2.1: Порядок операцій (діяти впорядковано)
- Page ID
- 66713
Ви щойно виграли 50 000 доларів у конкурсі. Вітаємо! Але перш ніж ви можете претендувати на це, ви повинні відповісти на питання тестування математичних навичок, і ніяких калькуляторів не дозволяється. Після того, як ви передасте свій виграшний квиток агенту викупу, вона передасть вам ваше обмежене в часі питання тестування навичок:\(2 \times 5 + 30 ÷ 5\). Коли годинник відраховує, ви думаєте про різні можливості. Відповідь 8, 14, 16 або щось інше взагалі? Чи не було б страшно втратити 50 000 доларів, тому що ви не можете вирішити питання! Якщо ви розібралися в рішенні 16, ви на правильному шляху. Якщо ви думали, що це щось інше, це чудовий час, щоб переглянути порядок операцій.
Символи
Хоча деякі математичні операції, такі як додавання, використовують символ однини (+), існують інші операції, такі як множення, для яких прийнятні кілька зображень. З появою комп'ютерів в математичну символіку закралося ще більше нових символів. У таблиці нижче перераховані різні математичні операції та відповідні математичні символи, які ви можете використовувати для них.
| Математична операція | Символ або зовнішній вигляд | Коментарі |
|---|---|---|
| Кронштейни | () або [] або {} | Для того, вони відомі як круглі, квадратні та фігурні дужки. |
| Показники | \(2^3\)або 2 ^ 3 |
|
| множення | \(\times\)або* або\(\cdot\) або 2 (2) або (2) (2) | Для того, вони відомі як часи, зірка або куля. Останні два передбачають мається на увазі множення, тобто коли два члени пишуться поруч один з одним, з'єднані тільки дужками. |
| Відділ | /або\(\div\) або\(\dfrac{4}{2}\) | У порядку, вони відомі як слеш, дільник і лінія дільника. Зверніть увагу в останньому прикладі, що поділ представлений горизонтальною лінією. |
| Додавання | + | Інших символів немає. |
| Віднімання | - | Інших символів немає. |
Ви можете задатися питанням, чи різні типи дужок означають різні речі. Хоча математичні поля, такі як числення, використовують спеціалізовані інтерпретації для різних дужок, бізнес-математика використовує всі дужки, щоб допомогти читачеві візуально з'єднати дужки. Розглянемо наступні два приклади:
\[\text { Example } 1 : 3 \times(4 /(6-(2+2))+2)\nonumber \]
\[\text { Example } 2 : 3 \times[4 /\{6-(2+2)\}+2]\nonumber \]
Зверніть увагу, що у другому прикладі ви можете набагато легше з'єднати дужки, але зміна форми дужок не змінила математичного виразу. Це важливо розуміти при використанні калькулятора, який зазвичай має тільки круглі дужки. Оскільки форма дужки не має математичного впливу, рішення прикладу 1 або прикладу 2 передбачає повторне використання круглих дужок.
БЕДМИ
У розділі відкривачка, ваше питання тестування навичок було\(2 \times 5+30 \div 5\). Ви просто вирішуєте цей вираз зліва направо, або ви повинні почати десь ще? Щоб запобігти будь-якій плутанини щодо того, як вирішити ці математичні операції, існує узгоджена послідовність математичних кроків, які зазвичай називають BEDMAS. BEDMAS є абревіатурою для B кронштейни, E експонентів, D поділ, M множення, A додавання, і S віднімання.
Як це працює
Крок 1: Кронштейни повинні бути вирішені в першу чергу. Оскільки дужки можуть бути вкладені один в одного, ви повинні спочатку вирішити внутрішній набір дужок, перш ніж перейти назовні до наступного набору дужок. При вирішенні набору дужок необхідно виконати математичні операції в дужках, дотримуючись інших кроків у цій моделі (EDMAS). Якщо є більше одного набору дужок, але набори не вкладені, працюйте зліва направо і зверху вниз.
