються кожним інвестором від найвищого до найнижчого, і показуйте результати для підтримки вашої роботи. Інвестор
9.7: Визначення кількості сполук
Механіка
Вирішіть для кількості з'єднань, що беруть участь у кожній транзакції на основі наданої інформації. Висловіть свою відповідь в більш поширеному форматі.
| Нинішня цінність | Майбутнє значення | Номінальна процентна ставка |
|---|---|---|
| 1. $68 000,00 | $89,032,97 | 4,91% посилюється щомісяця |
| 2. $41,786,68 | $120 000,00 | 8,36% в сукупності щоквартально |
| 3. 10 000,00 доларів | $314,094.20 | 9% у сукупності щорічно |
| 4. $111,243,48 | 1 000 000,00$ | 8,8% складаються півроку |
| 5. $25 000,00 | $125,000,00 | 5,85% посилюється щомісяця |
| 6. $8 000,00 | $10,000.00 | 18% в сукупності щодня |
| 7. $110 000,00 | $250,000.00 | 6,39% посилюється щотижня |
| 8. 500 000,00 доларів | $2,225,500,00 | 7,1% в сукупності щоквартально |
Додатки
- Ви тільки що взяли на себе рахунок іншого фінансового консультанта. Клієнт інвестував 15 500 доларів США на 6,92% щомісяця і тепер має 24 980,58 доларів. Як довго цей клієнт вклав гроші?
- Борг у розмірі 7500 доларів заборгований. Припустимо, що переважаючі процентні ставки складають 4,9% щоквартально. Наскільки заздалегідь був виплачений борг, якщо кредитор прийняв платіж у розмірі 6 721,58$?
- Уейн запізнився в здійсненні платежу в розмірі 3,500 доларів Дорі. Якщо Дора прийняла платіж у розмірі 3,801,75 доларів США і стягував 5,59%, що складається півроку, наскільки пізно був платіж?
- Як довго це займе $5,750, щоб стати $10,000 на 6.25% посилюється щотижня?
- Ваш друг щойно виграв категорію 6/7 на Lotto Max (відповідає шести із семи чисел), а її частка призу становила 275 000 доларів. Вона хоче заплатити готівкою за новий будинок, який продається за 360 000 доларів. Якщо вона може інвестувати гроші на 7.45%, що посилюється півроку, як довго їй доведеться чекати, щоб придбати будинок, припускаючи, що його ціна продажу залишається незмінною?
- Lakewood Properties передбачає, що місто Едмонтон в майбутньому випустить частину землі для розвитку, яка коштує 30 мільйонів доларів. Якщо Лейквуд може інвестувати 17,5 мільйона доларів сьогодні на 9,5% щомісяця, скільки часу знадобиться, перш ніж у нього буде достатньо грошей для придбання землі?
- Як менеджер з маркетингу, ви хочете продовжити розробку нового продукту, для якого вам потрібно 1 мільйон доларів для дослідження. Однак бюджетні обмеження означають, що ви можете отримати лише 850 000 доларів. Якщо ви візьмете свій бюджет і інвестуєте його на 8,7% щомісяця, скільки часу пройде, перш ніж ви зможете провести необхідні дослідження для проекту?
Виклик, критичне мислення та інші програми
- Скільки часу знадобиться гроші, щоб подвоїтися, якщо вони заробляють 8,2% в сукупності щоквартально? Спочатку використовуйте Правило 72, щоб оцінити час, потім обчислити фактичний час. У чому різниця між двома числами (припустимо 182 дні через півроку)?
- Ваша організація має борг у розмірі 30 000 доларів США за 13 місяців та 40 000 доларів за 27 місяців. Якщо замість цього був здійснений єдиний платіж у розмірі 67,993,20 доларів США, використовуючи процентну ставку 5,95%, що посилюється щомісяця, коли був здійснений платіж?
- Кредит у розмірі 9500 доларів США вимагає виплати в розмірі 5,000 доларів після 1½ років та остаточного платежу в розмірі 6000 доларів. Якщо процентна ставка по кредиту становить 6,25% щомісяця, коли повинен бути здійснений остаточний платіж?
