8.1: Основний, Ставка, Час
- Page ID
- 66749
Ваші інвестиції можуть бути під загрозою, якщо ринки акцій та облігацій впадуть, як прогнозує історія в Globe and Mail. Вам цікаво, чи варто перекласти свої гроші на відносно безпечні короткострокові інвестиції, поки ринок знову не процвітає. Ви вважаєте свій ощадний рахунок з високим відсотком, але розумієте, що тільки перші $60 000 вашого ощадного рахунку застраховані. Можливо, вам слід покласти частину цих грошей у казначейські векселі замість цього.
Забігаючи вперед, на який дохід ви будете жити, коли більше не працюєте? У міру розвитку кар'єри вам потрібно збирати гроші, щоб фінансувати свій спосіб життя на пенсії. Одного дня у вас буде $100,000 або більше, які ви повинні інвестувати та реінвестувати, щоб досягти своїх фінансових пенсійних цілей.
Щоб приймати такі рішення, потрібно спочатку зрозуміти, як розрахувати прості відсотки. По-друге, потрібно розібратися в характеристиках різних фінансових варіантів, які використовують прості відсотки. Озброївшись цими знаннями, ви можете приймати розумні фінансові рішення!
Світ фінансів розраховує відсотки двома різними способами:
- Простий інтерес. Проста система відсотків в першу чергу застосовується до короткострокових фінансових операцій, з тимчасовими рамками менше одного року. У цій системі, яка досліджується в цьому розділі, відсотки нараховуються, але не складаються.
- Складні відсотки. Система складних відсотків в першу чергу застосовується до довгострокових фінансових операцій, з тимчасовими рамками в один рік і більше. У цій системі, яку досліджує наступний розділ, відсотки нараховуються та складаються на раніше зароблені відсотки.
Простий інтерес
У простому процентному середовищі ви розраховуєте відсотки виключно на суму грошей на початку угоди. Коли термін угоди закінчується, ви додаєте суму простих відсотків до початкової суми. Тому протягом всієї операції сума грошей, розміщених на рахунку, залишається незмінною до закінчення терміну. Тільки в цю дату збільшується сума грошей. Таким чином, інвестор має більше грошей або позичальник заборгував більше грошей в кінці.
Малюнок ілюструє поняття простого інтересу. У цьому прикладі припустимо, що $1,000 поміщається на рахунок з 12% простих відсотків на період 12 місяців. За весь термін цієї угоди сума грошей на рахунку завжди дорівнює 1000$. За цей період відсотки нараховуються за ставкою 12%, але відсотки ніколи не поміщаються на рахунок. Коли транзакція закінчується через 12 місяців, відсотки 120 доларів та початкові $1,000 потім об'єднуються до загальної суми $1,120.
Кредит або інвестиція завжди включає дві сторони - одну дачу та одну отримання. Незалежно від того, якою стороною ви перебуваєте в угоді, сума відсотків залишається незмінною. Єдина відмінність полягає в тому, заробляєте ви або сплачуєте відсотки.
- Якщо ви берете особистий кредит в банку, банк дає вам гроші, і ви отримуєте гроші. У цій ситуації банк заробляє прості відсотки і з вас нараховують прості відсотки за вашим кредитом. На малюнку це означає, що ви повинні повернути не тільки 1,000 доларів, які ви позичили спочатку, але додаткові 120 доларів у відсотках.
- Якщо ви розміщуєте свої гроші на інвестиційний рахунок у банку, ви дали гроші, і банк отримав гроші. У цій ситуації ви заробляєте прості відсотки на свої гроші, і банк виплачує прості відсотки на ваш інвестиційний рахунок. На малюнку це означає, що банк повинен повернути вам ваші початкові $1,000 в кінці плюс додаткові $120 зароблених відсотків.
