5.2: Аналіз беззбитковості (раковина або плавання)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 66796

Jean-Paul Olivier
Red River College of Applied Arts, Science, & Technology

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Чи варто починати інтернет-бізнес, описаний в останньому розділі? Зараз все, що у вас є, - це деякі прогнозовані витрати та прогнозований рівень продажів. Ви уявляєте, що збираєтеся продати 400 одиниць. Це можливо? Чи розумно прогнозувати таку кількість продажів?

Тепер ви можете сказати собі: «400 одиниць на місяць. Це приблизно 13 в день. Що таке велика справа?» Але давайте збираємо ще трохи інформації. Що робити, якщо ви переглянули свою галузь в даних Статистичного управління Канади і дізналися, що даний продукт продає всього 1,000 одиниць на місяць загалом? Статистика Канади також вказує на те, що існує вісім існуючих компаній, що продають цю продукцію. Як зараз звучить цей обсяг 400 одиниць на місяць? Якщо ви не революціонізуєте свою галузь, навряд чи ви отримаєте 40% частки ринку в перший місяць діяльності. Маючи так мало продажів одиниць у галузі та занадто багато конкурентів, вам може пощастило продати 100 одиниць. Якщо це так, ви все ще вигідні?

Просто поглянути на постійні витрати, змінні витрати, потенційні доходи, маржу внесків та типовий чистий дохід недостатньо. Зрештою, всі витрати в бізнесі повинні бути відшкодовані через продажі. Чи знаєте ви, скільки одиниць потрібно продати, щоб оплатити рахунки? Відповідь на це питання допомагає оцінити доцільність вашої бізнес-ідеї.

Що таке аналіз беззбитковості?

Якщо ви починаєте свій власний бізнес і прямуєте в банк, щоб ініціювати стартовий кредит, одне з перших питань банкір задасть вам - це ваша точка беззбитковості. Ви розраховуєте це число за допомогою аналізу беззбитковості, який є аналізом взаємозв'язку між витратами, доходами та чистим доходом з єдиною метою визначення точки, в якій загальний дохід дорівнює загальній вартості. Ця точка беззбитковості - це рівень випуску продукції (в одиницях або доларах), при якому сплачуються всі витрати, але прибуток не отримується, в результаті чого чистий дохід дорівнює нулю. Для визначення точки беззбитковості можна розрахувати аналіз беззбитковості двома різними способами, що включають або кількість проданих одиниць, або загальну виручку в доларах. Кожен з цих двох методів розглядається в даному розділі.

Метод 1: Беззбитковий аналіз в одиницях

У цьому методі ваша мета полягає в тому, щоб визначити рівень випуску продукції, який дає чистий дохід, рівний нулю. Цей метод вимагає інформації про одиницю, включаючи ціну продажу одиниці та змінну вартість одиниці.

Корисно побачити взаємозв'язок загальної вартості та загального доходу на графіку. Припустимо, що компанія має наступну інформацію:

\[TFC=\$ 400 \quad S=\$ 100 \quad VC=\$ 60\nonumber \]

Графік показує інформацію про долар на$y$ -осі і рівень виведення на$x$ -осі.

$clipboard_ed6f71f9d2e3103d9be7b5463eb1cac87.png$

Ось як ви будуєте такий графік:

Ділянка загальних витрат:
1. При нульовому виході ви несете загальні постійні витрати в розмірі 400 доларів. Позначте це як Точку 1 (0, 400 доларів).
2. Коли ви додаєте один рівень випуску, загальна вартість зростає в розмірі одиничної змінної вартості. Тому загальна вартість є$TFC+n(VC)=\$ 400+1(\$ 60)=\$ 460$. Позначте це як пункт 2 (1, $460).
3. Коли ви додаєте ще один рівень випуску (всього 2 одиниці), загальна вартість знову зростає в розмірі одиничної змінної вартості, виробляючи$\$ 400+2(\$ 60)=\$ 520$. Позначте це як пункт 3 (2, $520).
4. Повторіть цей процес для кожного наступного рівня виведення і нанесіть його на фігуру. Червона лінія відображає ці загальні витрати на всіх рівнях випуску продукції.
Ділянка загальної виручки:
1. При нульовому виході виручка відсутня. Позначте це як пункт 4 (0, 0$).
2. Коли ви додаєте один рівень випуску, загальний дохід зростає на ціну продажу товару. Тому загальна виручка є$n(S)=1(\$ 100)=\$ 100$. Позначте це як пункт 5 (1, $100).
3. Коли ви додаєте ще один рівень випуску (всього 2 одиниці), загальний дохід знову зростає в розмірі відпускної ціни, виробляючи$2(\$ 100)=\$ 200$. Позначте це як пункт 6 (2, 200 доларів).
4. Повторіть цей процес для кожного наступного рівня виведення і нанесіть його на фігуру. Зелена лінія відображає загальний дохід на всіх рівнях випуску продукції.