- Ваш фінансовий відділ має політику погашення своїх інвестицій від найдовших до найкоротших, коли йому потрібні гроші для інших цілей. Оцініть наступні інвестиції в тому порядку, щоб вони були витримані в міру необхідності.
| Інвестиції | Сума інвестування | Поточна оцінка | Номінальна процентна ставка |
|---|---|---|---|
| A | $50,000 | $75,549.62 | 7,94% в сукупності щоквартально |
| Б | 75 000 доларів | $104 830.46 | 6,83% посилюється щомісяця |
| C | $35,000 | $51 231,69 | 7,25% складається півроку |
| D | $110 000 | $161,643,96 | 8,1% в сукупності щоквартально |
- Кредит вимагає п'яти платежів у розмірі 1000 доларів сьогодні, 1500 доларів за 9 місяців, 3000 доларів за 15 місяців, 2500 доларів за 21 місяць та 4,000 доларів за 33 місяці. Використовуючи процентну ставку 4,4%, що посилюється щомісяця, був здійснений єдиний платіж у розмірі 11 950 доларів США, щоб очистити всі борги. Коли був здійснений єдиний платіж
R Огляд Вправи
Механіка
- Якщо ви інвестуєте 10 000 доларів США на 7,74% щоквартально протягом 10 років, яка вартість погашення?
- Ford Motor Company розглядає достроковий пакет викупу на пенсію для деяких співробітників. Пакет передбачає виплату сьогоднішньої справедливої вартості останнього року заробітної плати працівника. Шелбі повинен вийти на пенсію через один рік. Її зарплата в компанії максимум 72 000 доларів. Якщо переважаючі процентні ставки складають 6,75% щомісяця, яку суму викупу Ford повинен запропонувати Шелбі сьогодні?
- Polo Park Bowling Lanes заборгував тому ж постачальнику 3000 доларів сьогодні і 2500 доларів через рік. Власник запропонував оплатити обидва рахунки єдиним платежем через чотири місяці. Якщо процентні ставки складають 8,1% щомісяця, яку суму повинен бути готовий прийняти постачальник?
- Яка ефективна процентна ставка по вашій кредитній картці, якщо з вас стягується 24,5% сукупно щодня?
- Ваша 2½-річна інвестиція в розмірі 5,750 доларів щойно дозріла за $6,364.09. Яку щотижневу посилену процентну ставку ви заробили?
- Відень щойно заплатив $9,567.31 за інвестиції, що заробляють 5.26% в сукупності півроку, що дозріє для $25,000. Який термін інвестування?
Додатки
- Профспілка Merryweather щойно домовилася про новий чотирирічний контракт зі своїм роботодавцем. Умови контракту передбачають негайне підвищення заробітної плати на 3,3% з подальшим щорічним збільшенням на 3,5%, 4,25% та 2,75%. Якщо вона зараз заробляє 61 500 доларів, якою буде її зарплата в останній рік контракту?
- Чотирирічні інвестиції Bronco щойно дозріли на рівні 26 178,21 доларів. Якщо інвестиції, зароблені піврічно, складали процентні ставки 4,5% та 4,75% протягом перших двох років, а потім щомісячні збільшені процентні ставки 5% та 5,1% за останні два роки, скільки грошей спочатку інвестувала Бронко?
- Аптека Джея зобов'язана тому ж кредитору два борги $6,000 через рік тому і $7,500 через два роки. Джей запропонував здійснити дві альтернативні виплати в розмірі 10 000 доларів США за три місяці та остаточний платіж через 2½ роки. Якщо кредитор згодний з цією пропозицією і хоче, щоб процентна ставка 9% складалася щоквартально, яка сума остаточного платежу?
- За 10-річний період Фонд зростання Америки мав річну прибутковість 0,02%, 29,8%, 14,84%, 26,86%, 31,78%, 45,7%, 7,49%, − 12,2%, - 22,02% та 32,9%. Яку фіксовану щорічно збільшену норму прибутковості фонд реалізував за 10 років?
- Сума $84,100 була інвестована протягом 2½ років і зріла на рівні $101 268 з використанням квартального компаундування. Яка квартальна складна процентна ставка була реалізована? Що це ефективно?
- Кредит у розмірі 10 000 доларів США на 8,15%, що складається щоквартально, повинен бути погашений двома платежами. Перший платіж повинен бути здійснений через 9 місяців, а другий платіж, що перевищує розмір першого платежу, - через 33 місяці. Визначте суму кожного платежу.