Формула
Найкращий спосіб зрозуміти, як розраховується простий відсоток, - це подумати про такі відносини:
Сума простих відсотків = Скільки за якою простою процентною ставкою Як довго
Зверніть увагу, що ключовими змінними є сума, проста процентна ставка та час. Формула 8.1 об'єднує ці елементи в формулу для простого інтересу.
Як це працює
Виконайте наступні дії при розрахунку суми простих відсотків:
Крок 1: Формула 8.1 має чотири змінні, і вам потрібно визначити три для будь-якого розрахунку, пов'язаного з простим відсотком. При необхідності намалюйте часову шкалу, щоб проілюструвати, як гроші рухаються з плином часу.
Крок 2: Переконайтеся, що проста процентна ставка та часовий період виражені загальною одиницею. Якщо їх ще немає, вам потрібно перетворити одну з двох змінних в ті ж одиниці, що і інша.
Крок 3: Застосуйте формулу 8.1 та вирішіть для невідомої змінної. Використовуйте алгебру для маніпулювання формулою, якщо це необхідно.
Припустимо, у вас є $500 заробляти 3% простих відсотків протягом дев'яти місяців. Скільки відсотків ви заробляєте?
Крок 1: Зверніть увагу, що ваша основна сума становить 500 доларів, або\(P=\$ 500\). Процентна ставка приймається річною, тому\(r=3 \%\) в рік. Часовий період - дев'ять місяців.
Крок 2: Перетворіть період часу від місяців до років:\(t=\dfrac{9}{12}\).
Крок 3: Відповідно до Формули 8.1,\(I=\$ 500 \times 3 \% \times=\$ 11.25\). Таким чином, сума відсотків, яку ви заробите на інвестиції в 500 доларів протягом дев'яти місяців, становить $11.25.
Важливі зауваження
Нагадаємо, що алгебраїчні рівняння вимагають, щоб всі члени виражалися спільною одиницею. Цей принцип залишається вірним для Формули 8.1, особливо щодо процентної ставки та часового періоду. Наприклад, якщо у вас 3% річна процентна ставка на дев'ять місяців, то або
- Час потрібно виражати щорічно\(\dfrac{9}{12}\) станом на рік, щоб відповідати річній процентній ставці, або
- Процентну ставку потрібно виражати щомісяця\(\dfrac{3\%}{12} = 0.25\%\) за місяць, щоб відповідати кількості місяців.
Не має значення, що ви робите так, поки ви висловлюєте як процентну ставку, так і час в одній одиниці. Якщо одна з цих двох змінних є вашою алгебраїчною невідомою, одиниця відомої змінної визначає одиницю невідомої змінної. Наприклад, припустимо, що ви вирішуєте Формулу 8.1 за період часу. Якщо процентна ставка, яка використовується у формулі, є річною, то часовий період виражається в кількості років.
Шляхи до успіху
Чотири змінні беруть участь у простій формулі інтересу, що означає, що будь-які три можуть бути відомі, вимагаючи вирішення для четвертої відсутньої змінної. Щоб зменшити безлад формули, техніка трикутника, проілюстрована тут, допоможе вам запам'ятати, як змінити формулу за потребою.
- Якщо у вас є борг, за який ви не зробили жодних платежів, але з нього стягуються прості відсотки на основну суму, ви б заборгували більше чи менше грошей у майбутньому?
- Відповідь
-
- Більше того, адже відсотки заробляються і тому додаються на ваш ощадний рахунок.
- Більше того, тому що ви заборгували основну суму, і ви заборгували відсотки, що збільшує вашу загальну суму
Хуліо позичив 1100 доларів у Марії п'ять місяців тому. Коли він вперше позичив гроші, вони домовилися, що він заплатить Марії 5% простих відсотків. Якщо Хуліо відплатить їй сьогодні, скільки відсотків він їй зобов'язаний?
Рішення
Розрахуйте суму відсотків, яку Хуліо заборгував Марії (\(I\)).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Умови їх угоди такі:\(P = \$1,100, r = 5\%, t = 5\) місяці
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Ставка щорічна, а час - в місяцях. Перетворіть час на річне число.
