1.2: Як я можу використовувати особливості цієї книги на свою користь?
- Page ID
- 66829
Я написав цей підручник за допомогою студентського введення спеціально для таких студентів, як ви. Він призначений для задоволення загальних потреб учнів у математиці. Давайте розглянемо кожну з цих потреб і дізнаємося, як ви отримуєте користь від особливостей цього підручника.
Я не знаю, як вирішити математичну задачу
Вам важко розпочати математичну задачу? Що ви робите в першу чергу? Який наступний крок? Причина це є складним завданням для деяких студентів полягає в тому, що вони ніколи не були показані методи вирішення проблем. Цей підручник широко використовує створений автором дизайн під назвою модель PUPP у всіх керованих прикладах. Успішна робота над проблемою включає чотири кроки: План, Розуміння, Виконання та Презентація (PUPP). На малюнку на наступній сторінці показана модель ПУПП на роботі. Ця модель забезпечує структурований підхід до вирішення проблем, який допоможе вам не тільки в математиці, але і в будь-якій ситуації вирішення проблем, з якою ви можете зіткнутися.
Коли Сандра позичила 7,100 доларів у Санчеса, вона погодилася відшкодувати йому $8,615.19 через три роки, включаючи відсотки, що збільшуються щоквартально. Яка процентна ставка нараховується?
Рішення
Знайти номінальну щоквартальну складну процентну ставку (\(IY\)).
Що ви вже знаєте
Крок 1:
Сьогоднішня вартість, майбутня вартість, термін та компаундування відомі, як показано на часовій шкалі.
\(CY\)= щоквартально = 4 Термін = 3 роки
Як ви туди потрапите
Крок 2:
Обчисліть\(N\) за формулою 9.2.
Крок 3:
Заставте в Формулу 9.3 і переставляйте для\(i\).
Крок 4:
Заставте в Формулу 9.1 і переставляйте для\(IY\).
Виконувати
Крок 2:
\(N = 4 × 3 = 12\)
Крок 3:
\[\begin{aligned} \$ 8,615.10 &=\$ 7,100(1+i)^{12} \\ 1.213394 &=(1+i)^{12} \\ 1.213394 ^{\frac{1}{12}} &=1+i \\ 1.016249 &=1+i \\ 0.016249 &=i \end{aligned} \nonumber \]
Крок 4:
\ [\ почати {вирівняний}
0.016249 &=\ dfrac {IY} {4}\
IY &=0.064996=0.065\ текст {або} 6.5\%
\ кінець {вирівняний}\ number\]
Інструкції з калькулятора
| П | В/У | ПВ | PMT | ФВ | П/У | С/У |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 12 | Відповідь: 6.499709 | -7100 | 0 | 8615.10 | 4 | 4 |
Санчес стягує процентну ставку в розмірі 6,5% щоквартально за кредитом Сандрі.
Щоб розібратися в кожному з цих кроків, давайте плануємо відпустку.
- План. Якщо ви вирушаєте у відпустку, перше, що ви хочете знати, - це те, куди ви їдете! Інакше, як би ти туди потрапив? У математиці потрібно з'ясувати, яку змінну ви вирішуєте, перш ніж приступити. Цей крок фокусується на вирішенні вашої проблеми на кінцевій меті. Багато студентів помилково поспішають через цей крок і починають пробивати цифри на калькуляторі або підключати числа до формул, не розуміючи, що вони роблять. Витратьте багато часу на цей крок, тому що залишилися три кроки зовсім не допоможуть, якщо ви вирішите за неправильну змінну!
- Розуміти. Плануючи свою відпустку, як тільки ви з'ясуєте, куди ви хочете піти, вам потрібно зібрати інформацію про місце призначення. Є речі, які ви вже знаєте, але є також речі, яких ви не знаєте, тому вам потрібен план, щоб з'ясувати це. Цей крок моделі PUPP допомагає вирішити вашу проблему двома способами:
- Для початку потрібно оцінити, яка інформація вам вже була надана. Значення потрібно привласнити змінним. Можливо, вам доведеться намалювати діаграми, щоб зрозуміти, як всі цифри поєднуються між собою.