- Саме скільки часу буде потрібно, щоб ваші гроші в чотири рази на 6.54% посилюється щомісяця?
- Джек розглядає альтернативні трирічні інвестиційні пропозиції від різних банків за свій основний капітал у розмірі 20 000 доларів. РБК каже, що якщо він інвестує в них свої гроші, у нього буде 23 841,78 доларів за допомогою квартального компаундування. CIBC вказує, що він матиме $23 607.15 за допомогою щомісячного компаундування. Які номінальні та ефективні ставки пропонує кожен банк?
Виклик, критичне мислення та інші програми
- Протягом останніх чотирьох років Даррен збирав на фонд коледжу для своєї старшої дочки. Спочатку він депонував $5,000, а потім річні депозити $5,000, $4,000, $3600, і $5,000. Гроші спочатку були інвестовані на рівні 5,75%, що складаються півроку протягом перших двох років, перш ніж збільшуватися до 6% щоквартально для балансу інвестицій. Скільки грошей у фонді коледжу сьогодні?
- Шість місяців тому Old Dutch Foods придбали нову техніку для нової лінійки продуктів, яку вони щойно розробили. Постачальник погодився на три платежі на техніку в розмірі 40 000 доларів, що належать сьогодні, 85 000 доларів за півроку та 75 000 доларів за 15 місяців. Нова лінійка продуктів не була такою успішною, як спочатку планувалося, тому Old Dutch Foods запропонувала альтернативну угоду, що включає три платежі, кожен з яких повинен бути сплачений через 3 місяці, 9 місяців та 21 місяць. Другий платіж повинен бути подвоєний перший платіж, а останній платіж - подвоїти другий платіж. Якщо постачальник згоден на це і хоче, щоб процентна ставка 8,55% складалася щомісяця, визначте платежі, необхідні в пропонованому договорі.
- Луїза володіє меблевим магазином і вирішила допомогти другу, дозволивши йому придбати 5,000 доларів меблів, використовуючи її кредит на 6.25%, що посилюється півроку. Меблевий кредит повинен бути погашений через чотири роки. Однак після 2½ років Луїза більше не може мати кредит непогашеним і потребує грошей. Avco Financial погодилася придбати суму погашення цього кредиту у Луїзи з використанням облікової ставки 17,1%, що збільшується щомісяця. Якщо Луїза продовжить продаж кредитного договору Avco Financial, яку суму грошей вона може розраховувати на отримання?
- Франклін заборгував такій же особі такі суми: 16 000 доларів, що належать сьогодні, 11 500 доларів за 1¼ років, 17 000 доларів за 2¾ років та 15 000 доларів за 4¼ років. Натомість він хоче зробити єдиний платіж у розмірі 56 500 доларів. Використовуючи процентну ставку 8%, що збільшується щоквартально, коли цей платіж повинен бути здійснений?
- Для кожної з наступних вкладень розрахуйте номінальну процентну ставку і конвертуйте в її ефективну процентну ставку. Оцініть інвестиції від найкращого до гіршого на основі їх ефективних ставок.
| Інвестиції | Нинішня цінність | Майбутнє значення | Згортається | Термін |
|---|---|---|---|---|
| A | $31,000.00 | $39 190.09 | Щотижневий | 4 роки, 8 тижнів |
| Б | $45,000.00 | $59 738.80 | Щорічно | 5 років |
| C | $37,310.00 | $43 534,31 | Квартально | 2 роки, 9 місяців |
| D | $16,175.00 | $19,701,35 | Півріччя | 3 роки, 6 місяців |
| Е | $3,688.00 | $4,088.69 | Щомісячно | 1 рік, 10 місяців |
- Три платежі по 4000 доларів кожен прострочені одному кредитору на 1,5 року, 1 рік та 0,5 року. Три майбутні виплати в розмірі 4000 доларів кожна повинні бути виплачені через 0,5 року, 1 рік та 1,5 роки. Використовуючи процентну ставку 5,35%, що посилюється щоквартально, боржник хоче зробити єдиний платіж у розмірі 25 750 доларів США. Коли повинен бути здійснено цей платіж?