Крок 3:
Застосувати Формулу 8.1.
Виконувати
Крок 2:
П'ять місяців з 12 місяців в році - це\(\dfrac{5}{12}\) рік, або\(t=\dfrac{5}{12}\).
Крок 3:
\[I=\$ 1,100 \times 5 \% \times \dfrac{5}{12}=\$ 1,100 \times 0.05 \times 0.41 \overline{6}=\$ 22.92 \nonumber \]
Щоб Хуліо виплатив Марію, він повинен відшкодувати їй позику в розмірі 1100 доларів плюс додаткові $22.92 простих відсотків відповідно до їхньої угоди.
Інвестиції в розмірі 3,500 доларів заробили 70 доларів відсотків протягом шести місяців. Яку річну ставку простих відсотків заробили інвестиції?
Рішення
Розрахуйте річну процентну ставку (\(r\)).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Відомі основна сума, сума відсотків та час:\(P = \$3,500, I = \$70, t = 6\) місяці
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Обчислена процентна ставка повинна бути річною, тому ви також повинні виражати часовий період щорічно.
Крок 3:
Застосувати Формулу 8.1, переставляючи для\(r\).
Виконувати
Крок 2:
Шість місяців з 12 місяців в році - це\(\dfrac{6}{12}\) рік, або\(t=\dfrac{6}{12}\).
Крок 3:
\[\$ 70=\$ 3,500 \times r \times \dfrac{6}{12} \nonumber \]
\[r=\dfrac{\$ 70}{\$ 3,500 \times \dfrac{6}{12}}=\dfrac{\$ 70}{\$ 1,750}=0.04 \text { or } 4 \% \nonumber \]
Для $3500, щоб заробити $70 простих відсотків протягом півроку, щорічна проста процентна ставка повинна бути 4%.
Яка сума вкладених грошей під 6% річних простих відсотків за 11 місяців заробляє $2,035 відсотків?
Рішення
Обчисліть суму спочатку інвестованих грошей, яка відома як поточна вартість або основна сума, символізована\(P\).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Відомі процентна ставка, час і зароблені відсотки:\(r = 6\%, t = 11\) місяці,\(I = \$2,035\)
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Перетворіть час з місяців на річну основу, щоб відповідати процентній ставці.
Крок 3:
Застосувати Формулу 8.1, переставляючи для\(P\).
Виконувати
Крок 2:
Одинадцять місяців з 12 місяців в році - це\(\dfrac{11}{12}\) рік, або\(t=\dfrac{11}{12}\).
Крок 3:
\[\$ 2,035=P \times 6 \% \times \dfrac{11}{12} \nonumber \]
\[P=\dfrac{\$ 2,035}{6 \% \times \dfrac{11}{12}}=\dfrac{\$ 2,035}{0.06 \times 0.91 \overline{6}}=\$ 37,000 \nonumber \]
Щоб отримати 2,035 доларів простого відсотка під 6% протягом 11 місяців, потрібно інвестувати 37 000 доларів.
За скільки місяців потрібно інвестувати $95,000, щоб заробити $1,187.50 простих відсотків за процентною ставкою 5%?
Рішення
Обчисліть тривалість часу в місяцях (\(t\)), що потрібні гроші для придбання відсотків.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Відомі сума вкладених грошей, зароблені відсотки та процентна ставка:\(P = \$95,000.00, I = \$1,187.50, r = 5\%\)
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Висловіть час в місяцях. Перетворіть процентну ставку в формат «на місяць».
Крок 3: Застосуйте формулу 8.1, переставляючи для\(t\).
Виконувати
Крок 2:
5% на рік конвертується в щомісячну ставку\(r=\dfrac{0.05}{12}\)
Крок 3:
\[\$ 1,187.50=\$ 95,000 \times \dfrac{0.05}{12} \times t \nonumber \]
\[t=\dfrac{\$ 1,187.50}{\$ 95,000 \times \dfrac{0.05}{12}}=\dfrac{\$ 1,187.50}{\$ 95,000 \times 0.0041 \overline{6}}=3 \text { months } \nonumber \]
Щоб 95,000 доларів, щоб заробити 1187.50 доларів під 5% простих відсотків, його потрібно інвестувати протягом трьох місяців.