- По-друге, ви створюєте план, за допомогою якого будете вирішувати свою проблему. Ваша дорожня карта визначає, як ви переходите від точки А (якась змінна невідома) до точки Б (знаючи, що таке змінна).
- Виконувати. Після того, як ваша відпустка запланована, все, що залишилося - це відправитися у відпустку! Іншими словами, виконуйте свій план. Цей крок включає всі механіки та обчислення вашої дорожньої карти, яку ви розробили на попередньому кроці.
- Подарунок. Після повернення з відпустки ви розповідаєте всім про те, що тільки що зробили. У математиці це означає, що ви повинні пояснити рішення в контексті поставленого питання. Якщо ви тільки що обчислили x = $700, що саме це представляє і як його слід інтерпретувати? Розрахунок рішення, не розуміючи його, недостатньо хороший. Ще однією перевагою цього останнього кроку є те, що ви можете легше виявити помилки, коли вам доведеться пояснити рішення. Наприклад, прочитайте цю заяву презентації: «Якщо інвестор вкладає 1000 доларів на ощадний рахунок, який заробляє 10% відсотків, я підрахував, що через рік інвестор має 700 доларів на своєму ощадному рахунку». Це мало сенс? Якщо рахунок заробляє відсотки, залишок повинен був стати більше, а не менше! Зрозуміло, що рішення х = 700$ повинно бути помилкою!
Як тільки ви неодноразово практикуєте цю модель і втягуєте її в свій процес мислення, у вас є структурований підхід до вирішення не тільки математичних завдань, але і будь-якої життєвої проблеми. Коли ви вперше вивчаєте модель PUPP, вам потрібно буде виписати кожен крок моделі. Коли ви продовжуєте практикувати, ви виявите, що модель стає способом мислення. Ви ніколи не можете пропустити один з кроків, але вам не доведеться писати їх все більше, тому що ви будете виконувати деякі кроки з швидкою думкою!
Я не можу знайти те, що я хочу, коли мені це потрібно
Практикуючи бізнес-математику через домашні завдання та завдання, вам потрібно буде повернутися, щоб шукати різні формули або методи або переглянути концепції. Завдання більшості підручників полягає в тому, щоб знайти те, що вам потрібно, коли вам це потрібно, похований на величезних сторінках підручника.
Перегляньте зміст цієї книги і зверніть увагу на функціональне планування. Цей підручник включає в себе дизайн довідника, який допомагає в пошуку інформації. Коли вам потрібно щось шукати, ви помітите наступне:
- Кожна частина кожного розділу в кожній главі розроблена і викладена з використанням ідентичної структури. Хоча не кожна частина потрібна в кожному розділі, порядок завжди такий:
- Введення концепції
- Поняття, основи та характеристики
- Розробка і пояснення формули
- Етапи та процедури, необхідні для вирішення проблем
- Важливі елементи концепції та використання технологій
- Поширені підводні камені та спільні поради
- Питання концептуального розуміння
- керовані приклади
- Домашні вправи
- Початок кожної глави містить мініатюрний зміст, що дозволяє вам знайти те, що вам потрібно в главі, без необхідності повертатися до основного змісту книги.
- Резюме кінця глави забезпечують саме це - кожна глава в двох словах. Вони містять ключові огляди концепцій, ключові терміни, визначення алгебраїчних символів, резюме формул та обговорення технологій використання калькулятора. Посилання на інші глави також надаються за потребою. Якщо вам потрібно щось шукати, це місце для початку!
Чи є якісь кроки, щоб допомогти мені пам'ятати?
Студенти завжди запитували, чи потрібно їм дотримуватися логічної послідовності кроків для вирішення проблеми. Відповідь, звичайно, ТАК! Розділ під назвою «Як це працює» допоможе вам у цьому, надаючи покрокові процедури, методи та формули, необхідні для вирішення проблеми.
Чи може ця книга допомогти мені зрозуміти формули краще?
