3.3: РБК 6967

Last updated
Save as PDF

Page ID: 65737

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Обв.

1 Перехід над ігюмом, 7 він виходить за межі

2 ігюм і ігібіум що?

3 ти, 7 який ігібум

4 над ігюмом виходить за межі

5 - два перерви:\(3^{\circ} 30^{\prime}\);

6\(3^{\circ} 30^{\prime}\) разом з\(3^{\circ} 30^{\prime}\)

7 зробити утримання:\(12^{\circ} 15^{\prime}\).

8 До\(12^{\circ} 15^{\prime}\) чого підходить для вас

9\(1^{\prime}\) поверхні стикування:\(1^{\prime} 12^{\circ} 15^{\prime}\).

10 Рівні\(1^{\prime} 12^{\circ} 15^{\prime}\) чого? \(8^{\circ} 30^{\prime}\).

11\(8^{\circ} 30^{\prime}\) і\(8^{\circ} 30^{\prime}\), його аналог, ляг.

Преподобний

1\(3^{\circ} 30^{\prime}\), зроблене утримання,

2 з одного вириву,

3 до одного приєднання.

4 Перший - 12, другий - 5.

5 12 є ігібіум, 5 є ігюм.

Проблеми другого ступеня, що стосуються прямокутників, більш рясні, ніж проблеми, пов'язані з квадратами. До цієї категорії належать два типи проблем; інші, більш складні, можуть бути зведені до цих основних типів. В одному з них відома площа і сума сторін, в іншій - площа і їх різниця.

Вищевказана вправа належить до останнього типу - якщо ми нехтуємо тим фактом, що вона має справу не з прямокутником взагалі, а з парою чисел, що належать разом у таблиці взаємних (див. стор. 20 і рис. 1.2). Igûm - це вавилонська вимова шумерських igi, і igibûm, що igi.bi, «його igi» (відношення між ними дійсно симетричне: якщо\(10^{\prime}\) igi 6, то 6 є igi\(10^{\prime}\)).

Можна було б очікувати, що продукт ігюм і розмір буде 1; в теперішній проблемі, однак, це не так, тут продукт повинен бути\(1^{\prime}\), тобто 60. Два числа представлені сторонами прямокутника площі\(1^{\prime}\) (див. Лінія Obv. 9); ситуація зображена на малюнку 3.4, А. Ще раз, таким чином, ми маємо справу з прямокутником з відомою площею та відомою різницею між довжиною та шириною відповідно\(1^{\prime}\) і 7.

Важливо зауважити, що тут «фундаментальне уявлення» (вимірні геометричні величини) служить для представлення величин різного роду: два числа igûm і igibûm. У нашій алгебрі ситуація зворотна: наше фундаментальне уявлення забезпечується сферою абстрактних чисел, яка служить для представлення величин інших видів: ціни, ваги, швидкості, відстані тощо (див.

Як і в двох аналогічних випадках, що передують, прямокутник перетворюється на гномон, і, як зазвичай, гномон завершується як квадрат, «утримуваний» двома «частинами» надлишку (лінії Obv. 3—10). Процедуру можна дотримуватися на рисунках 3.4, B і 3.4, C.

Наступні кроки чудові. «Моєти», який був від'єднаний і переміщений («зроблений утримувати», тобто те, що було «зроблено утримувати» додатковий квадрат) у формуванні гномона, повертається на місце. Оскільки це той самий шматок, який стосується, він повинен бути в принципі доступний, перш ніж його можна буде «приєднатися». Це має два наслідки. По-перше, «рівні»\(8^{\circ} 30^{\prime}\) повинні бути «покладені» ³ двічі, як ми бачимо на малюнку 3.4, D: таким чином, шматок можна «вирвати» з одного (залишивши ширину ігюм) і «з'єднати» з іншим (надаючи довжину igibûm) . По-друге, «виривання» повинно передувати «приєднанню» (рядки Rev. 1—3), хоча вавилоняни (як ми) зазвичай вважали за краще додати перед відніманням-cf. BM 13901 #1 —2: перша проблема додає сторону, друга віднімає:\(3^{\circ} 30^{\prime}\), зроблене утримання, від одного розриву, до одного з'єднання.

У BM 13901 #1 і #2 доповнення було «приєднано» до гномону, ось саме гномон, який «приєднався». Оскільки обидва залишаються на місці, або можливо. Коли\(3^{\circ} 30^{\prime}\) приєднується до\(8^{\circ} 30^{\prime}\) в конструкції igibûm, це не так: якщо одна величина залишається на місці, а інша зміщується, вона завжди є останньою, яка «з'єднана». На відміну від нашого додавання і «навороту» вавилонян, «приєднання» не є симетричною операцією.