Крок 2: Якщо вираз має будь-які показники, ви повинні вирішити їх далі. Пам'ятайте, що показник вказує, скільки разів потрібно помножити базу проти себе. Наприклад,\(2^{3}=2 \times 2 \times 2\). Більш докладний огляд експонентів наведено в розділі 2.4.
Крок 3: Порядок появи на множення і ділення значення не має. Однак ви повинні вирішити ці операції в порядку зліва направо і зверху вниз, як вони відображаються у виразі.
Крок 4: Останні операції, які потрібно виконати, - це додавання та віднімання. Порядок появи не має значення; однак, ви повинні виконати операції, що працюють зліва направо через вираз.
Важливі зауваження
Перш ніж приступити до калькулятора Texas Instruments BAII Plus, ви повинні змінити деякі заводські значення за замовчуванням, як пояснено в таблиці нижче. Щоб змінити типові значення, відкрийте вікно Формат на калькуляторі. Якщо з яких-небудь причин ваш калькулятор скинутий (або вийнявши батарею, або натиснувши кнопку скидання), ви повинні виконати цю послідовність ще раз.
| Кнопки штовхаються | Дисплей калькулятора | Що це означає |
|---|---|---|
| 2-й формат | ГРУД = 2.00 | Ви відкрили вікно Формат до його першого налаштування. DEC розповідає калькулятору, як округлити розрахунки. У діловій математиці важливо бути точним. Тому ми встановимо калькулятор на те, що називається плаваючим дисплеєм, а значить, ваш калькулятор буде нести всі десяткові знаки і відображати якомога більше на екрані. |
| 9 Введіть | ГРУД = 9 | Плаваюча десяткова установка тепер на місці. Приступимо. |
| \(\downarrow\) | ГРАД | Цей параметр не має нічого спільного з бізнес-математикою і просто залишається в спокої. Якщо він не читає DEG, натисніть 2nd Set, щоб перемкнути його. |
| \(\downarrow\) | НАС 12-31-1990 | Дати можна вводити в калькулятор. Північноамериканці та європейці використовують дещо інші формати дат. Ваш дисплей вказує північноамериканський формат і є прийнятним для наших цілей. Якщо він не читає США, натисніть 2nd Set, щоб перемкнути його. |
| \(\downarrow\) | НАС 1,000 | У Північній Америці прийнято розділяти числа на блоки по 3 за допомогою коми. Європейці роблять це трохи інакше. Ця настройка прийнятна для наших цілей. Якщо ваш дисплей не читає США, натисніть 2nd Set, щоб увімкнути його. |
| \(\downarrow\) | Чн | Існує два способи, за допомогою яких калькулятори можуть вирішувати рівняння. Це відоме як метод ланцюга, що означає, що ваш калькулятор просто вирішить рівняння, коли ви пробиваєте його без урахування правил BEDMAS. Це не прийнятно і потребує зміни. |
| 2-й набір | АОС | AOS позначає Алгебраїчна операційна система. Це означає, що калькулятор тепер запрограмований на використання BEDMAS у вирішенні рівнянь. |
| 2-й Вийти | 0 | Повернутися до звичайного використання калькулятора. |
Також зверніть увагу, що на калькуляторі BAII Plus у вас є два способи введення показника:
- Якщо показник має квадрат основи (наприклад,\(3^2\)), натисніть\(3x^2\). Розраховується розв'язок 9.
- Якщо показник є чимось іншим, ніж 2, ви повинні використовувати\(y^x\) кнопку. Для\(2^3\), ви натискаєте\(2 y^x 3\) =. Розраховує рішення 8.