Метою аналізу беззбитковості є визначення точки, в якій загальна вартість дорівнює загальному доходу. Графік ілюструє, що точка беззбитковості виникає на виході 10 одиниць. На даний момент загальна вартість є$\$ 400+10(\$ 60)=\$ 1,000$, а загальний дохід -$10(\$ 100)=\$ 1,000$. Таким чином, чистий дохід є$\$ 1,000-\$ 1,000=\$ 0$; гроші не втрачаються або отримані на даний момент.

Формула

Нагадаємо, що Формула 5.2 стверджує, що чистий дохід дорівнює загальній виручці мінус загальні витрати. При аналізі беззбитковості чистий дохід встановлюється на нуль, в результаті чого

\[0=n(S)-(TFC+n(VC)) \nonumber \]

Перестановка і розв'язання цієї формули для$n$ дає наступне:

\[ \begin{align*} 0&=n(S)-TFC-n(VC) \\[4pt] TFC &=n(S)-n(VC) \\[4pt] TFC &=n(S-VC) \\[4pt] \dfrac{TFC}{(S-VC)} &=n \end{align*} \nonumber \]

Формула 5.3$CM=S-VC$ стверджує, що; отже, знаменник стає справедливим$CM$. Розрахунок точки беззбитковості за допомогою цього методу, таким чином, підсумований у формулі 5.7.

$clipboard_e39a8c1c8e394da7240b24e7a1cdfc7cc.png$

Формула 5.7

Як це працює

Виконайте наступні дії, щоб розрахувати точку беззбитковості в одиницях:

Крок 1: Розрахуйте або визначте загальні постійні витрати ($TFC$).

Крок 2: Обчисліть маржу внеску за одиницю ($CM$), застосувавши будь-які необхідні методи або формули.

Крок 3: Застосуйте формулу 5.7.

Продовжуючи приклад, який створив графік на попередній сторінці:

Крок 1: Відомі загальні постійні витрати,$TFC=\$ 400$.

Крок 2: Маржа внеску за одиницю становить$\$ 100-\$ 60=\$ 40$. Для кожної проданої одиниці це сума, що залишилася, яка може бути застосована до загальних постійних витрат.

Крок 3: Застосування формули 5.7 призводить до$n=\$ 400 \div \$ 40=10$ одиниць.

$clipboard_eb41e278d1721c8e082c4adc5d7af1b9e.png$

Важливі зауваження

Коли ви обчислюєте одиниці беззбитковості, формула може видавати число з десятковими знаками. Наприклад, точка беззбитковості може становити 324,39 одиниць. Як ви повинні поводитися з десятковим? Часткова одиниця не може бути продана, тому правило завжди полягає в тому, щоб округлити рівень виводу до наступного цілого числа, незалежно від десяткового числа. Чому? Основний момент аналізу беззбитковості - показати точку, в якій ви відшкодували всі свої витрати. Якщо ви округлите рівень випуску вниз, вам не вистачає 0.39 одиниць, щоб відновити всі ваші витрати. У довгостроковій перспективі ви завжди працюєте в збиток, що в кінцевому підсумку виводить вас з бізнесу. Якщо округлити рівень випуску до 325, всі витрати покриваються і крихітна доларова сума, максимально наближена до нуля, залишається в якості прибутку. По крайней мере, на такому рівні випуску можна залишитися в бізнесі.

Приклад$\PageIndex{1}$: The Break-Even Units for Your Planned Internet Business

Нагадаємо, з розділу 5.1 Інтернет-бізнес вивчений у прикладах 5.1.1 до 5.1.4. Тепер визначимося з точкою беззбитковості в одиницях. Як підраховувалося раніше, загальні постійні витрати складають 638,03 долара, а маржа внеску за одиницю - 3,57 долара.

Рішення

Розрахуйте точку беззбитковості в проданих одиницях, або$n$ при беззбитковості.

Що ви вже знаєте

Крок 1:

Загальні постійні витрати відомі:$TFC=\$ 638.03$.

Крок 2:

Ставка внеску відома:$CM=\$ 3.57$.

Як ви туди потрапите

Крок 3:

Застосовуємо формулу 5.7.

Виконувати

Крок 3:

\[n =\dfrac{\$ 638.03}{\$ 3.57}=178.719888\nonumber \]

Округлити це до 179.