Час і дати
У прикладах простого інтересу поки що часовий проміжок дорівнював точній кількості місяців. Хоча це зручно в багатьох ситуаціях, фінансові установи та організації розраховують відсотки виходячи з точної кількості днів в угоді, яка змінює розмір відсотків.
Щоб проілюструвати це, припустимо, що у вас були заощаджені гроші протягом цілих місяців липня та серпня, де\(t=\dfrac{2}{12}\) або\(t=0.1\) року. Однак, якщо ви використовуєте точну кількість днів, то 31 день у липні та 31 день у серпні загалом 62 дні. У 365-денному році, тобто\(t=\frac{62}{365} \text { or } t=0.169863\) року. Зверніть увагу, що різниця 0,003196 відбувається. Тому, щоб бути точним при виконанні простих розрахунків відсотків, необхідно розрахувати точну кількість днів, задіяних в угоді.
З'ясовуючи дні
На практиці при підрахунку кількості днів у транзакції ви включаєте перший день, але не останній день. Це пояснюється тим, що відсотки нараховуються на щоденний залишок, а не на проміжні залишки протягом дня. Наприклад, якщо ви позичили 500 доларів 3 червня і виплатили їх з відсотками 5 червня, підсумкове сальдо 3 червня і 4 червня становить 500 доларів. Однак 5 червня нульовий баланс відновлюється. Тому ви вважаєте 3 та 4 червня цікавими днями, але не 5 червня, тому ви будете зобов'язані два дні відсотків, а не три.
Існує три поширених способи розрахунку кількості днів, задіяних в транзакції.
Спосіб 1: Використовуйте свої кісточки
Ви можете використовувати свої кісточки як допоміжний засіб для запам'ятовування того, які місяці року мають більше або менше днів.
Покладіть кісточки поруч і починайте з крайньої рульки. Кожна рулька являє собою місяць з 31 днями. Кожна долина між кастетами представляє місяць, який не має 31 днів (30 у всіх, крім лютого, який має 28 або 29). Тепер починайте рахувати місяці. Ваш перший кулак (мізинець) - січень, який має 31 день. Далі йде ваша перша долина, яка лютий і вона не має 31 дня. Ваша наступна рулька (безіменний палець) - березень, який має 31 день... і так далі. Коли ви дійдете до останнього кісточки (вказівного пальця), перейдіть до першої руці іншої руки (знову вказівний палець). Зверніть увагу, що липень та серпень - це два місяці назад до спини з 31 днями.
Якщо ви намагаєтеся обчислити кількість днів між 20 березня та 4 травня, використовуйте свої кісточки, щоб нагадати, що березень має 31 день, а квітень - 30 днів. Розрахунки проілюстровані в таблиці тут.
| Дата початку | Дата закінчення | Дні між датами |
|---|---|---|
| 20 березня | Березень 31 | 31− 20 = 11 днів |
| 31 березня (що передує 1 квітня, так це день «0» для квітня) | Квітень 30 | 30 − 0 = 30 днів |
| 30 квітня (що передує 1 травня, тому це день «0» для травня) | Травень 4 | 4 − 0 = 4 днів |
| ВСЬОГО | 11 + 30 + 4 = 45 днів |
Чому дата закінчення одного рядка стає датою початку наступного рядка? Нагадаємо, що ви вважаєте перший день, але не останній день. Тому на першому рядку 31 березня ще не зараховано і потрібно відраховувати на другому рядку. Зрештою, транзакція, що триває з 20 березня по 4 травня, передбачає 45 днів як часовий період.