Ви не можете уникнути формул - це математика, врешті-решт. Однак допомагає зрозуміти, що роблять формули і як кожен компонент поєднується для отримання рішення. Якщо ви вмієте зрозуміти, запам'ятовувати не потрібно! Ця книга викладає формули візуально, чітко позначаючи всі символи. Крім того, кожен компонент повністю пояснюється (див. Нижче). Вам не потрібно перехресне посилання на пояснення в стилі абзацу на формули, оскільки візуальне розташування робить все зрозумілим. Мета полягає в тому, щоб ви зрозуміли, що саме робить формула і як, щоб ви зрозуміли достатньо, щоб визнати, коли рішення мають сенс або можуть бути неправильними.
Крім того, ви не знайдете жодного з цих архаїчних алгебраїчних символів у цій книзі. Представницькі символи полегшують запам'ятовування і розуміння алгебри. Ті давні математики просто любили говорити грецькою (буквально!) , але цей текст говорить сучасною англійською мовою і розуміє, що ми маємо технології тут в двадцять першому столітті! Ми будемо використовувати символи, такі як\(N\) для чистої ціни,\(L\) для прейскуранта,\(P\) для прибутку та\(E\) витрат, листи, які насправді нагадують вам про змінну, яку вони позначають!
Хто-небудь насправді робить щось з цього в реальному світі?
Коли ви читаєте керовані приклади і виконуєте домашнє завдання, зробіть паузу, щоб розглянути, як це питання стосується вас. Чи демонструє це бізнес-додаток, який ви можете використовувати, щоб бути розумнішим бізнес-професіоналом? Як можна поширити питання на подібні ситуації? Цей підручник показує вам приклади як з ділових, так і з особистих ситуацій, з якими ви або вже стикалися, або, ймовірно, зіткнетеся в майбутньому. (Пам'ятайте: Математика навколо вас!)
- Бізнес Чому бізнес-програми вимагають курсу бізнес-математики в перший семестр або два? Наскільки це актуально для вашого майбутнього? Цей підручник містить численні приклади застосування в маркетингу, фінансах, економіці, бухгалтерському обліку тощо. Після того, як ви закінчите цей підручник, ви повинні чітко побачити, наскільки бізнес-математика актуальна і важлива для обраної вами майбутньої кар'єри.
- Особисті Ви побачите компанії та товари зі свого повсякденного життя. Реальні ситуації показують вам, як покласти кілька додаткових доларів у кишені, роблячи розумний математичний вибір. Що робити, якби ви могли заощадити 100 доларів на місяць, просто зробивши розумніший вибір? Більше 40 років за дуже консервативною процентною ставкою, тобто приблизно 100 000 доларів у вашій кишені. Ви також знайдете життєві уроки. Чи готові ви почати планувати свій RRSP? Хотіли б ви знати основи про те, як це зробити? Якщо ви думаєте про покупку будинку, чи знаєте ви, як цифри працюють на іпотеку? Про те, як купити автомобіль за найнижчою вартістю, читайте далі!
Чи є якісь секрети?
Таємниць ніколи не буває. Однак я вкажу на деякі хитрощі торгівлі та зазвичай допускаються помилки протягом цієї книги.
- Шляхи до успіху Ця функція розроблена для того, щоб ви відчували себе частиною натовпу «в», дозволяючи вам скористатися ярликами або хитрощами торгівлі, такими як якийсь простий спосіб запам'ятати певну техніку чи формулу. Це допоможе вам побачити, як деякі математики можна зробити трохи простіше або виконати по-іншому.
- Речі, які слід стежити за усвідомленням поширених підводних каменів та джерел помилок у математиці, зменшує ваші шанси на помилку. Нагадування також допомагає, коли важливі поняття збираються використовувати, повторно використовувати або поєднувати по-новому. Це дає вам «голови вгору», коли це необхідно.
Чи є спосіб знати, що я «отримую це»?
Освоєння ділової математики вимагає двох ключових навичок:
- Виконання необхідних прийомів і розрахунків
- Розуміння та успішна інтеграція різних математичних понять. (Наприклад, коли змінна змінюється, чи можете ви оцінити, як це впливає на кінцевий результат?)
Другий навик придбати набагато складніше, ніж перший. Функція під назвою Give It Some Thought, ставить сценарії та питання, для яких не потрібні розрахунки. Потрібно візуалізувати і концептуалізувати різні математичні теореми. Зрештою, ви виконуєте самотест, щоб побачити, якщо ви «отримуєте його».
У сучасному світі, хто робить це вручну більше?