Речі, на які слід остерігатися
Негативні ознаки. Пам'ятайте, що математика використовує як позитивні числа (наприклад\(+3\)), так і від'ємні числа (наприклад,\(−3\)). Позитивні числа не повинні розташовувати знак + перед ними, оскільки він мається на увазі. Таким\(+3\) чином, написано як тільки 3. Негативні числа, однак, повинні мати негативний знак, розміщений перед ними. Будьте обережні, щоб не переплутати термінологію негативного числа зі знаком віднімання або мінус. Наприклад,\(4 + (−3)\) читається як «чотири плюс негативні три», а не «чотири плюс мінус три». Щоб ввести від'ємне число на калькуляторі, спочатку введіть число, а потім кнопку ±, яка перемикає знак числа.
Горизонтальна лінія дільника. Однією з областей, в якій люди роблять найбільше помилок, є «приховані дужки». Ця проблема майже завжди виникає, коли горизонтальна лінія використовується для представлення поділу. Розглянемо наступне математичний вираз:
\[(4+6) \div(2+3)\nonumber \]
Якщо переписати цей вираз за допомогою горизонтальної лінії для представлення дільника, він виглядає так:
\[\dfrac{4+6}{2+3}\nonumber \]
Зверніть увагу, що дужки зникають з виразу, коли ви пишете його горизонтальною лінією дільника, оскільки вони мають на увазі спосіб появи виразу. Найкращий підхід при роботі з горизонтальною лінією дільника полягає в тому, щоб знову вставити дужки навколо термінів як зверху, так і знизу. Таким чином, вираз виглядає так:
\[\dfrac{(4+6)}{(2+3)}\nonumber \]
Використання цієї техніки гарантує, що ви прийдете до правильного рішення, особливо при використанні калькуляторів.
Шляхи до успіху
Приховані та неявні символи. Якщо у виразах є приховані або неявні символи, першим кроком є повторне вставлення цих прихованих символів у їх правильні місця. У наведеному нижче прикладі зверніть увагу на те, як приховане множення і дужки знову вставляються у вираз:
\[4\left[\dfrac{3+2^{2} \times 3}{(2+8) \div 2}\right] \text { transforms into } 4 \times\left[\dfrac{\left\{3+2^{2} \times 3\right\}}{\{(2+8) \div 2\}}\right]\nonumber \]
Після того, як ви знову вставили символи, ви готові слідувати моделі BEDMAS.
Калькулятори не запрограмовані на здатність розпізнавати символи, що мають на увазі. Якщо ви\(3(4 + 2)\) ввімкнете «» на калькуляторі, не введіть знак множення між «3» та «\((4 + 2)\), «ви отримаєте рішення 6. Ваш калькулятор ігнорує «3», оскільки він не знає, яку математичну операцію виконати на ньому. Щоб ваш калькулятор правильно вирішував вираз, ви повинні пробити рівняння як «\(3 \times (4 + 2)\)=». Це дає правильну відповідь 18.
Спрощення негативів. Якщо ваше запитання стосується позитивних та негативних чисел, іноді збиває з пантелику знати, який символ поставити при спрощенні або вирішенні. Запам'ятайте ці два правила:
Правило #1: Пара однакових символів завжди позитивна. Таким чином\(4 + (+3)\) "" і "\(4 − (−3)\)" обидва стають "»\(4 + 3\).
Правило #2: Пара протилежних символів завжди негативна. Таким чином\(4 + (−3)\) "" і "\(4 − (+3)\)" обидва стають "»\(4 – 3\).
Простим способом запам'ятати ці правила є підрахунок загальної кількості задіяних паличок, де знак «+» має дві палички, а знак «−» має одну палицю. Якщо у вас непарна кількість загальних паличок, результат буде негативним знаком. Якщо у вас є парна кількість загальних паличок, результат - позитивний знак. Зверніть увагу на наступні приклади:
\[4+(-3)= \rightarrow 3 \text { total sticks is odd and therefore simplifies to negative } \rightarrow 4-3=1\nonumber \]
\[(-2) \times(-2)=\rightarrow 2 \text { total sticks is even and therefore simplifies to positive } \rightarrow(-2) \times(-2)=+4\nonumber \]
Оцінити кожне з наведених нижче виразів.