Спосіб 2. Використовуйте таблицю серійних номерів
У таблиці на наступній сторінці днями року присвоюється порядковий номер. Кількість днів між будь-якими двома датами в одному календарному році - це просто різниця між серійними номерами дат.
Використовуючи приклад у способі 1, коли дати знаходяться в межах одного календарного року, знайдіть серійний номер для більш пізньої дати, 4 травня (день 124) і порядковий номер для більш ранньої дати, 20 березня (день 79). Потім знайдіть різницю між двома серійними номерами (\(124-79=45\)днями).
*Для високосних років 29 лютого стає День 60, а порядковий номер для кожного наступного дня збільшується на 1.
Спосіб 3: Використовуйте функцію дати BAII Plus
Ваш калькулятор BAII Plus запрограмований з можливістю обчислення кількості днів, задіяних в транзакції за принципом підрахунку першого дня, але не останнього дня. Функція «Дата» розташована на другій полиці над цифрою один. Щоб скористатися цією функцією, відкрийте вікно натисканням 2nd 1.
- Прокрутіть серед чотирьох ліній відображення за допомогою\(\downarrow\) стрілок\(\uparrow\) і. Існує чотири змінні:
- DT1 - дата початку транзакції.
- DT2 - дата закінчення транзакції.
- DBD - це дні між датами, які є вашими\(t\) у Формулі 8.1.
- АКТ або 360 - це метод обчислення днів між датами. У ACT (для «фактичного») калькулятор обчислює ДБД на основі правильної кількості днів у місяці. У 360 році ДБД базується на лікуванні щомісяця як 30 днів (\(30 \times 12=360\)днів). Для всіх розрахунків встановіть калькулятор в режим ACT. Увімкніть цей параметр натисканням 2nd SET.
- Для введення дати в калькулятор калькулятор використовує формат MM.DDYY, де:
- ММ - числове значення місяця; не потрібно вводити початковий нуль по місяцях лише однією цифрою.
- DD - день місяця; ви завжди повинні вводити це значення двома цифрами, використовуючи початковий нуль для днів з 1 по 9 в місяці.
- YY - останні дві цифри року; ви завжди повинні вводити це двома цифрами. Якщо ваше питання не передбачає рік, виберіть відповідний рік за вашим вибором.
- Поки ви знаєте будь-які дві змінні DT1, DT2 або DBD, ви можете обчислити третю. Введіть будь-які дві з трьох змінних, натискаючи клавішу ENTER після кожної і переконайтесь, що вікно показує вихідну змінну, яку ви шукаєте, а потім натисніть CPT.
Використовуючи приклад в способі 1, для обчислення часу з 20 березня по 4 травня спочатку потрібно вибрати рік довільно, можливо, 2011. Тому виконуйте наступну послідовність:
\[\text{2nd DATE}\nonumber \]
\[\text{2nd CLR Work (to erase previous calculations)}\nonumber \]
\[3.2011 \text{ENTER }\downarrow \text{(this is March 20, 2011)}\nonumber \]
\[5.0411 \text{ENTER }\downarrow \text{(this is May 4, 2011)}\nonumber \]
\[\text{CPT}\nonumber \]
\[\text{Answer: }45\nonumber \]
Зверніть увагу, що відповідь така ж, як та, до якої ви приїхали вручну, використовуючи свої кісточки.
Важливі зауваження
При вирішенні for\(t\), десяткові знаки можуть з'являтися у вашому рішенні. Наприклад, при розрахунку\(t\) в днях відповідь може відображатися як 45.9978 або 46,0023 днів; однак відсотки нараховуються тільки в повні дні. Це відбувається тому, що сума відсотків (\(I\)), яка використовується при розрахунку, була округлена до двох десяткових знаків. Так як сума відсотків неточна, розрахунок\(t\) неточний. Коли це станеться,\(t\) округляємо до найближчого цілого числа.
Речі, на які слід остерігатися
Прорахунок кількості днів у лютому повинен бути однією з найпоширеніших помилок. Щоб допомогти вам згадати, скільки днів у лютому, згадайте свої знання високосних років.