Інструкції з калькулятора

ФК	ВК	Р	ПФТ	Q
638.03	6.43	10	0	Відповідь: 178.719888

Для того, щоб ваш інтернет-бізнес був беззбитковим, ви повинні продати 179 одиниць. За ціною 10 доларів за одиницю, що вимагає загального доходу 1790 доларів. При такому рівні випуску ваш бізнес реалізує чистий дохід в $1 через округлення.

$clipboard_ef0c2957a61727a5787f72405f979371b.png$

Спосіб 2: Аналіз беззбитковості в доларах

Звіт про прибутки та збитки компанії не відображає інформацію про одиницю. Вся інформація є сукупною, включаючи загальний дохід, загальні постійні витрати та загальні змінні витрати. Як правило, немає інформації про ціну продажу одиниці, одиничні змінні витрати або рівень випуску продукції. Без цієї інформації про одиницю неможливо застосувати Формулу 5.7.

Другий метод розрахунку точки беззбитковості спирається строго на сукупну інформацію. В результаті ви не зможете обчислити точку беззбитковості в одиницях. Натомість ви розраховуєте точку беззбитковості з точки зору сукупних доларів, виражених як загальний дохід.

Формула

Щоб вивести точку беззбитковості в доларах, ще раз почніть з Формули 5.2, де загальний дохід при беззбитковості менше загальних постійних витрат і загальних змінних витрат повинен дорівнювати чистому доходу нулю:

\[NI=TR-(TFC+TVC)\nonumber \]

\[0=TR-(TFC+TVC)\nonumber \]

Перестановка цієї формули на загальний дохід дає:

\[0=TR-TFC-TVC\nonumber \]

\[TR=TFC+TVC\nonumber \]

Таким чином, в точці беззбитковості загальна виручка повинна дорівнювати загальній вартості. Підставляючи це значення в чисельник Формули 5.6, ви можете:

\[CR=(TR-TVC) / TR \times 100\nonumber \]

\[CR=((TFC+TVC)-TVC) / TR \times 100\nonumber \]

\[CR=TFC / TR \times 100\nonumber \]

Остаточна перестановка призводить до Формули 5.8, яка виражає точку беззбитковості з точки зору загального доходу доларів.

$clipboard_e1e0b3831447a3f4d6a11f0cde561bf64.png$

Формула 5.8

Як це працює

Виконайте наступні дії, щоб розрахувати точку беззбитковості в загальних доходах доларів:

Крок 1: Розрахуйте або визначте загальні постійні витрати ($TFC$).

Крок 2: Обчисліть ставку внеску ($CR$), застосовуючи будь-які необхідні методи або формули. Якщо не вказано, зазвичай$CR$ обчислюється за формулою 5.6, яка вимагає лише сукупної інформації.

Крок 3: Застосуйте формулу 5.8 для розрахунку точки беззбитковості в доларах.

$clipboard_e866fabe233fd18c9beb9b738976aef4d.png$

Припустимо, що ви дивитеся на початок власного бізнесу. Постійні витрати, як правило, легше розрахувати, ніж змінні витрати. Пройшовши цифри, ви визначаєте, що ваші загальні постійні витрати складають $420,000, або$TFC=\$ 420,000$. Ви не впевнені у своїх змінних витратах, але вам потрібно оцінити точку беззбитковості. Багато ваших конкурентів є публічно торгуються компаніями, тому ви заходите в Інтернет і підтягуєте свої річні фінансові звіти. Проаналізувавши їх фінансову звітність, ви бачите, що ваші конкуренти мають ставку внеску 35%, або$CR = 0.35$, в середньому. Яка ваша оцінка вашої точки беззбитковості в доларах?

Крок 1: Загальні постійні витрати є$TFC=\$ 420,000$.

Крок 2: Орієнтовна ставка внеску становить$CR = 0.35$.

Крок 3: Застосування формули 5.8 призводить до

$TR=\$ 420,000 \div 0.35=\$ 1,200,000$. Якщо ви усереднюєте аналогічну ставку внеску, вам потрібен загальний дохід у розмірі 1 200 000 доларів, щоб покрити всі витрати, що є вашою точкою беззбитковості в доларах.

Важливі зауваження

Потрібно бути дуже обережним з інтерпретацією і застосуванням числа беззбитковості. Зокрема, беззбитковість повинна мати точку порівняння, і вона не дає інформації про життєздатність бізнесу.

