3.6: ТМС IX #1 і #2

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65766

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

#1

1 Поверхня і 1 довжина я наворочений,\(40^{\prime}\). ^¿30, довжина,^?\(20^{\prime}\)по ширині.

2 Як 1 довжина до\(10^{\prime}\) поверхні, була з'єднана,

3 або 1 (як) підставу до\(20^{\prime}\), ширина, була з'єднана,

4 або\(1^{\circ} 20^{\prime}\) ′ ^¿позиціонується^?до ширини, яка\(40^{\prime}\) разом з довжиною ^¿тримає^?

5 або\(1^{\circ} 20^{\prime}\) toge альт там\(30^{\prime}\) з довжиною тримає,\(40^{\prime}\) (є) його назва.

6 Оскільки так,\(20^{\prime}\) до ширини, що вам сказано,

7 1 приєднується:\(1^{\circ} 20^{\prime}\) бачите. Звідси

8 запитаєте ви. \(40^{\prime}\)поверхня,\(1^{\circ} 20^{\prime}\) ширина, довжина яка?

9\(30^{\prime}\) довжина. Таким чином, процедура.

#2

10 Поверхня, довжина і ширина я наворочений, 1. За аккадской (методом).

11 1 по довжині стикувати. 1 до ширини стикувати. Так як 1 до довжини з'єднується,

12 1 по ширині з'єднується, 1 і 1 зробіть утримання, 1 ви бачите.

13 до купи 1 довжини, ширини і поверхні приєднуються, 2 ви бачите.

14\(20^{\prime}\) На ширину, 1 стик,\(1^{\circ} 20^{\prime}\). \(30^{\prime}\)До довжини, 1 з'єднання,\(1^{\circ} 30^{\prime}\).

15 ^¿З тих пір^?поверхні,\(1^{\circ} 20^{\prime}\) ширини,\(1^{\circ} 30^{\prime}\) довжини,

16 ^¿довжина разом з^?ширина, зроблені трюм, як його назва?

17 2 поверхні.

18 Таким чином аккадський (метод).

Як TMS XVI #1, розділи #1 та #2 цього тексту не вирішують жодних проблем. ¹² Натомість вони пропонують педагогічне пояснення значення, яке слід приписувати додаванню областей та ліній, а також операцій, що використовуються для лікування проблем другого ступеня. Розділи #1 і #2 викладають дві різні ситуації. У #1 нам кажуть суму площі та довжини прямокутника; у #2 дається сума площі, довжини та ширини. #3 (про що буде розглянуто в наступному розділі) - це справжня проблема, яка викладається і вирішується відповідно до методів, що викладаються в #1 і #2 і в TMS XVI #1.

Рисунок (3.9) малюється відповідно до тексту #1, в якому відома сума прямокутної площі і відповідна довжина. Паралельно з нашим символічним перетворенням

\(\ell \cdot w+\ell=\ell \cdot w+\ell \cdot 1=\ell \cdot(w+1)\),

ширина подовжується «основою». ¹³ Це призводить до цілої послідовності пояснень, взаємозалежних і пов'язаних «або... або... або», цікаво схожих на те, як ми говоримо про перетворення рівняння, наприклад

\(" 2 a^{2}-4=4, \quad \text { or } \quad 2 a^{2}=4+4, \quad \text { or } \quad a^{2}=4, \quad \text { or } \quad a=\pm \sqrt{4}=\pm 2^{\prime \prime}\).

Рядок 2 говорить про «поверхні» як\(10^{\prime}\). Це показує, що студент ще раз повинен знати, що обговорення стосується прямокутника альт (\(30^{\prime}\),\(20^{\prime}\)). Планшет зламався, з цієї причини ми не можемо знати, чи була вказана довжина явно, але цитата в рядку 6 показує, що ширина була.

Зрештою, лінії 7-9 показують, як знайти довжину, коли ширина відома разом із сумою площі та довжини (за допомогою ділення, яке залишається неявним)..

#2 вчить протистояти більш складній ситуації; тепер дається сума площі і обох сторін (рис. 3.10). І довжина, і ширина подовжуються на 1; що утворює два прямокутники альт (\(\ell\)\(w\),1) і (,1), області яких, відповідно, є довжиною і шириною. Але він також виробляє порожній квадратний кут (1,1). Коли він заповнений, ми маємо більший прямокутник довжини\(\ell+1\left(=1^{\circ} 30^{\prime}\right)\), ширини\(w+1\left(=1^{\circ} 20^{\prime}\right)\) та площі\(1+1=2\); перевірка підтверджує, що прямокутник, який «утримується» цими двома сторонами, є фактично площею 2.

Цей метод має назву, яке дуже рідко зустрічається в старовавилонській математиці (або, принаймні, в її письмових слідах). Називається він «аккадський (метод)». «Аккадський» - загальне позначення мови, основними діалектами якої є вавилонський і ассірійський (див. Поле «Зачатки загальної історії»), а також основної нешумерської складової населення протягом третього тисячоліття; є докази (частина яких складається з цього тексту), що старовавилонська школа писарів черпала натхнення для своєї «алгебри» з практики аккадської професії геодезистів (цю тему ми обговоримо на стор. 108). Метод «Аккадський» - це дійсно не що інше, як квадратичне завершення, хоча і трохи нетиповий варіант, тобто основний інструмент для вирішення всіх змішаних задач другого ступеня (будь то геометричні або, як у нас, виражені в алгебрі чисел); і саме цим основним інструментом є характеризується як «Аккадський» (метод).