- Лютий має 28 днів, крім високосних років, в яких у нього 29 днів.
- Високосні роки - це ті роки, які рівномірно діляться на чотири або 400. Однак ті роки, які рівномірно діляться на 100 (за винятком років, які рівномірно діляться на 400), не є високосними. Ось кілька прикладів для ілюстрації цього правила:
- 1900 рік не був високосним, так як він рівномірно ділиться на 100, а не на 400.
- 1996 рік був високосним, так як він рівномірно ділиться на чотири, а не на 100.
- 2000 рік був одним з тих виняткових років, і це був високосний рік, оскільки він рівномірно ділиться на 400.
- 2004 рік знову став високосним роком, оскільки він рівномірно ділиться на чотири, а не на 100. Таким чином, в цьому столітті 2004, 2008, 2012, 2016, 2020, 2024 і так далі на четвереньках - це все високосні роки з 29 днями.
- 2100 рік не буде високосним, так як він рівномірно ділиться на 100.
Відзначимо, що коли мова йде про загальну кількість днів у році, прості розрахунки відсотків ігнорують 366-й день високосного року. Тому припустимо, що рік має 365 днів у всіх розрахунках.
Шляхи до успіху
При введенні двох дат або на калькуляторі, або в Excel порядок, в якому ви вводите в дати, не важливий. Якщо ви покладете останній день транзакції в перше поле (DT1 або Start Date) і день початку транзакції в останнє поле (DT2 або Дата закінчення), то кількість днів буде обчислюватися як негативне число, оскільки дати зворотні. Ігноруйте негативний знак у цих випадках. Використовуючи приклад, у вашому калькуляторі, якщо ви ввели 4 травня в DT1 і 20 березня у DT2, DBD обчислюється як −45, у якому ви ігноруєте негативний знак, щоб визначити відповідь, становить 45 днів.
Азул позичив 4200 доларів у Ханни 3 листопада 2011 року. Їхня угода вимагала від Azul погасити кредит 14 квітня 2012 року з 8% простих відсотків. Окрім принципала, скільки відсотків Азул заборгував Ханні 14 квітня?
Рішення
Розрахуйте суму простих відсотків (\(I\)), які Азул заборгував Ханні за своїм кредитом.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Основна, проста процентна ставка та дати відомі:\(P = \$4,200, r = 8\%\); Дата початку = 3 листопада 2011; Дата закінчення = 14 квітня 2012
Як ви туди потрапите
Крок 1 (продовження):
Розрахуйте кількість днів у транзакції. Відзначимо, що ця угода передбачає лютий 2012 року, який є високосним роком.
Крок 2:
Ставка щорічна, а час - в днях. Перетворіть час на річне число.
Крок 3:
Застосувати Формулу 8.1.
Виконувати
Крок 1 (продовження):
| Дата початку | Дата закінчення | Дні між датами |
|---|---|---|
| 3 листопада 2011 р. | Листопад 30, 2011 | 30− 3 = 27 |
| Листопад 30, 2011 | 31 грудня 2011 | 31− 0 = 31 |
| 31 грудня 2011 | 31 січня 2012 | 31− 0 = 31 |
| 31 січня 2012 | 29 лютого 2012 | 29− 0 = 29 |
| 29 лютого 2012 | Березень 31, 2012 | 31− 0 = 31 |
| Березень 31, 2012 | Квітень 14, 2012 | 14 − 0 = 14 |
| ВСЬОГО | 27 + 31 + 31 + 29 + 31 + 14 = 163 днів |
Крок 2:
163 дні з 365 днів у році\(t=\dfrac{163}{365}\)
Крок 3:
\[I=\$ 4,200 \times 8 \% \times \dfrac{163}{365}=\$ 4,200 \times 0.08 \times 0.446575=\$ 150.05 \nonumber \]
Щоб отримати кількість днів, скористайтеся функцією DATE:
| ДТ1 | DT2 | ДБД | Режим |
|---|---|---|---|
| 11.0311 | 4.1412 | Відповідь: 163 | АКТ |
Азул позичив гроші строком на 163 дні і заборгував Ханні 150,05 доларів простих відсотків за своїм кредитом, крім погашення основної суми в 4200 доларів.