Це цілком дійсне питання. Ви маєте рацію: більшість людей не виконують цю роботу вручну, а замість цього використовують математичні інструменти, такі як калькулятори, програмне забезпечення для електронних таблиць та програми. Однак, як то кажуть, ви повинні навчитися ходити, перш ніж ви зможете бігати. Вивчення математики вимагає спочатку олівця та паперу. Після того, як ви освоїте їх, ви можете використовувати технологію для прискорення процесу. Ця базова версія підручника включає в себе одну технологію, яка допоможе вам у застосуванні бізнес-математики:
- Калькулятор інтегрований у цій книзі є інструкціями для одного з фінансових калькуляторів, найбільш широко використовуваних в Канаді - Texas Instruments BAII Plus. Функції калькулятора з покроковими послідовностями кнопок представлені на керованих прикладах, що ілюструють, як ви вирішуєте математичну задачу не тільки вручну, але й за допомогою фінансового калькулятора.
Чи є спосіб я можу оцінити свої здібності?
Наприкінці майже кожного розділу цієї книги ви знайдете приблизно 18 практичних питань, що охоплюють поняття, спеціально введені в цьому розділі, з остаточними рішеннями, перерахованими на всі питання в кінці цього підручника. Ці питання поділяються на три категорії, щоб допомогти розвинути свої математичні навички та оцінити свої здібності:
- Механіка Ця група питань зосереджена на фундаментальних математичних навичках та використанні формул. Це ваш перший смак використання формул розділу і роботи з математичними поняттями на вступному рівні. Успішне проходження розділу Механіка означає, що ви:
- Майте хоча б базове розуміння змінних в грі,
- Показати рудиментарне застосування понять, і
- Може розраховувати рішення за допомогою формул.
Не зупиняйтеся тут, хоча! Ви ще не маєте достатньо навичок, щоб задовольнити основні вимоги більшості курсів бізнес-математики. Після того, як ви освоїте розділ Механіка, ви повинні перейти до наступного розділу, де ви навчитеся застосовувати свої знання.
- Програми Ці питання більш характерні для очікувань курсу бізнес-математики (зверніться до інструктора). Ключова відмінність від розділу Механіка полягає в тому, що тепер ви повинні виконати свої навички вирішення проблем. Ці питання вимагають від вас визначити невідому змінну і з'ясувати, як різні частини головоломки об'єднуються в рішенні. Успішне виконання цих питань означає, що ви
- Розуміти поняття на задовільному рівні,
- Може проблему вирішити типові програми бізнес-математики, і
- Може успішно інтегрувати концепції на прийнятному рівні продуктивності.
- Виклик, критичне мислення та інші програми Ці питання перевіряють ваші знання та розуміння. Планка складності встановлена високо, оскільки ці питання зазвичай вимагають багатоетапних рішень з передовими методами вирішення проблем. Крім того, успіх може зажадати від вас інтеграції формул, концепцій або процедур новими способами. Ви будете кинуті виклик! Успішне виконання цих питань означає, що ви
- Розуміти поняття на рівні вище середнього,
- Можуть вирішувати проблеми в складних ситуаціях, і
- Може успішно інтегрувати поняття на більш високому рівні мислення.
Як я можу скласти все разом?
Можливо, ви помітили у своїх попередніх дослідженнях, що багато підручників з математики викладають одну тему за раз. Однак вони не обов'язково допомагають вам побачити, як всі маленькі теми об'єднуються і взаємопов'язані між собою. Це залишає вас замислюватися, чи є генеральний план.
Протягом усього цього підручника єдина вигадана компанія під назвою Lightning Wholesale ілюструє такі взаємозв'язки. Тематичні дослідження з'являються в кінці глави 3 по главу 15. Навіть якщо ваш інструктор не призначає ці тематичні дослідження або працювати через них на заняттях, їх завершення приносить користь вам трьома способами:
- Ви дізнаєтеся, як інтегрувати концепції глав у єдине ціле.
- Ви виконуєте великі багатозадачні проблеми, які відображають реальне вирішення проблем. Це зробить вас набагато ціннішим співробітником, коли ви закінчите навчання.
- Ви бачите, як працює бізнес-математика по всій організації.