4.6: БМ 13901 #23

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65706

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Преподобний II

11 Про поверхню, чотири ширини і поверхню, яку я наворочив,\(41^{\prime} 40^{\prime \prime}\).

12 4, чотири ширини, ви вписуєте. Ось 4 є\(15^{\prime}\).

13\(15^{\prime}\) до\(41^{\prime} 40^{\prime \prime}\) вас піднімають:\(10^{\prime} 25^{\prime \prime}\) ви вписуєте.

14 1, проекція, до якої ви приєднуєтеся: по\(1^{\circ} 10^{\prime} 25^{\prime \prime}\),\(1^{\circ}5^{\prime}\) дорівнює.

15 1, проекцію, до якої ви приєдналися, ви вириваєте:\(5^{\prime}\) до двох

16 ви повторюєте:\(10^{\prime}\)\(\mathrm{NINDAN}\),, протистоїть собі.

Тоді як попередня проблема ілюструє «сучасний» аспект старовавилонської математики, нинішня, здається, ілюструє її архаїчну сторону - хоча вони походять з однієї таблички.

Це не реальне протиріччя. Справжня проблема #23 навмисно архаїчна. Іншими словами, він архаїчний і не по-справжньому архаїчний, що пояснює його появу разом з «сучасними» проблемами тієї ж колекції. Автор не сучасний і не архаїчний одночасно, він проявляє свою віртуозність, граючи з архаїзмами. У кількох відношеннях формулювання, які тут використовуються, схоже, імітують словосполучення аккадських геодезистів. Текст говорить про ширину квадрата, а не про «протистояння»; далі, це слово з'являється в складовому письмі, що є досить винятковим (див. Примітка 4, стор. 16). Вступна фраза «Про поверхню» ⁹, здається, є скороченим варіантом характерної формули, що вводить математичну загадку: «якщо хтось запитає вас таким чином про поверхню...» (див. Сторінки 34, 110, 111 і 127). Вираз «чотири ширини» ¹⁰ відображає інтерес до того, що насправді існує, і що вражає, інтерес, який характеризує загадки загадки загадки загадки загадки, а також математичні загадки, які циркулювали серед математичних практиків домодерного світу (див. стор. 106). Навіть метод, який використовується, характерний для загадок: використання дивовижної штуки, яка не запрошує узагальнення.

Таким чином, проблема може бути виражена наступним чином:

\(4 c+\square(c)=41^{\prime} 40^{\prime \prime}\).

Малюнок 4.12 дає зрозуміти процедуру: 4 c представлений 4 прямокутниками альт \((1, c)\); загальна,\(41^{\prime} 40^{\prime \prime}\) таким чином, відповідає хрестоподібної конфігурації, де «проекція» виступає в кожному з чотирьох основних напрямків.

Лінії 12—13 наказують\(\frac{1}{4}\) вирізати хрест (розмежований пунктирною лінією) та «приєднання» квадратичного доповнення\(\square(1)\) до гномону, що призводить. Немає необхідності «робити утримання», сторони доповнення вже знаходяться в потрібному положенні. Але варто зауважити, що саме «об'єднана» сама «проекція»: отже, це не просте число, а квадратична конфігурація, ідентифікована її стороною.

Малюнок\(4.12\): Процедура БМ 13901 #23.

Завершення гномона дає квадрат з площею\(1^{\circ} 10^{\prime} 25^{\prime \prime}\) і, таким чином, стороною\(1^{\circ}5^{\prime}\). «Вириваючи» «проекцію» - тепер як одновимірну сутність - ми знаходимо\(5^{\prime}\). Подвоївши результат, отримуємо ту сторону, яка виходить\(10^{\prime}\). Тут знову ж таки, текст уникає звичного терміна і не говорить про «протистояння», як це роблять «сучасні» проблеми колекції; натомість він говорить, що\(10^{\prime} \mathrm{NINDAN}\) «протистоїть собі».

Цей метод настільки відрізняється від усього іншого в загальному корпусі, що Нойгебауер вважав, що це результат змішування копіста двох проблем, які мають сенс математично. Як ми побачимо нижче (сторінка 109), пояснення зовсім інше.

Архаїзуючий аспект, слід додати, не домінує повністю. Рядок 12, запитуючи спочатку «напис» з 4, а потім вказуючи її igi, здається, описує операцію на планшеті для грубої роботи, яку викладали в школі (див. Примітку 5, стор. 65 і стор. 120).