Точки беззбитковості потрібно порівнювати. Число беззбитковості саме по собі, будь то в одиницях або доларах, безглуздо. Вам потрібно порівняти його з деякою іншою кількістю (або кількостями), щоб визначити доцільність виробленого вами числа. Інша кількість повинна бути певною базовою лінією, яка дозволяє зрозуміти обсяг того, що ви плануєте. Цей базовий рівень може включати, але не обмежуючись цим, наступне:

Галузеві продажі (в одиницях або доларах)
Кількість конкурентів, які борються за частку ринку у вашій галузі
Виробничі потужності Вашого бізнесу

Наприклад, у вашому інтернет-бізнесі точка беззбитковості становить 179 одиниць на місяць. Це добре? У розділі відкривачка ви дослідили можливість, коли ваша галузь мала загальний щомісячний обсяг продажів 1000 одиниць, і ви зіткнулися з вісьмома конкурентами. Базовий аналіз показує, що якщо ви входите в галузь і якщо всі розділять ринок рівномірно, у вас будуть продажі 1000, розділені на дев'ять компаній, рівні 111 одиниць кожна. Щоб просто оплатити рахунки, вам доведеться продати майже на 61% вище, ніж рівномірний розкол, і досягти 17,9% частки ринку. Це не здається дуже ймовірним, оскільки ці інші компанії вже створені і, ймовірно, мають задоволених клієнтів, які не перейдуть на ваш бізнес.

Точки беззбитковості не є зеленими вогнями. Точка беззбитковості сама по собі не може сказати вам щось зробити, але це може сказати вам не робити чогось. Іншими словами, точки беззбитковості можуть виставляти червоні вогні, але ні в якому разі це не дає вам зеленого світла. У наведеному вище сценарії ваш беззбитковість 179 одиниць виставляє багато червоних вогнів, оскільки це, здається, неможливо отримати. Однак що робити, якщо ваша галузь продала 10 000 одиниць замість 1000 одиниць? Тепер ваша беззбитковість буде 1,79% частки ринку (179 одиниць з 10 000 одиниць), що, безумовно, здається реалістичним і досяжним. Це не означає, що «Ідіть за цим», однак. Це просто означає, що з суворо фінансової точки зору розрив навіть здається можливим. Чи можете ви насправді продати, що багато одиниць залежить від цілого ряду факторів, крім лише беззбиткової кількості. Наприклад, якщо ваше оголошення Google написано погано, ви не зможете створити стільки продажів. Аналіз беззбитковості не може враховувати цю некількісну змінну, і з цієї причини він не може запропонувати «йти вперед».

Вправа$\PageIndex{1}$: Give It Some Thought

Що станеться з точкою беззбитковості в кожній з наступних ситуацій? Чи буде вона збільшуватися, зменшуватися або залишитися незмінною?

Маржа пайового внеску збільшується.
Загальні постійні витрати збільшуються.
Ставка внеску зменшується.

Відповідь

Зниження. У Формулі 5.7 знаменник більше, виробляючи меншу беззбитковість.
Збільшення. Як у Формулі 5.7, так і у Формулі 5.8 чисельник більший, створюючи більш високу беззбитковість.
Збільшення. У Формулі 5.8 знаменник менше, виробляючи більш високу беззбитковість.

Приклад$\PageIndex{2}$: Determining the Break-Even Dollars

У річному звіті акціонерам компанія Borland Manufacturing повідомила про загальний обсяг валових продажів у розмірі 7 200 000 доларів США, загальні змінні витрати в розмірі 4 320 000 доларів США та загальні постійні витрати в розмірі 2 500 000 доларів США. Визначте точку беззбитковості Борланда в доларах.

Рішення

Обчисліть точку беззбитковості долара, яка є загальною виручкою ($TR$) при беззбитковості.

Що ви вже знаєте

Крок 1:

Загальні постійні витрати відомі:$TFC=\$ 2,500,000$.

Інша відома інформація включає наступне:

$TR=\$ 7,200,000, TVC=\$ 4,320,000$

Як ви туди потрапите

Крок 2:

Розрахуйте ставку внеску, застосувавши Формулу 5.6.

Крок 3:

Застосовуємо формулу 5.8.

Виконувати

Крок 2:

\[CR=\dfrac{\$ 7,200,000-\$ 4,320,000}{\$ 7,200,000} \times 100=\dfrac{\$ 2,880,000}{\$ 7,200,000} \times 100=40 \%\nonumber \]

Крок 3:

\[TR=\dfrac{\$ 2,500,000}{40 \%}=\dfrac{52,500,000}{0.4}=\$ 6,250,000\nonumber \]

Borland Manufacturing досягає своєї точки беззбитковості в розмірі 6 250 000 доларів загального доходу. На даний момент загальні постійні витрати становлять 2 500 000 доларів США, а загальні змінні витрати - 3 750 000 доларів, що дає чистий дохід нульовий.

Дописувачі та атрибуція

Template:ContribBusiMathOlivier

Приклад\(\PageIndex{1}\): The Break-Even Units for Your Planned Internet Business

Вправа\(\PageIndex{1}\): Give It Some Thought

Приклад\(\PageIndex{2}\): Determining the Break-Even Dollars