13 вересня 2011 року Аладдін вирішив виплатити Джину за його кредитом 15 000 доларів під 9% простих відсотків. Якщо він заплатив Джинну основну суму плюс $1,283,42 відсотків, в який день він позичив гроші у Джинна?
Рішення
Щоб визначити початкову дату, час бере участь в цій угоді, або\(t\), має бути розраховано.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Основна сума, сума відсотків, проста процентна ставка та дата закінчення відомі:\(P = \$15,000.00, I = \$1,283.42, r = 9\%\); Дата закінчення = 13 вересня 2011
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Час вказано в днях, але ставка річна. Перетворіть курс в денну норму.
Крок 3:
Застосувати Формулу 8.1, переставляючи для\(t\).
Крок 3 (продовження):
Використовуючи дату закінчення, використовуйте t, щоб визначити дату початку.
Виконувати
Крок 2:
Перетворіть процентну ставку в денну:\(r=\dfrac{9 \%}{365}\).
Крок 3:
\[t=\dfrac{\$ 1,283.42}{\$ 15,000 \times \dfrac{0.09}{365}}=346.998741 \text { days } \rightarrow 347 \text { days } \nonumber \]
Крок 3 (продовження):
Кількість днів наближається до року. Поверніться на 365 днів і почніть 13 вересня 2010 року. Зверніть увагу, що 347 днів становить 365 − 347 = 18 днів до повного року. Додавання 18 днів до вересня 13, 2010, дорівнює 1 жовтня 2010 року. Це дата початку.
Інструкції з калькулятора
Для обчислення дати початку скористайтеся функцією DATE:
| ДТ1 | DT2 | ДБД | Режим |
|---|---|---|---|
| Відповідь: 10-01-2010 | 9.1311 | 347 | АКТ |
Якщо Аладдін заборгував Джину 1 283,42 доларів простих відсотків під 9% від основної суми 15 000 доларів, він, мабуть, позичив гроші на 347 днів раніше, що є 1 жовтня 2010 року.
Змінні процентні ставки
Не всі процентні ставки залишаються постійними. Існує два види процентних ставок:
- Фіксований. Фіксована процентна ставка - це процентна ставка, яка залишається незмінною протягом усього терміну угоди.
- Змінна. Змінна процентна ставка - це процентна ставка, яка відкрита для коливань протягом усього терміну угоди. Ця змінна процентна ставка, як правило, прив'язана до основної ставки, яка є процентною ставкою, встановленою Банком Канади, яка зазвичай формує найнижчу кредитну ставку для найбільш захищених позик. Більшість людей та компаній зазвичай стягують основну ставку плюс відсоток (як правило, від 0,5% до 5%), щоб досягти змінної процентної ставки. Банк Канади періодично коригує цю ставку через економічні та фінансові міркування в Канаді.
У всіх попередніх прикладах цього розділу процентна ставка (\(r\)) була зафіксована на час операції. Коли\(r\) коливається, ви повинні розбити питання на періоди часу або фрагменти часу для кожного значення\(r\). У кожному з цих фрагментів часу ви обчислюєте суму простих відсотків, зароблених або нарахованих, а потім сумуєте суми відсотків, щоб сформувати загальний відсоток, зароблений або нарахований.
Ця цифра ілюструє цей процес зі змінною ставкою, яка змінюється двічі в процесі транзакції. Щоб розрахувати загальну суму відсотків, потрібно виконати Формулу 8.1 для кожного з тимчасових фрагментів. Потім підсумуйте суми відсотків з кожного з трьох фрагментів часу, щоб розрахувати суму відсотків (\(I\)) за всю операцію.