- \(2 \times 5+30 \div 5\)
- \((6+3)^{2}+18 \div 2\)
- \(4 \times\left[\dfrac{\left\{3+2^{2} \times 3\right\}}{\{(2+8) \div 2\}}\right]\)
Рішення
Потрібно оцінити кожне з виразів. Це означає, що ви повинні вирішити кожен вираз.
Що ви вже знаєте
Вам надаються математичні вирази у форматі формули. Ці вирази готові для вас вирішити.
Як ви туди потрапите
Використовуйте знання BEDMAS, щоб вирішити кожну операцію в правильному порядку.
Виконувати
| \(2 \times 5+30 \div 5\) |
Крок 1: Немає дужок Крок 2: Немає експонентів Крок 3: Працюючи зліва направо, спочатку вирішіть множення. |
| \(\mathbf{10}+30 \div 5\) | Крок 3: Тепер вирішіть поділ. |
| \(10+\mathbf{6}\) | Крок 4: Виконайте додавання, що залишилося |
| \(\mathbf{16}\) | остаточне рішення |
| \((6+3)^{2}+18 \div 2\) | Крок 1: Почніть з дужок і виконайте EDMAS; у вас є лише доповнення для виконання |
| \({\mathbf{9}}^2+18 \div 2\) | Крок 2: Вирішіть показник. |
| \(\mathbf{81}+18 \div 2\) | Крок 3: Виконайте поділ. |
| \(81+\mathbf{9}\) | Крок 4: Виконайте додавання. |
| \(\mathbf{90}\) | остаточне рішення |
| \(4 \times\left[\dfrac{\left\{3+2^{2} \times 3\right\}}{\{(2+8) \div 2\}}\right]\) | Крок 1: Почніть з самого внутрішнього набору дужок $ (2+8) $ і виконайте EDMAS. У цій дужці у вас є лише доповнення до вирішення. |
| \(4 \times\left[\dfrac{\left\{3+2^{2} \times 3\right\}}{\{\mathbf{10} \div 2\}}\right]\) |
Найпотаємніші дужки завершені, тому тепер ви скиньте їх. Крок 1: У вас все ще є два набори внутрішніх {} дужок. Почніть з верхнього і виконайте EDMAS |
| \(4 \times\left[\dfrac{\{3+\mathbf{4} \times 3\}}{\{10 \div 2\}}\right]\) | Показник вирішено. |
| \(4 \times\left[\dfrac{\{3+\mathbf{12}\}}{\{10 \div 2\}}\right]\) | Виконується множення. |
| \(4 \times\left[\dfrac{\mathbf{15}}{\{10 \div 2\}}\right]\) | Виконується додавання. Вам більше не потрібні дужки, тому ви їх скидаєте. Крок 1: Тепер зробіть нижні дужки, виконуючи EDMAS. У вас є тільки один поділ, щоб вирішити. |
| \(4 \times\left[\dfrac{15}{\mathbf{5}}\right]\) |
Дивізіон завершено. Вам більше не потрібні дужки, тому ви їх скидаєте. Крок 1: Останній набір дужок, щоб піти! Залишилося лише поділ. |
| \(4 \times \mathbf{3}\) |
Виконано поділ. Вам більше не потрібні дужки, тому ви їх скидаєте. Крок 2: Немає експонентів. Крок 3: Виконайте множення. |
| \(12\) | Крок 4: Не потрібне остаточне рішення. |
Інструкції з калькулятора
- \(2 \times 5+30 \div 5=\)
- \((6+3) y^{x} 2+18 \div 2=\)
- \(4 \times\left((3+2) y^{x} 2 \times 3\right) \div((2+8) \div 2) )=\)
Остаточними рішеннями для виразів є:
- 16
- 90
- 12
Інструкції Excel У будь-якій клітинці, ключ у формулі:
- \(=2 * 5+30 / 5\)
- \(=(6+3)^{\wedge} 2+18 / 3\)
- \(=4 *\left(\left(3+2^{\wedge} 2 * 3\right) /((2+8) / 2)\right)\)