Хуліо позичив 10 000 доларів 17 травня за змінною процентною ставкою Prime + 3%, коли основна ставка становила 2¼%. 22 червня першочергова ставка зросла на ¼, а 2 вересня знову зросла на ½%. Скільки відсотків заплатить Хуліо, коли погасить кредит 4 жовтня?
Рішення
Розрахуйте суму відсотків, яку Хуліо заборгував за всі часові рамки свого кредиту\(I\), або, з 17 травня по 4 жовтня.
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Існує початкова процентна ставка, а потім вона змінюється двічі протягом угоди. Це означає, що існує три часові періоди та три різні процентні ставки. Принципал також відомий:\(P = \$10,000\).
| Дата | Процентна ставка |
|---|---|
| З 17 травня по 22 червня | 2¼ + 3% = 5¼% |
| З 22 червня по 2 вересня | 5¼ + ¼% = 5½% |
| 2 вересня по жовтень | 4 5½% + ½% = 6% |
Як ви туди потрапите
Крок 1 (продовження):
Розрахуйте кількість днів для кожного з трьох часових періодів.
Крок 2:
Ставки є річними, тоді як кожен з разів у днях. Перетворіть кожен з разів на річне число.
Крок 3:
Для кожного періоду часу застосовуйте Формулу 8.1.
Крок 3 (продовження):
Підсумуйте три суми відсотків, щоб прийти до загальної суми сплачених відсотків.
| Дати | Розрахунки | Загальна кількість днів | Перетворити\(t\) на річну | Розрахувати відсотки |
|---|---|---|---|---|
| Крок 1 (продовження) | \ (t\) до річного» style="вертикально-вирівнювання:middle; "> Крок 2 | Крок 3 | ||
| З 17 травня по 22 червня | 17 травня по 31 травня = 14 днів 31 травня по 22 червня = 22 дні | 14 + 22 = 36 днів | \ (t\) до річного» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">\(\dfrac{36}{365}\) | \ (\ почати {вирівняний} I_ {1} &=\ $15,000 (0.0525)\ ліворуч (\ dfrac {36} {365}\ праворуч)\\ &=\ $77.671232 \ кінець {вирівняний}\) |
| З 22 червня по 2 вересня | 22 червня по 30 червня = 8 днів 30 червня по 31 липня = 31 день 31 липня по 31 серпня = 31 день 31 серпня по 2 вересня = 2 дні | 8 + 31 + 31 + 2 = 72 днів |
\ (t\) до річного» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">\(\dfrac{72}{365}\) | \ (\ почати {вирівняний} I_ {2} &=\ $15,000 (0.055)\ ліворуч (\ dfrac {72} {365}\ праворуч)\\ &=\ $162.739726 \ кінець {вирівняний}\) |
| 2 вересня по 4 жовтня | 2 вересня по 30 вересня = 28 днів 30 вересня по 4 жовтня = 4 дні | 28+ 4 = 32 | \ (t\) до річного» style="вертикально-вирівнювання:middle; ">\(\dfrac{32}{365}\) | \ (\ почати {вирівняний} I_ {3} &=\ $15,000 (0.06)\ ліворуч (\ dfrac {32} {365}\ праворуч)\\ &=\ $78.904109 \ кінець {вирівняний}\) |
| \ (t\) до річного» rowspan="1" style="вертикальне вирівнювання: middle; "> Крок 3 (продовження): ЗАГАЛЬНА | $319.32 | |||
Інструкції з калькулятора
Довільно виберіть 2011 рік і використовуйте функцію DATE:
| Фрагмент часу | ДТ1 | DT2 | ДБД | Режим |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 5.1711 | 6.211 | Відповідь: 36 | АКТ |
| 2 | 6.211 | 9.0211 | Відповідь: 72 | АКТ |
| 3 | 9.0211 | 10.0411 | Відповідь: 32 | АКТ |
Хуліо заборгував $319,32 простих відсотків на свою дату погашення 4 жовтня.